3 Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp và E F là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính HB và đờng tròn đờng kính HC 1 điểm ...Hết..... Chứng minh rằng : a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đờng
Trang 1Phần I : đề thi tốt nghiệp t h c s tỉnh bắc ninh
Học sinh chọn một trong hai câu:
1) Nêu quy tắc khai phơng của một thơng ; quy tắc chia hai căn thức bậc hai
Vận dụng tính : 1) 25
64; 2) 27
3
2) Chứng minh định lý: “ Đờng kính đi qua trung điểm của một dây cung và
không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó”
3) Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp và E F là tiếp tuyến chung của đờng tròn
đờng kính HB và đờng tròn đờng kính HC ( 1 điểm )
Hết
Trang 21) Viết hệ thức vi- ét của phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
biết rằng phơng trình có hai nghiệm x1 và x2
2) áp dụng : Nhẩm nghiệm của phơng trình : x2 – 5x + 6 =0
Bài 3: ( 3 điểm )
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp tgong đờng tròn ( O ) bán kính R = 5 cm
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm
2) Kẻ đờng cao BD và CF của ∆ABC Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp đợc trong đờng tròn ( O ‘) Xác định vị trí điểm O’
3) Xác định hình dạng của ∆ABC để A, O, O’ thẳng hàng
.Hết
Trang 31) Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2) Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3) Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a) d = R b) d > R c) d < R
Bài 2 : ( 1 điểm )
Điền vào chỗ trống để đợc kết luận đúng và chép lại vào bài thi :
1) Nếu phơng trình bậc hai a x2 + b x + c = 0 có một nghiệm x1 = 1 thì
b) Tính giá trị của B khi x = 11 - 4 6
Bài 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và nếu
đổi chỗ hai chữ số thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị
Bài 5: ( 3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 5 cm BE và
CF là hai đờng cao của tam giác
1) Tính độ dài dây BC biết khoảng cách từ O đến dây BC là 3 cm
2) Chứng minh tứ giác B FEC nội tiếp trong đờng tròn Gọi O’ là tâm đờng tròn đó Hãy xác điểm O’
3) Chứng minh AE.AC = AF.AB
4) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ba điểm A, O, O’ thẳng hàng
.Hết
Trang 4kỳ thi tốt nghiệp t h c s năm học 2003-2004
( Ngày thi : 26 tháng 05 năm 2004 Thời gian làm bài 120 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
I-Lý thuyết ( 2 điểm ) Thí sinh chọn một trong hai đề :
Đề 1: 1/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất
2/ áp dụng : Cho hàm số y = ( m-2) x +3 ( m≠2)
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến , nghịch biến ?
Đề 2: Chứng minh định lí : “ Đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau “
Bài 2: ( 2 điểm ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m Tính diện tích
của thửa ruộng đó , biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m2
Bài 3: ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R) và A là một điểm ở ngoài đờng tròn
Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn ( B và C là tiếp điểm ) Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại H Gọi I là giao điểm của hai đờng thẳng
BH và OA Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng OA và IA
Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp đờng tròn Xác định tâm đờng tròn đó
b/ Hai đờng thẳng MC và NH song song với nhau
c/ Tứ giác BICO là hình thoi
d/ Tính diện tích của phần mặt phẳng chứa tất cả các điểm vừa thuộc tam giác ABC vừa thuộc hình tròn (O;R) khi góc BAC = 600 và R = 6 cm
.Hết
Trang 51/ Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau khi và chỉ khi
2/ Đờng thẳng cắt đờng tròn khi và chỉ khi
3/ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi
a/ d = R b/ d > Rc/ d ≥Rd/ d < R
a/ Giải phơng trình (1) với m = -1
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng tổng hai chữ số của nó là 15 và nếu
đổi chỗ hai chữ số thì đợc số mới ( có hai chữ số ) lớn hơn số đã cho là 9 đơn vị
Câu 5: (3,5 điểm )
Cho nử đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , C là điểm chính giữa của cung AB , D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của OC và BD 1/ Chứng minh bốn điểm A,D,O,E cùng nằm trên một đờng tròn
2/ Tính số đo góc DAE
3/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE
4/.Tính chính xác diện tích tam giác ADB theo R
.Hết
Phần ii : đề thi vào lớp 10 p t t h tỉnh bắc ninh
Trang 6kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p t t h
a) Chứng minh các tứ giác ABIE , CDFK, EKFI là những tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EK // AC và AE = DF
c) Khi AD là đờng kính của đờng tròng ( O ) , hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI
.Hết
đề số 02:
Trang 725diện tích của khu thứ nhất Tính diện tích của từng khu đó
Bài 4: ( 4 điểm )
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Tiếp tuyến với đờng tròn(O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M Đờng thẳng MD cắt đờng tròn (O) tại điểm E ( E ≠D ) và cắt cạnh AB tại F Gọi I và K theo thứ tự
là trung điểm các đoạn thẳng AB và DE Tia OK cắt đờng thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng tròn (O) tại điểm N (N≠A)
a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O, K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán kính đờng tròn đó
b) Chứng minh rằng ∆PKF đồng dạng với ∆PIO và chứng minh rằng :
PA.PB = PF.PI
c) Tính diện tích ∆MND
Hết
đề số 03:
Trang 8a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tai sao ?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc Suy ra ba đờng thẳng MN, PC,
BQ song song với nhau
Trang 9a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 ( Trong đó x1 , x2 là nghiệm của phơng trình )
a) Chứng minh : Góc ABE = 450 , suy ra AE = EB
b) Gọi H là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng đờng trung trực của đoạn
DH đi qua trung điểm của đoạn AH
c) Chứng minh rằng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Trang 102/ Tìm các giá trị của m để hai phơng trình có nghiệm chung
3/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , ít nhất một trong hai phơng trình trên
có nghiệm
Bài 3:( 1,5điểm )
Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm Nếu giảm chiều rộng
2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm2 Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho
Bài 4:( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) bán kính 2 cm và đờng tròn (O’) bán kính 8 cm tiếp xúc ngoài với nhau tại A Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cắt OO ‘tai E
và tiếp xúc với đờng tròn (O) tại B , tiếp xúc với đờng tròn (O’) tại C
1/ Tứ giác OBCO’ là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích tứ giác OBCO’
2/ Xác định hình dạng tam giác ABC
Trang 112/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x= 3y.
3/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x y > 0
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là
5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho đờng tròn (O) và dây AB không đi qua O , Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài Gọi P là điểm chính giữa của cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ của đờng tròn tâm O ,Gọi D là giao điểm của PQ và AB ; I là giao điểm thứ hai của CP và đ-ờng tròn (O) ; K là giao điểm của IQ và AB
1/ Chứng minh rằng tứ giác IKDP nôi tiếp
2/ Chứng minh CP.CI = CK.CD
3/ Cho A, B C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A ,B Chứng minh rằng
đờng thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định
Trang 12Bài 4: ( 3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE , C F cắt nhau tại H
1/ Chứng minh rằng các tứ giác AEH F ,BCE F nội tiếp
2/ Chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là các đờng phân giác của tam giác DEF.3/ Biết góc BAC = 720 , góc ABC = 630 Tính số đo các góc của tam giác DEF.4/ Gọi I và K thứ tự là trung điểm của BC và AH Chứng minh IK ⊥EF
Bài 5: ( 0,5 điểm )
Tìm số nguyên tố p biết rằng p +10 và p + 14 cũng là sô nguyên tố
Hết
đề số 08:
Trang 13Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy Mỗi dãy đều có số ghế
nh nhau Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ 288 ngời ngồi họp ( Mỗi ngời ngồi một ghế) Hỏi trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Bài 4: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số : y= (m-2) x + m +3 (d) ; ( m là tham số )
1/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2/ Tìm giá trị của m để đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 3/ Tìm m để đồ thị các hàm số : y= -x+2, y= 2x-1 và (d) đồng quy
Bài 5:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) Kẻ đờng kính AD
1/ Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình chữ nhật
2/ Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD AH là đờng cao của tam giác ABC ( H∈BC ) Chứng minh rằng HM⊥AC
3/ Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4/ Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp , r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng : R +r ≥ AB AC.
.Hết
đề số 09:
Trang 14Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và b cách nhau
54 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng 4
5 vận tốc của ngời đi từ B
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) Các đờng cao BD,CE cắt nhau ở H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N
1/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn
2/ Chứng minh A là điểm chính giữa cung MN
3/ Chứng minh DE // MN
4/ Kẻ đờng kính AF Gọi I là trung điểm của BC , chứng minh rằng 3 điểm H, I F thẳng hàng
Bài 5 :( 1,5 điểm )
1/ Cho x≥0 , y ≥0 và x2 + y2 ≠0 Chứng minh rằng : A = 2x+5y+2 xy > 0
2/ Cho hai số dơng x, y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của :
Trang 151/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
2/ Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số : y =-x+2 ; y= 2x-1; y=(
m-2)x+m+3 cùng đi qua một điểm
Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau lúc đó 1giờ 30phút thì một
xe con cũng xuất phát từ A đến Bvới vận tốc 60 km /hvà đến B cùng lúc với xe tải Tính quãng đờng AB
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho đờng tròn (O) và một dây CD không đi qua O Trên tia đối của tia CD lấy
điểm S , kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn (O) ( A,B là tiếp điểm ) Gọi I là trung
điểm CD
1/ Chứng minh rằng tứ giác SAOB nội tiếp đờng tròn và khẳng định rằng
điểm I cũng thuộc đờng tròn đó
2/ Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với SB và cắt SO tại H Tứ giác AHBO là hình gì ? Tại sao ?
3/ Khi S di động trên tia đối của tia CD Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5:( 1,5 điểm ) Giải phơng trình :
1/ ( x2-2x)( x2 -2x+2) =15
2/ 2x4 – x3 -5x2 + x +2 = 0
.Hết
đề số 11:
Trang 162/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
3/ Với x1 , x2 là nghiệm của (1) Tính theo m giá trị của biểu thức :
Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Phân giác của góc A cắt đờng tròn (O) tại
M Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại M cắt AB và AC lần lợt tại D và E
1/ Chứng minh : góc CME = gócMAE = góc MAD = gócBCM, từ đó suy ra BC//DE
2/ Chứng minh : ∆AMB và ∆MEC đồng dạng; ∆AMC và ∆MDB đồng dạng 3/ Giả sử AC = CE CHứng minh rằng MA2 = MD.ME
Trang 17( Ngày thi : 14 tháng 07 năm 2005 Thời gian làm bài 150 phút )
Hai điểm A và B cách nhau 120 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc tại điểm
A để đi đến B Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10 km/h Nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Trang 18( Ngày thi : 13 tháng 07 năm 2006 Thời gian làm bài 150 phút )
3/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm
âm có giá trị tuyện đối lớn hơn nghiệm dơng
Bài 4 : (3 điểm )
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm M ( khác A,B ) nằm trên nửa đờng tròn đó Gọi N là điểm đối xứng của điểm O qua đờng thẳng MA 1/ Chứng minh MN // OA
2/ Chứng minh tứ giác AOMN là hình thoi
Trang 19Tứ giác OPQR là hình gì ? Tại sao?
4/ Chứng minh rằng khi điểm M thay đổi trên nửa đờng tròn thì đờng thẳng
PQ luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm các giá trị x, y, z thoả mãn : 2 2006 2007 1( )
2
x− + y+ + z− = x y z+ + .Hết
đề số 14:
Trang 20năm học 2006-2007:
( Ngày thi : 15 tháng 07 năm 2006 Thời gian làm bài 150 phút )
= = = = = == = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Bài 1: ( 2điểm )
Trong mỗi câu dới đây, mỗi câu chỉ có một kết quả đúng Em hãy chọn kết
quả đúng đó và ghi vào bài thi:
đó trồng đợc bao nhiêu cây
Bài 4 : (3 điểm )
Cho đờng tròn (O) , đờng kính AB = 2R và một điểm C trên đờng tròn ( C khác A,B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa diểm C, kẻ tia A x tiếp xúc với đ-ờng tròn Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC ; P là giao điểm của AC và
BM Đừơng thẳng BC cắt tia AM và A x lần lợt tại N và Q
1/ Chứng minh tam giác ABN cân
Trang 213/ Gọi K là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm C Hỏi có thể xảy
ra ba điểm Q,M, K thẳng hàng hay không?
4/ Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với đờng tròn (O) khi
đó hãy tính độ dài QC theo R
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hai đờng thẳng y= 2x+m+2 và
y=(1-m)x+1 căt nhau tại một điểm trên parabol y = 2x2
đề số 15:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p t t h
Trang 22( Ngày thi : 10 tháng 07 năm 2007 Thời gian làm bài 150 phút )
Câu 4 : (0,5 điểm ) Đờng kính CD của đờng tròn (O; 5 cm ) vuông góc với dây
E F tại I ( hình bên ) Nếu EF = 8 cm thì ID có độ dài là:
Câu 6: (1,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m 2 Tính kích thớc hình chữ nhật đó , biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2 m đồng thời giảm chiều dài đi
3 m thì diện tích giảm đi 3 m2
Câu 7 : ( 3 điểm )
Trang 23SA, SB ( A,B là các tiếp điểm ) và cát tuyến SCD ( C nằm giữa S và D ) với đờng tròn (O) Phân giác góc CAD căt CD ở I và cắt đờng tròn (O) ở M , OM cắt CD ở
K Chứng minh rằng :
a) SA2 = SC.SD
b) Tứ giác SAOK nội tiếp đờng tròn
c) Tam giác SBI là tam giác cân
Trang 25năng khiếu hàn thuyên năm học 2000-2001:
Môn toán : (chung cho cả các lớp chuyên )
( Ngày thi :22 tháng 06 năm 2000 Thời gian làm bài 150 phút )
b) Tính số trị của biểu thức A khi a = 2
a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai ?
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
a) Chứng minh rằng tứ giác AMFE là hình thang nhng tứ giác ấy không thể là hình thang cân
b) Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác FDM , từ đó suy
Trang 26năm học 2000-2001:
Môn toán : ( cho các lớp chuyên Toán , Toán Tin)
( Ngày thi :23 tháng 06 năm 2000 Thời gian làm bài 150 phút )
Tìm các số nguyên a, b , c ( a ≠0 ) , biết : 4a + 2b + c, đồng thời phơng trình
bậc hai a x2+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệtđều là số nguyên
Cho tam giác vuông ABC có góc A = 900 , AC= b , AB = c > Gọi M là trung
điểm của cạnh huyền BC ; I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ M tới cạnh AB và AC D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC ( D không trùng với các
điểm B, C và M ) , đờng trung trực của đoạn AD cắt các đờng thẳng MI và MK tại các điểm E và F tơng ứng
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, E, M, D và F cùng nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác AEF
c) Đặt AD = x Hãy tính diện tích tam giác AEF theo b, c và x Xác định
vị trí của điểm D để diện tích tam giác AEF nhỏ nhất
.Hết
đề số 03:
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 p t t h
năng khiếu hàn thuyên