Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1).Sự đơn điệu của hàm số: * Định nghĩa: = ( ) ( ) ( ) ⇔ ∀ ∈ < ⇒ < = ( ) ( ) ( ) ⇔ ∀ ∈ < ⇒ > * Định lí: = ⇔ ′ ≥ ∀ ∈ = ⇔ ′ ≤ ∀ ∈ Chú ý !"#$%&'()* + * Chú ý: • ,& - !./01%23 #45!./01%23 67$8# • 9)xeùt:23 ;(<3= >./? >.: ′ >./3; ′ @ >A67% >BC4D1%05 6801%23 • 67$80$EF 03; 0G$%& !"# 2). Cực trị của hàm số: a) Dấu hiệu 1 ,$H $ ′ I J1=KL87%L • + → − $ 5)<+ • − → + $ 5)<) → A67%C4D1%05 6<; b) Dấu hiệu 2 • ′ = ⇒ ′′ > $ 5)<) • ′ = ⇒ ′′ < $ 5)<+ → >.: ′ >./8) +@+1M1N0G$8 >.: ′′ >.: ′′ DO 3 )05 6 5)<+&<) Chú ý: $ 5)<; = ⇒ ′ = 3).GTLN – GTNN của hàm số = trên D : * Định nghĩa: PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP YZ=[\5].AV; = ? ( ) ( ) ∀ ∈ ≤ ⇔ ∃ ∈ = Y=[\5].VV; = ? ( ) ( ) ∀ ∈ ≥ ⇔ ∃ ∈ = 4).Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng: 5 ± → = ±∞ ⇒ = 5364; ./8) 53;^ =0G53;_ ⇒ = 5364; b) Tiệm cận ngang: 5 →±∞ = ⇒ = 536; .: 5 →+∞ và 5 →−∞ . >40G@36 >`E7a4 ( ) ( ) = V 6 ( ) ≤ 6 ( ) @36 V 6 ( ) > 6 ( ) 0G@36 5 ). Khảo sát hàm số: ./67$8; .:+1&b/3;7=2/&b":8;+83 DL/=[ ./8K++DG<8K+DG<D/36 @ A67% ./)N3D:$4; cd Chú ý: !"@a$453;7=2/ ′′ = N3 @<+D<) /a$45 );)<+<) !#$6e 5e$4 %&61)=f365a$4 II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số:567% Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ:O5g '7-04)/ V ( ) ′ = + + ≠ / ' ′ ≥ ∀ ∈ > ⇔ ∆ ≤ ' ′ ≤ ∀ ∈ < ⇔ ∆ ≤ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số:OH &h1NH &h PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại : X=2787 >./? >.: ( ) ′ ′ ⇒ >A675 6+<<+ ( ) ′ ⇒ = →%/ >cKL8DL/=[OH &h1NH &h0)5+$J@i F 03F0G >,5 68iF 03 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.: ′ >.: ′ ∆ >A675 65 G5 G@B9B. ′ ⇔ = @37a3DI 5-08 0H 3@ ′ ⇔ ∆ > →%/ ′ 0G5 467%567%)jI 5-08 0H 3@ >,5 68DL/=[ Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.: ′ >.: ′ ∆ >B4 ′ ∆ > DI 5-08 0H 3@ ⇒ 5 G5 G@B9B. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ = TRÊN D : Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng ( ) :<3= A67% V %@< &5 • B<+ $ ⇒ = • B<) ( ⇒ = Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn k l :<3= Cách 1: .: ′ ./8)$ 11 ′ = 1N ′ 0G$8 .: với ∈ → 1888 → 05 6 Cách 2: A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( ) ( ) = D ( ) ( ) = > A677=2/1(1); ( ) D ( ) ( ) ( ) = >Y3;7=2/1(1):51);=f PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPmPPPPPPP b)Bài toán 2:?OB35 6J13;7=2/ <3= >nI7=2/o1DF7=2/1(1)(D57=2 /;o@B(D57-p5+ >A675 6Y3;7=2/:51);BD >?<D1/88%='1);BD→, 5 6 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số ( ) = : Phương trình có dạng: ′ − = − a)Tại b)n3@k;7 &_e ) ′ = /$ → /& Chú ý: q q * * ) )⇔ = * * ) )⊥ ⇔ = − III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1:./801%23 ;8 = + 5 = + − = r r − + = − ,&-. Ba 9801% V801% ( ) ( ) −∞ − +∞ ( ) ( ) − ( ) + ( ) + +∞ ( ) ( ) ( ) −∞ +∞ ( ) ( ) −∞ +∞ ( ) ( ) Bài 2:B4&" s − 01% ( ) m D 01% ( ) m− Bài 3:9) ( ) m m t = − + + + + 67$8 ,&-. u u u u − ≤ ≤ ( ) ( ) m = − − + − − 67$8 ,&-.0G@ m m m = − + − + 67$8 ,&-. ≤ ≤ t m + − = − pJ8Javw01x$Oyp ,&-. r m ≤ − Bài 4:9) m m = − + − + +<) + = ,&-. = Bài 5: 9) m m m m r = − + + + PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPrPPPPPPP ,G@< ,&-.≥ B@<+D<) ,&-.z Bài 6:9) r − + = − B@<+D<) ,&-.{m 9+<+ = ,&-."r 9+<) + = − ,&-."| Bài 7:n35 6J1<; ( ) r = = − + − + / ! ≤ @(<+ > @<+D(<) Bài 8:B4 ( ) m m s m = − − + + 5 G@<DK\8; Bài 9:./].AV].VV;8 m m = + − Ja1+ − ,&-. k l r − = = k l − = = − t r = − + − ,&-. k l t − = = − k l | − = − = − m r m = − 1+kπl ,&-. k l m r r m π π π = = = ÷ ÷ ( ) ( ) k l π π = = = r = − + − + 1+ [ ] − J 5 = 1+ + ,&-. ( ) k l + + + = = ( ) k l + + = = Bài 10:./8364D; − = + ( ) − − = − m r + = − m r m − = − + J m + = + } r m − + = − ,&-. 0 1 1 1 *1 +1 1 .364 = − = = ± = ,G@ m = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPtPPPPPPP .36 = = = = = ± ,G@ Bài 11: B1 m m = − − ,%18<DDdB; c7=2/7 &;B+ ( ) r 2 − − ,&-. s r = + m c 7=2 / 7 & ; B 7 & 1 1 DK =f ~ r s *= + ,& -. r t r tu = + = − r c 7=2 / 7 & ; B 7 & D G @ DK =f ~ s • m *= − ,&-. m = − − t c7=2/7 &;B+1);DKe u ?<D1B35 6J13;7=2/ m m u m − + − = Bài 12: B1 m u s = − + ,%18<DDd ( ) ; c7=2/7 &;B+)@1(53;7=2/ ′′ = ,&-. m € = − + mcK81;=f~ = + − H );1+ ~)<+D<) ; ( ) ,&-. = = r.:3:/7~K+'Be•$D=f~ = = ,&-. m r 3 = Bài 13B1 m m = − − ,%18<DDdB; 9)Bh=f~ − − = +)7a3 ,&-. m > − m.:3:/7~K+'Be•$D=f~ = = ,&-. s r 3 = r?<D1B35 6J103;7=2/ m m )− − = Bài 14 :B1&"$ m >m$ >$>P@B ,%18<DDdB;0"m ]\‚51);BDe .:3:/7~K+'BD7 &;B+‚ ,&-. | r 3 = m`8)Bhe1+)7a3 PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPuPPPPPPP ,&-. m < Bài 15:B1B&"}$"$ r P$ ,%18<DDdB ?<D1B/0) )∆ = hB+)7a3 ,&-. )− < < mc7=2/7 &;B .+)@1(M ,&-. r € = − .+)@ (Mm ,&-. m = ± ⇒ n7 &11DK &"r$>s ,&-. r r = − r.:3:/7~K+'BDwe1 Bài 16B1 + = − ,%18<DdB; B4iM=f~&"$>05 G5 GhB+) (808 m./85K8i; [ ] − ,&-. k l m − = − = k l − = = − rc7=2/7 &;B+1);BDKe ,&-. = − − tc7=2/7 &;B+1);BDKe1 uc7=2/7 &;B7 &D G@DK=f~ m − − = ,&-. | = − − = − + |.:3:/7~K+'BDe\( €./%8)B@\(58 & Bài 17B1 ( ) ( ) r r − + = − ,%18<DdB;DK r = ]\ ( ) ) * 5=f~H ( ) 4 D@3@0n35 6J101); BD ( ) ) * m]\5/7~K+'Be•$D=f~ = = .:3 : r.:):0p$1&0H &H e•$ PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP|PPPPPPP CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: − = = = * Tính chất của lũy thừa: + = ( ) = = ÷ − = ( ) = * Quy tắc so sánh: >cK{/ > ⇔ > >cKzz/ > ⇔ < 2) Căn bậc n = = ( ) = = 3) Lôgarit: * Định nghĩa:B1 > ≠ 51 α α = ⇔ = * Tính chất: 51 51 51 51 α α = = = = * Quy tắc so sánh: >cK{/ 51 51 > ⇔ > >cKzz/ 51 51 > ⇔ < > 51 51 = ⇔ = * Quy tắc tính: ( ) 51 51 51 = + 51 51 51 = − 51 51 α α = 51 51 α α = * Công thức đổi cơ số: 51 51 51 = & 51 51 51 = 51 51 = & 51 51 = * Chú ý AG677a20:3 551$1N5$ AG2J0:3 55$ 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) ( ) • α α α − = ( ) • • α α α − = PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP€PPPPPPP = − ÷ • • = − ÷ ( ) • = ( ) • • = ( ) • 1 = ( ) • •1 = ( ) • 1 = − ( ) • 1 • = − ( ) • 1 = ( ) • • 1 = ( ) • 1 = − ( ) • • 1 = − ( ) • + += ( ) • • + += ( ) • 5 = ( ) • • 5 = ( ) • 5 = ( ) • • 5 = ( ) • 51 5 = ( ) • • 51 5 = t5ƒ&Lƒ51 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Dạng α = α O&g = < ≠ Chú ý: > > ∀ 51 = < ≠ Điều kiện của x để hs có nghĩa: > „ 5 α + ∈ @… DK\$ > 5 α − ∈ @… DK ≠ > 5 α ∉ @… DK > @… ∀ @…DK > Đạo hàm Sự biến thiên α > α < > < < > < < +∞ +∞ ? ? ? ? Đồ thị A GH ) ( ) VM117: e1D5 G H ) 4 D 6 VM117:7% e D5 GH ) 4 D 6 6) Phương trình mũ, phương trình logarit: PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPsPPPPPPP Dạng cơ bản. = < ≠ O&g 51 = < ≠ O&g Cách giải dạng cơ bản. + ≤ XDG3 > > X@ 51 = Chú ý`E X5 G@ = Cách giải các dạng pt đơn giản. >9=DFO287e = ⇔ = < ≠ >9N†7e ( ) ( ) = > >A1@D‡g%D 7%=2 >9=DFO287e 51 51 = ⇔ = < ≠ D > 1N > >9N†7e ( ) 51 = >Zƒ@D Chú ý:9F 03$8;7=2 / 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: 7=2787 =2<=7=2787 %7=2/ƒD51=-$E0_e7=2787ƒ@1N5G @)$8F ;7=2/ Chú ý: • ,%77=2/ƒ2%7%$E • ,%77=2/51-NF 03$8;7=2/ II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn một biểu thức Bài 1: .:88) 4 |t t m | t u 4 − = + − ÷ KQ: 4 = ( ) ( ) r m m m € ur € s6 − − − = − − − + KQ: m u 6 = t m | m m r r m t u t m − = ÷ ÷ KQ: t = ( ) m r t t t r m r − − = + ÷ ÷ ÷ KQ: rs = J t m m r m t t € t 7 − − − + = − KQ: m7 = } m m 8 − − = KQ: r 8 = m m r 9 + + = ÷ KQ: 9 = Bài 2:nI+5ƒ&LDKƒ* j ( ) m € r 4 = > t m r 6 = > PPPPPPPPPPPPP.QRARSTUV.WX.R.V.X.PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP [...]... 4 x − 4 ≥ 0 2 e) log 5 ( 5 x − 4 ) > 1 − x a) ( 0;1) ∪ ( 27; +∞ ) b) ( 1;10 ) d) ( 0;10 ) e) ( 1; +∞ ) 3 1 0; ∪ [ 2; +∞ ) 4 f) ( −∞;2 ) c) -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -15 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -16 - CHƯƠNG III : NGUN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I TĨM TẮT KIẾN THỨC : A.Ngun hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên... lnx ; y = 0 ; x = 2 Đs : Đs : 2π (ln 2 − 2ln 2 + 1) π2 4 2 c/ y = xe x ;y=0; ;x=2 d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = Đs : π Đs : π (5e 4 − 1) 4 3π 2 8 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -24 - -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -25 - CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC I TĨM TẮT KIẾN THỨC : 1 Số phức Số phức z = a + bi, trong đó a, b ∈R, a là phần thực, b là phần ảo,... Đs : z1 = 3 + i 7, z2 = 3 − i 7 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -27 - Bài 6: Trong mp phức , hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: sau: a/ z − i ≤ 1 Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là hình tròn tâm O(0;1) và bk r = 1 b/ z + i = 2 Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là đường tròn tâm O(0;1) và bk r = 2 z+i = z+2 Đs :Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng... 3 3 3 E = 10 10 8 J= 195 3125 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -11 - Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức B = log 1 25log 5 9 A = log 3 8log 4 81 3 1 log 25 3 2 5 C = log 2 D = log 3 6log 8 9log 6 2 F= E = log 3 2.log 4 3.log 5 4.log 6 5.log 8 7 1 1 − log 4 H = 814 2 + 25log G = log 1 7 + 2log 9 49 − log 3 27 C=− 125 8 9 3 A = 12 B = −8 log 2 30 log 4... z bằng 2 Đs: Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng x - 2 = 0 e/ Phần ảo của z thuộc khoảng −1;3 Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk là phần nằm giữa hai đường thẳng y = -1 và y = 3 ( ) f/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn [ −1;1] Đs : Tập hợp các điểm thỏa đk một hình vng nằm trong mp tọa độ Oxy, giới hạn bởi các đường x = - 1, x = 1, y = 1 và y = -1 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011... ln x dx x e 7) ∫ 1 ∫ sin x cos xdx 3 0 11) π 6 ∫ e cos xdx sin x 3 8) −x ∫ x.e dx 2 0 12) ∫ x 2 dx 3 0 1 + x3 Đáp số: 1) 32 15 2) 14 9 9) 182 3 10) 1 4 3) π 2 − 2 3 4) 11) e-1 ln 4 3 1 3 6)ln2 7) 8) 12) 5) 2 1 1 (2 2 − 1) (1 − 9 ) 3 2 e 1 3 ( 4 − 1) 2 Bài 7: Tính các tích phân sau : -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -23 - 1) π 2 π 1 ∫ (2 x − 1) cos xdx 2) ∫ (1 + e ) xdx 3)... 128 x −3 4 1–x h) (1,25) = (0,64) 2(1+ 2 52 x +1 − 3.52 x −1 = 110 KQ: x2 −6 x − j) 3x −1 = 6 x.2− x.3x +1 c) −2 ± 3 2 2 h) { 25} b) x) d) { −2; −3} e) { 1} i) { 3} j) { −2} 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 d) f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -13 - f) x x+1 8 5 2 g) ÷ − 2 ÷ + = 0 5 2 5 i) (4− k) 12. 9... 4: Tìm số phức biết S, P Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước III BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tính : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) b) (1 + i)2 – (1 – i)2 c) (2 + i)3 – (3 – i)3 d) (2–3i) (6 + 4i) 3 1 + 2i 1+ i f) 1− i 3+i g) (1 − 2i )(1 + i ) e) Đs : 1+1i Đs : 4i Đs : -16+37i Đs : 24-10i Đs : 3 6 − i 5 5 Đs : i Đs : -2 + i -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -26 -... sin 2 x 1 + sin x 2 dx 4) ∫ x 1 − xdx 12) ∫ x 3 1 + x 2 dx 4) 1 2 2 (7 − 3 x 2 )3 + c− (1 − x)3 + (1 − x) 5 + c 3 3 5 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -21 - 5) 6) 1 ln( x 4 + 1) + c 4 7) 8) 1 1 1 cos x cos x 4 2 5 − + c (2ln x + 3) + c − 3 (1 − 3 x) + 3 (1 − 3 x) + c 8 6 15 5 3 5 9) 10) ln x 2 + x + 1 + c 2 3 3 ( ) 11) 3 1 + ln x + c 12) ( 2 1 + sin 2 x + c 1 + x2 5 ) −(... 0 -TÀI LIỆU ƠN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -22 - 2x +1 dx 5) ∫ 2 x + x +1 0 2 5 ( x − 1) dx 9) ∫ 2 1 x − x−6 1 1 6) ∫ 10) (2 x + 1)dx ∫ x2 − 4x + 4 0 0 1 1 π 4 x 3 + 3x + 1 8) ∫ dx x −1 −1 2x dx 7) ∫ 2x −1 1 2 x 2 + 3.x.dx 11) ∫ 3 0 1 − xdx 12) 0 ∫ sin 3x.cos x.dx 0 13) π 2 ∫ sin xdx 14) 2 0 Đáp số: 1) 24 π 2 ∫ cos xdx 15) 3 0 2) 8 3) 5 4) 10) 11) 5 − ln 4 2 3 4 5)ln3 12) 16 27 . 03F0G >,5 68iF 03 Dạng 3: Định giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.: ′ >.: ′ ∆ >A675. 3@ >,5 68DL/=[ Dạng 4: Chứng minh với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: X=2787 >./? >.: ′ >.: ′ ∆ >B4 ′ ∆. 2: A67%kl → 05 6 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị: a)Bài toán 1:./1);=f ( ) ( )