bài tập áp dụng hằng đẳng thức

Vấn đề2: Hẳng đẳng thức đáng nhớ A/ Kiến thức 1) Giới thiệu bẩy đẳng sgk 2) Bổ sung thêm đẳng thức a) (a + b+ c)2 = a2 + b2 +c2 + 2ab + 2bc + 2ca b)( a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) c)An – Bn = (A – B)(An-1+ A.Bn-2 + … + A.Bn-2 + Bn-1) ( Với n ∈ N , n > 1) 3) Khai thác phát triển thêm đẳng thức khác từ bảy đẳng thức sgk 4) Giới thiệu tam giác Pascal B/Bài tập Dạng1: Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức sau 1)(3x +  x y  y x  + −    10  10  5a ) 2)  5)(- x2 – 2y)3 4)(3x +2)3 3)(2a + b – 5)(2a – b + 5) 6)(x2 - y ) 7)(3x – 4)(9x2 + 12x + 16) 9) (5x + 8)2 + (5x – 8)2 8) (4x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) 10) (x + 2)(x- 2)(x2 + 4)- (x2 + 1)(x2 – 1)  x 3x  x 11)( + )(  − +    2   12)(5x – y)(25x2 + 5xy + y2 ) 13)(x + 1)3 – x(x- 2)2 – 14) (x + 1)(x2 + x + 1)(x – 1)(x2 – x + 1) 15) 2x(2x- 1)2 – 3x(x +3)(x- 3) – 4x(x+1)2 16)(a – b+ c)2 – (b – c)2 + 2ab – 2ac 17)(3x + 1)2 – 2(3x +1)(3x + 5) + (3x + 5)2 18)(3 +1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) (316 + 1)(332 + 1) 19)(a + b – c)2 + (a – b + c)2 – 2(b – c)2 20) (a + b + c)2 + ( a – b – c)2 + (b – c – a)2 + (c – a – b)2 21) (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) 22)(x – 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) 23)(a + b + c)3 – (b + c – a)3 – (a + c – b)3 – (a + b – c)3 24)( a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 – 3(a + b)(b +c)(c + a) Dạng2:Sử dụng đẳng thức để viết biểu thức dạng bình phương tổng; bình phương hiệu_Lập phương tổng, lập phương hiệu Bài1: Viết biểu thức sau dạng bình phương đa thức 1)4x2 – 2x + 2)25a2 + 10 a+ 3)(x3 – x + 1)2 + (x2 – 3)2 – 2(x2 – 3)(x3 – x + 1) Bài2:Viết dạng tổng luỹ thừa (x -1) đa thức sau: A = 2x2 – 3x + B = 3x2 + 7x – Bài3:Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: x2 + 2(x + 1)2 + 3(x + 2)2 + 4(x + 3)2 Bài4:Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số phương Bài5:Viết đa thức sau dạng lập phương tổng lập phương hiệu a) A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b)B = x3 +3x2 + 3x + c) C = x3 – 3x2 + 3x – d)D = 27 + 27y2 + 9y4 + y6 Bài6:Hãy viết biểu thức sau dạng tổng ba bình phương a)(a+b+c)2 + a2 + b2 +c2 b)2(a-b)(c-b)+ 2(b- a)(c –a) + 2(b- c)(a-c) Dạng3:Sử dụng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhỏ nhất_GTLN Bài1:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 1) A = x2 + 10x + 25,01 2)B = 3x2 – 6x + 3)C= x2 – 4x + 4)D = 2x2 + 3x + 5)E = (x -1)(x +2)(x +3)(x +6) 6)F = (x +1)2 + (2x – 1)2 7)G = x4 – 2x3 + 3x2 – 4x + 2005 8)H = x6 – 2x3 + x2 – 2x + 9)M =2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2028 10) N = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) P = x2 + y2 – 6x – 2y + 17 b)Q = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 1999 c)R = 2x2 + 2xy + y2 – 2x + 2y + 15 d)S = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 59 e)T = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài3:Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = – 2x2 b)B = - x2 + 10x – c)C = - 3x2+ 2x – d)D = - 9x2 + 24x – 18 e)E = - 2x2 – y2 – 2xy + 4x + 2y + g)G = (1- x)(2+x)(3+x)(6+x) Bài4:So sánh hai số sau: a) x = 216 y = 3(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) b)a = 2004.2006 b = 20052 Bài5: a) Với x, y chứng minh : x2 + 4y2 + ≥ 2xy + 3x + 6y b)Cmr: x2 – 8x + 18 > với x c)x2 – 4xy + 4y2 + 0,1 > với x, y d)x2 + y2 – 2x + 4y + ≥ Với x, y e) x - 4x + > với x g)- 9x2 + 12x – < với x Bài6: So sánh hai số A B a) A = (3 + 1)(32 + 1)(34+ 1)(38 + 1)(316 + 1) B = 332 – b)A = 12(52 + 1)(54 +1)……(5128 + 1) B = 5256 – Bài7:Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: A = 4a2b2 – (a2 +b2 – c2)2 Bài8:Chứng minh BĐT sau: 1) x2 + 4y2 + z2 + 14 ≥ 2x + 12y + 4z 2)(x +1)(x +2)(x +3)(x +4) + ≥ 19 > 2x + 12y + 4z 4)(x -1)(x -3)(x-4)(x -6) +10 ≥ 5)(a2 + b2)(x2+y2) ≥ (ax+ by)2 6)(a2 + b2 + c2)(x2+y2+z2) ≥ (ax+ by +cz)2 3)x2 +9y2 + z2 + Bài9:Với giá trị x biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhât? S = - − 3x + (3x – 1)2 Dạng4: Tính giá trị biểu thức Bài1: Tính giá trị biểu thức sau : 1) A = 2012 2)B = 4982 3)C= 1272 + 146.127 + 732 4)D = 93.107 5)E = 20062 – 20052 + 20042 – 20032 + …+ 22 – 12 Bài2: a) Rút gọn biểu thức : A = (x2 +y2+2)3 – (x2 + y2 – 2)3 – 12(x2+y2)2 b)Cho x + y = Tính giá trị B = x3 +y3 + 3xy Bài3:Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x2 – y2 – 4x với x + y = b)B = x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y – với x + y = c)C = x3 + y3 + 3xy (x2 +y2) + 6x2y2(x +y) với x + y = d)D = 2(x3 +y3) – 3(x2 + y2) với x + y = e)E = 2x6 + 3x3y3 + y6 + y3 với x3 + y3 = g)G =a2 (a +1) – b2(b - 1) + ab – 3ab(a – b + 1) Bài4:Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 10 Tính a4 + b4 + c4 Bài5:Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện sau : a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính ab + bc + ca Bài6:Cho ba số x, y, z thoả mãn: x + y + z = xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức sau : P = (x -1)2003 + y2004 + (z +1)2005 Bài7:Cho a + b = 10 ab = Tính 1) A = a2 +b2 2)a3 + b3 3)a4 + b4 4) a5 + b5 Dạng5: Tìm giá trị biến thoả mãn điều kiện cho trước Bài1:Tìm x,biết: 1) (x – 2)3 – (x- 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x +1)2 = 49 2)x(x +5)(x-5) – (x+2)(x2- 2x + 4)= 42 3)(x +3)3 – (x +1)3 = 56 4)x3 + ( x – 1)3 = (2x- 1)3 5)(3x- 5)(5-3x) + 9(x +1)2 = 30 6)x(x +5)(x-5)- (x+2)(x2-2x+4) = 42 Bài2:Tìm x, y, z thoả mãn : a)9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = b)x2 + 5y2 – 4xy + 10x – 22y + x + y + z +26=0 c)x2 + y2 + x – xy + =0 d)x2 + 2y2 – 2xy + 2x + 2- 4y = e)5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + = Bài3:Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn hệ thức sau: a) x2 – 4xy + 5y2 = 100 b)4x2 +2y2 – 4xy + 20x – 6y + 29 = Bài4:Tìm số tự nhiên n để: a)n2 – 4n + số phương b) n2 – 3n – số phương Dạng6:Chứng minh đẳng thức Bài1:Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài2:Chứng minh đẳng thức sau: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a +b)(b+c)(c+a) Bài3:Chứng minh hệ thức sau: a) (a +b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) b)(a + b+ c)2 + (b + c – a)2 + (c +a- b)2 + (a + b – c)2 = 4(a2 +b2 + c2) c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 +c2 – ab – bc – ca) Bài4:Cho a2 – b2 = 4c2 Chứng minh rằng: (5a- 3b + 8c)(5a- 3b – 8c)= (3a- 5b)2 Bài5:Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh : a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Bài6:Cho a + b – c = Chứng minh : (a2 +b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4 ) Bài7:Chứng minh nếu: 1 + + = a+ b + c = abc a b c 1 + + = 2 a b c Bài8:Cho a + b + c = 2p Chứng minh : (p – a)2 + (p – b)2 + (p –c)2 + p2 = a2 + b2 + c2 Bài9:Cho x = a2 – bc, y = b2- ac , z = c2 – ab a) Cmr: ( x + y + z)(a + b + c)=ax + by + cz b)Cmr: x + y + z ≥ Với điều kiện a, b, c x + y + z = a b Bài10: Cmr : (a2 + b2)(x2 + y2) = ( ax+ by)2 với x, y khác thì: x = y Bài11:Chứng minh nếu: ( a2 + b2 + c2)(x2 + y2 +z2)=(ax + by + cz)2 vỡi, a b c y, z khác x = y = z Bài12:Chứng minh đẳng thức sau: a) (a + b+ c)2 + a2 + b2 +c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 b)x4 + y4 + (x +y)4 = 2(x2 +xy + y2)2 Bài13:Chứng minh rằng: a = b = c có điều kiện sau : a)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca b)(a + b+ c)2 = 3(a2 +b2 + c2) c)(a + b+ c)2 = 3(ab + bc + ca) Dạng7: Các toán liên quan đến số học Bài1:Chứng minh số dạng: 1331; 1030301; 1003003001; ….; 100 300 0300        01 ncs ncs cn lập phương số tự nhiên Bài2:Với a, b ∈ Z; chứng minh rằng: a)(a + b) 2 ⇔ (a2 + b2) 2 b)(a + b) 6 ⇔ (a3 + b3) 6    Bài3:Với x = 112  y = 44 4 Chứng minh x + y + ncn1 ncs số phương Bài4:Chứng minh : a) Nếu p p2 +8 số nguyên tố P2 + số nguyên tố b)Nếu p 8p2 + số nguyên tố 2p + số nguyên tố Bài5:Chứng minh với số tự nhiên a, tồn số tự nhiên b cho ab + số phương Vấn đề2: Hẳng đẳng thức đáng nhớ Thầy giáo : Hà Tiến Khởi Dạng1: Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức sau 1)(3x +  x y  y x  + −    10  10  5a ) 2)  5)(- x2 – 2y)3 4)(3x +2)3 3)(2a + b – 5)(2a – b + 5) 6)(x2 - y ) 7)(3x – 4)(9x2 + 12x + 16) 9) (5x + 8)2 + (5x – 8)2 8) (4x – 1)2 – (x + 1)(x – 1) 10) (x + 2)(x- 2)(x2 + 4)- (x2 + 1)(x2 – 1)  x 3x  x 11)( + )(  − +    2   12)(5x – y)(25x2 + 5xy + y2 ) 13)(x + 1)3 – x(x- 2)2 – 14) (x + 1)(x2 + x + 1)(x – 1)(x2 – x + 1) 15) 2x(2x- 1)2 – 3x(x +3)(x- 3) – 4x(x+1)2 16)(a – b+ c)2 – (b – c)2 + 2ab – 2ac 17)(3x + 1)2 – 2(3x +1)(3x + 5) + (3x + 5)2 18)(3 +1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1) (316 + 1)(332 + 1) 19)(a + b – c)2 + (a – b + c)2 – 2(b – c)2 20) (a + b + c)2 + ( a – b – c)2 + (b – c – a)2 + (c – a – b)2 21) (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) 22)(x – 2)(x2 – 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) 23)(a + b + c)3 – (b + c – a)3 – (a + c – b)3 – (a + b – c)3 24)( a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 – 3(a + b)(b +c)(c + a) Dạng2:Sử dụng đẳng thức để viết biểu thức dạng bình phương tổng; bình phương hiệu_Lập phương tổng, lập phương hiệu Bài1: Viết biểu thức sau dạng bình phương đa thức 1)4x2 – 2x + 2)25a2 + 10 a+ 3)(x3 – x + 1)2 + (x2 – 3)2 – 2(x2 – 3)(x3 – x + 1) Bài2:Viết dạng tổng luỹ thừa (x -1) đa thức sau: A = 2x2 – 3x + B = 3x2 + 7x – Bài3:Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: x2 + 2(x + 1)2 + 3(x + 2)2 + 4(x + 3)2 Bài4:Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số phương Bài5:Viết đa thức sau dạng lập phương tổng lập phương hiệu a) A = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b)B = x3 +3x2 + 3x + c) C = x3 – 3x2 + 3x – d)D = 27 + 27y2 + 9y4 + y6 Bài6:Hãy viết biểu thức sau dạng tổng ba bình phương a)(a+b+c)2 + a2 + b2 +c2 b)2(a-b)(c-b)+ 2(b- a)(c –a) + 2(b- c)(a-c) Dạng3:Sử dụng đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhỏ nhất_GTLN Bài1:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 1) A = x2 + 10x + 25,01 2)B = 3x2 – 6x + 3)C= x2 – 4x + 4)D = 2x2 + 3x + 5)E = (x -1)(x +2)(x +3)(x +6) 6)F = (x +1)2 + (2x – 1)2 7)G = x4 – 2x3 + 3x2 – 4x + 2005 8)H = x6 – 2x3 + x2 – 2x + 9)M =2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2028 10) N = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) P = x2 + y2 – 6x – 2y + 17 b)Q = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 1999 c)R = 2x2 + 2xy + y2 – 2x + 2y + 15 d)S = x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 59 e)T = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài3:Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = – 2x2 b)B = - x2 + 10x – c)C = - 3x2+ 2x – d)D = - 9x2 + 24x – 18 e)E = - 2x2 – y2 – 2xy + 4x + 2y + g)G = (1- x)(2+x)(3+x)(6+x) Bài4:So sánh hai số sau: a) x = 216 y = 3(22 +1)(24 + 1)(28 + 1) b)a = 2004.2006 b = 20052 Bài5: a) Với x, y chứng minh : x2 + 4y2 + ≥ 2xy + 3x + 6y b)Cmr: x2 – 8x + 18 > với x c)x2 – 4xy + 4y2 + 0,1 > với x, y d)x2 + y2 – 2x + 4y + ≥ Với x, y e) x - 4x + > với x g)- 9x2 + 12x – < với x Bài6: So sánh hai số A B a) A = (3 + 1)(32 + 1)(34+ 1)(38 + 1)(316 + 1) B = 332 – b)A = 12(52 + 1)(54 +1)……(5128 + 1) B = 5256 – Bài7:Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: A = 4a2b2 – (a2 +b2 – c2)2 Bài8:Chứng minh BĐT sau: 1) x2 + 4y2 + z2 + 14 ≥ 2x + 12y + 4z 2)(x +1)(x +2)(x +3)(x +4) + ≥ 19 > 2x + 12y + 4z 4)(x -1)(x -3)(x-4)(x -6) +10 ≥ 5)(a2 + b2)(x2+y2) ≥ (ax+ by)2 6)(a2 + b2 + c2)(x2+y2+z2) ≥ (ax+ by +cz)2 3)x2 +9y2 + z2 + Bài9:Với giá trị x biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhât? S = - − 3x + (3x – 1)2 Dạng4: Tính giá trị biểu thức Bài1: Tính giá trị biểu thức sau : 1) A = 2012 2)B = 4982 3)C= 1272 + 146.127 + 732 4)D = 93.107 5)E = 20062 – 20052 + 20042 – 20032 + …+ 22 – 12 Bài2: a) Rút gọn biểu thức : A = (x2 +y2+2)3 – (x2 + y2 – 2)3 – 12(x2+y2)2 b)Cho x + y = Tính giá trị B = x3 +y3 + 3xy Bài3:Tính giá trị biểu thức sau: a) A = x2 – y2 – 4x với x + y = b)B = x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y – với x + y = c)C = x3 + y3 + 3xy (x2 +y2) + 6x2y2(x +y) với x + y = d)D = 2(x3 +y3) – 3(x2 + y2) với x + y = e)E = 2x6 + 3x3y3 + y6 + y3 với x3 + y3 = g)G =a2 (a +1) – b2(b - 1) + ab – 3ab(a – b + 1) Bài4:Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 10 Tính a4 + b4 + c4 Bài5:Cho ba số a, b, c thoả mãn điều kiện sau : a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính ab + bc + ca Bài6:Cho ba số x, y, z thoả mãn: x + y + z = xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức sau : P = (x -1)2003 + y2004 + (z +1)2005 Bài7:Cho a + b = 10 ab = Tính 1) A = a2 +b2 2)a3 + b3 3)a4 + b4 4) a5 + b5 Dạng5: Tìm giá trị biến thoả mãn điều kiện cho trước Bài1:Tìm x,biết: 1) (x – 2)3 – (x- 3)(x2 + 3x + 9) + 6(x +1)2 = 49 2)x(x +5)(x-5) – (x+2)(x2- 2x + 4)= 42 3)(x +3)3 – (x +1)3 = 56 4)x3 + ( x – 1)3 = (2x- 1)3 5)(3x- 5)(5-3x) + 9(x +1)2 = 30 6)x(x +5)(x-5)- (x+2)(x2-2x+4) = 42 Bài2:Tìm x, y, z thoả mãn : a)9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = b)x2 + 5y2 – 4xy + 10x – 22y + x + y + z +26=0 c)x2 + y2 + x – xy + =0 d)x2 + 2y2 – 2xy + 2x + 2- 4y = e)5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + = Bài3:Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn hệ thức sau: a) x2 – 4xy + 5y2 = 100 b)4x2 +2y2 – 4xy + 20x – 6y + 29 = Bài4:Tìm số tự nhiên n để: a)n2 – 4n + số phương b) n2 – 3n – số phương Dạng6:Chứng minh đẳng thức Bài1:Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài2:Chứng minh đẳng thức sau: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a +b)(b+c)(c+a) Bài3:Chứng minh hệ thức sau: a) (a +b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) b)(a + b+ c)2 + (b + c – a)2 + (c +a- b)2 + (a + b – c)2 = 4(a2 +b2 + c2) c)a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c)(a2 + b2 +c2 – ab – bc – ca) Bài4:Cho a2 – b2 = 4c2 Chứng minh rằng: (5a- 3b + 8c)(5a- 3b – 8c)= (3a- 5b)2 Bài5:Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh : a3 + a2c – abc + b2c + b3 = Bài6:Cho a + b – c = Chứng minh : (a2 +b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4 ) Bài7:Chứng minh nếu: 1 + + = a+ b + c = abc a b c 1 + + = 2 a b c Bài8:Cho a + b + c = 2p Chứng minh : (p – a)2 + (p – b)2 + (p –c)2 + p2 = a2 + b2 + c2 Bài9:Cho x = a2 – bc, y = b2- ac , z = c2 – ab a) Cmr: ( x + y + z)(a + b + c)=ax + by + cz b)Cmr: x + y + z ≥ Với điều kiện a, b, c x + y + z = a b Bài10: Cmr : (a2 + b2)(x2 + y2) = ( ax+ by)2 với x, y khác thì: x = y Bài11:Chứng minh nếu: ( a2 + b2 + c2)(x2 + y2 +z2)=(ax + by + cz)2 vỡi, a b c y, z khác x = y = z Bài12:Chứng minh đẳng thức sau: a) (a + b+ c)2 + a2 + b2 +c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 b)x4 + y4 + (x +y)4 = 2(x2 +xy + y2)2 Bài13:Chứng minh rằng: a = b = c có điều kiện sau : a)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca b)(a + b+ c)2 = 3(a2 +b2 + c2) c)(a + b+ c)2 = 3(ab + bc + ca) Dạng7: Các toán liên quan đến số học Bài1:Chứng minh số dạng: 1331; 1030301; 1003003001; ….; 100 300 0300        01 ncs ncs cn lập phương số tự nhiên Bài2:Với a, b ∈ Z; chứng minh rằng: a)(a + b) 2 ⇔ (a2 + b2) 2 b)(a + b) 6 ⇔ (a3 + b3) 6    Bài3:Với x = 112  y = 44 4 Chứng minh x + y + ncn1 ncs số phương Bài4:Chứng minh : a) Nếu p p2 +8 số nguyên tố P2 + số nguyên tố b)Nếu p 8p2 + số nguyên tố 2p + số nguyên tố Bài5:Chứng minh với số tự nhiên a, tồn số tự nhiên b cho ab + số phương ... Dạng6:Chứng minh đẳng thức Bài1 :Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài2 :Chứng minh đẳng thức sau: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a +b)(b+c)(c+a) Bài3 :Chứng minh hệ thức sau: a)... Bài5 :Chứng minh với số tự nhiên a, tồn số tự nhiên b cho ab + số phương Vấn đề2: Hẳng đẳng thức đáng nhớ Thầy giáo : Hà Tiến Khởi Dạng1: Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức Rút gọn biểu thức. .. Dạng6:Chứng minh đẳng thức Bài1 :Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài2 :Chứng minh đẳng thức sau: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a +b)(b+c)(c+a) Bài3 :Chứng minh hệ thức sau: a)