Giáo trình Động lực

Hoàn thành đầy đủ thông tin giúp tài liệu của bạn có thứ hạng cao trên kết quả tìm kiếmHoàn thành đầy đủ thông tin giúp tài liệu của bạn có thứ hạng cao trên kết quả tìm kiếmHoàn thành đầy đủ thông tin giúp tài liệu của bạn có thứ hạng cao trên kết quả tìm kiếmHoàn thành đầy đủ thông tin giúp tài liệu của bạn có thứ hạng cao trên kết quả tìm kiếm

I HC À NNG TRNG I HC BÁCH KHOA KHOA S PHM K THUT B MÔN C K THUT À NNG 2005 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC CHNG I NG HC IM §1. M U NG HC ng hc là phn c hc nghiên cu các tính cht hình hc ca chuyn đng các vt, không k đn quán tính (khi lng) và các lc tác dng lên chúng đ vt chuyn đng. Khi nghiên cu phn đng hc ta cn chú ý đn nhng đim sau đây: 1. Mô hình vt th ca đng hc là đng hc đim và vt rn chuyn đng. ng hc đim là đim hình hc chuyn đng trong không gian, qua thi gian. Vt rn chuyn đng là tp hp nhiu đng đim mà khong cách gia mi cp đim đu không đi trong chuyn đng. 2. Chuyn đng xy ra trong không gian và theo thi gian. Không gian trong c hc là không gian Euclide ba chiu. Tt c các phép đo lng trong không gian này đc xác đnh theo phng pháp hình hc Euclide. n v chiu dài đ đo khong cách là mét (m). Thi gian trong c hc đc coi là thi gian trôi đu không ph thuc vào h quy chiu kho sát. n v đo thi gian là giây (s). Thi gian đc xem là đi s đc lp khi kho sát chuyn đng ca các vt th. 3.  xác đnh v trí ca vt (hoc đim) đang chuyn đng ngi ta gn vi vt chun dùng đ kho sát chuyn đng mt h to đ nào đó mà cùng vi nó to thành h quy chiu. Nu to đ ca tt c các đim ca vt trong h quy chiu đã chn luôn không đi ta nói vt đng yên. Còn nu to đ ca các đim thay đi theo thi gian ta nói vt chuyn đng trong h quy chiu. 4. Kho sát v mt chuyn đng ca mt đim hay ca mt vt rn là tìm cách xác đnh v trí ca đim y đi vi h quy chiu đã chn  mi thi đim, đng thi tìm cách mô t chuyn đng y theo thi gian. Mun vy, ngi ta dùng nhng khía nim sau đây: a) Thông s xác đnh v trí ca đim hay ca mt vt rn trong h quy chiu đã chn. b) Phng trình chuyn đng ca đim hay vt rn chuyn đng là nhng biu thc liên h gia thông s đnh v nói trên vi thi gian mà ta xem là đi s đc lp. Chng I ng hc đim Trang 1 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC c) Vn tc chuyn đng là đi lng biu th hng và tc đ chuyn đng ca đim hay vt rn  thi đim đang xét. Nói chung, vn tc chuyn đng cng là đi lng bin thiên theo thi gian. d) Gia tc chuyn đng là đi lng biu th tc đ thay đi ca vn tc chuyn đng (phng chiu, đ ln) theo thi gian. Gia tc chuyn đng cng là hàm ca thi gian. 5. ng hc đc chia làm hai phn chính: - ng hc đim - ng hc vt rn §2. KHO SÁT CHUYN NG CA IM A- Kho sát chuyn đng ca đim bng phng pháp véct (vector) 1. Phng trình chuyn đng ca đim: Xét chuyn đng ca đim M trong h quy chiu Oyxz. Rõ ràng là v trí ca M đc xác đnh duy nht bng véct đnh v rO= M r r , ta gi là véct bán kính ca đng đim trong h quy chiu y. Khi đng đim chuyn đng, véct s bin thiên liên tc theo thi gian c v hng ln đ dài do đó ta vit : r r = r r (t) (1.1) Hçnh 1.1 W r V r y x z Biu thc (1.1) là phng trình chuyn đng ca đim vit di dng véct. Qu tích các v trí ca chuyn đng đim trong không gian quy chiu đc gi là : Qu đo ca chuyn đng đim trong h quy chiu y. Phng trình (1.1) cng chính là phng trình qu đo di dng thông s. Chng I ng hc đim Trang 2 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC 2. Vn tc chuyn đng ca đim : Gi thuyt ti thi đim t đng đim M có véc t đnh v , và ti thi đim t’=t+t đng đim  v trí M’ có véct đnh v r . r r r Véct ' M M r = - = mô t gn đúng hng đi và quãng đng đi đc ca đng đim trong thi gian , gi là véct tc đ li ca đim. 'r r r r r r t∆ i lng r t ∆ ∆ r đc gi là vn tc trung bình ca đng đim trong thi gian t. Kí hiu V . Nu t càng nh thì đ chính xác càng cao do đó ngi ta đnh ngha : TB M',t' M,t V r r r ' r r ∆ O Hình 1.2 r Vn tc tc thi  thi đim t ca đng đim là véct V r đc xác đnh nh sau: 00 lim lim TB tt rdr VV tdt ∆→ ∆→ r ∆ === ∆ = r r rr r & (1.2) ngha là : Vn tc tc thi ca đng đim là đo hàm cp mt theo thi gian ca véct đnh v ca đng đim (Ký hiu (t)-t nay v sau ta hiu là đo hàm theo thi gian) r r & V mt hình hc khi ti gii hn, vn tc tc thi V r phi hng tip tuyn vi qu đo ca đng đim ti M và thun theo chiu chuyn đng qua đó ca đng đim. n v chính ca vn tc là m/s (mét/giây). 3. Gia tc ca đng đim : Nói chung, véct V bin đi c v hng và đ ln theo thi gian V =V (t). a lng : r r r 0 lim t dV V dt t ∆→ ∆ = ∆ rr cho ta bit tc đ bin đi ca véct c v phng chiu ln đ ln ti thi đim đang xét, ngha là nó V r 'V Hình 1.3 M' M V∆ 'V V r Chng I ng hc đim Trang 3 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC đc trng cho tc đ đi hng và đi hng và đôi đ nhanh ca chuyn đng ca đim. Vì vy, ngi ta đnh ngha: Gia tc tc thi ca đng đim là đi lng véct bng đo hàm cp mt theo thi gian ca vn tc: W r WVr = = r r r & && (1.3) V mt hình hc, chú ý rng véct V ∆ r bao gi cng hng vào b lõm ca qu đo. n v chính đ tính gia tc là m/s 2 4. Mt s tính cht đc suy ra trc tip t biu thc cu vn tc và gia tc: a) Nu V đng nht trit tiêu thì VW∧ rr r và W r luôn luôn cùng phng. Do đó có phng không đi nên chuyn đng ca đim là chuyn đng thng. V r - Nu V không đng nht trit tiêu thì chuyn đng là chuyn đng cong vì khi y V đi phng. W∧ rr r b) Tính đu hay bin đi ca chuyn đng Chuyn đng là đu hay bin đi tu theo giá tr vn tc V là không đi hay tng hoc gim theo thi gian. - Nu tr s vn tc tng hoc gim theo thi gian trong mt khong thi gian nào đó ta nói đim chuyn đng nhanh hoc chm dn trong khong thi gian đó. Chú ý rng s thay đi V 2 đc trng cho s thay đôi đ ln ca V và ta có: 22 ()VV= r , 22 () 2. dV d V VW dt dt == r r r Ta rút ra kt lun nh sau: - Nu  0 thì đng đim chuyn đng đu trên qu đo ca nó (có th thng hay cong) .VW rr - Nu .VW rr ≠ 0 thì chuyn đng bin đi, c th : + > 0 : Nhanh dn .VW rr + < 0 : Chm dn .VW rr Chng I ng hc đim Trang 4 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC B- Kho sát chuyn đng ca đim bng to đ Descartes 1. Phng trình chuyn đng ca đng đim: Xét chuyn đng ca đim trong to đ Descartes Oxyz. V trí ca đim đc xác đnh bi các to đ x,y,z. Vì vy: Phng trình chuyn đng ca đim s là : () () () x xt yy t zzt = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ = ⎩ (1.4) (1.4) cng chính là phng trình qu đo vit di dng tham s. Hçnh 1.4 x O z y r r ),,( zyx WWWW r ),,( zyx VVVV r M ( x ,y, z ) 2. Vn tc chuyn đng ca đim : Gi i, j, k là các véct đn v trên ba trc to đ Ox, Oy, Oz khi y : yj+zkrxi=+ rr r r trong đó i r , j r , k r là hng. Ta có : (yj+zk) = yj+z d kxi xi dt == + +Vr r rrr r r r r & jk xyz VViV V=++ r r r r Vy : ⎪ ⎨ (1.5) Vn tc ca đng đim trong h Descartes t (1.5) có th xác đnh giá tr và hng ca V x y z Vx V Vz = ⎧ y= ⎪ = ⎩ & & & r 22 Vxyz 2 = ++ && & os(Ox, ) x V cV V = r , os(Oy, ) y V cV V = r , os(Oz, ) z V cV V = r Chng I ng hc đim Trang 5 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC 3.Gia tc chuyn đng ca đim : Tng t nh đi vi vn tc, W = V r r = r r ta có: xx yy zz WV x WV y WV z ⎧ == ⎪ == ⎨ ⎪ == ⎩ & && & && & && (1.6) Gia tc trong to đ Descartes t (1.6) ta cng xác đnh giá tr và hng W nh sau : W = 222 x yz + + && && && os(Ox, ) x W cW W = r , os(Oy, ) y W cW , W = r os(Oz, ) z W cW W = r Cui cùng da vào hình chiu ca vn tc V r và gia tc W r ta có th mô t các đc đim thng hay cong, đu hay bin đi đu ca chuyn đng đim. C- Kho sát chuyn đng ca đim bng to đ t nhiên. 1. Phng trình chuyn đng : Khi đã bit qu đo chuyn đng ca đim ta thng kho sát chuyn đng ca đim bng phng pháp to đ t nhiên. Chn đim O tu ý trên qu đo làm gc và xem qu đo nh mt trc to đ cong ri đnh ra trên nó mt chiu dng. Gi OM=s là to đ cong ca đng đim trên qu đo. Rõ ràng s chính là thông s đnh v ca đim M trên qu đo. Vy phng trình chuyn đng ca M có dng : O M Hình 1.5 (+) (-) () s st = Chng I ng hc đim Trang 6 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC 2. Mt s tính cht hình hc ca qu đo : a) H to đ t nhiên H to đ t nhiên là h ba trc vuông góc đc xác đnh nh sau: Trc tip tuyên ti M có hng dng đã chn trùng vi hng dng đã chn trên qu đo, véct đn v trên trc này ký hiu τ r . Ly cung vô cùng bé ds = ' M M nm trong mt phng duy nht qua M và cha tip tuyn M. Mt phng  ti M đc gi là mt phng mt tip. Trong mt phng  ta đim M k pháp tuyn ca qu đo và đnh hng dng vào b mt lõm ca qu đo. Pháp tuyn y gi là pháp tuyn chính ti M. Kí hiu là n r b r n r τ r Hình 1.6 Trc vuông góc vi mt phng gi là trc trùng pháp tuyn, ký hiu là b r là véct đn v, và chn sao cho Mnb là mt tam din thun. b r b)  cong và bán kính cong ca qu đo ti M  cong ca qu đo ti M là mt s dng K : 0 lim s d K sds ϕ ϕ ∆→ ∆ == ∆ Nu qu đo là đng tròn thì : 1 ds R Kd ϕ == là bán kính ca đng tròn. Suy rng ra đi vi đng cong bt k 1 K =  gi là bán kính cong ca qu đo. T r ' T " T τ r ϕ ∆ ∆ s Hình 1.7 M’ Chng I ng hc đim Trang 7 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC 3. Xác đnh vn tc và gia tc ca chuyn đng : a) Xác đnh hng vn tc ca đim M Vì hng theo tip tuyn vi qu đo ti đim M, nên ta có th vit : .VV τ τ = r r (a) Mt khác ta cng có : . dr dr ds V dt ds dt == r r r nhng : 0 lim s dr r ds s τ ∆→ ∆ == ∆ rr r Vy : . ds V dt τ = r r (b) T (a) và (b) ta có th vit : s dt ds VVV & r ==== τ Xét quan h gia V  và dt ds : - Khi M chuyn đng theo chiu dng thì V r và τ r cùng chiu, ngha là V  >0 khi y s tng theo thi gian có ngha là s & >0. vy V  và s & cùng du. - Khi M chuyn đng theo chiu âm thì V r và τ r trái chiu, nên V  <0 khi y s gim theo thi gian ngha là s & <0. Vy V  và s & cùng du. Vì vy ta vit đc τττ τ r & rr r s dt ds VV === Giá tr sVV & == cho tc đ chuyn đng, còn du ca V  cho bit chiu chuyn đng ca đim thun hay ngc vi chiu dng đã chn trên qu đo. b) Xác đnh gia tc W ca M: Ta vit : trong h to đ Mnb, cn phi tìm các giá tr W bWnW bn r rr r WW ++= τ τ , W n , W b theo s T (1.3) và (1.7) ta có: τττ τττ & rr & r & r r ).( dt d VW VVV +=== Chng I ng hc đim Trang 8 GIÁO TRÌNH C HC LÝ THUYT PHN NG HC Nhng trong hình hc vi phân ngi ta đã chng minh rng : ρ τ n ds d rr = vì vy : τ ρ τ τ V n dt ds ds d r r & r == Do đó ta có : n V V n V rr & r r & r )(.VW 2 2 ρ τ ρ τ ττ +=+= T đó suy ra : sV && & == ττ W , ρρ )( W 22 sV n & == , 0W = b Vy: gia tc ca M  v trí đang xét đc phân tích ra hai thành phn : gia tc tip tuyn W  và gia tc pháp tuyn W n . 4. Phán đoán tính cht ca chuyn đng : - Chuyn đng đu là chuyn đng trong đó V=V 0 ; có ngha là . Khi đó s = s 0W == ττ V & 0 + V 0 .t, trong đó s 0 là to đ t nhiên ban đu ca đng đim. - Chuyn đng bin đi đu là chuyn đng trong đó gia tc tip W  = a = const. T đó suy ra : V  = V 0 + at, V 0 là vn tc đu ca chuyn đng, phng trình chuyn đng có dng : s = s 0 + V 0 t + 2 at 2 , s 0 là to đ t nhiên ban đu. - Chuyn đng bin đi khi: 0.) ).(.(. ≠=+= ττττ ττ WVnWWVWV n r r r rr Nu : >0 Chuyn đng nhanh dn ττ WV . <0 Chuyn đng chm dn ττ WV . Ví d 1: ( Chuyn đng Xyclôít) Xét chuyn đng ln không trt ca đng tròn trên đng thng. Gi s vn tc ca tâm đng tròn đó là v(t) và bán kính cu nó là R. a. Lp phng trình chuyn đng ca mt đim M bt k trên đng tròn y. b. Kho sát vn tc và gia tc ca M nhng lúc nó  trên đng thng ta ca đng tròn c. Gi  thuyt V = V 0 = const, kho sát tính bin đi chuyn đng trên mt cung qu đo ng vi mt vòng ln ca đng tròn. Chng I ng hc đim Trang 9 [...]... Các c a i m O(x0, y0) và góc , chúng ta thay ng trình chuy n ng c a v t r n chuy n ng song ph ng là: x0 y0 x0 (t ) y0 (t ) (4.1) (t ) Hai ph v i c c O, ph ng trình u cho ta ph ng trình th ba là ph ng trình chuy n ng trình chuy n ng t nh ti n c a h ng quay t ng ng so i quanh c c O c a thi t di n (S) Ch ng IV Chuy n ng song ph ng c a v t r n Trang 33 GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T V y chuy n th i: chuy n t... nh sau : Ch n tr c x vuông góc v i Wr và tr c y vuông góc v i We (nh hình v ) chi u (c) lên các tr c y có hai ph ng trình Wa cos 30 0 Wa cos 60 0 Ch ng III Chuy n i s ch a hai n s Wr và W e Ta có : We We ng t ng h p c a i m Wk n (d ) Wr Trang 30 GIÁO TRÌNH C Gi i các ph H C LÝ THUY T ng trình (d) ta We Wr Wk Wa cos 60 0 y con ch y A chuy n NG H C c: Wa cos 30 Nh v y các véct Wr , We PH N We u ng 2 a... N QUAY QUANH TR C C NH nh ngh a : N u trong quá trình chuy n nói v t r n có chuy n ng quay quanh tr c c ng, v t r n có hai i m luôn c nh, ta nh qua hai i m ó O Mô hình ph ng Mô hình không gian Mô hình c a nó Ch ng II Chuy n c bi u di n : ng c b n c a v t r n Trang 13 GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T A Kh o sát chuy n 1 Ph 0 NG H C ng quay c a c v t r n: ng trình chuy n ng: D ng hai m t ph ng ó PH N 0, qua... n 0 chuy n ng c a các i m thu c v t r n : ng trình chuy n ng: ng tròn tâm O trên tr c quay và có bán kính OM V i OM là kho ng n tr c quay ( ) A O O VM M A 0 M B Hình 2 G i A là giao i m c a m t ph ng góc AÔM = Ch L y AM = s là thông s c ng II Chuy n ng c b n c a v t r n 0 v i ng tròn qu nh v c a M trên qu o ( ) c a M, ta có o và ch n chi u Trang 16 GIÁO TRÌNH C d H C LÝ THUY T ng tính cung thu n v... vòng tròn l n không tr t nên: t V (t ).dt OP mà OP R 0 t 1 V (t ).dt R0 V y Do ó ph ng trình chuy n ng c a i m M x y Qu o c a i m M g m nh ng nên ta ch xét chuy n Ch ng I R( sin ) R(1 cos ) t 1 V (t ).dt R0 ng cong xyclôít tu n hoàn v i chu k là 2 cho ng c a nó trong 0 ng h c i m c vi t nh sau: 2 Trang 10 GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C b Bi u th c v n t c và gia t c c a i m: V x x R (1 cos... song v i m t ph ng quy chi u c Thi t di n (S) 1 Ph nh trong m t ph ng ch a nó c g i là mô hình ph ng c a v t r n chuy n §2 KH O SÁT CHUY N ng trình chuy n Mu n l p ph ng song ph ng NG C A C V T R N ng c a v t : ng trình chuy n v t, ta ch c n tìm ph ng c a ng c a ng trình chuy n ng c a y y1 thi t di n (S) Trong m t ph ng ch a thi t di n (S), l p h tr c to S nh O1x1y1 Qua m t i m O c x O nào ó g i là i m...GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C Bài gi i : a L p ph ng trình chuy n Kh o sát chuy n c a i m M trên ng : ng x ng tròn, rõ ràng r t nhi u l n M v t ch m v i ng t a Ox Ta ch n ngay m t i m nh th làm g c O và b t sát t y O u kh o... gãy M0M1M2M , N0N1N2N, o c a hai i m M và N có th ch ng khít lên nhâu c Vì MM ' NN ' nên ta có : VM Ch ng II Chuy n MM ' 0 t lim t NN ' 0 t lim t ng c b n c a v t r n V N , ngh a là : VM VN Trang 12 GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T WM Suy ra : T PH N NG H C WN nh lý này suy ra : - Vi c kh o sát chuy n kh o sát chuy n ng c a v t r n chuy n ng t nh ti n c thay th b ng vi c ng c a m t i m b t k c a nó -V n t... - Gia t c ti p tuy n W h V2 R2 R o có giá tr : 2 R ng cùng hay ng 2 c ci u v i v n t c V tu theo v t quay nhanh hay ch m d n, có giá tr : W Ch ng II Chuy n V d R dt ng c b n c a v t r n R R Trang 17 GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C - Gia t c toàn ph n W t o v i OM m t góc mà tg là : R R W Wn tg N 2 2 O W W T 2 Wn 2 2 R k t qu c a các chuy n VM VN có giá tr : 4 I i m thu c v t r n ng quay quanh... a bánh à : d dt d dt 27 2 t , 32 27 t 16 Gia t c ti p tuy n và gia t c pháp tuy n c a i m ang xét W h , G i th i i m lúc W = Wn là t1 khi ó Ch ng II Chuy n Wn h 2 2 1 ng c b n c a v t r n 1 Trang 18 GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T Hay : 27 t1 16 V y: t1 27 32 PH N 2 t1 4 64 và t1 27 3 NG H C 4 (s) 3 Thay t1 vào bi u th c và ta có : 3 (rad / s ) 2 1 T ây ta có : V1 = h W1 = h C Truy n ng 1 9 4 1 = 1,2 m/s