lý thuyết truyền tin mã hiệu

LYÙ THUYEÁT TRUYEÀN TIN LYÙ THUYEÁT TRUYEÀN TIN CHÖÔNG 3: CHÖÔNG 3: MAÕ HIEÄU MAÕ HIEÄU Nội dung chính của chương 3 Nội dung chính của chương 3 1. 1. Đònh nghóa mã hiệu Đònh nghóa mã hiệu 2. 2. Các thông số của mã hiệu Các thông số của mã hiệu 3. 3. Điều kiện thiết lập mã hiệu Điều kiện thiết lập mã hiệu 4. 4. Biểu diễn mã hiệu Biểu diễn mã hiệu 5. 5. Mã hệ thống có tính Prefix Mã hệ thống có tính Prefix 6. 6. Mã thống kê tối ưu: Mã thống kê tối ưu: ❂ Mã fano Mã fano ❂ Mã Hauffman Mã Hauffman 1. Mã hiệu 1. Mã hiệu ❂ Tốc độ lập tin của nguồn tin bất kỳ thường là rất Tốc độ lập tin của nguồn tin bất kỳ thường là rất thấp so với thông lượng kênh. thấp so với thông lượng kênh. ❂ Để sử dụng có hiệu quả kênh cũng như làm tăng Để sử dụng có hiệu quả kênh cũng như làm tăng khả năng chống nhiễu của kênh ta sử dụng khả năng chống nhiễu của kênh ta sử dụng phương pháp mã hoá. phương pháp mã hoá. ❂ Bản chất của phương pháp này là biến đổi nguồn Bản chất của phương pháp này là biến đổi nguồn tin đã cho thành nguồn tin mới có những đặc tính tin đã cho thành nguồn tin mới có những đặc tính thống kê phù hợp với kênh truyền (thêm thông tin thống kê phù hợp với kênh truyền (thêm thông tin chống nhiễu, tăng tốc độ lập tin) -> chống nhiễu, tăng tốc độ lập tin) -> Mã hiệu Mã hiệu ❂ Nguồn tin mới đó được gọi là Nguồn tin mới đó được gọi là Mã hiệu Mã hiệu . . ❂ Như vậy, Như vậy, mã hiệu là một nguồn tin với những đặc mã hiệu là một nguồn tin với những đặc tính thống kê phù hợp với C và khả năng chống tính thống kê phù hợp với C và khả năng chống nhiễu của kênh truyền nhiễu của kênh truyền . . Mã hiệu Mã hiệu ❂ Ví dụ: Ví dụ: Sử dụng bit kiểm tra chẵn lẻ như sau: Sử dụng bit kiểm tra chẵn lẻ như sau: o Tin cần phát đi: 1010111 Tin cần phát đi: 1010111 o Được mã hóa thành: 1010111 Được mã hóa thành: 1010111 1 1 o Bit Bit 1 1 được thêm vào để đảm bảo tổng số bit 1 trong 8 bit là một được thêm vào để đảm bảo tổng số bit 1 trong 8 bit là một số chẵn. số chẵn. o Nếu khi thu được 8 bit mà có tổng số bit 1 là số lẻ tức là có lỗi Nếu khi thu được 8 bit mà có tổng số bit 1 là số lẻ tức là có lỗi trong 8 bit đó. trong 8 bit đó. ❂ Rõ ràng ở ví dụ trên ta đã thêm thông tin để có Rõ ràng ở ví dụ trên ta đã thêm thông tin để có thể phát hiện lỗi. Việc thêm thông tin này làm thể phát hiện lỗi. Việc thêm thông tin này làm tăng tốc độ lập tin (do tăng n tăng tốc độ lập tin (do tăng n 0 0 ) ) Các thông số của mã hiệu Các thông số của mã hiệu 1. 1. Cơ số của mã hiệu (m) Cơ số của mã hiệu (m) : là số ký hiệu khác nhau : là số ký hiệu khác nhau được sử dụng trong mã hiệu . được sử dụng trong mã hiệu . o Ở ví dụ trên: ta dùng 2 ký hiệu khác nhau là ‘0’ và ‘1’ -> Ở ví dụ trên: ta dùng 2 ký hiệu khác nhau là ‘0’ và ‘1’ -> m=2 m=2 . . o Ở bộ mã Morse dùng trong điện báo có 3 ký hiệu khác nhau Ở bộ mã Morse dùng trong điện báo có 3 ký hiệu khác nhau là ‘.’, ‘_’, ‘ ‘ -> là ‘.’, ‘_’, ‘ ‘ -> m=3 m=3 Các thông số của mã hiệu Các thông số của mã hiệu 2. 2. Độ dài của từ mã (n) Độ dài của từ mã (n) : là số ký hiệu trong mỗi từ : là số ký hiệu trong mỗi từ mã. mã. ❂ Có 2 loại mã: Có 2 loại mã: o Mã đều: các từ mã có độ dài bằng nhau. Mã đều: các từ mã có độ dài bằng nhau. – Ở ví dụ Ở ví dụ dùng thêm một bit kiểm tra chẵn lẽ cho từng dùng thêm một bit kiểm tra chẵn lẽ cho từng nhóm 7 bit đề thành nhóm 8 bit nhóm 7 bit đề thành nhóm 8 bit . -> . -> mã đều, n=8 mã đều, n=8 o Mã không đều: các từ mã có độ dài không bằng nhau. Mã không đều: các từ mã có độ dài không bằng nhau. – Ở bộ Ở bộ mã Morse mã Morse dùng trong điện báo có các từ mã dùng trong điện báo có các từ mã không đều nhau (A=‘. _’; B=‘_ . . .’) -> không đều nhau (A=‘. _’; B=‘_ . . .’) -> mã không mã không đều, có độ dài n = 1, 2, 3, 4, 5 đều, có độ dài n = 1, 2, 3, 4, 5 Các thông số của mã hiệu Các thông số của mã hiệu 2. 2. Độ dài của từ mã (n) Độ dài của từ mã (n) : - tiếp theo : - tiếp theo ❂ Với bộ mã không đều, ta có khái niệm độ dài Với bộ mã không đều, ta có khái niệm độ dài trung bình của các từ mã: trung bình của các từ mã: o Cho nguồn tin {A, p(a Cho nguồn tin {A, p(a i i ), i=1 n)} ), i=1 n)} o Độ dài trung bình của các từ mã là: Độ dài trung bình của các từ mã là: o Với N là số từ mã, p(a Với N là số từ mã, p(a i i ) và n ) và n i i là xác suất xuất hiện là xác suất xuất hiện và độ dài tương ứng của từng từ mã. và độ dài tương ứng của từng từ mã. ∑ = = N i ii napn 1 _ ).( Các thông số của mã hiệu Các thông số của mã hiệu 3. 3. Số từ mã khác nhau trong bộ mã (N) Số từ mã khác nhau trong bộ mã (N) : : ❂ Trong mã đều: Trong mã đều: o Nếu N = m Nếu N = m n n ta có mã đầy ta có mã đầy – Ví dụ, ta sử dụng bộ mã đều, cơ số 2 (‘0’, ‘1’) có độ Ví dụ, ta sử dụng bộ mã đều, cơ số 2 (‘0’, ‘1’) có độ dài các từ mã là 8. Tức là m=2, n=8 dài các từ mã là 8. Tức là m=2, n=8 – Nếu ta sử dụng 2 Nếu ta sử dụng 2 8 8 = 256 từ mã thì đây là bộ mã đầy = 256 từ mã thì đây là bộ mã đầy o Nếu N < m Nếu N < m n n ta có mã vơi ta có mã vơi – Ở ví dụ trên nếu ta sử dụng ít hơn 256 từ mã, tức là Ở ví dụ trên nếu ta sử dụng ít hơn 256 từ mã, tức là ta có bộ mã vơi. ta có bộ mã vơi. Điều kiện thiết lập mã hiệu Điều kiện thiết lập mã hiệu 1. 1. Điều kiện phân tách được Điều kiện phân tách được : việc mã hoá và giải : việc mã hoá và giải mã phải là 1-1. mã phải là 1-1. ❂ Ví dụ: Ví dụ: một nguồn tin có 4 tin {a, b, c, d}. Ta mã một nguồn tin có 4 tin {a, b, c, d}. Ta mã hoá với mã hiệu như sau: hoá với mã hiệu như sau: o a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11 a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11 o Giả sử bản tin cần mã hoá là: (acdba) Giả sử bản tin cần mã hoá là: (acdba) o Mã hoá thành: (0010110100) Mã hoá thành: (0010110100) o Giải mã trở lại: (acdba) Giải mã trở lại: (acdba) o Ta chỉ có một kết quả mã hoá và giải mã Ta chỉ có một kết quả mã hoá và giải mã o Thoả mãn điều kiện phân tách được Thoả mãn điều kiện phân tách được [...]... từ mã càng ngắn càng tốt Điều kiện thời gian xử lý: việc mã hoá phải và giải mã phải đơn giản, càng ít trễ càng tốt Biểu diễn mã hiệu a a a Mã hiệu bao gồm các từ mã là sự biến đổi của các tin từ nguồn tin gốc trong quá trình mã hoá Như vậy, một tin gốc sẽ tương ứng với một từ mã trong bộ mã hiệu Có 3 phương pháp biểu diễn sự tương ứng đó: 1 2 Bảng mã (phổ biến nhất) Đồ hình mã 3 Hàm cấu trúc của mã. .. thiết lập mã hiệu a Ví du trênï: một nguồn tin có 4 tin {a, b, c, d} Ta mã hoá với mã hiệu như sau: o o o o o o a -> 0; b -> 1; c -> 10; d -> 11 Giả sử bản tin cần mã hoá là: (acdba) Mã hoá thành: (0101110) Giải mã trở lại: (ababbba) hoặc (acdba) Ta có hơn một kết quả mã hoá và giải mã Không thoả mãn điều kiện phân tách được Điều kiện thiết lập mã hiệu 2 3 Điều kiện hiệu quả kinh tế: việc mã hoá phải... hợp mã khác trong cùng bộ mã Vậy mã có tính prefix thoả mãn điều kiện phân tách được Mã hệ thống có tính Prefix a a Mã hệ thống có tính prefix là một trong hai loại mã có tính prefix phổ biến Với một bộ mã hiệu, ta có ba giai đoạn thực hiện: o Thành lập mã Mã hoá o Giải mã o Mã hệ thống có tính Prefix – Thành lập mã a Thành lập mã hệ thống có tính prefix bao gồm 3 bước: o o o Bước 1: Chọn một bộ mã. .. mã hiệu- Bảng mã bai a5 9 a4 5 a3 3 2 1 0 Chú ý: 2 tin khác nhau không thể đồng thời bằng nhau về độ dài và trọng số a2 a1 1 2 3 4 n Biểu diễn mã hiệu- Bảng mã a Cho bộ mã có dạng như sau: Tin gốc a2 a3 a4 a5 Từ mã a a1 00 01 11 100 101 Biểu diễn bộ mã dưới dạng mặt phẳng tọa độ? Biểu diễn mã bằng đồ hình mã a Có 2 dạng biểu diễn đồ hình mã: o Đồ hình cây o Đồ hình kết cấu (tự nghiên cứu) Biểu diễn mã. .. Mức 3 Chú ý: Từ mã phải nằm ở nút cuối, tức là từ đó không có rẽ nhánh tiếp Biểu diễn mã bằng đồ hình cây a Ví dụ: cho nguồn tin có năm tin, được mã hoá theo mã hiệu như sau: o a1 -> 00 o a2 -> 01 o a3 -> 11 o a4 -> 101 o a5 -> 1001 a a Biểu diễn bộ mã trên theo đồ hình cây Ưu điểm của phương pháp đồ hình cây? Biểu diễn mã hiệu a Bài tập: cho nguồn tin có 8 tin, được mã hoá theo mã hiệu như sau: o... diễn mã hiệu- Bảng mã a Có 2 dạng bảng mã: o Bảng đối chiếu o Mặt phẳng toạ độ a Ví dụ: cho nguồn tin có năm tin, được mã hoá theo mã hiệu như sau: o a1 -> 00 o a2 -> 01 o a3 -> 11 o a4 -> 101 o a5 -> 1001 Biểu diễn mã hiệu- Bảng mã a Bảng đối chiếu có dạng như sau: Tin gốc a a2 a3 a4 a5 Từ mã a a1 00 01 11 101 1001 Ưu điểm của phương pháp này là trực quan, dễ đối chiếu Nhược điểm là nếu nguồn có nhiều tin. .. 000001 Mã hệ thống có tính Prefix – Thành lập mã a Ví dụ: thành lập bộ mã hệ thống có tính prefix để mã hoá nguồn tin: A={a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8} Mã hệ thống có tính Prefix – Mã hoá a a Mã hoá : thực hiện tại đầu phát tin, là biến đổi các tin của bản tin thành các tổ hợp mã tương ứng Ví dụ, nguồn tin trên phát bản tin: X=(a1, a3, a5, a4, a2, a1, a1) o Mã hoá ta được: (100110000010000011010010100110011001)... bộ mã theo: -Bảng đối chiếu - Mặt phẳng tọa độ - Đồ hình cây Tính Prefix a Mã có tính phân tách được: Điều kiện cần và đủ để mã có tính phân tách được là bất kỳ tổ hợp mã nào cũng không được trùng với phần đầu của tổ hợp mã khác o Ví dụ: một nguồn tin có 4 tin {a, b, c, d} Ta mã hoá với mã hiệu như sau: – a -> 00; b -> 01; c -> 10; d -> 11 – Nguồn tin này thoả mãn điều kiện phân tách được o Nếu Ta mã. .. với mã hiệu như sau: – a -> 0; b -> 1; c -> 10; d -> 11 – Nguồn tin không thoả mãn điều kiện phân tách được Tính Prefix a Cho một từ mã, prefix của từ mã đó là tất cả các tiền tố của từ mã đã cho o Ví dụ: cho từ mã 11001010, prefix của từ mã này là các tổ hợp mã: – – – – – – – 1100101 110010 11001 1100 110 11 1 Tính Prefix a a Mã có tính prefix: Bộ mã được gọi là có tính prefix nếu bất kỳ tổ hợp mã. .. a4, a2, a1, a1) Mã hệ thống có tính Prefix – Nhận xét a Mã hệ thống có tính Prefix có ưu điểm: o o a Có tính chống nhiễu Có tính bảo mật cao Nhược điểm: o Trong ví dụ trên, độ dài từ mã lớn-> hiệu suất truyền tin giảm Tuy nhiên độ dài từ mã càng tăng thì tính bảo mật càng tăng Mã hệ thống có tính Prefix – Thành lập mã a Ví dụ 2: thành lập bộ mã hệ thống có tính prefix để mã hoá nguồn tin: U={u1, u2, . thông số của mã hiệu Các thông số của mã hiệu 3. 3. Điều kiện thiết lập mã hiệu Điều kiện thiết lập mã hiệu 4. 4. Biểu diễn mã hiệu Biểu diễn mã hiệu 5. 5. Mã hệ thống có tính Prefix Mã hệ thống. Prefix 6. 6. Mã thống kê tối ưu: Mã thống kê tối ưu: ❂ Mã fano Mã fano ❂ Mã Hauffman Mã Hauffman 1. Mã hiệu 1. Mã hiệu ❂ Tốc độ lập tin của nguồn tin bất kỳ thường là rất Tốc độ lập tin của nguồn tin. hiệu Biểu diễn mã hiệu ❂ Mã hiệu bao gồm các từ mã là sự biến đổi của Mã hiệu bao gồm các từ mã là sự biến đổi của các tin từ nguồn tin gốc trong quá trình mã hoá. các tin từ nguồn tin gốc trong