TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần1) Hệ chính quy. Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 4 Câu 1. Chứng minh zarg z z ≤−1 và giải thích ý nghĩa hình học. Câu 2. Tìm ảnh của dải { } 10 << x qua phép biến hình phân tuyến tính z z w 1− = Câu 3. Khảo sát tính giải tích của hàm số zRezw = , tại 0 = z . Câu 4. Tính tích phân ( ) ∫ γ −= dzzzI 3 , trong đó γ là đường 3=z , lấy theo chiều dương. Câu 5. Khai triển Laurent hàm số ( ) 23 1 2 +− = zz zf theo hình vành khăn { } 21 << z . Câu 6. Dùng thặng dư tính tích phân ( ) ∫ = + = 2 2 1 z zz dz I Thông qua bộ môn TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2) Hệ Đại học chính quy Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 1 Câu 1 a) Tính căn 6 i3 i1 + − b) Tìm tất cả các số phức z thoả mãn: 1n , zz 1n ≥= − Câu 2. Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các điểm 1 và i là bất biến, điểm 0 biến thành -1. Câu 3. Khai triển Laurent hàm số 1z 1 )z(f 2 + = , tại ∞== z,0z Câu 4. Tính tích phân a) ∫ = + = 1z 4 3 1z2 dzz I b) ∫ π − = 2 0 2xcos dx I Thông qua bộ môn TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2) Hệ Đại học chính quy Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 2 Câu 1 a) Tính căn 6 3i1 i1 + − b) Chứng minh: zarg1 z z ≤− Câu 2. Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các điểm 1/2 và 2 là bất biến, điểm i 4 3 4 5 + biến thành ∞ . Câu 3. Khai triển Laurent hàm số 4z 1 )z(f 2 + = , tại ∞== z,0z Câu 4. Tính tích phân a) ∫ = − = 1z 22 z )9z(z dze I b) ∫ π + = 2 0 2xsin dx I Thông qua bộ môn TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 1) Hệ chính quy. Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 5 Câu 1. Chứng minh rằng nếu 0 321 =++ zzz và 1 321 === zzz , thì ba điểm 321 z,z,z là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị. Câu 2. Tìm ảnh của dải { } 10 << x qua phép biến hình phân tuyến tính 2 1 − − = z z w Câu 3. Khảo sát tính giải tích của hàm số zImzw = , tại 0 = z . Câu 4. Tính tích phân ( ) ∫ γ += dzzzI 2 , trong đó γ là đường 2=z , lấy theo chiều dương. Câu 5. Khai triển Laurent hàm số ( ) 65 1 2 +− = zz zf theo hình vành khăn { } 32 << z . Câu 6. Dùng thặng dư tính tích phân ( ) ∫ = + = 3 2 4 z zz dz I Thông qua bộ môn TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 1) Hệ chính quy. Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 6 Câu 1. Với điều kiện nào thì 4 điểm 4321 z,z,z,z từng đôi một không trùng nhau cùng nằm trên một đường tròn hay một đường thẳng. Câu 2. Tìm ảnh của hình vành khăn { } 21 << z qua ánh xạ phân tuyến tính 1− = z z w Câu 3. Xác định các số thực a, b, c để hàm số ( ) ( ) cybxiayxzf +++= 2 giải tích trên toàn mặt phẳng C. Câu 4. Tính tích phân ( ) ∫ γ += dzzzI , trong đó γ là đoạn gấp khúc nối từ điểm A(0, 0) đến B(1, 0), đến C(1,1). Câu 5. Khai triển Laurent hàm số ( ) ( )( ) 21 1 −− + = zz z zf theo hình vành khăn { } 21 << z Câu 6. Dùng thặng dư tính tích phân ( )( ) ∫ = ++ = 5 42 z zzz dz I Thông qua bộ môn TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1) Đ5 - Hệ chính quy. Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Giải phương trình ( ) ( ) 0 44 =−−+ iziz Câu 2. Tìm ảnh của dải { } 10 << x qua ánh xạ phân tuyến tính z z w 1+ = Câu 3. Tính tích phân ∫ = L zdzzI , với { } π≤≤π== 22 zarg,zL , gốc của đường cong lấy tích phân tại điểm 2−=z . Câu 4. Tính tích phân ( ) ∫ − = L z dz zz e I 3 1 , với L là chu tuyến thoả mãn: 1 nằm trong L và 0 nằm ngoài L. Câu 5. Khai triển Laurent hàm số ( ) ( ) ( ) 12 52 2 2 +− +− = zz zz zf trong miền { } 21 <<= zK . Câu 6. Tìm thặng dư hàm số sau tại các điểm bất thường cô lập kể cả điểm vô cùng ( ) ( )( ) 2 21 −− = zz z zf TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1) Đ5 - Hệ chính quy. Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Tìm môđun của số phức z thoả mãn ( ) ( ) 5 4 3 212 31 4 1 i i z + − = − Câu 2. Hãy xác định các hằng số a, b để hàm số sau giải tích trên mặt phẳng phức ( ) ( ) ( ) bshychyxsiniashychyxcoszf +++= Câu 3. Tính tích phân ∫ = L zdzzI , với { } π≤≤π== 22 zarg,zL , gốc của đường cong lấy tích phân tại điểm 2−=z . Câu 4. Tìm ảnh của dải { } 10 << x qua ánh xạ phân tuyến tính z z w 1+ = Câu 5. Khai triển Laurent hàm số ( ) ( ) ( ) 12 52 2 2 +− +− = zz zz zf trong miền { } 21 <<= zK . Câu 6. Tìm thặng dư hàm số sau tại các điểm bất thường cô lập kể cả điểm vô cùng ( ) ( )( ) 2 21 −− = zz z zf . BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2) Hệ Đại học chính quy Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 1 Câu 1 a) Tính căn 6 i3 i1 + − b) Tìm tất cả các số phức z thoả mãn: 1n , zz 1n ≥= − Câu 2. Tìm hàm. BẢN ĐỀ THI MÔN HÀM PHỨC (Lần 2) Hệ Đại học chính quy Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 2 Câu 1 a) Tính căn 6 3i1 i1 + − b) Chứng minh: zarg1 z z ≤− Câu 2. Tìm hàm phân tuyến tính w sao cho: các. ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI HẾT MÔN HÀM BIẾN PHỨC (LẦN 1) Đ5 - Hệ chính quy. Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Tìm môđun của số phức z thoả mãn ( ) ( ) 5 4 3 212 31 4 1 i i z + − = − Câu