bài tập động học cơ có lời giải

PHẦN THỨ NHẤT BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m 1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m 2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k 1 /k 2 . Bài giải: Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng mglKPF 0 =∆⇔= →→ Với lò xo 1: k 1 ∆l 1 = m 1 g (1) Với lò xo 1: k 2 ∆l 2 = m 2 g (2) Lập tỷ số (1), (2) ta được 2 2 3 5,1 2 l l . m m K K 1 2 2 1 2 1 == ∆ ∆ = BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng n sau 100s ơ tơ đạt vận tốc V = 36km/h. Khối lượng ơ tơ là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên. Bài giải: Chọn hướng và chiều như hình vẽ Ta có gia tốc của xe là: )s/m(1,0 100 010 t VV a 2 0 = − = − = Theo định luật II Newtơn : →→→ =+ amfF ms F − f ms = ma F = f ms + ma = 0,01P + ma = 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k 1 = 100 N/m, k 2 = 150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L 0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s 2 . Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng. Bài giải: Khi cân bằng: F 1 + F 2 = Với F 1 = K 1 ∆l; F 2 = K 2 ∆1 nên (K 1 + K 2 ) ∆l = P )m(04,0 250 10.1 KK P l 21 == + =∆⇒ Vậy chiều dài của lò xo là: L = l 0 + ∆l = 20 + 4 = 24 (cm) BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau: Bài giải: Hướng và chiều như hình vẽ: Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi → 1 F ; 2 F → , →→→ =+ FFF 21 Chiếu lên trục Ox ta được : F = −F 1 − F 2 = −(K 1 + K 2 )x Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là: K = K 1 + K 2 BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m A = 2kg, m B = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải: Đối với vật A ta có: →→→→→→ =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F − T 1 − F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy ta được: −m 1 g + N 1 = 0 Với F 1ms = kN 1 = km 1 g ⇒ F − T 1 − k m 1 g = m 1 a 1 (1) * Đối với vật B: →→→→→→ =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T 2 − F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy ta được: −m 2 g + N 2 = 0 Với F 2ms = k N 2 = k m 2 g ⇒ T 2 − k m 2 g = m 2 a 2 (2) ⇒ Vì T 1 = T 2 = T và a 1 = a 2 = a nên: F - T − k m 1 g = m 1 a (3) T − k m 2 g = m 2 a (4) Cộng (3) và (4) ta được F − k(m 1 + m 2 )g = (m 1 + m 2 )a 2 21 21 s/m1 12 10).12(2,09 mm g).mm(F a = + +− = + +µ− =⇒ BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo → F hợp với phương ngang góc a = 30 0 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30 0 Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy 3 = 1,732. Bài giải: Vật 1 có : →→→→→→ =++++ 11ms1111 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30 0 − T 1 − F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy : Fsin 30 0 − P 1 + N 1 = 0 Và F 1ms = k N 1 = k(mg − Fsin 30 0 ) ⇒ F.cos 30 0 − T 1 k(mg − Fsin 30 0 ) = m 1 a 1 (1) Vật 2: →→→→→→ =++++ 22ms2222 amFTFNP Chiếu xuống Ox ta có: T − F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy : −P 2 + N 2 = 0 Mà F 2ms = k N 2 = km 2 g ⇒ T 2 − k m 2 g = m 2 a 2 Hơn nữa vì m 1 = m 2 = m; T 1 = T 2 = T ; a 1 = a 2 = a ⇒ F.cos 30 0 − T − k(mg − Fsin 30 0 ) = ma (3) ⇒ T − kmg = ma (4) Từ (3) và (4) ·m 00 t 2 )30sin30(cosT T ≤ µ+ =⇒ 20 2 1 268,0 2 3 10.2 30sin30cos T2 F 00 ·m = + = µ+ ≤ Vậy F max = 20 N Bài 7: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m A = 600g, m B = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc chuyển động của mối vật. Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m A > m B và T A = T B = T a A = a B = a Đối với vật A: m A g − T = m A .a Đối với vật B: −m B g + T = m B .a * (m A − m B ).g = (m A + m B ).a 2 B A BA s/m210. 400600 400600 g. mm mm a* = + − = + − = Bài 8: Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s 2 . Tính gia tốc khi hệ chuyển động. Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ. Ta có: →→→→→→→→→→→→ =++++++++++ aMPTTNPFTTNPF 11222ms234333 Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:      =− =−− =− 3ms4 2ms32 11 maFT maFTT maTmg Vì aaaa 'TTT TTT 321 43 21 === == ==      =− =−− =− ⇒ maFT maFTT maTmg ms ' ms '    =µ− =− ⇒ ma3mg2mg ma3F2mg ms 2 s/m210. 3 2,0.21 g. 3 21 a = − = µ− =⇒ Bài 9: Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s 2 và 3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật. Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực → P 2) Lực ma sát → ms F 3) Phản lực → N của mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực →→→→→ =++= amFNPF ms Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0 ⇒ N = mg coxα (1) Chiếu lên trục Ox : Psinα − F ms = max ⇒ mgsinα − µN = max (2) từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max ⇒ ax = g(sinα − µ coxα) = 10(1/2 − 0,3464. 3 /2) = 2 m/s 2 BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống. Bài giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Áp dụng định luật II Newtơn ta có : 0FNPF ms =+++ →→→→ Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0 ⇒ N = Pcoxα + F sinα F ms = kN = k(mgcoxα + F sinα) Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − F ms = 0 ⇒ F coxα = Psinα − F ms = mg sinα − kmg coxα − kF sinα α+ −α = α+α α−α =⇒ ktg1 )ktg(mg sinkcos )kcox(sinmg F BAØI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ m 1 = 3kg; m 2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10 m/s 2 Tính sức căng của dây? Bài giải: Giả thiết m 1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m 2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng. Đối với vật 1: →→→→→ =+++ 11ms11 amFTNP Chiếu hệ xOy ta có: m 1 gsinα − T − µN = ma − m 1 g coxα + N = 0 * m 1 gsinα − T − µ m 1 g coxα = ma (1) Đối với vật 2: →→→ =+ 2222 amTP ⇒ −m 2 g + T = m 2 a (2) Cộng (1) và (2) ⇒ m 1 gsinα − µ m 1 g coxα = (m 1 + m 2 )a )s/m(6,0 4 10.1 2 3 3.1,0 2 1 .10.3 mm gmcosmsingm a 2 21 211 ≈ −− = + −αµ−α =⇒ Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m 2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 30 0 so với trục Ox nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V 0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, Biết V 0 = 10m/s, g = 10m/s 2 . Bài giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:      = = 2 0 gt 2 1 y tVx Phương trình quỹ đạo )1(x V g 2 1 y 2 2 0 = Ta có:    α== α== sindOKy cosdOHx A A Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên x A và y A nghiệm đúng (1). Do đó: 2 2 0 )cosd( V g 2 1 sind α=α m33,1 30cos 30sin . 10 10.2 cos sin . g V2 d 0 02 2 0 == α α =⇒ BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ? GIAÛI Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném). Gốc thòi gian lúc ném hòn đá. Các phương trình của hòn đá x = V 0 cos45 0 t (1) y = H + V 0 sin 45 0 t − 1/2 gt 2 (2) V x = V 0 cos45 0 (3) V y = V 0 sin45 0 − gt (4) Từ (1) 0 0 45cosV x t =⇒ Thế vào (2) ta được : )5( 45cosV x .g 2 1 x.45tg4 y 022 0 2 0 −+= Vận tốc hòn đá khi ném Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy )s/m(20 421. 2 2 9.442 Hx.45tg45cos 2 g .x V 0 45cosV x g 2 1 x45tgH 00 0 022 0 2 0 = + = + =⇒ =−+⇒ BAØI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V 1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V 2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều. Bài giải: Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom. Phương trình chuyển động là: x = V 1 t (1) y = 1/2gt 2 (2) Phương trình quỹ đạo: 2 2 0 x V g 2 1 y = Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B và g h2 g y2 t ==⇒ g h2 Vx 1B = Lúc t = 0 còn xe ở A g h2 Vt V AB 22 ==⇒ * Khoảng cách khi cắt bom là : )=−=−= 2 V(V g h2 )VV(ABHBHA 121 BAØI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng β so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc ban đầu V 0 hợp với phương ngang góc α . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi. Bài giải; Các phương thình toạ độ của vật: )2( gt2 1 tsinVHy )1(tcosVx 2 0 0      −α+= α= Từ (1) α =⇒ cosV x t 0 Thế vào (2) ta được: (3) cosV x g 2 1 xtgHy 22 0 2 α −α+= Ta có toạ độ của điểm M:    β−= β= sinlHy coslx M M Thế x M , y M vào (3) ta được: α β −βα+=β− 22 0 22 cosV2 cosgl cosltgHsinlH β β+α α= β βα+βα α= β β+βα α=⇒ 2 2 0 2 2 0 2 22 0 cosg )sin( cosV2 cosg sincoscossin cosV2 cosg sincostg .cosV2l BAØI 16 :Ở một đồi cao h 0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s 2 . Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB. Bài giải: [...]... = (x 1 − x 2 ) 2 + (y1 − y 2 ) 2 Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán quen thuộc đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau,…trong đó các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy móc và rất dễ nhàm chán Trong khi đó, có rất nhiều bài toán tưởng chừng như phức tạp,... Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ để xác định vị trí của nó và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động trong một mặt phẳng, nên... các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên) + Viết phương trình chuyển động của chất điểm 1 2  x = 2 a x t + v 0x t + x 0   y = 1 a t 2 + v t + y y 0y 0   2 + Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển động + Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động của chất... chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O Tìm lực căng của dây khi A ở vị o trí thấp hơn O OA hợp với phương thẳng đứng góc α = 60 và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2 Bài giải: Ta có dạng: → T ; P = ma Chiếu lên trục hướng tâm ta được T − P cos o = maht m 60 = v2 R   v2  1 329   = 0,05 10 +  x  = 0,75 ⇒ T = m gcos 0 + 60 N    R 2     PHẦN THỨ HAI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT... xét Đây là bài toán về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau Nếu đứng trên đường ray qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau của sàn xe trên cùng một phương Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn xe, tức là hai chất điểm gặp nhau Ta đã đưa bài toán về dạng quen thuộc  v x O N2 F' ms  P'1 P2 N1 P1F m Giải Chọn trục Ox hướng theo chuyển động của xe,... α Bài 3 Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1, v2 (v1 . THỨ NHẤT BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m 1 = 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m 2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k 1 /k 2 . Bài giải: Khi. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật. Tính gia tốc khi hệ chuyển động. Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ. Ta có: →→→→→→→→→→→→ =++++++++++ aMPTTNPFTTNPF 11222ms234333 Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:      =− =−− =− 3ms4 2ms32 11 maFT maFTT maTmg