ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Môn học sẽ trình bày : Các khái niệm và tính chất cơ bản của đồ thị. Các dạng đồ thị quan trọng như: Đồ thị Euler, đồ thị Hamilton, đồ thị phẳng... Sắc số và đồ thị tô màu. Các thuật toán cơ bản như : Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất, tìm cao bao trùm bé nhất, tìm luồng cực đại… và vận dụng lập trình để giải các bài toán trên đồ thị.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-  -

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

1.T hông tin về giảng viên

- Họ và tên: Đặng Huy Ruận

- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên cao cấp, Giáo sư, Tiến sĩ

- Thời gian và địa điểm làm việc : Bộ môn tin học, Tầng 5, Nhà T5, Trường ĐHKH

Tự nhiên, 334 Đường Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội

- Địa chỉ liên hệ : P15, Nhà C5, Ngõ 182 Đường Nguyễn Trãi, P.Thanh Xuân Bắc, Q.Thanh Xuân, Hà Nội

- Các hướng nghiên cứu chính : Độ phức tạp đoán nhận ngôn ngữ và siêu ngôn ngữ

- Thông tin về cán bộ có thể giảng dạy môn học:

- Họ và tên: Nguyễn Hữu Điển

- Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Tiến sĩ

- Thời gian và địa điểm làm việc : Giờ hành chính, Trung tâm tính toán hiệu nâng cao, Tầng 1, Nhà T5, Trường ĐHKH Tự nhiên, 334 Đường Nguyễn Trãi, Thanh Xuân, Hà Nội

- Địa chỉ liên hệ : P404, NE 7A, Bán đảo Linh Đàm, quận Hoàng Mai, Hà Nội

- Các hướng nghiên cứu chính : Lý thuyết tối ưu, lý thuyết điểm bất động, toán rời rạc, lập trình ứng dụng

2 Thông tin chung về môn học

- Tên môn học: Lý thuyết đồ thị

- Mã môn học:

- Số tín chỉ: 3

- Môn học : Bắt buộc

- Các môn học tiên quyết: Lý thuyết tập hợp, Giải tích tổ hợp, Tin học cơ sở

- Các môn học kế tiếp: Lý thuyết quy hoạch

- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động:

+ Nghe giảng lý thuyết : 25

+ Làm bài tập trên lớp: 10

+ Thực hành : 7

+ Tự học: 3

- Địa chỉ Khoa/ Bộ môn phụ trách môn học:

+ Bộ môn Tin học, Tầng 5, Nhà T5

+ Khoa Toán - Cơ - Tin học, Tầng 3, Nhà T4

3 Mục tiêu môn học

- Kiến thức: Nhằm trang bị cho sinh viên các khái niệm, tính chất và các kết quả cơ bản của lý thuyết đồ thị

- Kỹ năng: Trang bị cho sinh viên một số thuật toán trên đồ thị và vận dụng được các thuật toán này để giải một số bài toán thường gặp như: Tìm đường đi ngắn nhất; Cây bao trùm bé nhất…

- Thái độ: Tạo cho sinh viên thấy được những ứng dụng của lý thuyết đồ thị trên nhiều lĩnh vực khác của khoa học, đời sống xã hội Từ đó người học sẽ thích thú và yêu môn học

4.T óm tắt nội dung môn học

Môn học sẽ trình bày :

- Các khái niệm và tính chất cơ bản của đồ thị

- Các dạng đồ thị quan trọng như: Đồ thị Euler, đồ thị Hamilton, đồ thị phẳng

- Sắc số và đồ thị tô màu

- Các thuật toán cơ bản như : Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất, tìm cao bao trùm

bé nhất, tìm luồng cực đại… và vận dụng lập trình để giải các bài toán trên đồ thị

5.N ội dung chi tiết môn học

1 Các khái niệm cơ bản

1.1.Định nghĩa, ví dụ

1.2.Các cách biểu diễn đồ thị

1.3.Một số dạng đồ thị đặc biệt

2 Bậc của đồ thị

3 Xích, chu trình, đường, vòng

4 Đồ thị liên thông

5 Chu số

6 Sắc số và đồ thị tô màu

6.1.Một số tính chất

6.2.Thuật toán tìm sắc số

6.3.Đồ thị tô màu

7.Các tập đặc biệt trên đồ thị

7.1.Các tập ổn định trong

7.2.Các tập ổn định ngoài

7.3.Nhân của đồ thị

8.Trò chơi trên đồ thị

8.1.Trò chơi Nim 8.2.Trò chơi tổng Trò chơi tích

8.3.Hàm grandy Phương pháp hàm grandy

9 Đồ thị Euler

9.1.Định nghĩa

9.2.Điều kiện cần và đủ

9.3.Thuật toán tìm chu trình Euler

9.4.Điều kiện cần và đủ để đồ thị có hướng là đồ thị Euler

10 Đồ thị Hamilton 10.1.Định nghĩa

10.2.Điều kiện tồn tại chu trình Hamilton

11 Đường đi ngắn nhất

11.1.Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất

11.2.Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị có trọng số

12 Cây Cây có hướng Cây có gốc

12.1.Định nghĩa Ví dụ

12.2.Đặc điểm của cây và cây có hướng

12.3.Cây bao trùm

12.4.Cây bao trùm trên đồ thị có trọng số

12.5.Thuật toán tìm hệ chu trình cơ sở

13 Mạng vận tải

13.1.Mạng vận tải

13.2.Luồng vận tải

13.3.Bài toán luồng cực đại

14 Đồ thị phẳng

14.1.Định nghĩa

14.2.Một số tính chất

6 Học liệu

6.1 Học liệu bắt buộc

1 Đặng Huy Ruận Lý thuyết đồ thị và ứng dụng Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật,

2004

2 Nguyễn Hữu Ngự Lý thuyết đồ thị Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà Nội,

2001

6.2 Học liệu tham khảo

3 Claude Berge Lý thuyết đồ thị Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 1967

4 Đỗ Đức Giáo Toán rời rạc Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, 1999

5 Nguyễn Tô Thành, Nguyễn Hữu Nghĩa Toán rời rạc Nhà xuất bản Giáo dục,

1997

6 OYSTEIN ORE Theory of graphs AMO 1962

7 H ình thức tổ chức dạy học

7.1 Lịch trình chung :

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học môn

Tổng

Lên lớp Thực hành, thí

nghiệm, điền dã nghiên cứu Tự học, tự

Lý thuyết Bài tập

7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể

Tuần Nội dung chức dạy học Hình thức tổ Thời gian

địa điểm Nội dung chính

Yêu cầu sinh viên chuẩn bị

Ghi chú

1 1 Lý thuyết Thứ 3, 7h-9h50 Các khái niệm cơ bản về đồ thị

Tuần Nội dung chức dạy học Hình thức tổ Thời gian

địa điểm Nội dung chính

Yêu cầu sinh viên chuẩn bị

Ghi chú

2 Lý thuyết P309 T5 Bậc của đồ thị

2 3 Lý thuyết Thứ 3, 7h-9h50

P309 T5

Xích, chu trình, đường, vòng

Ôn các khái niệm

về đồ thị

4 Lý thuyết Đồ thị liên thông

3 5 Lý thuyết Thứ 3, 7h-9h50

P309 T5

Chu số Ôn về chu

trình

6 Lý thuyết Sắc số và đồ thị tô màu

4 6 Lý thuyết

Bài tập

Thứ 3, 7h-9h50 P309 T5

Một số dạng đồ thị tô màu Ứng dụng đồ thị tô màu

để giải toán

Ôn về đồ thị tô màu

5

6 Bài tập Thứ 3, 7h-9h50

P309 T5

Ứng dụng đồ thị tô màu

để giải toán Ôn đồ thị

tô màu

7 Lý thuyết Các tập đặc biệt trên đồ thị

6 7 Bài tập Thứ 3, 7h-9h50

P309 T5

Tìm các tập ổn định trong,

ổn định ngoài, nhân của

đồ thị

Ôn các tập đặc biệt trên đồ thị

7 8 Lý thuyết Thứ 3, 7h-9h50

P309 T5

Hàm grundy và trò chơi trên đồ thị

Ôn về nhân của

đồ thị

8 8 Bài tập Thứ 3, 7h-9h50

P309 T5

Giải các bài tập về trò chơi tổng và trò chơi tích

Ôn về hàm grandy và nhân

9

9 Lý thuyết

Thứ 3, 7h-9h50 P309 T5

Đồ thị Euler Ôn về xích

chu trình, đường, vòng

10 Lý thuyết Đồ thị Hamilton

10 10

Lý thuyết

Thứ 3, 7h-9h50 P309 T5

Đồ thị Hamilton

Ôn về đồ thị

Hamilton

Bài tập Bài tập ứng dụng đồ thị Hamilton

11 Lý thuyết Đường đi ngắn nhất

11

11 Thực hành

Thứ 3, 7h-10h50 Phòng máy

Tìm đường đi ngắn nhất Ôn về

đường đi ngắn nhất

12 Lý thuyết Thứ 3, 11h-12h00 Định nghĩa và đặc điểm của cây

Tuần Nội dung chức dạy học Hình thức tổ Thời gian

địa điểm Nội dung chính

Yêu cầu sinh viên chuẩn bị

Ghi chú P309 T5

12 12

Lý thuyết Thứ 3, 7h-8h50

P309 T5

Cây bao trùm Cây bao trùm bé nhất

Ôn về cây Thực hành

Thứ 3, 10h-12h0 Phòng máy

Tìm cây bao trùm bé nhất

13

12 Thực hành

Thứ 3, 7h-10h50 Phòng máy

Tìm cây bao trùm bé nhất

Ôn về cây

13 Lý thuyết

Thứ 3, 11h-12h00 P309 T5

Mạng vận tải

14 13

Lý thuyết Thứ 3, 7h-7h50

P309 T5

Thuật toán tìm luồng cực

mạng vận tải

Thực hành

Thứ 3, 8h-11h50 Phòng máy

Tìm luồng cực đại

15 14 Lý thuyết Đồ thị phẳng Tự học

8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:

- Đi học đầy đủ (nghỉ không quá 20% tổng số giờ)

- Chuẩn bị bài trước khi lên lớp theo hướng dẫn trong đề cương môn học

9 Phương pháp, hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn học

9.1.Mục đích và trọng số kiểm tra

- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%

- Thi giữa kỳ: 20%

- Thi cuối kỳ: 60%

9.2.Lịch thi kiểm tra

- Tuần thứ 8 : Kiểm tra giữa kỳ 60 phút

- Sau tuần thứ 15: Thi hết môn 120 phút

- Thi lại: Sau khi thi lần 1 từ 3 đến 5 tuần