Bài tập ổn định có hướng dẫn giải

CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN aỡ Nụng 2007 Trang 1 Baỡi 1 : Cho hóỷ nhổ hỗnh (H.1). k 1 , k 2 laỡ õọỹ cổùng cuớa caùc lión kóỳt õaỡn họửi C vaỡ B (mọmen phaùt sinh khi lión kóỳt xoay bũng õồn vở). Tỗm lổỷc tồùi haỷn theo: a. Phổồng phaùp thióỳt lỏỷp vaỡ giaới phổồng trỗnh õaỷi sọỳ Giaới: a. Phổồng phaùp thióỳt lỏỷp vaỡ giaới phổồng trỗnh õaỷi sọỳ Taỷo hóỷ ồớ traỷng thaùi lóỷch nhổ hỗnh Ta coù: 2112 2 2 1 11 12 ; ; ; (); ABCAB BB CC yyyy llll ky Mk l yy Mkk ll ===+=+ == ==+ ' 0 tr C M = 2 0 AC PyVlM = 12 1 2 2212 C A PyM Pll Vky llll + == (1) A B P EJ= EJ= A B l 2 l 1 P EJ= EJ= C k 1 k 2 C C' P V A V B Mc Mc M B y c (H.1) CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Â Nàơng 2007 Trang 2 12 0 ()0 B AB M VllM = ⇒+−= ∑ 2 12112 () B A Mk Vy lllll ⇒== ++ (2) Tỉì (1), (2) Âiãưu kiãûn täưn tải trảng thại lãûch l 0 y ≠ , vç váûy: 2 122 1212 () th kkl P llll + = + Bi 2 : Cho hçnh chëu lỉûc nẹn P nhỉ hçnh (H.2). k l âäü cỉïng ca liãn kãút ân häưi B, C (phn lỉûc phạt sinh khi liãn kãút chuøn vë bàòng âån vë). Tênh lỉûc tåïi hản theo: a. Phỉång phạp thiãút láûp v gii phỉång trçnh âải säú Gii: a. Phỉång phạp thiãút láûp v gii phỉång trçnh âải säú A EJ=∞ P V B V C B C δ S A S C ∆ ϕ Α A l= 3a 2 EJ=∞ a a P B C (H.2) Tảo hãû åí trảng thại lãûch. Âáưu thanh âỉïng lãûch δ Khi âọ chuøn vë åí cạc gäúi B, C láưn lỉåüc l S B , S C xạc âënh theo cäng thỉïc sau: C B S S aal δ == BC a SS l δ ⇒== Phn lỉûc tải cạc gäúi B, C láưn lỉåüc l BC a VkV l δ == (chiãưu nhỉ hçnh v) Ta cọ: CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Â Nàơng 2007 Trang 3 2 0 0 2 ()0 A AB M PVaVa ka P l δ δ = ⇒−−= ⇒−= ∑ Âãø täưn tải biãún dảng lãûch thç 0 δ ≠ , tỉïc l 2 2 0 ka P l −= Do âọ: 2 2 th ka P l = . Khi 3 2 a l = thç 4 3 th ak P = Bi 3 : Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhỉ trãn hçnh (H.3). Tçm lỉûc tåïi hản. A l EJ= ∞ a a P c A P c EJ 0 EJ 0 k k P C D C D B ∆ C ∆ D ϕ Α δ B R D R C =r D1 r C1 = 3EJ 0 c 2 3EJ 0 c 2 3EJ 0 c 3 3EJ 0 c 3 Phn lỉûc tải C v D do chuøn vë thàóng 1 CD ∆=∆= gáy ra: Trong âọ 11 CD krr == l phn lỉûc phạt sinh khi liãn kãút chuøn vë 1 âån vë. Xạc âënh k : Cho chuøn vë âáưu console 1âv, xạc âënh k (H.3) CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN aỡ Nụng 2007 Trang 4 3 0 3 0 3 12 1 23 EJ ck k EJc == Sồ õọử ban õỏửu coù thóứ thay bũng sồ õọử vồùi gọỳi õaỡn họửi taỷi C vaỡ D, trong õoù õọỹ cổùng cuớa loỡ xo 0 3 3 EJ k c = . Theo kóỳt quaớ baỡi 2 0 3 222 00 3 33 36 22 ththEJ k c EJaEJ kaa PP llccl = === Hoỷc coù thóứ giaới nhổ sau: Hoỷc B A l = ọỹ daợn cuớa lión kóỳt C vaỡ D laỡ: B CD a l == Phaớn lổỷc taỷi C vaỡ D: B CDC a RRkk l === 2 020 B AB a MkP l == óứ hóỷ coù cỏn bũng lóỷch: 0 B 22 0 3 62 th aEJ ka P lcl == c P=1 c c P=k ck CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Â Nàơng 2007 Trang 5 Bi 4 : Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhỉ trãn hçnh (H.4). Tçm lỉûc tåïi hản. a. Phỉång phạp chênh xạc b. Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản) Gii: a. Phỉång phạp chênh xạc: Ta viãút phỉång trçnh vi phán cho hai âoản: Âoản 1: 2 lzl ≤≤ " 11 EJyPyP δ += Âoản 2: 0 zl ≤≤ " 22 2 EJyPyP δ += Nghiãûm ca phỉång trçnh trãn cọ dảng: 11111 22222 sin sin yAzBcosz yAzBcosz ααδ ααδ =++ =++ Trong âọ: 2 22 2 12 2 1 1 ;; 22 PP EJEJ α αα α === Âiãưu kiãûn biãn: ' 2 0; 0 zy == (1) 1 2; zly δ == (2) Âiãưu kiãûn ghẹp näúi giỉỵa hai âoản '' 12 ; zlyy == (3) """ 12122 2 2 EJ MMyyy EJ =⇒== (4) Ta cọ: ' 1111111 " 1 ' 2222222 " 2 sin sin yAcoszBz y yAcoszBz y αααα αααα  =−  =   =−   =  Thay vo (1), (2), (3), (4), ta cọ: 1111 111111222 222 111111222 sin220 sinsin0 sin20 AlBcosl AcoslBlBl AlBcoslBcosl αα αααααα αααααα  +=  −+=   +−=  Hay 2EJ EJ δ P 2EJ EJ l l y z P (H.4) CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN aỡ Nụng 2007 Trang 6 1111 111122 sin220 sin0 AlBcosl AlBcoslBcosl += += ióửu kióỷn tọửn taỷi traỷng thaùi cỏn bũng lóỷch: 11 112 112 sin220 2 ()sinsin0 2 sin lcosl Dcoslll lcoslcosl == ỷt 2 l = 1 2 l = 22 tgtg= Giaới phổồng trỗnh, ta coù: 2 1,0342 th EJ P l = b. Phổồng phaùp sai phỏn hổợu haỷn (4 õoaỷn) P 2EJ EJ l l P y z y 1 y 2 y 3 y 4 y 3 l/2l/2l/2l/2l/2 ll 2 22 120 2 22 340 2 4 (*) 24 Pl EJ Pl EJ === === Ta coù caùc phổồng trỗnh sai phỏn: H.4 CẠC BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN Â Nàơng 2007 Trang 7 2 012 0112 2 1023 1223 2 2034 2334 2 304 3443 (22)000 (2)0 (22)00 (2)0 0(2)0 (2)0 002(2)0 (2)0 yy yyy yyy yyy yyy yyy yy yyy β β β β β β β β −+++=  +−+=    +−++= +−+=  ⇒  ++−+= +−+=   +++−= +−+=   Phỉång trçnh äøn âënh: 0 0 0 0 (22)100 1(22)10 0 01(2)1 002(2) β β β β −   −  =  −  −   0 0 0 00 0 0 0 432 000000 0 (22)100 (22)10 1(22)10 (22)1(2)1 01(2)1 02(2) 002(2) 100 11(2)14244122200,1132 02(2) β β β ββ β β β ββββββ β −  −   −   =−−   −  −   −     −−=−+−+=⇒=   −  Thay vo (*), ta cọ: 2 2 0,11320,906 24 th PlEJ P EJl =⇒= : Bi 5 : Cho hãû chëu lỉûc nẹn P nhỉ trãn hçnh (H.5). Mämen quạn tênh thay âäøi theo quy lût 0 2 4() zlz JJ l − = Tçm lỉûc tåïi hản theo: c. Phỉång phạp sai phán hỉỵu hản (4 âoản) CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN aỡ Nụng 2007 Trang 8 Giaới: c. Phổồng phaùp sai phỏn hổợu haỷn (4 õoaỷn) Ta coù: 04 0 yy == 13 yy = 100 2 4.() 3 4 4.4 l ll JJJ l == 2 2 1 1 2 2 2 0 16 16 Pl EJ Pl A EJ == == Caùc phổồng trỗnh sai phỏn hổợu haỷn: 2 0112 2 1223 2 112 2 122 12 12 (2)0 (2)0 (2)0 2(2)0 4 (2)0 3 2(2)0 yyy yyy yy yy Ayy yAy ++= ++= += += += += Phổồng trỗnh ọứn õởnh: 1 2 2 4 0,5 (2)1 02730 3 3 2(2) A A AA A A = =+= = Vồùi 0 1 2 8 0,5 th EJ AP l == CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN aỡ Nụng 2007 Trang 9 CHặNG III: ỉN ậNH CAẽC THANH THểNG Baỡi 7: Chổùng minh caùc cọng thổùc sau 2 2 () th EJ P l à = Sồ õọử thanh P P P P à 2 0,7 1 0,5 óứ chổùng minh caùc cọng thổùc naỡy thỗ ta cỏửn aùp duỷng caùc cọng thổùc thọng sọỳ ban õỏửu sau: 0 z y y y(0) P Q*(0) M(0) y'(0) z P Q*(z) M dz 0 Q*(z)+dQ*(z) P M+dM a) b) 23 000 0 y'()M()Q*() y(z)y()sinz (1-cosz)-(zsinz) EJEJ =+ (1) 2 00 01 M()Q*() y'(z)y'()coszsinz(cosz) EJEJ = (2) 0 00 Q*() M(z)EJy"(z)EJy'()sinzM()coszsinz ==++ (3) *() dMdy QzP dzdz = (4) a. Sồ õọử 1: y Z l P CAẽC BAèI TP COẽ HặẽNG DN aỡ Nụng 2007 Trang 10 ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp naỡy, caùc thọng sọỳ ban õỏửu coù giaù trở nhổ sau: (0)? '(0)? (0)0 *(0)0 y y M Q = = = = ióửu kióỷn ồớ õỏửu b: ()0 '()0 yl yl = = Ta coù: 2 2 '(0) ()0 (0)sin0 0 '()0 2 '(0)0 (2) th th y yl yl cosll yl ycosl EJ P l = += == = = = b. Sồ õọử 2: P Z y ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp naỡy, caùc thọng sọỳ ban õỏửu coù giaù trở nhổ sau: (0)0 '(0)0 y y = = ióửu kióỷn bión ồớ õỏửu b ()0 ()0 yl Ml = = Ta coù: 23 (0)*(0) (1cos)+(sin)=0 ()0 ()0*(0) (0)0 (0)(1-cos)+*(0)(sinl)=0 (0)*(0)0 MQ lll yl EJEJ MlQ Mcoslsinl MlQl McoslQSinl = = += += Hóỷ coù cỏn bũng lóỷch tổùc phaới tọửn taỷi Phổồng trỗnh ọứn õởnh: Giaới phổồng trỗnh naỡy , ta coù: . Hóỷ co cỏn bũng lóỷch tổùc phaới tọửn taỷi (0),*(0) MQ Phổồng trỗnh ọứn õởnh: 22 2 (1-cos)(1-cos)-sin(sin)0 12sinsin0 2(1)sin0 4sin2sin0 222 sin(2sin)0 222 lllll coslcosllll coslll lll lcos lll lcos = ++= = = = . ' 1111111 " 1 ' 2222222 " 2 sin sin yAcoszBz y yAcoszBz y αααα αααα  =−  =   =−   =  Thay vo (1), (2), (3), (4), ta cọ: 1111 111111222 222 111111222 sin220 sinsin0 sin20 AlBcosl AcoslBlBl AlBcoslBcosl αα αααααα αααααα  +=  −+=   +−=  . 23 (0)*(0) (1cos)+(sin)=0 ()0 ()0*(0) (0)0 (0)(1-cos)+*(0)(sinl)=0 (0)*(0)0 MQ lll yl EJEJ MlQ Mcoslsinl MlQl McoslQSinl = = += += Hóỷ co cỏn bũng lóỷch tổùc phaới tọửn taỷi Phổồng trỗnh ọứn õởnh: Giaới phổồng trỗnh naỡy , ta co : CAẽC BAèI TP CO HặẽNG