Tiểu luận DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM MAPLE

Cở sở lý thuyết và hướng giải quyết Nếu có phương trình mặt phẳng thì ta luôn lấy được 1 vector pháp tuyến và 1 điểm.. Mọi bài toán viết phương trình đường thẳng ta đều đưa về được dạng

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI CẢM ƠN 2

LỜI NÓI ĐẦU 3

PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GIẢI TOÁN MAPLE 4

1 GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM MAPLE 4 PHẦN II: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTOR VÀ CÁC BÀI TOÁN 5

1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 5 2 CÁC HÀM CƠ BẢN 5 PHẦN III: ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN 10

1 ĐỊNH NGHĨA 10 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT PHẲNG 13 3 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG 16 PHẦN IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 21

1 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 21

2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 21

3 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, người

đã dạy chúng em môn học “Lập trình symbolic” Những kiến thức Thầy truyền

đạt đã giúp em lần đầu tiên được tiếp cận một cách đầy đủ về các kiến thức về phương pháp lập trình symbolic trong trí tuệ nhân tạo và hiểu được các vấn đề ứng dụng của nó, đặc biệt đã giúp cho em biết được phương pháp xử lí các bài toán bằng phần mềm maple có ứng dụng rất cao trong ngành toán học.

Vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên tiểu luận không thể tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy đề tiểu luận được hoàn thiện.

Xin chúc Thầy cùng các Thầy cô trong Trường Đại học Công nghệ Thông tin - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh lời chúc sức khoẻ, hạnh phúc và đạt được nhiều thành công trong sự nghiệp nghiên cứu và đào tạo nguồn nhân lực CNTT cho đất nước Việt Nam

LỜI NÓI ĐẦU

Toán đã trở nên rất cần thiết và trở thành môn bắt buộc cho giáo dục từ mầm non cho đến đại học Một số trường, một số ngành môn toán còn là môn bắt buộc cho cao học Ngành toán hiện nay rất phát triển với rất nhiều môn, tuy nhiên để có thể hiểu sâu sắc hoặc phát triển thêm thì đòi hỏi chúng ta phải rất vững vàng những kiến thức toán nền tảng.

Toán phổ thông là một trong những nền tảng quan trọng nhất Trong lĩnh vực toán phổ thông lại được chia nhỏ thành nhiều 3 lớp Năm đầu tiên lớp 10, chúng ta sẽ học những kiến thức căn bản mà đa phần là chúng ta cảm thấy không dùng gì, ở đâu… Năm thứ hai lớp 11, chúng ta tiếp cận với môn học mới và học cao hơn những môn lớp 10, tuy nhiên tới đây hầu như các bạn không còn nhớ nhiều kiến thức lớp 10 Năm cuối cùng lớp 12, năm này rất là quan trọng vì các bạn sẽ được học những môn đòi kiến thức của nhiều môn của năm 10 và 11 rất vững vàng Và có nhiều môn như vậy chẳng hạn như đại số, giải tích, hình học không gian, hình học giải tích,…

Môn hình học không gian không như những môn học khác vì môn này đòi hỏi ta phải biết tưởng tượng, nắm bắt hình tính ca và tư duy logic thì mới giải quyết được vấn đề Chính vì vậy mà môn này trở nên khó với đa phần các bạn Nhưng hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ thông tin, các kỹ

sư phần mềm đã sáng tạo ra một phần mềm có để giải quyết được các bài toàn phức tạp Đó là phần mềm “Maple” Và sau khi học xong môn học Symbolic do thầy Đỗ Văn Nhơn giảng dạy, em đã mạnh dạn làm bài báo cáo tìm hiểu về phần mềm giải toán maple và giới thiệu một số bài toán hình học không gian giải tích minh họa được giải trên phần mềm maple.

PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GIẢI TOÁN MAPLE

1 GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM

MAPLE

- Dạy học tương tác là xu hướng mới của giáo dục hiện nay Hình thức dạy họcnày mang đến cho người học một môi trường lý tưởng để kiến tạo và tự chiếm lĩnh kiếnthức thông qua các họat động được thiết kế bởi người dạy Người học có điều kiện pháttriển mạnh mẽ tính chủ động, tư duy sáng tạo và các kỹ năng sử dụng những công cụ hiệnđại của khoa học công nghệ, đáp ứng nhu cầu của thực tiễn đối với sản phẩm đào tạo

- Trong các hình thức dạy học tương tác, sử dụng phần mềm và các phòng học đachức năng có nối mạng internet hoặc mạng nội bộ tỏ ra có nhiều ưu điểm và được nhiềunước trên thế giới quan tâm theo đuổi Kết hợp với các hình thức seminar và thực hiệncác tiểu luận theo nhóm, dạy học tương tác tạo ra sự phát triển toàn diện và nâng cao chấtlượng giảng dạy

- Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa hình họcmạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc (http://www.maplesoft.com), ra đời năm

1991, đã phát triển đến phiên bản 11 (đến 4/2007) Maple chạy trên tất cả các hệ điềuhành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càngnhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán

phổ thông và đại học Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn

sử dụng Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triểncủa giáo dục

- Các tính năng cơ bản của Maple:

Có thể nêu vắn tắt các chức năng cơ bản của Maple như sau:

- Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số;

- Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đạihọc và sau đại học;

- Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và độngcủa các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau;

- Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với cácngôn ngữ lập trình khác;

PHẦN II: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTOR VÀ CÁC BÀI TOÁN.

Hàm thiết lập: TichVoHuong(vector, vector ).

2.2 Tích hữu hướng 2 vector

Là một vector vuông góc với từng vector thành phần, có phương được xác địnhtheo nguyên tắc mở nút chai

Hàm thiết lập: TichHuuHuong(vector, vector).

2.2 Cos góc tạo bởi 2 vector

Cho aa ,a ,a1 2 3 và bb , b , b 1 2 3 thì cos a, b  a.b

Chú ý : cos âm, dương tùy ý

Hàm thiết lập: CosGoc(vector, vector).

2.3 Sin góc tạo bởi 2 vector

Chú ý: sin luôn dương

Hàm thiết lập: SinGoc(vector, vector).

2.4 Hai vector cùng phương

Hai vector cùng phương khi tỉ lệ từng thành phần bằng nhau

Cho aa ,a ,a1 2 3 và bb , b , b 1 2 3 a, b  được gọi là cùng phương nếu và chỉ nếu

A I B

Cho A, B, C thẳng hàng khi vào chỉ khi AB 

cùng phương AC

.Chú ý: đúng với 2 vector bất kỳ cùng gốc

Hàm thiết lập: KiemTra3DiemThangHang(điểm, điểm, điểm).

3 CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC

3.1 Điểm chia vector theo tỉ số k

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B và k   Xác định điểm M sao cho MA k

Hàm thiết lập: DiemTheoTiVector(điểm, điểm, số).

3.2 Trung điểm của đoạn thẳng

Cho A x , y , z A A A và B x , y , z B B B Xác định trung điểm AB

Hàm thiết lập: TrungDiem(điểm, điểm).

3.3 Trọng tâm tam giác

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B và C x , y , z C C C Xác định trọng tâm của ABC

Ta có G x , y , z G G G là trọng tâm ABC

GA GB GC 0

     

3.4 Trực tâm tam giác

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B và C x , y , z C C C Xác định trực tâm của ABC.Gọi H x , y , z H H H là điểm cần tìm

Hàm thiết lập: TrucTamTamGiac(điểm, điểm, điểm).

3.5 Chân đường phân giác trong

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B và C x , y , z C C C Xác định chân đường phân giác

Hàm thiết lập: ChanDuongPhanGiac(điểm, điểm, điểm).

3.6 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B và C x , y , z C C C Xác định tâm đường tròn nội tiếp ABC

Gọi I x ,y ,z I I I là điểm cần tìm.

* Tìm D là chân đường phân giác trong hạ từ A (bài toán 3.5)

* Trong  ABD, tìm I là chân đường phân giác hạ từ B (bài toán 3.5)

Ta có I là giao điểm 2 đường phân giác

Suy ra I là tâm nội cần tìm

Hàm thiết lập: TamNoiTamGiac(điểm, điểm, điểm).

3.7 Diện tích tam giác

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B và C x , y , z C C C Tính diện tích của ABC

Hàm thiết lập: DienTich(điểm, điểm, điểm).

4 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ DIỆN

Hàm thiết lập: TheTichTuDien(điểm, điểm, điểm).

4.2 Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện

Cho A x , y , z A A A, B x , y , z B B B, C x ,y ,z C C C và D x ,y ,z D D D Tính tâm vòng

tròn ngoại tiếp tứ diện

Gọi W x ,y ,z w W W là điểm cần tìm.

Ta có

WA=WB WA=WC

Hệ trên gồm 3 ẩn x ,y ,zW W W Giải hệ tìm được W.

Hàm thiết lập: TamNgoaiTuDien(điểm, điểm, điểm).

PHẦN III: ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN

1 ĐỊNH NGHĨA

1.1 Mặt phẳng

Mặt phẳng có dạng phương trình chính tắc là

Ax By Cz D 0    

1.2 Vector pháp tuyến của mặt phẳng và các vấn đề liên quan

Là vector có giá vuông góc với mặt phẳng

Cho mặt phẳng có phương trình là Ax By Cz D 0     thì vector pháp tuyến là

* 1 điểm, 1 vector pháp tuyến

Hàm thiết lập: PTMP1Diem1Phap(điểm, vector).

* 3 điểm

Hàm thiết lập: PTMP3Diem(điểm, điểm, điểm).

* 2 điểm và 1 vector chỉ phương

Hàm thiết lập: PTMP2Diem1Chi(điểm, điểm, vector).

* 1 điểm và 2 vector chỉ phương

Hàm thiết lập: PTMP1Diem2Chi(điểm, vector, vector).

1.2.3 Cở sở lý thuyết và hướng giải quyết

Nếu có phương trình mặt phẳng thì ta luôn lấy được 1 vector pháp tuyến và 1 điểm

Nếu có 1 vector pháp tuyến và 1 điểm thì ta luôn viết được phương trình mặt phẳng

Như vậy, mọi bài toán viết phương trình mặt phẳng ta đều có thể đưa về dạng bài toán trên (1 điểm và 1 vector pháp tuyến )

Chứng minh

a Đưa bài toán 3 điểm về bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

Từ 3 điểm, ta lập được 2 vector chỉ phương của mặt phẳng Từ 2 vector chỉ

phương đó ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng

Lấy 1 điểm tùy ý trong 3 điểm kết hợp với vector pháp tuyến mới tìm được, ta có bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

b Đưa bài toán 2 điểm và 1 vector chỉ phương về bài toán 1 điểm và 1 vector pháptuyến

Từ 2 điểm, ta lập được 1 vector chỉ phương Kết hợp với vector chỉ phương đề bài, ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng

Lấy tùy ý 1 trong 2 điểm kết hợp với vector pháp tuyến mới tìm được, ta được bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

c Đưa bài toán 1 điểm và 2 chỉ về bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

Từ 2 vector chỉ phương ta tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng Kết hợ p với điểm đề bài ta có bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

* Phương trình đường thẳng là giao của 2 mặt phẳng.

Phương trinh mặt phẳng thứ 1 d=

Phương trinh mặt phẳng thứ 2







Ta luơn biểu diễn được đường thẳng dưới dạng 3 phương trình trên

1.3.2 Viết phương trình đường thẳng

Cĩ 2 cách cơ bản (chính yếu) Đường thẳng xác định duy nhất từ

* 1 điểm và 1 vector chỉ phương

Hàm thiết lập: PTDTTS1Diem1Chi(điểm, vector chỉ phương).

* 2 điểm

Hàm thiết lập: PTDTTS2Diem(điểm, điểm).

Chứng minh

Đưa bài tốn 2 điểm về bài tốn 1 điểm và 1 vector chỉ phương

Từ 2 điểm đã cho ta lập được vector chỉ phương của đường thẳng và sử dụng 1 điểm tùy ý trong 2 điểm đĩ – đây chính là bài tốn 1 điểm và 1 vector chỉ phương

Như vậy nếu ta cĩ đường thẳng thì ta hiển nhiên lấy được 1 điểm và 1 vector chỉ phương của đường thẳng đĩ

1.3.3 Cơ sở lý thuyết và phương hướng giải quyết.

Nếu cĩ phương trình đường thẳng thì ta luơn lấy được 1 điểm và 1 vector chỉ phương

Nếu cĩ 1 điểm và 1 vector chỉ phương ta luơn viết được phương trình đường thẳng

hoặc nếu có 2 điểm thì ta cũng viết được phương trình đường thẳng bằng 2 cách.

Giải quyết bài toán phương trình đường thẳng có rất nhiều cách Tuy nhiên ta sẽ giải quyết bài toán gọn nhẹ dễ dàng

Mọi bài toán viết phương trình đường thẳng ta đều đưa về được dạng cơ bản là

* điểm và vector chỉ phương

Như vậy, muốn viết được phương trình đường thẳng ta cần 1 điểm và 1 vector chỉ phương

* Cho phương trình đường thẳng dạng tham số, ta lấy vector chỉ phương của đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng

Hàm thiết lập: LayChiDTTS(phương trình 1, phương trình 2, phương trình 3) LayDiemDTTS(phương trình 1, phương trình 2, phương trình 3).

* Cho phương trình đường thẳng dạng giao của 2 mặt phẳng

Từ phương trình mặt phẳng thứ 1 ta có được vector pháp tuyến 1 và từ phương trình mặt phẳng thứ 2 ta có được vector pháp tuyến 2

Lấy tích hữu hướng 2 vector đó ta được vector chỉ phương của đường thẳng đó

Cách 1: Bài toán 1 điểm và 2 vector chỉ phương

Cách 2: Từ 2 vector chỉ phương, lấy tích hữu hướng 2 vector chỉ phương đó, ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng

Đây là bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

Hàm thiết lập:: PTMPQua1DiemSongSong2DTTS(điểm, phương trình 1, phương trình 2, phương trình 3, phương trình 4, phương trình 5, phương trình 6).

2.2 Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và song song đường thẳng dạng tham số

Ta có mặt phẳng song song đường thẳng nên vector chỉ phương của đường thẳng chính là vector chỉ phương thứ 1 của mặt phẳng

Hàm thiết lập: PTMPQua2DiemSongSongDTTS(điểm, điểm, phương trình 1, phương trình 2, phương trình 3).

2.3 Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và vuông góc đường thẳng dạng tham số.

Ta có mặt phẳng vuông góc đường thẳng suy ra vector chỉ phương của đường thẳng là vector pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có bài toán viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có 1vector pháp tuyến

Hàm thiết lập: PTMPQua1DiemVuong1DTTS(điểm, phương trình 1, phương trình

Cách 2: Lấy tích hữu hướng 2 vector chỉ phương trên ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng

Đây là bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

Hàm thiết lập: PTMPChuaDTGiao2MPVuong1MP(mặt phẳng 1, mặt phẳng 2, mặt phẳng 3).

2.6 Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và chứa đường thẳng

là giao tuyến của 2 mặt phẳng.

Ta có mặt phẳng cần tìm chứa đường thẳng đề bài suy ra vector chỉ phương của đường thẳng là vector chỉ phương 1 của mặt phẳng

Ta lấy 1 điểm thuộc đường thẳng là điểm thuộc 2 mặt phẳng (LayDiemThuoc2MP)

Cách 1: Bài toán 2 điểm và 1 vector chỉ phương

Cách 2: Từ điểm đề bài và điểm lấy từ đường thẳng, ta tìm được vector chỉ

phương 2 của mặt phẳng

Cách 2a: Bài toán 1 điểm và 2 vector chỉ phương

Cách 2b: Lấy tích hữu hướng 2 vector chỉ phương ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng

Đây là bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

Ta có mặt phẳng chứa đường thẳng nên vector chỉ phương của đường thẳng cũng

là vector chỉ phương 1 của mặt phẳng cần tìm

Cách 1: Bài toán 2 điểm, 1 vector chỉ phương

Cách 2: Từ điểm đề bài và điểm lấy từ đường thẳng Ta tìm được vector chỉ

phương 2 của đường thẳng

Lấy tích hữu hướng vector chỉ phương 1 và vector chỉ phương 2, ta có vector pháptuyến của mặt phẳng cần tìm

Đây là bài toán 1 điểm và 1 vector pháp tuyến

Hàm thiết lập: PTMPQua1DiemChuaDTTS(điểm, phương trình 1, phương trình

Từ phương trình đường thẳng tham đề bài ta lấy được 1 điểm

Cách 1: Bài toán 1 điểm và có 2 vector chỉ phương

Cách 2: Tích hữu hướng 2 vector chỉ phương vừa tìm được là vector pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

Bài toán 1 điểm và có 1 vector pháp tuyến

Hàm thiết lập: PTMPSongSongDTTSVuong1MP(phương trình 1, phương trình 2, phương trình 3, mặt phẳng 1).

2.9 Bài toán: Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và vuông góc 2 mặt phẳng

Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng thứ 1 đề bài là vector chỉ phương 1 của mặt phẳng cần tìm

Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng thứ 2 đề bài là vector chỉ phương 2 của mặt phẳng cần tìm

Ta có mặt phẳng qua 1 điểm đề bài cho

Cách 1: Bài toán 1 điểm và có 2 vector chỉ phương

Cách 2: Tích hữu hướng 2 vector chỉ phương vừa tìm được là vector pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm

Bài toán 1 điểm và có 1 vector pháp tuyến

Hàm thiết lập: PTMPQua1diemVuong2MP(điểm, mặt phẳng 1, mặt phẳng 2)

3 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG

Nhắc lại: Nếu có phương trình đường thẳng dạng chính tắc, ta cũng dễ dàng chuyển về tham số được Do đó ta chỉ xét đối với bài toán phương trình đường thẳng có dạng phương trình tham số

3.1 Bài toán: Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 vector chỉ phương

Đây là dạng cơ bản của bài toán viết phương trình đường thẳng

Hàm thiết lập: PTDTQua1Diem1Chi(điểm, phương trình 1, phương trình 2, phương trình 3)

3.2 Bài toán: Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và vuông góc 1 mặt phẳng

Ta có đường thẳng cần tìm vuông góc mặt phẳng đề bài

nên vector pháp tuyến của mặt phẳng chính là vector chỉ phương của đường thẳng

Bài toán viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 vector chỉ phương

3.2 Bài toán: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm

Ta có từ 2 điểm đề bài ta tìm được vector chỉ phương của đường thẳng

Cách 1: Bài toán viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm (dạng cơ bản)

Cách 2: Bài toán viết phương trình đường thẳng 1 điểm và có 1 vector chỉ phương

3.3 Bài toán: Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của 2 mặt phẳng

Từ mặt phẳng thứ 1 ta có được vector pháp tuyến 1 (LayPhapMP).

Từ mặt phẳng thứ 2 ta có được vector pháp tuyến 2 (LayPhapMP).

Lấy tích hữu hướng 2 vector pháp tuyến đó ta có vector chỉ phương của đường thẳng cần tìm

Từ hệ 2 phương trình mặt phẳng, ta chọn điểm đặc biệt thuộc đường thẳng thì thỏa

hệ 2 phương trình đó

Gọi Z x ,y ,0 Z Z  thuộc 2 mặt phẳng thì x ,yZ Z thỏa phương trình của 2 mặt

phẳng Giải hệ tìm được xZ và yZ (LayDiemDTGiao2MP).

Đây chính là bài toán viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 vector chỉphương