skkn Phương pháp giải toán trên MTĐT đối với THCS

PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Truớc kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử ( MTĐT) dành cho các lớp trung học cơ sở đã được tổ chức khắp các địa phương trong cả nước bắt đầu từ năm 1996 đến nay. Phong trào học sinh và thi diễn ra rất sôi nổi, giáo viên tham gia dạy bồi dưỡng HSG không ngừng tự tìm tòi và thực hiện các chuyên đề, bài giảng phục vụ cho công việc của mình, hiện nay các tài liệu về ứng dụng máy tính điện tử để giải toán rất ít, chỉ có tài liệu qua mạng internet và một số đề thi của các năm học trước là chủ yếu. Do đó, việc dạy và học gây khó khăn không ít cho giáo viên và học sinh. Trước thực trạng đó, chúng tôi đã tập hợp các bài giảng của mình trong những năm qua, tham khảo nhiều tài liệu, ghi nhận các ý kiến của các em HSG trong đội tuyển và tham khảo những góp ý, nhận xét từ các đồng nghiệp để nhằm phục vụ cho việc dạy và học giải toán trên MTĐT được tốt hơn. Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật và toán học đòi hỏi công tác giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ cái mới” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải toán trên MTĐT ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều nguồn lực: Từ các cấp quản lí đến nhà trường, gia đình và bản thân học sinh. Trong đó sự đột phá của người thầy trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng quan trọng. Huyện Văn Lãng là huyện mới tiếp cận bồi dưỡng học sinh giỏi mũi nhọn giải toán trên MTĐT, Văn Lãng đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã làm tốt như: THCS TT Na Sầm, THCS Tân Thanh, THCS Tân Lang, THCS Tân Mĩ, PTDT nội trú- Văn Lãng, THCS Lũng Vài, THCS Hoàng Việt…. Trên thực tế 80% các đơn vị trên địa bàn huyện Văn Lãng đã thực hiện công tác bồi dưỡng mũi nhọn này song hiệu quả còn có hạn chế. Là giáo viên đã dạy lâu năm về công tác bồi dưỡng mũi nhọn ôn đội tuyển HSG MTĐT tại THCS Lũng Vài chưa mang lại kết quả đáng ghi nhận nhưng đã tạo tiền đề cho đội tuyển HSG MTĐT qua các năm tiếp theo. Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm là giáo viên nghiên cứu lâu năm về MTĐT và đã giảng dạy tại trường THCS Lũng Vài và bước đầu đối với trường THCS Hoàng Việt năm học 2015 – 2016. Tôi xin trình bày chuyên đề “ Phương pháp giải toán trên MTĐT đối với THCS” để đồng nghiệp chia sẻ nhân rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyển HSG giải toán trên MTĐTCT đối với giáo viên ở một số đơn vị trường học trong huyện 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán 3.2. Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở một số trường THCS 3.3. Đề xuất một số phương pháp của người dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở các trường trong toàn huyện. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4.1. Khách thể nghiên cứu: Qua các kì thi chọn HSG, thi giải toán trên MTĐTCT và giải toán trên mạng qua các cấp ( violympic.vn). 4.2. Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng môn toán ở trường THCS. 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp thu thập tài liệu: tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các tài liệu liên quan đến vấn đề giải toán, giải toan trên MTĐTCT. - Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu. -Phương pháp phỏng vấn tọa đàm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra. 6. Phạm vi nghiên cứu Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy và giáo viên luôn hướng dẫn học sinh về giải toán trên MTĐTCT. Phạm vi đối với trường THCS trong huyện văn lãng. PHẦN NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận về giải toán trên máy tính cầm tay 1.1. Cơ sở lý luận Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong Trường phổ thông. Dạy toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô gíc. Giải toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiên thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống. Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán học không chỉ cung cấp cho người học những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận khoa học. Trong dạy và học toán thì máy tính điện tử cầm tay (MTĐTCT) là một trong những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề được coi là khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn. MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính toán tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết…. Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài toán. Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớn khi đó thì MTĐTCT lại càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn. Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực của học sinh. Các Quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một dạng lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen dần dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân. 1.2. Cơ sở thực tiễn Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các ngành công nghệ thông tin, MTĐTCT là một trong những thành quả của những tiến bộ đó. MTĐTCT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều tính năng mạnh như của các máy casio fx 570MS, Casio fx 570 ES, Vinacal 570MS, vinacal 570ES… trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư duy một cách hiệu quả. Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lí giáo dục, các công ty,các tổ chức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức các cuộc thi giải toán trên MTĐTCT. Bắt đầu từ năm 2001, Bộ GD&ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “ Giải toán trên MTĐTCT” cho học sinh THCS, THPT đến cấp khu vực. Đặc biệt từ năm 2008 – 2009 có cuộc thi giải toán trên mạng ( violympic) thì càng cần có sự hỗ trợ của MTĐTCT để có kết quả nhanh và chính xác. Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTĐTCT đã được đưa vào chương trình chính khóa, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. Các cuộc thi học sinh giỏi “ giải toán trên MTĐTCT” cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được tổ chức đều đặn mỗi năm 1 lần. 3. Thực trạng về giải toán trên máy tính cầm tay 3.1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải toán trên MTĐTCT của trường, tôi thấy các em vô cùng lúng túng khi sử dụng MTCT để giải toán. Các em không biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụng MTĐTCT để giải. các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loại máy, không hệ thống được các dạng toán, và phương pháp giải cho từng dạng. Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toán cho học sinh, đưa ra quy trình giải trên một số loại máy tính cầm tay thông dụng nhất hiện nay. Sau mỗi dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải và quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống và được thực hành trên các loaị máy tính cầm tay. 3.2. Các phương pháp nghiên cứu 3.2.1. Đối với giáo viên + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa cho việc sử dụng MTĐTCT vào bài tập cụ thể. + Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khóa để triển khai đề tài. + Sử dụng các phương pháp . phương pháp điều tra . phương pháp thống kê . phương pháp so sánh đối chứng . phương pháp phân tích, tổng hợp 3.2.2. Đối với học sinh + Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu. + Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và phải biết vận dụng vào các bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều,thực hành nhiều trên các loại MTĐTCT. + Nắm chắc các kiến thức toán, có kĩ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo 4. Hướn dẫn chung sử dụng máy tính điện tử cầm tay (casio fx 570ms, casio fx 570es, vinacal 570ms,… ) 4.1. Các loại phím trên máy 4.1.1. phím chung Phím Chức Năng ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy < > Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép 0 1 . . . 9 Nhập từng số . Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - x : Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. AC Xoá hết DEL Xoá kí tự vừa nhập. (-) Dấu trừ của số nguyên âm CLR Xóa màn hình 4.1.2. phím nhớ RCL Gọi số ghi trong ô nhớ STO Gán ( ghi) số vào ô nhớ A B C D E F X Y M Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho M+ M- Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M 4.1.3. phím đặc biệt SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng. ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả . . . cần dùng. ( ; ) Mở ; đóng ngoặc. EXP Nhân với lũy thừa nguyên của 10 π Nhập số π '''o Nhập hoặc đọc độ phút giây DRG > Chuyển đơn vị giữa độ, rad, grad Rnd Làm tròn giá trị nCr Tính tổ hợp chập r của n nPr Tính chỉnh hợp chập r của n 4.1.4. phím hàm Sin ; cos; tan Tính tỉ số lượng giác sin , cos, tan 1 sin − , 1 osc − , 1 tan − Tính số đo của góc khi biết TSLG log , ln logarit thập phân , logarit tự nhiên x e , 10 e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 2 x , 3 x Bình phương , lập phương , 3 , n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n x -1 Số nghịch đảo ^ Số mũ x! Giai thừa % Phần trăm Abs Giá trị tuyệt đối Ab/c ; d/c Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số. CALC Tính giá trị của hàm số d/dx Tính giá trị đạo hàm . Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận dx ∫ Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a*10 n với n giảm ENG Chuyển sang dạng a*10 n với n tăng Pol( Đổi tọa độ đề các ra tọa độ cực Rec( Đổi tọa độ cực ra tọa độ đề các Ran# Nhập số ngẫu nhiên 4.1.5. phím thống kê DT Nhập dữ liệu ; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số S – SUM Gọi 2 x ∑ ; x ∑ ; n S – VAR Gọi x ; n δ n Tổng tần số x ; n δ Số trung bình ; độ lệch chuẩn x ∑ Tổng các số liệu 2 x ∑ Tổng bình phương các số liệu 4.2. Các phím chức năng và cách cài đặt: ( xem trong sách hướng dẫn giới thiệu máy và bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy) 5. MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS CÓ SỬ DỤNG MTĐTCT DẠNG 1: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA A CHO B 1. Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số) Số dư của A/B = A – B x [ phần nguyên của A chia cho B ] * Quy trình trên các máy: Casio fx 570 MS, vinacal 570 MS và casio 570 ES, vinacal 570ES: * Cách ấn: A : B = màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại A – B x [ phần nguyên của A chia cho B] * Riêng đối với máy vinacal 570MS ngoài quy trình như trên còn có quy trình máy cài sẵn như sau: MODE MODE MODE MODE 1 ( A, B) = Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456 Cách 1: Ấn: 9124565217 : 123456 Máy hiện thương số là: 73909, 45128 Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là: 9124565217 – 123456 x 73909 và ấn Kết quả : Số dư : r = 55713 Cách 2 (Máy vinacal - 570 MS) MODE MODE MODE MODE 1 (9124565217, 123456) = Kết quả : Số dư là r = 55713 * Bài tập tự luyện Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia sau: a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358 b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964 c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996 d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909 2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số: Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy. Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203. Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26 Vậy r = 26. 3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép đồng dư thức theo công thức sau: a m(modp) b m(modp) ≡   ≡  c c a.b m.n(modp) Þ a b (modp) ≡    ≡   Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 7 2005 chia cho 10. Giải: Ta có 7 1 ≡ 7 (mod 10) 7 2 ≡ 49 (mod 10) ≡ 9 (mod 10) 7 4 ≡ 9 2 (mod 10) ≡ 1 (mod 10) 7 2004 ≡ (7 4 ) 501 ≡ 1 ≡ 1 ( mod 10) 2005 2004 1 7 7 .7⇒ = ≡ 1.7 ≡ 7 ( mod 10) Vậy: số chia của phép chia 7 2005 cho 10 là 7 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 23 2005 cho 100 Giải: Ta có: 23 1 ≡ 23(mod100) ⇒ 23 2 ≡ 29(mod100) ⇒ 23 4 ≡ 29 2 ≡ 41(mod100) ⇒ (23 4 ) 5 ≡ 41 5 ≡ 1(mod100) ⇒ 23 20 ≡ 1(mod100) ⇒ (23 20 ) 100 = 23 2000 ≡ 1 100 ≡ 1(mod100) ⇒ 23 2005 = 23 2000 . 23 4 . 23 1 ≡ 1.41.23 ≡ 43(mod100) Vậy: Số dư của phép chia 23 2005 cho 100 là 43. Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 176594 27 cho 293 Giải : Ta có : 176594 ≡ 208(mod293) ⇒ 176594 3 ≡ 208 3 (mod293) ≡ 3(mod293) ⇒ 176594 27 ≡ 3 9 (mod293) ≡ 52(mod 293) Vậy: 176594 27 chia cho 293 có số dư là 52 * Khi sử dụng máy tính cần chú ý: khi thực hiện phép tính mà máy hiện kết quả là một số đủ 10 chữ số ( số nguyên ) thì phải lưu ý đó có thể là 10 chữ số của phần nguyên còn phần lẻ thập phân bị làm tròn số. DẠNG 2: TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán: Xét thương A B . Nếu: 1. Thương A B cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản a b (a. b là các số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a 2. Thương A B cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia A B . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R . Tiếp tục xét thương R A và làm theo từng bước như đã nêu trên. Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức: ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = A.B UCLN(A, B) Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C Thuật toán: 1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = =ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] 2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507 Giải: Ta có: 220887 2187 1697507 16807 = Suy ra: ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395 Giải: Ta có: 3995649 0,2519424 15859395 = Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. [...]... chuyờn ti trng THCS Lng Vi, bc u ó mang li kt qu cha c mong mun lm Tụi hi vng rng BGH v nh trng cn to iu kin thi gian cho tụi tụi c tip tc bi dng i tuyn MTCTT iu ú cho thy hiu qu thc s ca vic ỏp dng chuyờn trong ging dy, c bit l ỏp dng trong vic bi dng hc sinh gii vn cha c nh trng chỳ trng i vi trng THCS Lng Vi Nu cú iu kin tụi mong phũng giỏo dc to iu kin cho tụi c cụng tỏc trng THCS Hong Vit ... tp,ụn tp chng trong chng trỡnh toỏn bc THCS tụi thy MTTCT ó thc s giỳp thy v trũ mt cỏch rt cú hiu qu, rốn cho cỏc em t duy thut toỏn, tin cy vo kt qu trong mi bi toỏn Kt qu cht lng, s lng hc sinh cỏc i tuyn ngy mt nõng cao Qua mt s nm bi dng i tuyn "Gii toỏn trờn MTTCT" ca trng, kt qu c th nh sau: Nm hc 2012 2013; 2013 - 2014, Tụi ó ch o v c ỏp dng chuyờn ny ti THCS Gia Min, i tuyn hc sinh gii ca... t chc cỏc kỡ thi cp huyn t lp 6 n lp 9, t ú to dng n np v phong tro hc tp tt cỏc n v - Phi quan tõm v u t v mi mt cho hot ng bi dng hc sinh mi nhn 2 í NGHA V TM QUAN TRNG CA SKKN Kinh nghim: S dng MTCT gii mt s dng toỏn bc THCS ó phn no giỳp cỏc em hc sinh cú mt vn kin thc khi gii cỏc dng toỏn cú s dng MTTCT, giỳp cỏc em phỏt huy tớnh tớch cc, sỏng to, linh hot trong hc tp Ngoi ra nú cng giỳp cho... nghiờn cu ti Trờn õy l mt vi vn m tụi ó rỳt ra trong quỏ trỡnh ging dy Cho dự phng phỏp nờu trờn cha hn ó mu mc v y , nhng dự sao nú cng giỳp hc sinh phn no bt i khú khn trong vic gii mt s dng toỏn THCS bng cỏch s dng MTTCT Cỏc em cú tin b, yờu thớch mụn toỏn hn Cỏc em hng thỳ hn trong vic tỡm tũi vi chic MTTCT ca mỡnh, vn dng vo gii toỏn linh hot hn, say mờ hn K nng s dng MTTCT v t duy thut toỏn... dng cho cỏc k nng s dng MTTCT gii toỏn ngay t lp 6; lp 7 Cn thnh lp i tuyn cp trng v bi dng ngay t lp 8, to tin cho i tuyn lp 9 DANH MC TI LIU THAM KHO 1 Phõn loi v phng phỏp gii cỏc dng toỏn thi HSG THCS trờn mỏy tớnh in t - Nguyn Vn Chy Nh xut bn i hc s phm Th trng n v Nhn xột v xỏc nhn Ngi vit (Ký, ghi rừ h tờn) (Ký tờn, úng du) Nguyn Thnh Bo NH GI CA HI NG KHIOA HC, SNG KIN CP C S . Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M 4.1.3. phím đặc biệt SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng. ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán,. giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận dx ∫ Tính tích phân ENG Chuyển sang dạng a*10 n với n giảm ENG Chuyển sang dạng a*10 n với n tăng Pol( Đổi tọa độ đề các ra tọa độ cực Rec( Đổi tọa. cách hiệu quả. Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lí giáo dục, các công ty,các tổ chức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức các cuộc thi giải