Cơ Học Kỹ thuật DHBK

61 322 0
Cơ Học Kỹ thuật DHBK

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

giáo trình cơ học kỹ thuật phần tĩnh học của trường đại học bách khoa đà nẵng dùng cho các học sinh chuyên lý và sinh viên các ngành kỹ thuật công nghệ giáo trình của đại học bách khoa là giáo trình hay nhất của các trường kỹ thuật trên nước

I HC À NNG TRNG I HC BÁCH KHOA KHOA S PHM K THUT B MÔN C K THUT À NNG 2005 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC CHNG I CÁC KHÁI NIM C BN - H TIÊN  TNH HC Tnh hc vt rn là phn c hc chuyên nghiên cu s cân bng ca vt rn di tác dng ca các lc. Trong phn tnh hc s gii quyt hai bài toán c bn : 1- Thu gn h thc v dng đn gin. 2- Tìm điu kin cân bng ca h lc.  gii quyt các bài toán trên, ta cn nm vng các khái nim sau đây : §1 . CÁC KHÁI NIM C BN 1.1 Vt rn tuyt đi : Vt rn tuyt đi là vt mà khong cách gia hai đim bt k ca vt luôn luôn không đi (hay nói cách khác dng hình hc ca vt đc gi nguyên) di tác dng ca các vt khác. Trong thc t các vt rn khi tng tác vi các vt th khác đu có bin dng. Nhng bin dng đó rt bé, nên ta có th b qua đc khi nghiên cu điu kin cân bng ca chúng. Ví d : Khi di tác dng ca trng lc P dm AB phi võng xung, thanh CD phi giãn ra. (hình 1) Nhng do đ võng ca dm và đ dãn ca thanh rt bé, ta có th b qua. Khi gii bài toán tnh hc ta coi nh dm không võng và thanh không dãn mà kt qu vn đm bo chính xác và bài toán đn gin hn. Trong trng hp ta coi vt rn là vt rn tuyt đi mà bài toán không gii đc, lúc đó ta cn phi k đn bin dng ca vt. Bài toán này s đc nghiên cu trong giáo trình sc bn vt liu. Hình 1 a ) P f b) D C A P f B Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 1 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC  đn gin, t nay v sau trong giáo trình này chúng ta coi vt rn là vt rn tuyt đi. ó là đi tng đ chúng ta nghiên cu trong giáo trình này. 1.2 Lc : Trong đi sng hng ngày, ta có khái nim v lc nh khi ta xách mt vt nng hay mt đu máy kéo các toa tàu. T đó ta đi đn đnh ngha lc nh sau : Lc là đi lng đc trng cho tác dng tng h c hc ca vt này đi vi vt khác mà kt qu làm thay đi chuyn đng hoc bin dng ca các vt. Qua thc nghim, tác dng lc lên vt đc xác đnh bi ba yu t : 1. im đt lc 2. Phng, chiu ca lc 3. Cng đ hay tr s ca lc. n v đo cng đ ca lc trong h SI là Newton (kí hiu N) Vì vy, ngi ta biu din lc bng véct. Ví d: Lc F f biu din bng véct A B (hình 2). Phng chiu ca véct A B biu din phng chiu ca lc F f , đ dài ca véct A B theo t l đã chn biu din tr s ca lc, gc véct biu din đim đt ca lc, giá ca véct biu din phng tác dng ca lc. 1.3 Trng thái cân bng ca vt : B F f A Hình 2 Mt vt rn  trng thái cân bng là vt đó nm yên hay chuyn đng đu đi vi vt khác “làm mc”.  thun tin cho vic nghiên cu ngi ta gn lên vt chun “làm mc” mt h trc to đ nào đó mà cùng vi nó to thành h quy chiu. Ví d nh h trc to đ -cát Oxyz chng hn. Trong tnh hc, ta xem vt cân bng là vt nm yên so vi trái đt. 1.4 Mt s đnh ngha : 1. H lc : H lc là tp hp nhiu lc cùng tác dng lên vt rn. Mt h lc đc kí hiu ( n FFFF f f f f , ,,, 321 ). 2. H lc tng đng : Hai h lc tng đng nhau, nu nh tng h lc mt ln lt tác dng lên cùng mt vt rn có cùng trng thái c hc nh nhau. Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 2 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC Ta biu din hai h lc tng đng nh sau : ( n FFFF f f f f , ,,, 321 ) ~ ( m PPPP f f f f , ,,, 321 ) trong đó: du ~ là du tng đng. Nu hai h lc tng đng ta có th hoàn toàn thay th cho nhau đc. 3. H lc cân bng : H lc cân bng là h lc mà di tác dng ca nó, vt rn t do có th  trng thái cân bng. 4. Hp lc : Hp lc là mt lc tng đng vi h lc. Ví d : Lc R f là hp lc ca h lc ( n FFFF f f f f , ,,, 321 ), ta kí hiu R f ~ ( n FFFF f f f f , ,,, 321 ) §2. H TIÊN  TNH HC Trên c s thc nghim và nhn xét thc t, ngi ta đã đi đn phát biu thành mnh đ có tính cht hin nhiên không cn chng minh làm c s cho môn hc gi là tiên đ này. 2.1 Tiên đ 1: (Hai lc cân bng) iu kin cn và đ đ hai lc tác dng lên mt vt rn cân bng là chúng có cùng phng tác dng, ngc chiu nhau và cùng tr s. Trên hình 3, vt rn chu tác dng bi hai lc 1 F f và 2 F f cân bng nhau. Ta kí hiu : ( 1 F f , 2 F f ) ~ 0. ó là điu kin cân bng đn gin cho mt h lc có 2 lc. 2.2 Tiên đ 2 : (Thêm hoc bt mt h lc cân bng) Hình 3 2 F f A B 1 F f Tác dng ca mt h lc lên mt vt rn không thay đi nu ta thêm vào hay bt đi hai lc cân bng nhau. Theo tiên đ này, hai h lc ch khác nhau mt h lc cân bng thì chúng hoàn toàn tng đng nhau. T hai tiên đ trên, ta có h qu : H qu trt lc : Tác dng ca mt h lc lên mt vt rn không thay đi khi ta di đim đt ca lc trên phng tác dng ca nó. Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 3 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC Chng minh : Gi s ta có lc F f tác dng lên vt rn đt ti đim A (hình 4). Trên phng tác dng ca lc F f ta ly mt đim B và đt vào đó hai lc và cân bng nhau, có véct nh trên hình v và tr s bng F. 1 F f 2 F f Theo tiên đ 2 thì : F f ~ ( F f , 1 F f , 2 F f ) Nhng theo tiên đ 1 thì : ( 1 F f , 2 F f ) ~ 0, do đó ta có th b đi. Nh vy, ta có : F f 1 F f 2 F f F , , ) ~ 1 f F f ~ ( iu đó chng t lc F f đã trt t A đn B mà tác dng ca lc không đi. H qu đã đc chng minh Chú ý : Hai tiên đ trên và h qu ch đúng cho vt rn tuyt đi. Còn đi vi vt rn bin dng các tiên đ 1, 2 và h qu trt lc không còn đúng na. Ví d : Trên hình 5, thanh mm AB chu hai lc 1 F f , tác dng s không cân bng vì do thanh bin dng, còn khi trt lc thì thanh t trng thái b kéo sang b nén. 2 F f 2.3 Tiên đ 3 : (Hp hai lc) Hai lc tác dng lên vt rn đt ti cùng mt đim có hp lc đt ti đim đó xác đnh bng đng chéo ca hình bình hành mà các cnh chính là các lc đó (hình 6). Tiên đ 3 khng đnh hai lc có cùng đim đt thì có hp lc R f . V phng din véct ta có : R f 1 F f 2 F = + f ngha là véct R f bng tng hình hc ca các véct 1 F f , 2 F f . T giác OACB gi là hình bình hành lc. V tr s : α cos2 21 2 2 1 2 FFFFR ++= 1 F f 2 F f F f Hình 4 1 F f 2 F f 1 F f 2 F f Hình 6 C 2 F f F f A 1 F f B O Hình 5 B A B A A B (trong đó  là góc hp bi hai véct 1 F f , 2 F f ) Tiên đ trên, áp dng cho h lc đng quy ti O, ta có các đnh lý sau. Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 4 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC nh lý I : Mt h lc đng quy tác dng lên vt rn có hp lc đt ti đim đng quy và véct hp lc bng tng hình hc véct các lc thành phn. Chng minh : Gi s ta có mt h lc ( n FFFF f f f f , ,,, 321 ) tác dng lên vt rn đt ti cùng đim O (hình 7). Áp dng tiên đ 3, ta hp , đc lc : 1 F f 2 F f 1 R f 1 F f 2 F = + f bng cách v véct 2 FAB f = ni OB đc lc 1 R f . Bây gi ta hp và 1 R f 3 F f ta đc 2 R f = 1 R f + 3 F f = 1 F f + 2 F f + 3 F f bng cách v véct 3 FBC f = , ni OC đc 2 R f . Tin hành tng t nh vy đn lc n F f , ta đc hp lc R f ca h lc : 1 F f 2 F f 3 F f n F f R f Hình 7 2 R f = 1 F f + 2 F f + 3 F f + + n F f hay : ∑ = = n k k FR 1 f f nh lý II : Nu ba lc tác dng lên mt vt rn cân bng cùng nm trong mt phng và không song song nhau thì ba lc phi đng qui. Chng minh : Gi s, mt vt rn chu tác dng ca ba lc 1 F f , , 2 F f 3 F f cân bng. Theo gi thuyt hai lc 1 F f , 2 F f cùng nm trong mt phng và không song song nên phng tác dng ca chúng giao nhau ti mt đim O chng hn. Ta s chng minh 3 F f cng qua O. Tht vây, theo tiên đ 3 hai lc 1 F f , 2 F f có hp lc R f đt ti O : R f = F 1 f + 2 F f vì (F , F 1 f 2 f , 3 F f ) ~ 0 nên ( R f , 3 F f ) ~ 0. 1 F f 2 F f 3 F f R f Hình 8 Theo tiên đ 1, hai lc cân bng nhau thì chúng có cùng phng tác dng. Vy đng tác dng ca lc 3 F f phi qua O (hình 8). Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 5 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC 2.4 Tiên đ 4 : ( Tiên đ tác dng và phn tác dng) ng vi mi lc tác dng ca vt này lên vt khác, bao gi cng có phn lc tác dng cùng tr s, cùng phng tác dng, nhng ngc chiu nhau. Gi s mt vt B tác dng lên vt A mt lc F f thì ngc li vt A tác dng lên vt B lc F f = - F f . Hai lc này có tr s bng nhau, ngc chiu nhau, nhng không cân bng vì chúng đt lên hai vt khác nhau ( hình 9 ). 1 F f 3 F f B A Hình 9 2.5 Tiên đ 5 : (Nguyên lý hoá rn) Nu di tác dng ca h lc nào đó mt vt bin dng. Nh tiên đ này khi mt vt bin dng đã cân bng di tác dng ca mt h lc đã cho, ta có th xem vt đó nh vt rn đ kho sát điu kin cân bng. 2.6 Tiên đ 6 : (Tiên đ gii phóng liên kt) Mt vt rn t v trí này đn v trí đang xét có th thc hin di chuyn v mi phía gi là vt t do. Ví d mt qu bóng đang bay. Nhng thc t, phn ln các vt kho sát đu  trng thái không t do ngha là mt s di chuyn ca vt b vt khác cn li. Nhng vt nh vy gi là vt không t do hay vt chu liên kt. Tt c nhng đi tng ngn cn di chuyn ca vt kho sát gi là các liên kt. Ví d : Hp phn đ trên mt bàn, mt bàn ngn cn hp phn di chuyn xung phía di. (Hình 10) Hp phn là vt chu liên kt còn mt bàn là vt gây liên kt. Theo tiên đ 4 thì vt chu liên kt tác dng lên vt gây liên kt mt lc, ngc li vt gây liên kt tác dng lên vt chu liên kt mt lc. Chính lc này ngn cn chuyn đng ca vt, ta gi phn lc liên kt. Ví d trên hình 10, lc N j là phn lc liên kt ca mt bàn tác dng lên hp phn nhm ngn cn hp phn di chuyn xung phía di. N f P f Hình 10 Ta nhn thy, phn lc liên kt là lc th đng, s có chiu ngc vi chiu mà vt kho sát mun di chuyn b liên kt ngn cn li. Theo mt phng nào đó, không b liên kt ngn cn thì theo phng đó thành phn phn lc liên kt bng không. Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 6 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC 2. Mt s liên kt thng gp : a) Liên kt ta : t nhn (hình 11a) hay giá ta con ln (hình 11b) theo phng phá Vt ta trên m p tuyn mt tr, vt kho sát b cn tr bi phn lc N j theo hng đó. Còn thanh ta lên đim nhn C (hình 11c) thì phn lc N f s vuông góc vi thanh. b) Liên kt bn l : N f Hình 11 a ) b) N f N f c ) - Bn l tr : (Hình 12) V ng nào vuông góc vi trc u b ngn cn, nên ph u t di chuyn theo ph bn l đ n lc A R f có phng vuông góc vi trc bn l. - Bn l c : (Hình 13)Phn lc R f có phng bt k và qua tâm O ca bn l vì hng dây kéo cng thì vt b cn tr, nên hng dc dây ra phía chuyn đng ca vt theo hng nào cng b ngn cn. c) Liên kt dây mm : Theo phn lc ca dây là 1 T f , 2 T f ngoài vt. (Hình 14) Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 7 Hình 12 Hình 13 Hình 14 2 T f 1 T f R f A R f GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC d) Liên kt thanh : Dm AB chu liên kt thanh CD vi bn c tác d l C và D. Trên thanh CD không có l ng và b qua trng lng thanh thì phn lc R f ca thanh hng dc thanh (hình 15).  chng minh điu này, ta tách thanh CD ra kho sát và áp dng tiên đ mt thì p n lc C R h f phi qua bn l D. i vi thanh c Trong tnh hc, bài toán xác đnh phn l chiu, tr s phn lc đc xác đnh c th tu theo tng bài toán nh có tiên đ ong ta cng chng minh nh vy. c là bài toán quan trng. Ph ng  t cân bng có th xem nh mt vt t do cân bng, nu các liên kt và thay vào đó các phn lc liên kt tng ng ca §3. LÝ THUYT V MÔMEN LC 3.1 Mômen ca lc đi vi mt đim : Thc t ch  gii phóng liên kt sau. 3. Tiên đ 6 : Mt vt chu liên k tng tng b chúng. o ta thy có mt đim c đnh O, chu tác dng lc F f thì vt s quay quanh đim đó . Tác dng ca lc F f slàm vt quay đc xác đnh b i ba yu t :  - Phng mt phng cha lc F f và đim O - Chiu quay ca vt quanh c đi qua O và vuông góc vi mt phng này. tr - Tích s, tr s lc F f và chiu dài cánh tay F f đòn d ca lc đi vi đim O (d là đon thng vuông góc k t đim O đn đng tác dng ca lc F f ). T đó ta suy ra đnh ngha sau : 1. nh ngha : Mômen lc F f đi vi đim O là mt véct t đ ti đim O có ph ha lc ng vuông góc vi mt phng c F f và đim O, có chiu sao ta nhìn t mút đn thy lc F f hng quanh O ngc chiu kim đng h, có đ dài bng tích tr s lc F f vi cánh tay đòn ca lc F f đi v i đim O (hình 16).  C R f P f Hình 15 B D A Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 8 GIÁO TRÌNH C LÝ THUYT I PHN TNH HC 2. Biu thc véct ômen ca lc : m T đnh ngha trên, ta có tr s mômen ca lc đi vi đim O là : OABdtdFFM O ∆== 2.)( ff (Trong đó F.d bng hai ln din tích tam giác OAB, ch tính tr s mà không k đn v). Nu ta gi véct OAr = f là véc t bán kính đim đt A ca lc F f cà xác đnh véct F r f f ∧ ri so sánh vi véct mômen lc F f đói vi đim O là FrFM O f f f f ∧) (1.4) m đ Chn h trc Oxyz, ta gi các hình chiu l =( Véct mômen ca lc đi vi mt đi bng tích véct gia véct bán kính đim đt ca lc vi lc ó. c F f là X, Y, Z và hình chiu ca véct r f là x, y, z (x, y, z cng là to đ đim A). Do đó ta có : ZYX zyFrFM O x kji f f f fff Trong đó , f =∧=)( i f j f , k f là véct đn v trên các trc to đ x, y, z. T đó, ta suy ra hình chiu véct mômen ca lc F f là : ZyyZFM Ox −=)( f f xZzXFM −=)( Oy f f yXxYFM −=)( Oz f f Nu bit các hình chiu này, véct mômen )(FM O f f hoàn toàn xác đnh. Trong trng hp các lc tác dng lên vt cùng trong m ng, ta coi mt phng cha lc t mt ph F f và đim O đã đc xác đnh. Vì vy ômen lc m F f đi vi đim O (1.5) x y z O B A d F f )(FM O f f Hình 16 Chng I Các khái nim c bn-H tiên đ tnh hc Trang 9

Ngày đăng: 11/04/2015, 22:35

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan