kỹ thuật gom cụm trong Khai phá dữ liệu

Hoạt động cơ bản này có thể được áp dụng trong nhiều nhiều vụ như phân đoạn, phân lớp, mổ xẻ không giám sát… Phân cụm là kỹ thuật rất quan trọng trong khai phá dữ liệu, nó thuộc lớp các

LỜI CẢM ƠN

˜«™

Ngày nay, gom cụm dữ liệu là một nhiệm vụ chính trong môn học khai thác dữ liệu.Việc gom cụm dữ liệu có rất nhiều ý nghĩa trong khoa học máy tính và trong đời sống con người Do vậy việc hiểu sâu sắc thuật toán gom cụm là điều vô cùng cần thiết cho những

ai học ngành công nghệ sáng tạo này Để tạo ra nhiều ứng dụng về khai thác dữ liệu có ý nghĩa cho ngành khoa học máy tính nói riêng và cho con người nói chung thì việc học kỹ lưỡng và hiểu cặn kẻ về môn khai thác dữ liệu là điều vô cùng cần thiết, và dĩ nhiên không thể thiếu kiến thức về gom cụm dữ liệu.

Em xin chân thành cảm ơn

Nguyễn Thành Đệ

Techniques in Data Mining)

Gom cụm dữ liệu, quá trình nhóm những đối tượng tương tự, là một vấn đề nghiêncứu và nổi tiếng Một vài ứng dụng ban đầu là về thông kê Trong những năm gần đây, gom cụm dữ liệu là một kỹ thuật chính trong chuyên ngành khái thác dữ liệu Hoạt động

cơ bản này có thể được áp dụng trong nhiều nhiều vụ như phân đoạn, phân lớp, mổ xẻ không giám sát…

Phân cụm là kỹ thuật rất quan trọng trong khai phá dữ liệu, nó thuộc lớp các

phương pháp Unsupervised Learning trong Machine Learning Có rất nhiều định nghĩa

khác nhau về kỹ thuật này, nhưng về bản chất ta có thể hiểu phân cụm là các qui trình tìmcách nhóm các đối tượng đã cho vào các cụm (clusters), sao cho các đối tượng trong cùng

1 cụm tương tự (similar) nhau và các đối tượng khác cụm thì không tương tự (Dissimilar)nhau

Mục đích của phân cụm là tìm ra bản chất bên trong các nhóm của dữ liệu Các thuật toán phân cụm (Clustering Algorithms) đều sinh ra các cụm (clusters) Tuy nhiên, không có tiêu chí nào là được xem là tốt nhất để đánh hiệu của của phân tích phân cụm, điều này phụ thuộc vào mục đích của phân cụm như: data reduction, “natural clusters”,

“useful” clusters, outlier detection

Kỹ thuật phân cụm có thể áp dụng trong rất nhiều lĩnh vực như:

• Marketing: Xác định các nhóm khách hàng (khách hàng tiềm năng, khách hàng giátrị, phân loại và dự đoán hành vi khách hàng,…) sử dụng sản phẩm hay dịch vụ của công ty để giúp công ty có chiến lược kinh doanh hiệu quả hơn;

• Biology: Phận nhóm động vật và thực vật dựa vào các thuộc tính của chúng;

• Libraries: Theo dõi độc giả, sách, dự đoán nhu cầu của độc giả…;

• Insurance, Finance: Phân nhóm các đối tượng sử dụng bảo hiểm và các dịch vụ tài chính, dự đoán xu hướng (trend) của khách hàng, phát hiện gian lận tài chính (identifying frauds);

• WWW: Phân loại tài liệu (document classification); phân loại người dùng web (clustering weblog);…

Các kỹ thuật phân cụm được phân loại như sau (xem hình 1)

Hình 1 Phân loại các kỹ thuật gom cụm

2 Thuật Toán K-Means

K-Means là thuật toán rất quan trọng và được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật phân cụm Tư tưởng chính của thuật toán K-Means là tìm cách phân nhóm các đối tượng (objects) đã cho vào K cụm (K là số các cụm được xác đinh trước, K nguyên dương) sao cho tổng bình phương khoảng cách giữa các đối tượng đến tâm nhóm (centroid ) là nhỏ nhất

Thuật toán K-Means được mô tả như sau

Hình 2: Mô tả thuật toán k-means

Thuật toán K-Means thực hiện qua các bước chính sau:

1 Chọn ngẫu nhiên K tâm (centroid) cho K cụm (cluster) Mỗi cụm được đại diện bằng các tâm của cụm

2 Tính khoảng cách giữa các đối tượng (objects) đến K tâm (thường dùng khoảng cách Euclidean)

3 Nhóm các đối tượng vào nhóm gần nhất

4 Xác định lại tâm mới cho các nhóm

5 Thực hiện lại bước 2 cho đến khi không có sự thay đổi nhóm nào của các đối tượng

Ví dụ minh họa thuật toán K-Mean:

Giả sử ta có 4 loại thuốc A,B,C,D, mỗi loại thuộc được biểu diễn bởi 2 đặc trưng X và Y như sau Mục đích của ta là nhóm các thuốc đã cho vào 2 nhóm (K=2) dựa vào các đặc trưng của chúng.

Bước 1 Khởi tạo tâm (centroid) cho 2 nhóm Giả sử ta chọn A là tâm của nhóm thứ nhất

(tọa độ tâm nhóm thứ nhất c1(1,1)) và B là tâm của nhóm thứ 2 (tạo độ tâm nhóm thứ haic2 (2,1))

Hình 3 Vòng lặp 0

Bước 2 Tính khoảng cách từ các đối tượng đến tâm của các nhóm (Khoảng cách

Euclidean)

Mỗi cột trong ma trận khoảng cách (D) là một đối tượng (cột thứ nhất tương ứng với đối tượng A, cột thứ 2 tương ứng với đối tượng B,…) Hàng thứ nhất trong ma trận khoảng cách biểu diễn khoảng cách giữa các đối tượng đến tâm của nhóm thứ nhất (c1)

và hàng thứ 2 trong ma trận khoảng cách biểu diễn khoảng cách của các đối tượng đến tâm của nhóm thứ 2 (c2)

Ví dụ, khoảng cách từ loại thuốc C=(4,3) đến tâm c1(1,1) là 3.61 và đến tâm c2(2,1) là

2.83 được tính như sau:

Bước 3 Nhóm các đối tượng vào nhóm gần nhất

Ta thấy rằng nhóm 1 sau vòng lặp thứ nhất gồm có 1 đối tượng A và nhóm 2 gồm các đối tượng còn lại B,C,D

Bước 5 Tính lại tọa độ các tâm cho các nhóm mới dựa vào tọa độ của các đối tượng

trong nhóm Nhóm 1 chỉ có 1 đối tượng A nên tâm nhóm 1 vẫn không đổi, c1(1,1) Tâm nhóm 2 được tính như sau:

Hình 4 Vòng lặp 1

Bước 6 Tính lại khoảng cách từ các đối tượng đến tâm mới

Bước 7 Nhóm các đối tượng vào nhóm

Bước 8 Tính lại tâm cho nhóm mới

Hình 5 Vòng lặp 2

Bước 8 Tính lại khoảng cách từ các đối tượng đến tâm mới

Bước 9 Nhóm các đối tượng vào nhóm

Ta thấy G2 = G1 (Không có sự thay đổi nhóm nào của các đối tượng) nên thuật toán dừng

và kết quả phân nhóm như sau:

Thuật toán K-Means có ưu điểm là đơn giản, dễ hiểu và cài đặt Tuy nhiên, một sốhạn chế của K-Means là hiệu quả của thuật toán phụ thuộc vào việc chọn số nhóm K (phải xác định trước) và chi phí cho thực hiện vòng lặp tính toán khoảng cách lớn khi số cụm K và dữ liệu phân cụm lớn

3 Thuật toán k-means song song

Trong phần trước đã nói về thuật toán k-means Bây giờ em sẽ trình bày thuật toánk-means song song Đầu tiên chúng ta bắt đầu với vòng lặp mainLoop như hình 6 Vòng lặp đầu tiên lý tưởng cho quá trình song song hóa của một đối tượng dựa trên phân phối

dữ liệu Tuy nhiên vòng lặp song song hóa là vô cùng khó khăn Vấn đề nằm trong một

liên kết giữa việc gọi hai hàm là getNearestMean và recalculateMean Một đối tượng

tượng khác được gọi Do đó, đơn giản quá trình song song hóa trong mainLoop là không thể Mỗi bộ vi xử lý có thể, phụ thuộc các bộ vi xử lý khác, tìm cụm gần nhất cho tất cả các đối tượng cục bộ Thành viên của cụm cho mỗi đối tượng được định nghĩa, giá trị chính và giá trị của các thành viên thường phải cập nhật thường xuyên.

Hình 6 Thuật toán K-Means song song

4 Cài đặt thuật toán k-means song song

N điểm được thực hiện bởi thuật toán gom cụm K-means Thuật toán này được càiđặt bằng C# và có sử dụng thư viện xử lý song song(Task Parallel Library (TPL))

Lớp tĩnh KMeansFactory để cài đặt Kmeans trên một mảng của khoảng cách và trọng

tâm

public static class KMeansFactory

{

#region Distance & Centroid Function for double[]

public static double EuclideanDistace(double[] d1, double[] d2) //distance function {

double dist = 0;

for (int i = 0; i < d1.Length; i++)

{

dist += Math.Pow(d1[i] - d2[i], 2);

BaseKMeans<double[]> nDimkMeans = new

ParallelKMeans<double[]>(EuclideanDistace, MeanAsCentroid);

return nDimkMeans;

}

public static BaseKMeans<double[]> CreateSequential()

{

BaseKMeans<double[]> nDimkMeans = new

SequentialKMeans<double[]>(EuclideanDistace, MeanAsCentroid);

return nDimkMeans;

}

}

Tạo một thực thể ParallelKMeans<T>(khoảng cách DistanceDelegate<T>, trọng tâm

CentroidDelegate<T>) sau đó gọi public T[] Run( int k, T[] inputs )

Đây là một phiên bản có hỗ trợ đầy đủ, cơ bản nhất và chấp nhận hai đại diện để tính toán khoảng cách giữa các đối tượng và tính toán trọng tâm Những thuận lợi là khả năng thực hiện gom cụm bất cứ một đối tượng nào và dễ dàng chuyển đổi từ thuật toán k-means thành bất kỳ các thuật toán liên quan như k-median/k-mediod, hoặc sử dụng bất kỳkhoảng cách như khoảng cách Manhattan.

Thuật toán này chia ra ba bộ phận chính, mỗi bộ phận đều có tiềm năng để chạy song song, nó được chia ra ở việc khởi tạo khu vực của những điểm gần nhất với các trọng tâm, và nó tính toán lại trọng tâm Vòng lặp khởi tạo như bên dưới, để song song hóa

ConcurrentBag<T>[] inputMap = new ConcurrentBag<T>[resInput.K];

Parallel.For( 0, resInput.K, //For each mean

‘ConcurrentBag<T>’ Cấu trúc dữ liệu này được tối ưu cho hoạt động song song

Nó là một túi thứ tự(unordered bag) trong đó duy trì một danh sách liên kết cho mỗi tiến trình đang chạy mà thực hiện các hoạt động của nó, như vậy khóa đòi hỏi chỉ trên các tình huống nơi một tiến trình cần phải nhìn vào khối lượng dữ liệu khi nó được thêm vào.ConcurrentBag cung cấp một điểm đơn truy cập cho tập đầu vào không phức tạp đối với các nhà phát triển Ở đây sử dụng cấu trúc data này để lữu trữ tập các tập đầu vào gần nhất cho mỗi trọng tâm

Parallel.For( 0, resInput.Input.Length,

( i ) =>{

double minDist = double.MaxValue;

int meanIndex = -1;

for( int j = 0; j < resInput.K; j++ {

double curDist = Distance( curInput, resInput.Result[j] );

if( curDist < minDist )

Để giảm thêm nữa số lượng truy cập của đối tượng lồng nhau TPL cung cấp các biến cục bộ tiến trình và những tiến trình cuối cùng, các biến đó hoạt động trên toàn bộ các phân vùng, nhưng chỉ có tiến trình được tạo Tiến trình cuối là một hàm delegate được gọi khi hoàn thành mỗi tiến trình Đây là nơi hợp với kết quả của tất cả các tiến trình với nhau và truy cập những đối tượng với nhau.

int totalEpsilon = 0;

Parallel.For<int>( 0, resInput.K, () => 0, // For each mean

( i, _loopState, epsilonSubtotal ) =>

{

ConcurrentBag<T> myInputList = inputMap[i];

T newCentroid = Centroid( myInputList );

);

Tính khoảng cách giữa đối tượng với vector trọng tâm và tính vector trọng tâm:

#region Distance & Centroid Function for double[]

public static double EuclideanDistace( double [] d1, double [] d2) //distance function

int vectorSize = collection.First().Length; //length of first

array/vector in the list

double [] newCentroid = new double [vectorSize];

seqKMeans = PointKMeansFactory.Create(false);

parKMeans = PointKMeansFactory.Create(true);

public static BaseKMeans< double []> CreateParallel()

{

BaseKMeans< double []> nDimkMeans = new

ParallelKMeans< double []>(EuclideanDistace, MeanAsCentroid);

Các Giao diện của chương trình:

- Bắt đầu với giao diện:

Hình 7 Giao diện chương trình

- Khởi tạo thuật toán(Bước 1) với số cụm 100, số điểm 12000:

Hình 8 Khởi tạo chương trình

- Chạy từng bước có giao diện:

Hình 9 Vòng lặp 1

Hình 10 Vòng lặp 3

Hình 11 Vòng lặp 4

Hình 12 Vòng lặp 49

5 Kết luận

Em đã cài đặt một phiên bản xử lý song song của thuật toán gom cụm k-means Thuật toán này được thiết kế để sử dụng cho khối dữ liệu lớn Mỗi sự kiện trên môi trường máy tính phân phối đơn giản

Thuật toán k-means có ưu điểm là tương đối nhanh Độ phức tạp của thuật toán là O(tkn), và khá phù hợp với các cụm có dạng hình cầu, trong đó:

n: số điểm trong không gian dữ liệu

k: Số cụm cần phân hoạch

t: Số lần lặp (t là khá nhỏ so với n)

Tuy nhiên, thuật toán k-means cũng có những khuyết điểm sau:

- Không đảm bảo đạt được tối ưu toàn cục và kết quả đầu ra phụ thuộc nhiều vào việc chọn k điểm khởi đầu Do đó có thể phải chạy lại thuật toán với nhiều bộ khởi

di truyền để phát sinh các bộ khởi đầu.

- Không thể xử lý nhiễu và mẫu cá biệt

- Chỉ có thể áp dụng khi tính được trọng tâm

6 Tài liệu tham khảo

[1] PGS.TS Đỗ Phúc Giáo Trình Khai Thác Dữ Liệu

[1] M.R Anderberg Cluster Analysis for Applications Academic Press, 1973

[2] John A Hatigan Clustering Algorithms John Wiley and Sons, 1975

[3] W Kloesgen and J.M Zytkow Knowledge discovery in database terminology

Advances in Knowledge Discovery and Data Mining, pages 573{592, 1996

[4] J.B MacQueen Some methods for classication and analysis of multivariate

ob-servations Proceedings of the 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics