Môn học này là một nối tiếp của môn Cơ sở hình vi phân. Có thể gọi một tên khác là hình học Riemann, vì Riemann (18261866) là người đặt nền móng cho Hình học vi phân hiện đại, khi ông bổ sung cấu trúc vi phân bậc hai (mà ngày nay gọi là độ đo Riemann) cho đa tạp vào năm 1854. Hình học Riemann có rất nhiều ứng dụng trong vật lý, chẳng hạn trong nhiều công trình quan trọng của A. Einstein về lý thuyết 2 tương đối tổng quát. Chương 1 bàn về khái niệm đa tạp khả vi, đa tạp Riemann và các cấu trúc trên đó. Chương 2 giới thiệu các tính toán tenxơ trên đa tạp, đặc biệt những khái niệm quan trọng như tenxơ Ricci và tenxơ Einstein sẽ được giới thiệu. Chương 3 bàn về hình học của một trường hợp đặt biệt, các không gian có độ cong hằng số, nhưng bao hàm nhiều không gian quan trọng. Chương cuối cùng là một giới thiệu sơ lược về không gian Einstein.