PHƯƠNG PHÁP NHẬN DẠNG KHUÔN MẶT SỬ DỤNG FUZZY LOGIC

nói chung là trong cácquá trình quyết định nhằm giải các bài toán với các dữ liệu khôngđầy đủ, hoặc không được định nghĩa một cách rõ ràng trongđiều kiện thiếu thông tin chẳng hạn.Một cá

1 Tổng quan

2 Fuzzy suy luận Hệ thống nhận diện khuôn mặt

Phần III: Kết luận

PHẦN I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Tổng quan

Logic mờ (Fuzzy logic) đã được nghiên cứu đầu tiên vào năm

1965 bởi một chuyên gia về điều khiển mờ người Mỹ, giáo sư LotfiZadeh Đó là những nền tảng lý thuyết cho sự phát triển ngày càngmạnh mẽ của công nghệ điều khiển mờ (fuzzy control) Ngày nayđiều khiển mờ là một nhánh nghiên cứu của hệ điều khiển thôngminh thuộc chuyên ngành trí tuệ nhân tạo Cùng với sự phát triểnkhông ngừng trên nhiều ứng dụng, lĩnh vực, nó trở thành công nghệ

cơ bản trên lĩnh vực đo lường và điều khiển trong thế kỷ 21

Lý thuyết mờ ra đời ở Mỹ, ứng dụng đầu tiên ở Anh nhưngphát triển mạnh mẽ nhất là ở Nhật Trong lĩnh vực Tự động hoálogic mờ ngày càng được ứng dụng rộng rãi Nó thực sự hữu dụngvới các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết rõ hàm truyền, logic

mờ có thể giải quyết các vấn đề mà điều khiển kinh điển khônglàm được

II Logic mờ ( fuzzy logic)

1 Giới thiệu

Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con ngườingày càng cao Do đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao Suyluận logic mệnh đề với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã không giảiquyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế

ví dụ: quần áo như thế nào được gọi là dầy, là mỏng để máygiặt biết được mà có chế độ tự động sấy khô cho hợp lý

Những bài toán như vậy ngày một nhiều hơn trong các lĩnhvực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống, nói chung là trong cácquá trình quyết định nhằm giải các bài toán với các dữ liệu khôngđầy đủ, hoặc không được định nghĩa một cách rõ ràng (trongđiều kiện thiếu thông tin chẳng hạn).

Một cách tiếp cận mới đã mang lại nhiều kết quả thực tiễn vàđang tiếp tục phát triển đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ(FUZZY SET THEORY), do giáo sư Lotfi Zadeh của trường đạihọc California - Mỹ đề ra năm 1965 Công trình này thực sự đãkhai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanhchóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ýtưởng Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theogóp phần tạo nên những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụtrên thị trường Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoànchỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ Có thể nói logic

mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiển, ví

dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện năng, các hệchuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệchuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, Công cụ chủchốt của logic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suydiễn mờ

2 Tập mờ

tập hợp thường là kết hợp của một số phần tử có cùngmột số tính chất chung nào đó Ví dụ : tập các sinh viên Ta có :

T = { t / t là sinh viên }Vậy, nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập T,

ngược lại là không thuộc tập T Tuy nhiên, trong thực tế cuộcsống cũng như trong khoa học kỹ thuật có nhiều khái niệmkhông được định nghĩa một cách rõ ràng Ví dụ, khi nói vềmột "nhóm sinh viên khá", thì thế nào là khá ? Khái niệm về khákhông rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4

là khá, cũng có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá (dải điểm khá có thể từ 6.5 đến 8.5), Nói cách khác, "nhómsinh viên khá" không được định nghĩa một cách tách bạch rõràng như khái niệm thông thường về tập họp Hoặc, khi chúng tanói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc " một đống quần áocũ", , là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay nhữngkhái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Các phần

tử của nhóm trên không có một tiêu chuẩn rõ ràng về tính "thuộcvề" ( thuộc về một tập họp nào đó) Đây chính là những khái niệmthuộc về tập mờ Trong đối thoại hàng ngày chúng ta bắt gặprất nhiều khái niệm mờ này Ví dụ, một ông giám đốc nói: " Nămqua chúng ta đã gặt hái được một số thành tích đáng khen ngợi.Năm tới đây chúng ta phải cố gắng thêm một bước nữa" Đây làmột câu chứa rất nhiều khái niệm mờ

Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đồ thị như sau

Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồthị liên tục

3 Các phép toán trên tập mờ

Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống cóchứa tập mờ và biểu diễn các qui luật vận hành của hệ thốngnày, trước tiên chúng ta cần tới việc suy rộng các phép toánlogic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0, 1]

phép toán cơ bản cho việc xây dựng phép bù của 2 tập hợp Đểsuy rộng phép này trong tập mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOTP) Toán tử này phải thỏa các tính chất sau :

- v(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P)

- Nếu v(P1) < v(P2) thì v(NOT P1) > v(NOT P2)

- v(NOT P) phụ thuộc liên tục vào v(P)

- v(NOT (NOT P)) = v(P)

Định nghĩa 2 (Phần bù của một tập mờ):

Cho n là hàm phủ định của hàm bù AA của tập mờ A

Ví dụ : với n(x) = 1 - x thì ta có :µ C (a) =An(µA(a)) = µA(a) , với mỗi a∈Ω Ω.

1-Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A là tập mờ trong Ω như sau:

A = {(1,0), (2,1), (3,0.5),(4,0.3), (5,0.2)} Ta có :

c

A = {(1,1), (2,0), (3,0.5), (4,0.7), (5,0.8)}

Định nghĩa 3:

a Hàm phủ định n là nghiêm ngặt (strict) nếu nó làhàm liên tục và giảm nghiêm ngặt.b Hàm phủ định n là mạnh(strong) nếu nó là chặt và thỏa n(n(x)) = x , ∀x∈Ω[0,

Định nghĩa 4:

Hàm ϕ = [a,b] → [a,b] gọi là một tự đồng cấu(automorphism) của đoạn [a,b]nếu nó là hàm liên tục, tăngnghiêm ngặt và ϕ(a) = a, ϕ(b) = b

4.4.2 Phép giao

Phép hội AND trong logic kinh điển là cơ sở để định nghĩaphép giao của 2 tập mờ AND thoả các tính chất sau :

- v(P1 AND P2) chỉ phụ thuộc vào v(P1), v(P2)

- Nếu v(P1)=1 thì v(P1 AND P2) = v(P2) , với mọi P2

- Giao hoán v(P1 AND P2) = v(P2 AND P1)

- Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(P1 AND P3) ≤ v(P2 AND P3), vớimọi P3

- Kết hợp v(P1 AND (P2 AND P3 )) = v((P1 AND P2 )ANDP3 )

Ví dụ :T(x,y) = min(x,y)(x,y) = max(0,x+y-1)T(x,y) = x.y (tích đại số của x và y)

µA∩B(a) = T(µA(a), µB(a)) ∀a Ω∈ΩVới T(x,y)=min(x,y) ta có :

µA∩B(a) = min(µA(a), µB(a)) Với T(x,y) = x.y ta có:µA∩B(a) = µA(a).µB(a) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua haihàm T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị sau đây:

- Hình a : Hàm thuộc về của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y)

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = x.y

(4,0.3), (5,0.2)}

B = {(1,0), (2,0.5), (3,0.7), (4,0.2), (5,0.4)} Với T(x,y) =min(x,y), ta có :

- Giao hoán v(P1 OR P2) = v(P2 OR P1)

- Nếu v(P1) ≤ v(P2) thì v(P1 OR P3) ≤ v(P2 OR P3), vớimọi P3

- Kết hợp v(P1 OR (P2 OR P3 )) = v((P1 OR P2 ) ORP3 )

của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc về chobởi :

µA∪B(a) = = S(µA(a), µB(a)) , ∀a∈ΩVới S(x,y) = max(x,y) ta có :

µA∪B(a) = max(µA(a), µB(a)) ( xemhình a) Với S(x,y) = min(1, x+y)

µA∪B(a) = min(1, µA(a) + µB(a)) (xem hình b)Với S(x,y) = x + y + x.y

µA∪B(a) = µA(a) + µB(a) - µA(a).µB(a) (xem hình c)

Có thể biểu diễn giao của các tập mờ với các phép toántrên bằng các đồ thị sau:

Ví dụ : với bất kỳ tập rõ A ⊂ Ω, ta có: A∩Ac = ∅ và A

∪Ac = Ω

Thực ra, những qui tắc này có được là nhờ vào sự xâydựng toán học trước đó Chuyển sang lý thuyết tập mờ thì haitính chất quen dùng này đã không còn đúng nữa Do đó, chúng

ta cần xem xét lại một số tinh chất

• Tính lũy đẳng (demportancy)

Chúng ta nói T là lũy đẳng nếu T(x,x) = x, ∀x∈[0,1]

Tương tự, S là lũy đẳng nếu S(x,x) = x, ∀x∈[0,1]

• Tính hấp thu (absorption)

Có hai dạng hấp thu :

- T(S(x,y),x) = x , ∀x,y∈[0,1]

- S(T(x,y),x) = x , ∀x,y∈[0,1]

•Tính phân phối (distributivity)

Có hai biểu thức xác định tính phân phối:

- S(x,T(y,z)) = T(S(x,y), S(x,z)),∀x,y,z∈Ω[0,1]

- T(x,S(y,z)) = S(T(x,y), T(x,z)),∀x,y,z∈Ω[0,

- Nếu y ≤ u thì I(x,y) ≤ I(z,y), ∀x∈Ω[0,1].

Để xây dựng một hệ thống điều khiển mờ, ta phải xây dựng cácluật mờ.

Các luật mờ giúp truyền đạt, mô tả một cách tự nhiên những quiluật mà ta muốn đưa vào hệ thống mờ Các luật này có dạng :

IF Dirtiness_Large AND Greasy_Large THEN Wash_Time_Verylong

IF Dirtiness_Medium AND Greasy_Large THEN Wash_Time_Long

mặt hoàn toàn tự động.Phát hiện khuôn mặt con người là khókhăn bởi vì có thể có các biến thể rất lớn trong sự xuất hiện củacác mẫu khuôn mặt và rất nhiều những biến thể này rất khó đểnhận dạng Vấn đề bắt đầu trong hầu hết các trường hợp khai tháctính năng trên khuôn mặt là phát hiện khuôn mặt, trong đó đề với

vị trí khuôn mặt trong hình ảnh Phát hiện khuôn mặt là một vấn đềriêng của mình, nghiên cứu quan trọng đã được thực hiện.Phương pháp tiếp cận khác nhau đã được áp dụng cho phát hiệnkhuôn mặt Hơn 150 phương pháp tiếp cận đã được báo cáo Tất

cả các phương pháp được phân loại theo các nhóm sau đây Việcđầu tiên trong số đó là dựa trên tri thức phương pháp mã hóa kiếnthức của con người về những gì tạo nên một khuôn mặt điển hìnhCác thuật toán này nhằm mục đích để tìm các tính năng cấutrúc khuôn mặt, nhóm cạnh , kết cấu không gian, màu xám mức độphụ thuộc vào ma trận của mô hình khuôn mặt, màu da, và hìnhdạng khuôn mặt Nhiệm vụ phát hiện khuôn mặt được thực hiệnbằng cách thao tác khoảng cách, góc độ, và các phép đo diện tíchcủa các tính năng hình ảnh bắt nguồn từ cảnh Phương pháp thứ

ba đòi hỏi phải phù hợp với mẫu như vậy mà một số mô hình tiêuchuẩn của một khuôn mặt được lưu trữ để mô tả khuôn mặt nhưmột toàn bộ hoặc các tính năng trên khuôn mặt một cách riêngbiệt Sự liên quan giữa hình ảnh đầu vào và các mô hình lưu trữđược tính toán để phát hiện Mẫu khuôn mặt được xác định trước,biến dạng mẫu là một số ví dụ cho phương pháp này Và cuốicùng, trong các phương pháp dựa trên xuất hiện, mô hình (hoặcmẫu) được học hỏi từ một tập hợp các hình ảnh đào tạo và được

sử dụng để phát hiện Những phương pháp này bao gồm Eigen

mặt, phân phối dựa, mạng lưới thần kinh, máy hỗ trợ vector, phânloại Naive Bayes, mô hình Markov ẩn danh, lý thuyết phương pháptiếp cận thông tin, và phân tích sóng.

2 Fuzzy suy luận Hệ thống nhận diện khuôn mặt

Hệ thống suy luận mờ (FIS) là một phương pháp tiếp cận

mô hình mờ và một khuôn khổ tính toán dựa trên các khái niệm về

cơ sở nguyên tắc mờ, trong đó có việc lựa chọn quy tắc mờ, vàcác chức năng thành viên, và cơ chế suy luận FISs đã được sửdụng thành công trong một loạt các ứng dụng Trong nghiên cứunày, các câu hỏi cơ bản được xử lý toán học cho các giới hạn trên

và dưới cho giá trị Cr và Cb Điểm ảnh nằm giữa phần trên và cậndưới được thiết lập để màu trắng (255), và điểm ảnh bên ngoàigiới hạn được thiết lập để màu đen (0) để phát hiện có thể cókhuôn mặt giống như cụm màu trắng hình chữ nhật Fuzzy logicphương pháp tiếp cận mô hình được sử dụng để quyết định rằngkết quả hình chữ nhật có chứa một khuôn mặt hay không FIStrong nghiên cứu này là nhiều đầu vào và 1 đầu ra (MISO) mờ hệthống f: Rn → R mảng N X = (X 1, X 2, ., X n)được biểu thị các biến đầu vào X1, X2, X3, X4 là những vùnggiữa đường biên khuôn mặt và đa thức xấp xỉ Trong đó X1 làphần trên cùng bên trái của khuôn mặt,X2 lả phần trên cùng bênphải của khuôn mặt ,X3 là phần dưới bên trái của khuôn mặt,X4 làphần dưới bên phải của khuôn mặt

Tương tự như vậy, X5, X6, X7 và X8 là khu vực giữa các đathức xấp xỉ đa thức tham chiếu Do đó, X5 là phần trên cùng bêntrái của khuôn mặt, X6 là phần trên cùng bên phải, X7 là phía dướibên trái, và X8 là phần dưới cùng bên phải tương ứng X9, X10 là

các thông số biểu thị xác suất của sự tồn tại của tai bên phải vàbên trái, tương ứng.

T (x) vùng mờ của x là tập hợp các giá trị

={Face, Rather Face, Low_P_Face, Not Face}.

Tương tự như vậy, các mẫu thiết lập các biến đầu ra y (Quyếtđịnh) được đưa ra cũng là

B j = {Face, Rather_Face, Low_P_Face, Not Face }

Đối với mỗi biến ngôn ngữ Xi, Ui có thể là tập hợp của các

mẫu X i ∈ΩU i , i = 1,2, , n

=( ):

Trong mô hình mờ, điều quan trọng là để xác định các chứcnăng thành viên hợp lý để duy trì ý nghĩa ngôn ngữ thích hợp MFSđược sử dụng để mô tả các biến ngôn ngữ MFS bản đồ mỗi phần

tử của biến đầu vào (X) vào một lớp thành viên (mức độ) giữa 0 và

1 Các mối quan hệ mờ bao gồm các lĩnh vực như điều khiển mờ và

1 2 n 1

ra quyết định Mối quan hệ mờ trong không gian sản phẩm khácnhau có thể được kết hợp thông qua một hoạt động thành phần Cóhoạt động thành phần khác nhau cho các mối quan hệ mờ, nổi tiếngnhất là các thành phần max-min được sử dụng trong nghiên cứunày Các mối quan hệ mờ ma trận như sau

µR (x1 , , xn , y) = µR j (x1 , , xn , y)

Trường hợp ∨ biểu thị các cặp tối đa.Nếu giá trị đầu vào Xi

mang bộ logic mờ Ai khi đó giá trị đầu ra là bộ logic mờ hoặc kết quảB’ có thể được suy luận bằng cách sử dụng các hoạt động củathành phần mờ như sau

B = ( A1 AND A2 AND AND An ) o R

Khi đó o biểu thị quy tắc max min của suy luận do đó chứcnăng thành viên B’ là

Phương trình định nghĩa một ánh xạ mờ F(A , A , , A ) B n Πlàlà

toán tử nhỏ nhất Trong thực tế, đặc biệt là trong các ứng dụng kiểm

soát, bộ logic mờ đầu vào A’I bằng số dữ liệu ai Hình 9 là một minhhọa làm thế nào một quy tắc bốn

Hệ thống suy luận mờ Mamdani xuất phát các kết quả đầu ra sắcnét tổng thể khi đối tượng đến mười biến đầu vào và đầu ra mộtbiến sắc nét FIS có đầu vào sắc nét, nhưng các kết quả đầu ra nótạo ra hầu như luôn luôn tập mờ Nó là cần thiết để có kết quả đầu

ra sắc nét để được hiểu bởi các phân tích, bởi vì FIS là một bộ điềukhiển và kết quả nó tạo ra là rất quan trọng để kiểm tra hiệu suất của

mô hình, và ra quyết định, do đó, kết quả là cần thiết để đượcdefuzzified Defuzzification đề cập đến một giá trị rõ nét được chiếtxuất từ một tập mờ như một giá trị đại diện cho phát hiện khuôn mặt.Nói chung, có năm phương pháp cho defuzzifying một tập mờ A.Trọng tâm của khu vực zCO phương pháp được lựa chọn như làmột khối defuzzification là một trong những phổ biến nhất.FIS phát hiện khuôn mặt và khối defuzzifican được thể hiện tronghình

Trong mô hình mờ, điều quan trọng là để xác định các chứcnăng thành viên hợp lý để duy trì ý nghĩa ngôn ngữ thích hợp Phituyến, MFS được sử dụng để mô tả các biến ngôn ngữ MFS bản

đồ mỗi phần tử của biến đầu vào (X) vào một lớp thành viên (mứcđộ) giữa 0 và 1 Các mối quan hệ mờ bao gồm các lĩnh vực nhưđiều khiển mờ và ra quyết định Mối quan hệ mờ trong không giankhác nhau có thể được kết hợp thông qua một hoạt động thànhphần Có hoạt động thành phần khác nhau cho các mối quan hệ

mờ, nổi tiếng nhất là các thành phần max-min được sử dụng trongnghiên cứu này Các mối quan hệ mờ ma trận như sau

Tôi xin chân thành cám ơn GS.TSKH Hoàng Kiếm đã tận tìnhhướng dẫn chúng tôi tiếp cận môn “Công nghệ tri thức và ứng dụng”làm nền tảng lý thuyết cho việc nghiên cứu và ứng dụng vào thực tiễntôi mong nền tảng này sẽ giúp tôi nghiên cứu vào ứng dụng nhận dạngtrong dự án nghiên cứu thị trường bằng công nghệ thong tin.