Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học đại số, bao gồm các khái niệm cơ bản: Đa tạp đại số afin, đa tạp xạ ảnh, hình học song hữu tỷ, giải kì dị. Mục tiêu về kĩ năng: Hướng dẫn cho sinh viên một số ứng dụng của đại số máy tính trong hình học đại số. Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt đầu làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm.
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- -
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
HÌNH HỌC ĐẠI SỐ
1 Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Phó Đức Tài
- Chức danh, học hàm, học vị: Tiến sĩ
- Thời gian, địa điểm làm việc: Các buổi sáng từ 7:00-11:30, tại Phòng bộ môn Đại số
- Hình học - Tôpô (Phòng 301 Nhà T3)
- Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô, Khoa Toán - Cơ - Tin học
- Điện thoại, email: taipd@vnu.edu.vn
- Các hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết kì dị, Hình học đại số, Đại số máy tính
2 Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Hình học đại số
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp 29
+ Tự học: 1
- Đơn vị phụ trách môn học:
+ Bộ môn Đại số - Hình học - Tôpô
+ Khoa Toán - Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Đại số đại cương và Tôpô đại cương
- Môn học kế tiếp: Không
3 Mục tiêu của môn học:
- Mục tiêu về kiến thức: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hình học đại số, bao gồm các khái niệm cơ bản: Đa tạp đại số afin, đa tạp xạ ảnh, hình học song hữu tỷ, giải kì dị
- Mục tiêu về kĩ năng: Hướng dẫn cho sinh viên một số ứng dụng của đại số máy tính trong hình học đại số
- Các mục tiêu khác: Trong quá trình học sẽ có một số bài tập lớn để sinh viên bắt đầu làm quen với việc tự học và làm một dự án nhỏ theo nhóm
Trang 24 Tóm tắt nội dung môn học:
Môn học này nhằm giới thiệu Hình học đại số cổ điển Hai chương đầu giới thiệu các khái niệm đa tạp afin và đa tạp xạ ảnh Chương 3 bàn về khái niệm số chiều, điểm kì
dị và giới thiệu về giải kì dị Hai chương cuối nhằm đến đối tượng cơ bản nhất trong hình học đại số, đó là đường cong phẳng Ngoài ra giảng viên sẽ giới thiệu ứng dụng của đại số máy tính (các phần mềm như Macaulay, Singular, Maple, v.v ) trong hình học đại số
5 Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1: Đa tạp afin
1.1 Định lý không điểm của Hilbert 1.2 Hàm đa thức và ánh xạ đa thức 1.3 Hàm hữu tỉ và ánh xạ hữu tỉ
Chương 2: Đa tạp xạ ảnh
2.1 Không gian xạ ảnh 2.2 Đa tạp xạ ảnh 2.3 Hàm hữu tỉ và cấu xạ hữu tỉ
Chương 3: Điểm trơn và số chiều
3.1 Điểm trơn và điểm kì dị 3.2 Đặc trưng đại số của số chiều của một đa tạp đại số 3.3 Giới thiệu về giải kì dị
Chương 4: Đường cong bậc 3
4.1 Số giao 4.2 Phân loại đường cong trơn 4.3 Cấu trúc nhóm của một đường cong elliptic
Chương 5: Giới thiệu về lý thuyết đường cong
5.1 Ước trên đường cong 5.2 Định lý Bézout
5.3 Hệ thống tuyến tính trên đường cong
6 Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1 Smith K.E et al, An invitation to Algebraic Geometry, Springer-Verlag (2000)
2 Hulek K., Elementary Algebraic Geometry, AMS, Providence (2003)
3 F.Kirwan, Complex Algebraic Curves, Cambridge (1992) (Có bản dịch tiếng Việt)
6.2 Học liệu tham khảo:
Trang 34 Cox D et al, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer-Verlag (second ed., 1996)
5 Dieudonne J.A., History of Algebraic Geometry, Wadsworth Pub Co (1985)
6 Hartshorne R., Algebraic Geometry, Springer-Verlag (1977) (Chương 1)
7 Reid M., Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge (1988)
8 Shafarevich I.R., Basic Algebraic Geometry I, Springer-Verlag (second ed., 1997)
7 Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
Lên lớp Thực hành,
thí nghiệm, điền dã
Tự học, tự nghiên cứu
Lý thuyết Bài tập Thảo luận
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú
1 1.1 Định lý không điểm
của Hilbert Một số kiến
thức cơ bản Đại số giao hoán
Giảng trên lớp
2 1.2 Hàm đa thức và ánh
xạ đa thức Giảng trên lớp
3 1.3 Hàm hữu tỉ và ánh xạ
hữu tỉ Giảng trên lớp
4
2.1 Không gian xạ ảnh
Hướng dẫn về phần mềm
Maple Làm các bài
tập Chương 1
Giảng trên lớp Cần máy
chiếu
5 2.2 Đa tạp xạ ảnh Giảng trên lớp
6 2.3 Hàm hữu tỉ và cấu xạ
7 3.1 Điểm trơn và điểm kì Làm các bài Giảng trên lớp
Trang 4Tuần Nội dung chính Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Hình thức tổ chức dạy học Ghi chú
dị tập Chương 2
8
3.3 Giới thiệu về giải kì dị
Hướng dẫn về phần mềm
Singular
Giảng trên lớp Cần máy
chiếu
9 4.1 Số giao
Làm các bài tập Chương 3
Giảng trên lớp
10 4.2 Phân loại đường cong
11 4.3 Cấu trúc nhóm của
một đường cong elliptic Giảng trên lớp
12
5.1 Ước trên đường cong
Hướng dẫn về phần mềm
Macaulay
Làm các bài tập Chương 4
SV cùng GV Giảng trên lớp
Cần máy chiếu
13 5.2 Định lý Bézout Giảng trên lớp
14 5.2 Định lý Bézout
Làm các bài tập Chương 5
Giảng trên lớp
15 5.3 Hệ thống tuyến tính
trên đường cong SV cùng GV
8 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: Cần 3 buổi có trang bị máy chiếu và màn hình chiếu
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên như: tham gia học tập trên lớp đầy đủ (số tiết có mặt ít nhất là 70% trên tổng số), nộp bài tập đúng thời hạn, trước hôm chữa bài tập cố gắng làm hết tất cả các bài tập ở mức độ dễ đến trung bình, sinh viên nào giải được các bài tập khó sẽ được thưởng điểm
9 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9 1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Điểm bài tập trên lớp: 10% (bao gồm cả điểm chuyên cần và ý thức học tập)
- Điểm bài tập lớn: 10%
- Kiểm tra giữa kì: 20%
- Kiểm tra cuối kì: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra (kể cả thi lại):
- Kiểm tra giữa kỳ: tuần thứ 9
- Thi cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
9.3 Tiêu chí đánh giá các loại bài tập và các nhiệm vụ mà giảng viên giao cho :
Bài tập lớn cho mỗi nhóm khoảng 3 sinh viên sẽ được giao vào tuần thứ 8, nộp vào tuần thứ 13 Giáo viên sẽ trả vào tuần thứ 14