Nghiên cứu mô hình độ cao số và ứng dụng trong hệ thống thông tin địa lý

Chương 1: Tổng quan về mô hình độ cao số • Khái niệm chung về dữ liệu độ cao số, mô hình độ cao số và mô hình địa hình số DTM • Phương pháp thu thập, biểu diễn dữ liệu • Ứng dụng của mô

ÐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRUỜNG ÐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN NGỌC LAN

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘ CAO SỐ VÀ ỨNG DỤNG

TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2011

TRUỜNG ÐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN NGỌC LAN

NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH ĐỘ CAO SỐ VÀ ỨNG DỤNG

TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ

Ngành: Công nghệ thông tin

Chuyên ngành: Hệ thống thông tin

Mã số: 60 48 05

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HẢI CHÂU

Hà Nội - 2011

MỞ ĐẦU 5

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH ĐỘ CAO SỐ 7

1.1 Dữ liệu độ cao số 7

1.1.1 Mặt thủy chuẩn 7

1.1.2 Hệ thống độ cao 7

1.1.3 Hệ toạ độ địa lý 8

1.2 Mô hình độ cao số là gì? 9

1.3 Mô hình dữ liệu trong DTM 10

1.3.1 Đường đồng mức 10

1.3.2 Lưới 12

1.3.3 Mạng tam giác không đều 14

1.4 Thu thập dữ liệu cho DTM 15

1.4.1 Khảo sát mặt đất 16

1.4.2 Chụp ảnh lập thể 16

1.4.3 Sử dụng dữ liệu bản đồ 17

1.4.4 Công nghệ LiDAR 18

1.5 Ứng dụng của DTM 20

1.5.1 Ứng dụng trong Xây dựng 20

1.5.2 Ứng dụng trong ngành Khoa học Trái đất 21

1.5.3 Ứng dụng trong Quy hoạch và quản lý tài nguyên 21

1.5.4 Ứng dụng trong Bản đồ và Viễn thám 21

1.5.5 Ứng dụng trong quân sự 22

Chương 2 MÔ HÌNH HÓA BỀ MẶT ĐỊA HÌNH SỐ 23

2.1 Một số khái niệm cơ bản trong mô hình hoá bề mặt 23

2.1.1 Nội suy và mô hình hóa bề mặt 23

2.1.2 Mô hình hóa bề mặt và mạng DTM 23

2.1.3 Hàm mô hình hóa bề mặt 24

2.2 Tiếp cận mô hình hoá bề mặt địa hình 25

2.2.1 Phân loại phương pháp mô hình hóa bề mặt 25

2.2.2 Mô hình hóa bề mặt dựa trên điểm 26

2.2.3 Mô hình hóa bề mặt dựa trên tam giác 26

2.2.4 Mô hình hóa bề mặt dựa trên lưới 27

2.2.5 Mô hình hóa bề mặt lai 28

2.3 Tính liên tục của bề mặt DTM 29

2.3.1 Phân loại bề mặt DTM 29

2.3.2 Bề mặt DTM không liên tục 30

2.3.3 Bề mặt DTM liên tục 31

2.3.4 Bề mặt DTM mịn 32

2.4 Xây dựng mạng tam giác cho mô hình hoá bề mặt 33

2.4.1 Xây dựng mạng tam giác đều từ dữ liệu phân phối đồng đều 33

2.4.2 Xây dựng mạng tam giác không đều từ dữ liệu phân phối đồng đều 35

2.4.3 Xây dựng mạng tam giác không đều từ dữ liệu phân phối không đều 37

2.4.4 Xây dựng mạng tam giác không đều từ dữ liệu phân phối đặc biệt 38

2.5 Xây dựng mạng lưới cho mô hình hoá bề mặt 38

2.5.1 Xây dựng mạng lưới tốt hơn lưới thô 39

2.5.2 Xây dựng mạng lưới từ dữ liệu phân phối ngẫu nhiên 41

2.5.3 Xây dựng mạng lưới từ dữ liệu đường đồng mức 42

Chương 3 XÂY DỰNG MẠNG TAM GIÁC KHÔNG ĐỀU 44

3.1 Một số khái niệm cơ bản 44

3.2 Cấu trúc mạng tam giác không đều 45

3.3 Nguyên tắc hình thành mạng tam giác không đều 46

3.4.1 Phương pháp kiểm tra tam giác thoả điều kiện Denaunay 51

3.4.2 Thuật toán Flip 52

3.4.3 Thuật toán Incremental 54

3.4.4 Thuật toán divide and conquer 55

3.4.5 Thuật toán Sweephull 60

3.4.6 Thuật toán Sweepline 62

3.5 Một số ứng dụng của mạng tam giác không đều 63

3.6 Cài đặt thử nghiệm 67

KẾT LUẬN 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71

CÁC TỪ VIẾT TẮT

GIS Geographic Information System - Hệ thống thông tin địa lý GPS Global Positioning System - Hệ thống định vị toàn cầu INS Inertial Navigation System - Hệ thống dẫn đường quán tính

LOP Local Optimization Procedure - Quá trình tối ưu hóa cục bộ

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Sơ đồ mặt thủy chuẩn 7

Hình 1.2 Hệ tọa độ địa lý 8

Hình 1.3 Ví dụ về đường đồng mức 11

Hình 1.4 Biểu diễn dữ liệu độ cao dạng lưới 12

Hình 1.5 Ví dụ về biểu diễn dạng lưới sử dụng hình ảnh vệ tinh 13

Hình 1.6 Tác động của kích cỡ lưới lên biểu diễn bề mặt 13

Hình 1.7 Ứng dụng TIN để biểu thị sự biến động độ cao địa hình 15

Hình 1.8 Khảo sát mặt đất 16

Hình 1.9 Hệ thống viễn thám 17

Hình 1.10 Mẫu quét số hóa và các đường đồng mức dạng vector từ Bản đồ quốc gia của Thụy Sĩ với tỉ lệ 1:25000 18

Hình 1.11 Nguyên lý hoạt động của hệ thống LiDAR 19

Hình 1.12 Các loại bản đồ sản phẩm trong mô hình độ cao số 22

Hình 2.1 Hình dạng bề mặt trong 4 kỳ đầu tiên của hàm đa thức quát 24

Hình 2.2 Bề mặt DTM không liên tục được mô hình hoá dựa trên điểm 26

Hình 2.3 Kết quả bề mặt liên tục từ lưới (a) và mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác (b) 27

Hình 2.4 Mô hình hóa bề mặt lai 29

Hình 2.5 Sơ đồ Voronoi của một tập hợp điểm 31

Hình 2.6 Tính không liên tục trong đạo hàm cấp 1 của một bề mặt liên tục 31

Hình 2.7 Ví dụ về các bề mặt mịn 32

Hình 2.8 Xây dựng mạng tam giác đều từ một lưới đồng đều 33

Hình 2.9 Các kiểu có thể có của bề mặt xây dựng từ một lưới hình vuông 34

Hình 2.10 Bề mặt địa hình với tập dữ liệu phân phối đồng đều 34

Hình 2.11 Trạng thái địa hình và giá trị vi phân bậc hai của nó 35

Hình 2.12 Các tam giác Delaunay của dữ liệu hỗn hợp 38

Hình 2.13 Các tam giác phẳng xây dựng từ dữ liệu đường đồng mức 39

Hình 2.14 Lấy mẫu đơn giản cho hình thành lưới tốt hơn lưới thô 39

Hình 2.15 Xây dựng lưới tốt hơn lưới thô bằng cách lấy mẫu lại 40

Hình 2.16 Xây dựng mạng lưới từ dữ liệu phân phối ngẫu nhiên 41

Hình 2.17 Từ những dữ liệu ngẫu nhiên tới dữ liệu lưới thông qua tam giác 41

Hình 2.18 Nội suy đường đồng mức đặc trưng bằng cách sử dụng các trục xác định trước 42

Hình 2.19 Lựa chọn hướng dốc và các điểm dữ liệu cho phép nội suy bậc 3 dọc theo sườn dốc 43

Hình 3.1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 44

Hình 3.2 Ví dụ mô hình mạng TIN 45

Hình 3.3 Các cách tiếp cận xây dựng mạng tam giác không đều 47

Hình 3.4 Đường tròn ngoại tiếp tam giác Delaunay 48

Hình 3.5 Minh hoạ quá trình xử lý LOP theo nguyên tắc 2 49

Hình 3.6 Xây dựng tam giác Delaunay từ sơ đồ Voronoi 50

Hình 3.7 Mối quan hệ kép giữa sơ đồ Voronoi và tam giác Delaunay 51

Hình 3.8 Mạng tam giác không chồng lấp của một tập hợp điểm 61

Hình 3.9 Mạng TIN được hình thành từ một mạng tam giác không chồng lấp 62 Hình 3.10 Mô hình độ cao số huyện Võ Nhai 63

Hình 3.11 Bản đồ độ dốc huyện Võ Nhai 64

Hình 3.12 Bản đồ Aspect huyện Võ Nhai 65

Hình 3.13 Bản đồ Hillshade huyện Võ Nhai 66

Hình 3.14 Giao diện chương trình Demo 68

Hình 3.15 Một mạng TIN với 3 điểm dữ liệu ban đầu 68

Hình 3.16 Mạng TIN sau khi thêm điểm dữ liệu thứ 4 68

Hình 3.17 Mạng TIN sau khi thêm điểm dữ liệu thứ 5 69

Hình 3.18 Ví dụ mạng TIN kết quả với 68 tam giác 69

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Hàm đa thức sử dụng cho xây dựng lại bề mặt 24 Bảng 3.1 Cấu trúc dữ liệu của một mạng TIN 46

MỞ ĐẦU

Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của Khoa học công nghệ, Hệ thống thông tin địa lý (GIS), lĩnh vực Trắc địa - Bản đồ cũng chịu ảnh hưởng rất lớn về công cụ, cách thức quản lý và sử dụng các sản phẩm dữ liệu địa hình Việc can

vẽ biên tập trên giấy trước kia đã được chuyển sang dạng số và lưu trữ trên máy

vi tính Cùng với đó là nhu cầu về sử dụng dữ liệu địa hình như là một công cụ không thể thiếu trong các công đoạn thành lập bản đồ và ứng dụng cho khảo sát, phân tích địa hình, thiết kế, quy hoạch Một dữ liệu quan trọng cần phải kể đến

đó là dữ liệu độ cao trên mặt đất

Dựa trên dữ liệu về độ cao của bề mặt địa hình chúng ta có thể xây dựng một mô hình ảo cho bề mặt trái đất Trên thực tế, bề mặt trái đất là liên tục song chúng ta chưa bao giờ đo được một bề mặt độ cao một cách liên tục như vậy Chúng ta chỉ có thể đo được độ cao tại một vị trí nào đó trên mặt đất Kết quả cuối cùng là một tập hợp các điểm đo rời rạc [16]

Mặc dù, công nghệ cao hiện nay có thể cho chúng ta tập điểm đo nhiều hơn nhưng vẫn là các điểm đo rời rạc Do vậy, cần phải tìm kiếm các phương pháp mô hình hóa bề mặt địa hình biểu diễn chính xác nhất các thông tin bề mặt dựa trên dữ liệu độ cao số đo được

Các mô hình số thường được sử dụng để biểu diễn các bề mặt độ cao trên máy vi tính đó là: DSM, DTM và DEM Trong đó, mô hình địa hình số (DTM)

là mô hình số miêu tả bề mặt trái đất nhưng không bao gồm các đối tượng vật thể trên đó Mô hình này có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau như:

mô hình DTM dạng lưới, dạng đường đồng mức và mô hình dạng TIN DTM có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: xây dựng, khoa học trái đất, bản

đồ, viễn thám, quân sự,… và thực tế đã chứng minh đây là một phương pháp quan trọng để mô hình hóa và phân tích thông tin địa hình không gian

Ở Việt Nam số lượng tài liệu nghiên cứu về mô hình độ cao số vẫn còn rất hạn chế Tìm hiểu mô hình DTM biểu diễn độ cao số và các phương pháp mô hình hóa bề mặt trái đất dựa trên dữ liệu độ cao số thu được là một hướng nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng, giúp cho việc tiếp cận mô hình hóa bề mặt trái đất bằng các phương tiện công nghệ hiện đại trở nên dễ dàng và hiệu quả

Chính vì những lý do trên, luận văn này tôi đã chọn đề tài:

“Nghiên cứu mô hình độ cao số và ứng dụng trong hệ thống thông tin địa lý”

để nghiên cứu

Bố cục của luận văn được trình bày như sau:

Mở đầu

Đặt vấn đề về ý nghĩa, tính cấp thiết và tính thực thi của đề tài

Chương 1: Tổng quan về mô hình độ cao số

• Khái niệm chung về dữ liệu độ cao số, mô hình độ cao số và mô hình địa hình số DTM

• Phương pháp thu thập, biểu diễn dữ liệu

• Ứng dụng của mô hình DTM

Chương 2: Mô hình hóa bề mặt địa hình số

• Một số khái niệm cơ bản trong mô hình hóa bề mặt

• Phân loại phương pháp mô hình hóa bề mặt

• Xây dựng mạng tam giác cho mô hình hóa bề mặt

• Xây dựng mạng lưới cho mô hình hóa bề mặt

Chương 3: Xây dựng mạng tam giác không đều

• Một số khái niệm cơ bản

• Nguyên tắc xây dựng mạng tam giác không đều (TIN)

• Thuật toán xây dựng TIN dựa trên nguyên tắc Delaunay

• Cài đặt thử nghiệm

Kết luận:

Đánh giá kết quả đạt được và định hướng phát triển

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH ĐỘ CAO SỐ

1.1 Dữ liệu độ cao số

Để nghiên cứu trái đất và biểu diễn nó trên mặt phẳng, con người phải tiến hành đo đạc mặt đất Công tác trắc địa này thực chất là xác định vị trí các điểm đặc trưng của bề mặt đất trong hệ quy chiếu tọa độ nào đó hay có thể hiểu đó là định vị điểm Vị trí các điểm trên mặt đất được xác định bởi thành phần tọa độ mặt bằng và độ cao

Độ cao là thành phần quan trọng để xác định vị trí không gian của các điểm trên mặt đất, để có độ cao các điểm ta phải xác định các mặt chuẩn quy chiếu độ cao [6]

Độ cao được biểu diễn dưới dạng số được gọi là dữ liệu độ cao số

1.1.1 Mặt thủy chuẩn

Mặt nước biển trung bình ở trạng thái yên tĩnh, tưởng tượng kéo dài xuyên qua các lục địa, hải đảo tạo thành bề mặt khép kín được gọi là mặt thủy chuẩn trái đất Mỗi quốc gia trên cơ sở số liệu quan trắc mực nước biển nhiều năm từ các trạm nghiệm triều đã xây dựng cho mình một mặt chuẩn độ cao riêng gọi là mặt thủy chuẩn gốc [1]

Hình 1.1 Sơ đồ mặt thủy chuẩn

Trong trắc địa sử dụng mặt thủy chuẩn làm mặt chuẩn độ cao Các mặt thủy chuẩn song song với mặt thủy chuẩn gốc được gọi là mặt thủy chuẩn quy ước, có vô số mặt thủy chuẩn quy ước

1.1.2 Hệ thống độ cao

Độ cao tuyệt đối của một điểm trên mặt đất là khoảng cách theo phương đường dây dọi từ điểm đó đến mặt thủy chuẩn gốc Trong hình 1.1, độ cao tuyệt đối của điểm A và B tương ứng là đoạn HA và HB có trị số dương, còn hiệu độ cao giữa chúng gọi là độ chênh cao hAB [1]

Ở Việt Nam hệ độ cao tuyệt đối (độ cao thường) lấy mặt thủy chuẩn gốc

là mặt nước biển trung bình qua nhiều năm quan trắc tại trạm nghiệm triều Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) Độ cao các điểm lưới khống chế nhà nước, độ cao

trong các loại bản đồ địa hình, địa chính và các công trình trọng điểm nhà nước đều phải gắn với hệ độ cao tuyệt đối này

Độ cao tương đối của một điểm (độ cao quy ước hay độ cao giả định) là khoảng cách theo phương đường dây dọi từ điểm đó tới mặt thủy chuẩn quy ước [1] Trong hình 1.1, nếu chọn mặt thủy chuẩn đi qua điểm B là mặt thủy chuẩn quy ước thì độ cao quy ước của điểm A là đoạn hAB

Các công trình quy mô nhỏ, xây dựng ở nơi hẻo lánh xa hệ thống độ cao nhà nước thì có thể dùng độ cao quy ước Trong xây dựng công trình công nghiệp và dân dụng người ta thường chọn mặt thủy chuẩn quy ước là mặt phẳng nền nhà tầng một

1.1.3 Hệ toạ độ địa lý

Hệ tọa độ địa lý nhận trái đất là hình cầu với gốc tọa độ là tâm trái đất, mặt phẳng kinh tuyến gốc qua đài thiên văn Greenwich ở nước Anh và mặt phẳng vĩ tuyến gốc là mặt phẳng xích đạo (hình 1.2) Một điểm trên mặt đất trong hệ tọa độ địa lý được xác định bởi hai thành phần tọa độ là vĩ độ ϕ và kinh độ λ [1]

Hình 1.2 Hệ tọa độ địa lý

Vĩ độ của điểm M là góc hợp bởi phương đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo Vĩ độ nhận giá trị 00

ở xích đạo và 900 ở hai cực Các điểm trên mặt đất có vĩ độ bắc hay nam tùy thuộc chúng nằm ở bắc hay nam bán cầu

Kinh độ của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến gốc

và mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm đó Kinh độ nhận giá trị từ 00

đến 1800 và tùy thuộc vào điểm đang xét nằm ở đông hay tây bán cầu mà nó có kinh độ tương ứng là kinh độ đông hay kinh độ tây

Hệ tọa độ địa lý dùng để xác định vị trí các điểm trên mặt đất, nó có ưu điểm là thống nhất cho toàn bộ quả đất nhưng nhược điểm là tính toán phức tạp Một số ngành sử dụng hệ tọa độ này như: thiên văn, hàng không, hàng hải, khí tượng thủy văn…

Trong trắc địa cao cấp, mặt cầu trái đất được thay bằng mặt Elipxoid tròn xoay tạo bởi Elip có bán trục lớn a, bán trục nhỏ b và độ dẹt α quay quanh trục quay của trái đất Vị trí các điểm trên bề mặt trái đất trong hệ tọa độ này cũng được xác định bởi vĩ độ trắc địa B, kinh độ trắc địa L và độ cao trắc địa H [1]-

[6]

1.2 Mô hình độ cao số là gì?

Khái niệm về mô hình độ cao số mới được biết đến tương đối gần đây Ban đầu mô hình này được gọi là mô hình địa hình số (Digital Terrain Model - viết tắt là DTM) Mô hình DTM đã được hai kỹ sư người Mỹ của Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) là Miller và Laflamme đưa ra vào cuối những năm

1950

Định nghĩa họ đưa ra khi đó là: “DTM chỉ đơn giản là một biểu diễn

thống kê bề mặt liên tục của mặt đất bởi một số lượng lớn các điểm được lựa chọn với X, Y, Z là các toạ độ đại diện cho một trường toạ độ nào đó” Kể từ đó,

một số thuật ngữ khác tương tự đã được đưa ra, chẳng hạn như mô hình độ cao

số (DEM), mô hình bề mặt số (DSM)… Các thuật ngữ này thường được coi là đồng nghĩa, tuy nhiên trong thực tế việc ứng dụng các mô hình có một chút khác biệt:

 DEM (Digital Elevation Model): Mô hình độ cao số nhấn mạnh các

phép đo chiều cao trên một datum và độ cao tuyệt đối hay độ cao của các điểm trong mô hình DEM là một thuật ngữ được sử dụng rộng rãi tại Hoa

Kỳ và thường đề cập đến việc tạo ra một mảng liên tục của độ cao, thông thường là hình vuông hoặc một mẫu hình lục giác trên địa hình

 DSM (Digital Surface Model): Mô hình bề mặt số (DSM) là một mô

hình số độ cao miêu tả bề mặt trái đất và bao gồm cả các đối tượng vật thể trên đó như nhà cửa, cây, đường giao thông

 DTM (Digital Terrain Model): Một khái niệm phức tạp hơn không chỉ

liên quan đến chiều cao và độ cao mà còn thể hiện thông tin địa lý khác như các con sông hay các dãy núi… Hơn nữa, DTM cũng có thể bao gồm các dữ liệu thu được về địa hình như độ dốc, hình dáng và tầm nhìn Trong nghĩa hẹp, DTM đại diện cho một mô hình nổi Theo nghĩa rộng, một DTM được hầu hết mọi người biết đến bao gồm cả mặt bằng và

dữ liệu địa hình nổi Hiểu một cách đơn giản thì: Mô hình địa hình số

(DTM) là mô hình số miêu tả bề mặt trái đất nhưng không bao gồm các đối tượng vật thể trên đó [13]

1.3 Mô hình dữ liệu trong DTM

Trong quá trình xử lý dữ liệu địa hình, tập hợp các thành phần dữ liệu liên quan được thu thập Để xây dựng một DTM toàn diện và có thể sử dụng thì việc xây dựng các mối quan hệ topo giữa các thành phần dữ liệu cũng như một mô hình nội suy biểu diễn bề mặt là rất cần thiết

Một bề mặt liên tục, chẳng hạn như Trái đất, có một số lượng vô hạn điểm có thể được đo Rõ ràng, chúng ta không thể ghi lại mọi điểm, do vậy một phương pháp lấy mẫu phải được sử dụng để tách ra các điểm đặc trưng Những điểm đặc trưng sau đó có thể được sử dụng để xây dựng một mô hình bề mặt gần giống với bề mặt thực tế Một mô hình bề mặt phải đảm bảo:

1 Đại diện chính xác cho các bề mặt

2 Thích hợp cho việc kết nối dữ liệu hiệu quả

3 Giảm thiểu yêu cầu lưu trữ dữ liệu

4 Tối đa hóa các xử lý dữ liệu hiệu quả

5 Phù hợp để phân tích bề mặt

Ba phương pháp thường được sử dụng để biểu diễn cho các bề mặt ở dạng

số đó là: các đường đồng mức, lưới (ma trận độ cao) hoặc mạng tam giác không đều (TIN) [13]

1.3.1 Đường đồng mức

Đường đồng mức hay còn gọi đường bình độ là đường thể hiện trên mô hình quỹ tích các điểm trên mặt đất tự nhiên có cùng một độ cao so với mặt thủy chuẩn Đường đồng mức là một loại đường đẳng trị Mọi chênh lệch độ cao giữa hai đường đồng mức liền kề là một hằng số [15]

Tùy theo tỷ lệ của mô hình bề mặt so với địa hình thực tế, mà chênh lệch

độ cao giữa các đường đồng mức có thể là 1m, 5m, 10m Khoảng cách thưa hay mau của các đường đồng mức nói lên độ dốc hay thoải của vùng địa hình mà mô hình thể hiện, càng mau càng dốc và ngược lại

Độ cao của một điểm nằm ở khoảng giữa hai đường đồng mức được xác định gần đúng bằng cách dựng từ điểm này một đường vuông góc nhất với cả hai đường đồng mức Khoảng cách hai giao điểm của đường này với hai đường đồng mức nói trên, được xem là khoảng cách giữa hai đường đồng mức tại vị trí điểm đang xét Dùng tam giác đồng dạng, để xác định độ chênh cao của điểm đang xét với đường đồng mức thấp trong hai đường đồng mức, qua khoảng cách của điểm đó tới đường đồng mức thấp và khoảng cách giữa hai đường đồng mức Qua đó xác định được cao độ tuyệt đối của điểm [15]

Hình 1.3 Ví dụ về đường đồng mức

Trong những thời điểm nhất định, đường đồng mức được đánh giá là đại diện quen thuộc nhất của bề mặt địa hình Bản đồ đường đồng mức được sử dụng cho hầu hết các nơi trên thế giới

Độ chính xác của đường đồng mức phụ thuộc vào việc các đường này đã được tạo ra từ dữ liệu chính hay có nguồn gốc từ dữ liệu được tách ra Nếu các đường đồng mức được tạo ra từ tập dữ liệu điểm, khi đó vị trí của những đường đồng mức được nội suy giữa các giá trị đã biết Nếu đường đồng mức bắt được

từ các bức ảnh trên không như dữ liệu chính sử dụng một máy phân tích lập thể, đường đồng mức là chính xác cao

Khi trình bày bản đồ cứng, mỗi đường đồng mức được vẽ như là một đường liên tục kế tiếp trên bề mặt Mỗi đường chứa một số vô hạn điểm mẫu tiềm năng Khi số hóa một bản đồ, hệ thống sẽ tự động hóa các đường đồng mức của nó từ bản cứng sang định dạng số Các đường phải được lấy mẫu lại bởi vì việc lưu trữ tất cả các điểm dọc theo một đường thẳng là không thực tế Kỹ thuật phổ biến nhất là số hóa hoặc lựa chọn các điểm cong quan trọng dọc theo đường đồng mức sao cho các đường được số hóa không có những sai chệch quan trọng

so với các đường đồng mức thực tế Điều này tạo nên một nhược điểm lớn của đường đồng mức là chúng chỉ cho thấy giá trị bề mặt dọc theo đường này, những điểm dị thường của bề mặt ở giữa các đường đồng mức không được mô

tả Tuy nhiên, khi bề mặt đã được biểu diễn như là đường đồng mức thì nội suy

có thể được sử dụng để lấy độ cao cho các vùng giữa đường đồng mức [13]

1.3.2 Lưới

Lưới là một cấu trúc ma trận ghi lại mối quan hệ topo giữa các điểm dữ liệu Kể từ khi cấu trúc dữ liệu này là tương tự như cấu trúc lưu trữ mảng của máy tính kỹ thuật số thì việc xử lý ma trận độ cao là hoàn toàn đơn giản và do

đó, các thuật toán mô hình địa hình lưới cơ bản có xu hướng được đơn giản hoá

Mặt khác, mật độ điểm trong lưới chuẩn không bị ảnh hưởng bởi sự phức tạp địa hình, do đó một số lượng lớn các điểm dữ liệu được yêu cầu để mô tả địa hình sẽ thể hiện mức độ chính xác cao

Hình 1.4 Biểu diễn dữ liệu độ cao dạng lưới

Một lưới cơ sở là sự thể hiện bề mặt của một lưới đặc trưng bởi các điểm mẫu đặt cách đều nhau, tham chiếu đến một nguồn gốc chung và lấy mẫu với

khoảng cách không đổi theo chiều x và y Mỗi mắt lưới chứa giá trị độ cao z của

vị trí đó, và được tham chiếu đến cơ sở giá trị z, chẳng hạn như độ cao so với mực nước biển trung bình Bề mặt giá trị độ cao z của vị trí giữa các mắt lưới cơ

sở xấp xỉ bằng cách nội suy giữa các điểm mắt lưới liền kề

Trong một lưới cơ sở, mỗi mắt lưới chỉ đặc trưng cho một giá trị bề mặt tại vị trí trung tâm của ô lưới, nó không bao hàm một vùng giá trị không đổi Ngược lại, các lưới xây dựng xem mỗi ô lưới là một ô hình vuông với một giá trị thuộc tính không đổi Tất cả các vị trí trong các ô lưới được cho là có giá trị z như nhau [13]

Hình 1.5 Ví dụ về biểu diễn dạng lưới sử dụng hình ảnh vệ tinh

Độ chính xác của một mảng trong biểu diễn bề mặt phụ thuộc vào khoảng

đó các điểm đặc biệt của bề mặt như suối và các cây cầu không được thể hiện trực tiếp bởi mảng mẫu Tương tự như vậy, những điểm dị thường của bề mặt như đỉnh hay hố có thể được bỏ qua Cách duy nhất để tăng những mô tả về các đặc trưng này là tăng độ phân giải mạng (tức là giảm khoảng cách giữa các điểm mẫu)

Độ chính xác của mảng hay biểu diễn bề mặt có thể được tăng lên bởi sự giảm bớt khoảng không gian giữa các điểm mẫu Có một số chú ý như sau:

1 Một không gian mẫu lớn có thể là một yếu tố quan trọng dẫn tới những biến đổi của bề mặt

2 Tăng độ phân giải lưới bằng cách giảm khoảng không gian lấy mẫu thường cho kết quả biểu diễn bề mặt chính xác hơn

3 Giảm khoảng cách giữa các điểm mẫu có thể làm tăng dữ liệu dư thừa Điều này đặc biệt đúng với các khu vực bề mặt không có sự thay đổi đáng

kể, khi đó không cần thiết quá nhiều các điểm lưới để mô tả chúng chính xác

Cấu trúc dữ liệu Lưới

 Ưu điểm:

- Đã có lưới DTM không cần xử lý thêm nữa

- Dễ dàng lưu trữ và thao tác

- Thích hợp cho nhiều loại bề mặt

- Dễ dàng tích hợp với các cơ sở dữ liệu dạng raster

- Đã xuất hiện phổ biến với các tính năng địa hình nguồn

 Nhược điểm:

- Lấy mẫu không hiệu quả, sẽ luôn có những điểm không cần thiết mặc

dù tiến độ lấy mẫu trên lưới với địa hình phức tạp là có thể ngày càng chính xác hơn

- Các điểm cao nhất hoặc thấp nhất trên cảnh quan hiếm khi được lấy mẫu, vì chúng có thể không rơi vào lưới mẫu

- Không có khả năng sử dụng các kích thước lưới khác nhau để phản ánh các vùng địa hình phức tạp khác nhau

1.3.3 Mạng tam giác không đều

DTM và đã được áp dụng rất nhiều trong GIS, số hoá bản đồ và các gói máy tính Mô hình TIN được phát triển trong đầu những năm 1970 như là một cách đơn giản để xây dựng một một bề mặt từ tập hợp các điểm phân phối không đều Một số mẫu sử dụng cấu trúc dữ liệu này được phát triển vào những năm 1970

và các hệ thống thương mại sử dụng TIN đã bắt đầu xuất hiện những năm 1980

như các gói đường đồng mức (đôi khi được dùng trong GIS) [13]

Các điểm mẫu phân bố không đều có thể được phỏng theo địa hình với nhiều điểm hơn trong các vùng địa hình gồ ghề và ít hơn ở các vùng địa hình trơn tru Thực tế, một không gian mẫu không đều sẽ biểu diễn bề mặt hiệu quả hơn một không gian mẫu đều nhau

Trong mô hình TIN, các điểm mẫu được kết nối bởi các đường để tạo thành tam giác và mỗi tam giác bề mặt thường được biểu diễn bởi một mặt phẳng Bằng cách sử dụng hình tam giác, nó sẽ đảm bảo rằng mỗi phần của bề mặt sẽ ăn khớp với các phần lân cận của nó Như vậy, bề mặt sẽ được liên tục, mỗi bề mặt tam giác được định nghĩa bởi độ cao của 3 đỉnh tam giác [13]

Hình 1.7 Ứng dụng TIN để biểu thị sự biến động độ cao địa hình

Đa giác phức tạp hơn cũng có thể được sử dụng như các tấm khảm nhưng chúng luôn luôn được chia nhỏ thành các tam giác Đối với dữ liệu dạng vector, TIN có thể hiển thị đa giác với các thuộc tính như độ dốc, hình dáng, và diện tích với ba đỉnh có thuộc tính độ cao, ba cạnh với thuộc tính độ dốc và các thuộc tính hướng Mô hình TIN hấp dẫn bởi vì tính đơn giản và kinh tế của nó Một số loại địa hình rất phù hợp để tách ra thành các tam giác với các mặt phẳng như: hình ảnh dòng sông bị xói mòn. Tuy nhiên, một số cảnh quan khác không được biễu diễn tốt bởi các tam giác phẳng như: hình ảnh đóng băng Tam giác làm việc tốt nhất trong khu vực độ dốc, nơi cạnh TIN có thể được liên kết với các đoạn cắt ngang như: đoạn dọc theo các rặng núi hoặc con kênh

Cấu trúc dữ liệu TIN

 Ưu điểm:

- Có khả năng mô tả bề mặt ở các mức khác nhau của độ phân giải

- Hiệu quả trong lưu trữ dữ liệu

- TIN có thể bao gồm các điểm cao nhất/thấp nhất trên vùng

- Có thể tăng lấy mẫu tại các khu địa hình cao

- Thích hợp cho nhiều loại bề mặt

 Nhược điểm:

Trong các trường hợp yêu cầu kiểm tra hình ảnh và điều khiển thủ côngcủa mạng

1.4 Thu thập dữ liệu cho DTM

Thông tin không gian mặt đất là đầu vào rất quan trọng trong các lĩnh vực thành lập bản đồ số, phân tích không gian, mô hình hóa bề mặt trái đất Sau đây

là một số phương pháp được sử dụng để thu thập dữ liệu xây dựng mô hình DTM:

1.4.1 Khảo sát mặt đất

Đây là phương pháp cơ bản mang tính thủ công Dữ liệu được thu thập thông qua quá trình khảo sát, đo đạc trực tiếp của con người trên cơ sở sử dụng các thiết bị đo đạc hiện có

1.4.2 Chụp ảnh lập thể

Dùng các dụng cụ chụp ảnh chuyên dụng để thu thập dữ liệu của một vùng với các giá trị X, Y, Z của các điểm trên bề mặt trái đất Phương pháp này tốn nhiều thời gian và đòi hỏi kỹ thuật cao trong việc chụp và xử lý ảnh, số điểm kiểm soát nhiều

Ví dụ: Ảnh hàng không, ảnh viễn thám

 Ảnh hàng không

Phương pháp này cần nhiều thời gian và nhân lực Xây dựng DTM từ dữ liệu ảnh hàng không thiết lập DTM sử dụng máy vẽ lập thể: trước tiên mô hình ảnh cần được hình thành vào trong máy lập thể sử dụng định hướng trong (tương đối và tuyệt đối) Người vẽ lập thể sẽ số hoá bằng tay những đặc trưng địa hình như cống thoát nước, mép đường, thành và đáy cống trên một lớp Những đường

đó gọi là “đường gãy cứng” Những lồi lõm thay đổi địa hình được thể hiện trên bản đồ bằng “đường gãy mềm” (màu vàng) Các điểm độ cao được thêm vào với mật độ nhất định (màu xanh dương) bằng tay bởi giữ tiêu đo trên mặt đất Sau

đó DTM được thiết lập từ những đường gãy và điểm độ cao bằng các phần mềm chuyên dụng phổ biến trên thị trường

 Ảnh viễn thám

Có thể hình dung hệ thống viễn thám một cách đơn giản theo hình 1.9 Bức xạ mặt trời một phần bị khuyếch tán trong khí quyển; khi xuống đến mặt đất, một phần bị hấp thụ, một phần truyền qua, một phần phản xạ Bộ cảm biến

trên vệ tinh thu những sóng phản xạ này - sóng điện từ mang thông tin Tín hiệu thu được từ vệ tinh truyền xuống trạm thu trên mặt đất Sau khi được xử lý bằng công nghệ xử lý ảnh số hay giải đoán bằng mắt thường, những thông tin này sẽ chuyển đến cho người dùng

: Tiến hành số hóa các đường đồng mức theo phương

pháp thủ công vẫn được coi là phương pháp tiêu chuẩn để xây dựng một DTM Mỗi đường đồng mức được số hóa riêng lẻ và được gán mã thể

(scanning):

Do chi phí của các phương pháp thu thập dữ liệu địa hình trực tiếp (khảo sát và chụp ảnh lập thể) tương đối cao, và hiện có một khối lượng lớn các bản đồ giấy thì phương pháp gián tiếp là chiếm ưu thế hơn trong các dự án thu thập dữ liệu lớn Điều này đặc biệt phù hợp đối với các cơ quan lập bản đồ quốc gia

Hình 1.9 Hệ thống viễn thám

hoặc quân đội Hình 1.10 cho thấy một mẫu của các đường đồng mức quét số hóa tạo ra một mô hình loại này

Hình 1.10 Mẫu quét số hóa và các đường đồng mức dạng vector từ Bản đồ

quốc gia của Thụy Sĩ với tỉ lệ 1:25000 [13]

Mặc dù được sử dụng rộng rãi như là một cơ sở dữ liệu của DTM nhưng

dữ liệu đường đồng mức chủ yếu vẫn là hình thức trực quan hóa địa hình và nó không hẳn đặc biệt hữu ích như là một hệ thống biểu diễn bề mặt số

Một số lượng quá nhiều điểm được lấy mẫu dọc theo đường đồng mức, và không có dữ liệu hai phía đường đồng mức Hơn nữa, lỗi có thể được đưa vào trong bản vẽ, tổng hợp đường, mô phỏng.v.v… và rất nhiều thông tin ban đầu là

bị mất trong quá trình lập bản đồ Do đó, các dữ liệu đường đồng mức tạo ra DTM thường bị giới hạn về độ chính xác Tuy nhiên, trên một phạm vi rộng thì phương pháp này tương đối hiệu quả và kinh tế

1.4.4 Công nghệ LiDAR

LiDAR là viết tắt của từ Light Detecting And Ranging, công nghệ này được phát triển từ những năm của thập kỷ 70, 80 Phương pháp đã tự thiết lập thành công như là kỹ thuật thu thập số liệu quan trọng chỉ trong vài năm và chuyển nhanh thành ứng dụng thực tế

Hệ thống đo khoảng cách bằng xung laser được gắn trên máy bay trang bị cùng với máy thu GPS động chính xác và hệ thống định vị trong (INS) Hiện nay laser thể rắn có thể phát hàng nghìn xung trên giây, mỗi xung có khoảng vài nano giây (10-9 giây)

Về cơ bản, Laser gồm điốt phát tạo nguồn sáng với tần số rất riêng biệt Máy thu sẽ thu những xung trở lại Sử dụng đồng hồ chính xác có thể tính được khoảng cách tới vật thể bằng vận tốc ánh sáng đã biết và thời gian truyền tín hiệu đo được Sử dụng gương xoay trong máy phát laser bằng cách đảo hướng quay với góc lựa chọn, xung laser tạo ra có thể được quét hai bên với đường quét vuông góc với hướng bay dạng răng cưa dọc theo đường bay Bề rộng của dải quét được phủ bởi những khoảng cách giữa các điểm đo được và khoảng cách giữa các điểm đo phụ thuộc vào góc quét của máy quét và độ cao máy bay Dùng máy bay nhẹ loại hai hay một động cơ, với thông số làm việc chính là: vận tốc bay 200 đến 250km/giờ (55 đến 70m/giây), độ bay cao chụp 300 đến 1000m, góc quét chính ± 30, đến ± 20 độ, laser loại 2000 đến 5000 xung/giây [16]

Các thông số được chọn để thu được các điểm với mật độ vài mét, cung cấp đủ số liệu để tạo mô hình địa hình số DTM đáp ứng hầu hết mọi yêu cầu ứng dụng về lập bản đồ các loại

Yếu tố đầu tiên trong độ chính xác của mô hình DTM là số liệu GPS Sai

số vị trí và định hướng của máy bay, góc phóng tia, khúc xạ khí quyển và vài nguồn sai số khác làm giảm cấp toạ độ của điểm mặt 5 đến 10 cm Qua nghiên cứu đánh giá độ chính xác LiDAR đạt được về độ cao là 10 - 20cm, về mặt bằng

là khoảng 1m

LiDAR rất đắc dụng trong việc thu thập số liệu độ cao trong trường hợp rừng dày đặc, nơi mà ảnh không bộc lộ sự kém độ chính xác thông tin địa hình

vì tán cây dày che phủ Không giới hạn bởi điều kiện môi trường hạn chế của

Hình 1.11 Nguyên lý hoạt động của hệ thống LiDAR

ảnh hàng không LiDAR hàng không nổi lên như một thay thế hấp dẫn đối với công nghệ truyền thống với lượng số liệu lớn Bởi vì hệ thống cảm biến ánh sáng năng động có thể thu số liệu vào ban đêm và có thể hoạt động trong mọi thời tiết và ở vị trí góc chân trời thấp mà ảnh hàng không không thể thực hiện được Ngoại ô và các vùng xa xôi có thể khảo sát dễ dàng và nhanh chóng vì toạ

độ X, Y, Z của mỗi điểm được tham chiếu trực tiếp, không đòi hỏi số liệu tam giác ảnh và trực giao [16]

Công nghệ đã được kiểm tra kỹ lưỡng và được chấp nhận bằng các dự án bay chụp ở nhiều nơi trên thế giới LiDAR đã là hoạt động thương mại (dịch vụ

kỹ thuật) phổ biến ở các nước như Mỹ, Canada và ở châu Âu

Tuy nhiên, với đặc điểm thu thập và xử lý số liệu riêng biệt đòi hỏi đầu tư máy móc và cơ sở hạ tầng là một vấn đề về khả thi kinh tế so với các công nghệ

cũ Nghiên cứu cho thấy rằng LiDAR chỉ đòi hỏi kinh phí bằng 25 đến 33% kinh phí cần thiết của phương pháp ảnh hàng không.Nhìn vào những tiềm năng của LiDAR, rõ ràng sẽ là công nghệ đóng vai trò lớn trong tương lai

Ở Việt Nam, công nghệ LiDAR đã được các đơn vị đo đạc và bản đồ sử dụng trong thành lập mô hình số độ cao trong các Dự án thành lập CSDL 1:5

000 khu vực đồng bằng sông Cửu Long, dự án thành lập CSDL nền thông tin địa

lý 1:10 000 phủ trùm toàn quốc Cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam đang xúc tiến việc đầu tư công nghệ LiDAR kết hợp chụp ảnh số phục vụ triển khai các công tác đo đạc và bản đồ của ngành [16]

1.5 Ứng dụng của DTM

Các nhà nghiên cứu và thị trường thương mại đang ngày càng nhận thức được tầm quan trọng của DTM trong các ứng dụng của họ Một số lượng lớn dữ liệu thuộc các lĩnh vực quân đội, môi trường, và các ứng dụng GIS thương mại dựa hoàn toàn vào dữ liệu sẵn có của các cơ sở dữ liệu độ cao số Mô hình này

là cơ sở để thành lập các bản đồ chuyên đề đánh giá độ dốc, hướng dốc, độ dài sườn dốc và dáng địa hình phục vụ cho phân tích địa hình địa mạo của khu vực, ứng dụng trong qui hoạch, đánh giá đất đai…

Mô hình địa hình số được sử dụng sớm nhất vào những năm 1950 và kể từ thời điểm đó, thực tế đã chứng minh đây là một phương pháp quan trọng để mô hình hóa và phân tích thông tin địa hình không gian

hình của các dự án nêu trên Các kỹ sư xây dựng có thể sử dụng mô hình DTM

để thực hiện các thao tác cắt-và-điền vào các vấn đề liên quan đến thiết kế đường

bộ trong quy hoạch, thiết lập các thông tin, cảnh quan mô hình 3-D, trực quan

vị trí và quy hoạch tuyến đường,

, tính toán thể tích trong việc xây dựng đập, hồ chứa …

1.5.2 Ứng dụng trong ngành Khoa học Trái đất

Thông tin chính xác về bề mặt của Trái đất có ý nghĩa là nền móng cho tất

cả các ứng dụng khoa học địa lý Ví dụ, trong mô hình dự báo thời tiết và khí hậu, mô hình chuyển đổi giữa mặt đất và bầu khí quyển cũng như của các biến động trong các tầng lớp khí quyển thấp hơn cũng dựa vào địa hình và DTM toàn cầu Nhiều trung tâm ứng dụng khoa học địa lý và trái đất còn ứng dụng chủ yếu vào việc phân tích và mô tả trên các dạng địa hình đặc biệt

Đây có thể bao gồm nghiên cứu tác động khí hậu, mô hình địa chất, thuỷ văn, địa mạo và phân tích cảnh quan, phân tích mô hình sinh lý, nghiên cứu địa chất, bản đồ nguy cơ tạo ra các mối nguy hiểm địa chấn, nguy hiểm sạt lở đất, núi lửa, xói mòn… Tạo độ dốc, bản đồ bề mặt, và mặt nghiêng độ dốc để tạo ra các bản đồ nổi là các nhiệm vụ phổ biến được thực hiện trong khoa học trái đất

sử dụng DTM

1.5.3 Ứng dụng trong Quy hoạch và Quản lý tài nguyên

Đây là một nhóm tổng hợp của các lĩnh vực khác nhau bao gồm viễn thám, nông nghiệp, khoa học đất, khí tượng, khí hậu học, môi trường và quy hoạch đô thị, lâm nghiệp, các trung tâm tập trung quản lý tài nguyên thiên

nhiên Mô tả tốt nhất ứng dụng cho lĩnh vực này bao gồm xác định vị trí, hỗ trợ

phân loại hình ảnh trong viễn thám, xây dựng mô hình xói mòn đất tiềm năng, các nghiên cứu cây trồng phù hợp với từng khu vực, xác định lưu lượng gió và các mô hình phân tán ô nhiễm… Rõ ràng, những vấn đề này đang là mối quan tâm đặc biệt của cả nhân loại

1.5.4 Ứng dụng trong Bản đồ và Viễn thám

Trong lĩnh vực viễn thám và bản đồ, DTM cùng với GIS được sử dụng để cung cấp những hình ảnh và thông tin phản hồi chính xác về địa hình khu vựcdựa trên những cảm biến hình học để sản xuất ra những sản phẩm mô tả chính xác về địa hình

Hình 1.12 Các loại bản đồ sản phẩm trong mô hình độ cao số

Mặt khác, quá trình biểu diễn dữ liệu độ cao số có thể được nâng cao nhiều về mặt trực quan bằng cách xếp các hình ảnh vệ tinh trên địa hình tạo nên hình ảnh thực tế ở dạng 3-D, thể hiện trong hình hình 1.5

1.5.5 Ứng dụng trong quân sự

Quân đội không chỉ là một nhà sử dụng DTM hàng đầu mà còn là một nhà sản xuất quan trọng Hầu hết mọi phương diện trong môi trường quân sự đều phụ thuộc vào những hiểu biết chính xác và tin cậy về địa hình, độ cao và độ dốc của bề mặt đất Trong lĩnh vực quân sự DTM được kết hợp các mặt, các phương pháp trong tất cả các lĩnh vực ứng dụng trước đây một cách khắt khe và chuyên sâu

Một số ứng dụng có ý nghĩa quan trọng như: màn hình hiển thị 3-D cho các hệ thống hướng dẫn vũ khí và mô phỏng chuyến bay, phân tích các

…

Chương 2 MÔ HÌNH HÓA BỀ MẶT ĐỊA HÌNH SỐ

2.1 Một số khái niệm cơ bản trong mô hình hoá bề mặt

2.1.1 Nội suy và mô hình hóa bề mặt

Mô hình địa hình số là một mô hình số của bề mặt địa hình Mô hình này

sử dụng một hoặc nhiều hàm toán học để biểu diễn bề mặt theo một số phương pháp cụ thể dựa trên tập hợp các điểm dữ liệu đã đo Trong đó, các hàm toán học

được gọi là các hàm nội suy và quá trình biểu diễn bề mặt địa hình được gọi

là xây dựng lại bề mặt hoặc mô hình hoá bề mặt Trên thực tế bề mặt sau khi

được mô hình hoá thường được gọi là bề mặt DTM Vì vậy, xây dựng lại bề mặt địa hình cũng có thể được xem như xây dựng bề mặt DTM Sau khi tái xây dựng, thông tin chiều cao của bất kỳ điểm nào trên mô hình có thể được trích ra

từ bề mặt DTM [13]

Khái niệm nội suy trong DTM có một chút khác biệt so với xây dựng lại

bề mặt Nội suy trong DTM bao gồm toàn bộ quá trình ước tính giá trị độ cao

của các điểm mới, mà lần lượt có thể được sử dụng để tái tạo bề mặt, trong khi

đó xây dựng lại bề mặt nhấn mạnh quá trình xây dựng lại bề mặt thực, mà có thể

không liên quan đến nội suy Cụ thể, xây dựng lại bề mặt chỉ bao gồm những

chủ đề có liên quan tới "Bề mặt sẽ được tái tạo như thế nào và loại bề mặt nào sẽ được tái tạo?" Ví dụ, nó phải là một bề mặt cong liên tục hoặc bao gồm một loạt các liên kết của các mặt phẳng? Ngược lại, nội suy có một phạm vi rộng lớn hơn nhiều Nội suy có thể bao gồm xây dựng lại bề mặt và khai thác thông tin độ cao

từ bề mặt tái tạo, nó cũng có thể bao gồm việc hình thành các đường đồng mức

từ các điểm ở vị trí ngẫu nhiên hoặc từ một tập các giá trị độ cao đo được trong một mô hình lưới đồng đều [13]

Trong cả hai trường hợp, các giá trị đo được thể hiện trong các bề mặt DTM kết quả; quá trình nội suy chỉ diễn ra sau khi xây dựng lại bề mặt để trích xuất thông tin chiều cao cho các điểm cụ thể hay để xây dựng các biểu đồ đường đồng mức

2.1.2 Mô hình hóa bề mặt và mạng DTM

Mạng là một cấu trúc dữ liệu biểu diễn cho một mô hình đặc biệt đó là mô hình hóa bề mặt Mạng có liên quan chủ yếu tới mối quan hệ giữa các điểm dữ liệu ở các vị trí có ý nghĩa nhưng không nhất thiết phải trong không gian thứ

ba Đây là sự khác biệt chính giữa một lưới và bề mặt DTM được xây dựng từ lưới bao gồm một loạt các bề mặt con với nguồn gốc có thể là liên tục hoặc không liên tục

Mối quan hệ topo cho một mạng lưới đồng đều được xây dựng-trong (tức

là, nó là tiềm ẩn) Do đặc điểm đặc biệt của bản thân lưới đồng đều, sự khác biệt này là không được đánh giá cao hoặc thể hiện không rõ ràng Ngược lại, trong trường hợp dựa trên mô hình tam giác, sự khác biệt này được phân biệt rõ ràng - các mối quan hệ topo cần phải được sắp xếp để tạo thành một mạng lưới hình tam giác, sau đó, chiều thứ ba có thể được thêm vào để tạo thành một bề mặt liên tục bao gồm một loạt các mặt tiếp giáp hình tam giác

Hình 2.1 Hình dạng bề mặt trong 4 kỳ đầu tiên của hàm đa thức quát

Các hàm được sử dụng rộng rãi nhất thể hiện các biểu diễn này là hàm đa thức tổng quát như trong Bảng 2.1

Một biểu diễn đồ thị của 4 kỳ đầu tiên được thể hiện trong hình 2.1.Rõ ràng mỗi số hạng riêng biệt của các hàm đa thức tổng quát có những đặc trưng riêng về hình dạng Một bề mặt với các đặc tính dị thường có thể được xây dựng bằng cách sử dụng các số hạng đặc trưng.

Đối với một chương trình mô hình hoá cụ thể, việc xây dựng bề mặt thực

tế không cần thiết phải sử dụng tất cả các số hạng vốn có trong hàm này Trong thực tế, chỉ có một vài số hạng được sử dụng, lựa chọn số hạng nào phụ thuộc vào các nhà thiết kế hệ thống và nhà cung cấp Chỉ trong một vài trường hợp người dùng lựa chọn số hạng trong hàm [13]

2.2 Tiếp cận mô hình hoá bề mặt địa hình

2.2.1 Phân loại phương pháp mô hình hóa bề mặt

Phương pháp tiếp cận mô hình hoá bề mặt có thể được phân loại dựa trên các tiêu chí khác nhau, chẳng hạn như các đơn vị hình học cơ bản được sử dụng trong mô hình hóa hay loại của các nguồn dữ liệu được sử dụng cho mô hình

 Xét theo đơn vị hình học cơ bản được sử dụng trong mô hình, các phương pháp sau đây có thể được xác định:

Mô hình hoá bề mặt dựa trên điểm

Mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác

Mô hình hoá bề mặt dựa trên lưới

Một cách tiếp cận lai (kết hợp giữa hai trong ba mục trên) Trong các ứng dụng thực tế, mô hình tam giác hay lưới được sử dụng rộng rãi hơn và được coi như là hai cách tiếp cận cơ bản Mô hình hóa bề mặt dựa trên điểm là không thực tế (và do đó ít được sử dụng), mô hình lai thường được chuyển đổi thành phương pháp tiếp cận dựa trên tam giác

 Xét theo kiểu dữ liệu nguồn được sử dụng, mô hình hóa có thể được chia thành hai loại:

Xây dựng trực tiếp từ dữ liệu đo được

Xây dựng gián tiếp từ dữ liệu nguồn

Bề mặt DTM có thể được xây dựng trực tiếp từ dữ liệu nguồn như: sử dụng một mạng lưới hình vuông, sử dụng hình tam giác đều hoặc thông qua tam giác trong trường hợp dữ liệu ở vị trí ngẫu nhiên

Nếu xây dựng bề mặt DTM gián tiếp từ dữ liệu nguồn, nội suy sẽ được áp dụng cho các nguồn dữ liệu để tạo thành một lưới đồng đều và sau đó bề mặt

được dựng lại từ các dữ liệu lưới Một quá trình nội suy như vậy được gọi là nội

suy ngẫu nhiên tới lưới [13]

2.2.2 Mô hình hóa bề mặt dựa trên điểm

Nếu số hạng Zero trong đa thức được sử dụng để xây dựng bề mặt DTM, kết quả sẽ là một mặt phẳng ngang hai chiều (hình 2.2) Tại mỗi điểm, bề mặtphẳng ngang có thể được xây dựng Bề mặt hai chiều được xây dựng từ một điểm dữ liệu riêng biệt để biểu diễn cho khu vực nhỏ xung quanh điểm dữ liệu

đó được gọi là vùng ảnh hưởngcủa điểm này trong phân tích địa lý, khi đó toàn

bộ bề mặt DTM có thể được hình thành bởi một loạt các bề mặt tiếp giáp liên tục hoặc không liên tục Kết quả tổng thể bề mặt sẽ là không liên tục (xem hình 2.2a)

Với mỗi bề mặt con ngang hai chiều, biểu thức toán học chỉ đơn giản là:

cận này được coi là mô hình hóa bề mặt dựa trên điểm

Về mặt lý thuyết, phương pháp này là phù hợp đối với bất kỳ mô hình dữ liệu đồng đều hoặc không đồng đều vì nó chỉ liên quan đến các điểm riêng biệt Tuy nhiên, quá trình xác định ranh giới khu vực ảnh hưởng của mỗi điểm còn là một vấn đề cần phải xem xét, việc tính toán sẽ đơn giản hơn nhiều nếu các mô hình đồng đều như một mạng lưới hình vuông, tam giác đều, hình lục giác… ví dụ như trong hình 2.2.b Mặc dù nó có vẻ rất khả thi để thực hiện phương pháp này trong mô hình hoá bề mặt nhưng nó không thực sự thực tế đối với bề mặt không liên tục Tuy nhiên, trong các ứng dụng nhất định như: tính tổng khối lượng nước, than đá thì phương pháp này vẫn được coi là một kỹ thuật

có giá trị [13]

2.2.3 Mô hình hóa bề mặt dựa trên tam giác

Nếu các số hạng được sử dụng càng nhiều, khi đó bề mặt phức tạp hơn có thể được xây dựng Kiểm tra với ba số hạng đầu tiên (hai số hạng đầu tiên khác

với số hạng Zero) cho thấy chúng hình thành một bề mặt hai chiều Để xác định

ba hệ số của đa thức đặc biệt này cần ba điểm dữ liệu là yêu cầu tối thiểu Ba điểm dữ liệu này có thể tạo thành một tam giác không gian, sau đó, một bề mặt nghiêng hai chiều có thể được định nghĩa và xây dựng

Nếu bề mặt xác định bởi mỗi tam giác được sử dụng để biểu diễn cho khu vực được bao phủ bởi tam giác, khi đó toàn bộ bề mặt DTM có thể được hình thành bởi một loạt các liên kết của các hình tam giác tiếp giáp Mô hình dựa trên

cách tiếp cận này được gọi là mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác. Hình 2.3 (b) là một ví dụ về bề mặt kết quả được mô hình hoá dựa trên tam giác

Tam giác có thể được coi là đơn vị cơ bản nhất trong tất cả các mô hình hình học vì một mạng lưới đồng đều với các ô hình vuông, hình chữ nhật hay hình đa giác với hình dạng bất kỳ có thể được phân tách ra thành một loạt các hình tam giác Vì vậy, mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác là phương pháp tiếp cận khả thi với bất kỳ mẫu dữ liệu nào: có thể là kết quả lấy mẫu chọn lọc, lấy mẫu tổng hợp, lấy mẫu lưới đồng đều, sao chép hình hoặc đường đồng mức

Hình 2.3 Kết quả bề mặt liên tục từ lưới (a)

và mô hình hoá bề mặt dựa trên tam giác (b)

Tam giác có tính linh hoạt về hình dạng và kích thước nên phương pháp này có thể dễ dàng hợp nhất các đường đứt quãng, các hình mẫu và các dữ liệu khác Vì vậy, cách tiếp cận dựa trên tam giác đã nhận được sự quan tâm ngày càng nhiều trong mô hình hoá địa hình và được coi là cách tiếp cận chính để mô hình hóa bề mặt địa hình

Trong thực tế, đa thức bậc cao hơn (thường là bậc hai hoặc bậc ba) cũng

có thể được sử dụng cho mô hình hoá dựa trên tam giác để tạo ra các mặt cong Trong trường hợp này, một loạt các liên kết tam giác là đơn vị cơ bản hình thành bề mặt [13]

2.2.4 Mô hình hóa bề mặt dựa trên lưới

Nếu ba số hạng đầu tiên cùng với số hạng a3 XY của đa thức tổng quát

được sử dụng để xây dựng bề mặt, khi đó bốn điểm dữ liệu là yêu cầu tối thiểu

để tạo thành một bề mặt Bề mặt đó được gọi là bề mặt song tuyến tính

Về mặt lý thuyết, tứ giác của một số hình như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông hoặc đa giác không đều có thể được áp dụng Tuy nhiên, thực

tế thì ô vuông thông thường là mô hình phù hợp nhất

Đa thức bậc cao cũng có thể được sử dụng cho sự hình thành bề mặt DTM (thể hiện trong Hình 2.7) Tuy nhiên, không thể đoán trước sự dao động trên bề mặt DTM kết quả được tạo ra nếu có quá nhiều số hạng của đa thức được sử dụng, thường là trên một diện tích lớn Trong thực tế, để làm giảm các nguy cơ này, giới hạn số lượng số hạng thường chỉ là hai hoặc ba số hạng được sử dụng Số lượng tối thiểu của các điểm lưới cần thiết để xây dựng bề mặt DTM sẽ được điều chỉnh bằng số lượng các số hạng được sử dụng Trong bất kỳ trường hợp nào số lượng sẽ phải lớn hơn bốn

Trong trường hợp hình dạng hình học khác (Hình 2.1) với hình tam giác hoặc các ô lưới hình vuông có thể được xem xét để sử dụng trong xây dựng lại

bề mặt Tuy nhiên, vì những khó khăn có thể sẽ gặp phải trong cấu trúc dữ liệu

và xử lý thì dữ liệu nguồn của DTM được phân bố đều, như trong trường hợp của lưới đồng đều và các mô hình tam giác đều vẫn là rất quan trọng

Dữ liệu lưới có nhiều lợi thế trong xử lý dữ liệu Do vậy, dữ liệu lưới độ cao xây dựng từ lấy mẫu lưới đồng đều, lấy mẫu chọn lọc, đặc biệt dữ liệu lưới hình vuông là rất thích hợp Vì lý do này, một số gói phần mềm DTM chỉ chấp nhận dữ liệu theo dạng lưới Với điều kiện này thì một hoạt động tiền xử lý dữ

liệu (nội suy ngẫu nhiên tới lưới) là cần thiết để đảm bảo rằng các dữ liệu đầu

vào ở dạng lưới [13]

2.2.5 Mô hình hóa bề mặt lai

Trên thực tế các cấu trúc dữ liệu sử dụng một mô hình hình học đặc biệt

để mô hình hóa bề mặt được gọi là một mạng lưới Một bề mặt DTM thường được xây dựng từ một trong hai kiểu chính là mạng lưới hoặc mạng tam giác Tuy nhiên, một cách tiếp cận lai cũng được sử dụng rộng rãi để xây dựng các bề mặt DTM Ví dụ, một mạng lưới có thể được chia nhỏ thành một mạng lưới tam giác để tạo thành một bề mặt tiếp giáp tuyến tính Ngược lại, một mạng lưới cũng có thể được hình thành bởi nội suy trong một mạng lưới tam giác dị thường

Trong một số gói phần mềm, mô hình hóa bề mặt lai phải có một mạng lưới cơ bản của hình vuông hoặc hình tam giác thu được bằng cách lấy mẫu lưới

có hệ thống Nếu đường đứt quãng và các đường dạng hình mẫu là sẵn sàng để hợp nhất, lưới đồng đều được chia thành các tam giác và một mạng lưới tam giác không đều địa phương được hình thành Hình 2.4 cho thấy một ví dụ về phương pháp mô hình hóa bề mặt lai

Cũng có thể kết hợp mô hình hoá dựa trên điểm với mô hình hóa dựa trên lưới hoặc dựa trên tam giác để xây dựng theo cách tiếp cận lai Khi đó, ranh giới khu vực ảnh hưởng của một điểm có thể được xác định bằng cách sử dụng một mạng lưới nếu các dữ liệu được phân phối đồng đều hoặc dựa trên một mạng lưới tam giác nếu các dữ liệu phân phối không đồng đều [13]

Hình 2.4 Mô hình hóa bề mặt lai

 Dựa theo kích thước của khu vực, bề mặt DTM có thể được phân loại là khu vực địa phương và toàn cầu

Bề mặt cục bộ

đề cập đến một bề mặt DTM bao phủ một khu vực nhỏ, dựa trên tiền

đề rằng khu vực được tái tạo phức tạp nên nó phải được xử lý từng mảnh một hoặc chỉ có một khu vực địa phương được quan tâm

Bề mặt toàn cầu

là một bề mặt DTM bao phủ toàn bộ khu vực, dựa trên điều kiện là khu vực này chứa các đặc trưng địa hình đồng đều hoặc đơn giản nên nó có thể được mô tả bởi một hàm toán học đơn giản Ngoài ra, nó có thể được sử dụng khi và chỉ khi thông tin về bề mặt địa hình rất chung chung và cần thiết phải khảo sát trước

Bề mặt địa phương

là một bề mặt DTM bao phủ vùng ở giữa bề mặt cục bộ và toàn cầu Đó là, toàn bộ khu vực đã tái tạo được chia thành từng mảnh lớn hơn ở bề mặt toàn cầu Đây là kết quả của sự dàn xếp giữa các điều kiện được đưa ra cho việc sử dụng một bề mặt toàn cầu và cũng được

sử dụng để biện minh cho việc sử dụng một bề mặt cục bộ

 Dựa theo tính liên tục giữa các bề mặt cục bộ, bề mặt DTM có thể được phân chia thành ba loại:

nó Vì vậy, chiều cao của bất kỳ điểm nào được nội suy có thể xấp xỉ bằngchiều cao của điểm gần nhất Bằng cách này, một loạt các mặt phẳng ngang (tức là, bề mặt cục bộ) có thể được sử dụng để biểu diễn cho toàn bộ địa hình (hình 2.2) [13]

Loại bề mặt này là kết quả của mô hình hóa bề mặt dựa trên điểm Do đó, loại bề mặt này có thể được xây dựng từ bất kỳ loại dữ liệu nào, không phân biệt

là đồng đều hay không đồng đều Từ các dữ liệu đồng đều, việc xác định ranh giới giữa các bề mặt con là dễ hơn nhiều Tuy nhiên, với dữ liệu được phân phối không đều, ranh giới khu vực ảnh hưởng của mỗi điểm cần phải xác định được thuật toán Thông thường, điều này được thực hiện bằng cách xây dựng đa giác Thiessen

Đa giác Thiessen được đề xuất bởi nhà khí hậu học AH Thiessen và được

sử dụng khá phổ biến trong phân tích địa lý Trên thực tế, đa giác Thiessen là một khu vực bao quanh một loạt các đường trung trực giữa một điểm được xem xét và một điểm láng giềng của nó Đa giác Thiessen của tất cả các điểm trong vùng được gọi là sơ đồ Thiessen hay sơ đồ Voronoi, các ô Wigner-Seitz hoặc lưới tổ ong Dirichlet [13]

Sơ đồ Voronoi hay đa giác Thiesen phải đảm bảo: mỗi đa giác Thiessen chỉ chứa một điểm trong tập điểm ban đầu và đỉnh của đa giác là giao điểm của các đường trung trực giữa điểm đang xét và điểm láng giềng của nó

Hình 2.5 Sơ đồ Voronoi của một tập hợp điểm

Thuật ngữ thực tế được sử dụng dường như khác nhau giữa các ngành khoa học khác nhau, mặc dù ý tưởng cơ bản là phổ biến cho tất cả các ngành Trong những năm gần đây, thuật ngữ sơ đồ Voronoi dường như chiếm

ưu thế trong các ngành khoa học thông tin và đa giác Thiessen cũng được gọi là một vùng Voronoi Hình 2.5 là một ví dụ sơ đồ Voronoi của một tập hợp điểm

2.3.3 Bề mặt DTM liên tục

Bề mặt DTM liên tục là một bề mặt có một tập các bề mặt cục bộ liên kết

với nhau để mô phỏng địa hình được mô hình hóa [13] Điều này được dựa trên

ý tưởng rằng mỗi điểm dữ liệu biểu diễn cho một mẫu của bề mặt liên tục giá đơn Ranh giới giữa hai bề mặt con liền kề có thể không được mịn, có nghĩa là, không liên tục trong các đạo hàm cấp 1 và cao hơn

trị-Đạo hàm cấp 1 của một bề mặt liên tục có thể là liên tục hoặc không liên tục Tuy nhiên, bề mặt liên tục ở đây chỉ đề cập đến đạo hàm cấp 1 không liên tục và những bề mặt với đạo hàm cấp 1 liên tục được gọi là bề mặt mịn Hình 2.3 cho thấy hai loại bề mặt DTM liên tục Hình 2.6 minh họa vấn đề không liên tục trong đạo hàm cấp 1

Việc thiếu liên tục trong đạo hàm cấp 1 là không mong muốn đối với người dùng hơn là đối với việc mô hình hóa chính nó cũng như kết quả đồ họa

Hình 2.6 Không liên tục trong đạo hàm cấp 1 của một bề mặt liên tục:

(a) Một trạng thái của một bề mặt liên tục và (b) Đạo hàm cấp 1 của bề mặt với trang thái trong (a)

cuối cùng Tuy nhiên, cũng cần chú ý rằng việc thiếu sự liên tục trong kết quảđạo hàm cấp 1 ở đường biên phân biệt giữa các mảng liền kề, các ô lưới hoặc tam giác là một đặc trưng không được xáo lộn trong một vài trường hợp (không phải tất cả các trường hợp) Thật vậy, nó có thể được cân nhắc giữa việc tìm kiếm sau với việc giới thiệu vào quá trình làm mẫu

2.3.4 Bề mặt DTM mịn

Bề mặt DTM mịn là một bề mặt thể hiện sự liên tục trong các đạo hàm cấp

1 hoặc cao hơn [13] Thông thường, chúng được thực hiện trên một khu vực hoặc toàn cầu Xây dựng một bề mặt DTM là dựa trên các giả định sau đây:

Tài nguyên dữ liệu luôn luôn chứa một mức độ nhất định các lỗi ngẫu nhiên hoặc nhiễu trong đo lường vì thế các bề mặt DTM không cần phải dựa trên tất cả các điểm dữ liệu mẫu

Bề mặt được xây dựng trở nên mượt mà hơn, mức độ biến đổi phụ thuộc vào dữ liệu nguồn

Đối với những điều kiện cần đạt được, thông thường, một mức độ nhất định dữ liệu dư thừa được sử dụng và khi đó một phương pháp ô vuông-tối thiểu được thực hiện bằng cách sử dụng một đa thức nhiều biến để mô hình hóa bề mặt Hình 2.7 (a) cho thấy ví dụ về các bề mặt mịn

Đối với một bề mặt đơn lẻ dựa trên một tập dữ liệu lớn, toàn bộ bề mặt được mô hình hóa bởi một đa thức bậc cao Một số lượng lớn các dữ liệu có thể được tham gia, với một phương trình hình thành từ mỗi điểm dữ liệu Điều này

có thể dẫn đến một gánh nặng tính toán hoặc chi phí đáng kể về hoạt động mô hình hóa Ngoài ra, các bề mặt kết quả thường thể hiện các dao động không mong muốn và không thể đoán trước giữa các điểm dữ liệu

Hình 2.7 Ví dụ về các bề mặt mịn: (a) Bề mặt mịn toàn cầu và

(b) Bề mặt mịn của một loạt các bề mặt khu vực

Kết quả của những suy xét này đó là tập hợp dữ liệu thường được chia thành một loạt các mảng liên tục Các mảng này có thể đồng đều về hình dạng

và kích thước như trong trường hợp của các ô lưới hình vuông, tam giác đều hoặc chúng có thể là không đồng đều cả trong hình dạng và kích thước như trong trường hợp của các điểm phân phối ngẫu nhiên thường gặp phải trong một

hàm tam giác Với mỗi mảng dữ liệu, một đa thức bậc thấp hơn có thể được sử dụng để mô hình bề mặt và một lần nữa sử dụng phương pháp hình vuông-tối thiểu nếu có dữ liệu dư thừa Nếu sử dụng đa thức bảo đảm một bề mặt mịn trong mỗi mảng thì sự liên tục gần như chắc chắn sẽ xảy ra dọc theo ranh giới giữa các mảng Kết quả của việc này là sự liên tục trong đạo hàm cấp 1 và cấp cao hơn giữa các mảng lân cận và hệ thống mô hình hóa khi đó sẽ xây dựng được một bề mặt mịn mà không có sự đứt quãng hay không liên tục theo các ranh giới

2.4 Xây dựng mạng tam giác cho mô hình hoá bề mặt

Mạng tam giác là cơ bản nhất và có thể được áp dụng cho cả hai loại dữ liệu được phân bố đồng đều hoặc không đồng đều Một mạng lưới đồng đều có thể được hình thành bằng cách nội suy từ một mạng lưới tam giác và bề mặt trơn mịn hay liên tục cũng có thể được xây dựng từ một mạng như vậy

2.4.1 Xây dựng mạng tam giác đều từ dữ liệu phân phối đồng đều

Quá trình xây dựng một mạng tam giác thường được gọi là tam giác hoá Tam giác hoá có thể được áp dụng với dữ liệu phân phối đồng đều (chẳng

hạn như lưới dữ liệu) tạo thành một mạng tam giác đều (TRN) hoặc dữ liệu

phân phối không đều để hình thành một mạng TIN, bao gồm một loạt các hình tam giác liền kề với hình dạng và kích cỡ không đều

Nếu dữ liệu nguồn thu được trong một mô hình đồng đều, khi đó mạng đơn giản nhất có thể hình thành Đối với lưới hình vuông, phân chia đơn giản bằng cách sử dụng một hoặc hai đường chéo tạo ra một loạt các hình tam giác đồng đều Hình 2.8 cho thấy ba mô hình tam giác có thể bắt nguồn từ một mô hình lưới

Hình 2.8 Xây dựng mạng tam giác đều từ một lưới đồng đều

Nếu mô hình được dựa trên các tam giác đồng đều, (Hình 2.9), khi đó mạng đã là tam giác

Tất nhiên, cách tiếp cận xây dựng tam giác từ lưới hình vuông là tuỳ biến Hình 2.9 cho thấy điều này Hình 2.9 (a) cho thấy một bề mặt song tuyến tính được xây dựng từ một mạng lưới hình vuông Hình 2.9 (b) cho thấy rằng một ô lưới có thể được chia thành hai hình tam giác bởi một đường chéo duy nhất trên mặt phẳng

Hình 2.9 Các kiểu có thể có của bề mặt xây dựng từ một lưới hình vuông

Tương tự như vậy, hình 2.9 (c) cho thấy hai hình tam giác tương ứng được phân chia bởi đường chéo khác (thể hiện trong Hình 2.8 (b)) Cuối cùng, các tam giác trong hình 2.9 (d) tương ứng với sự sắp xếp (hiển thị trong hình 2.8 (c)) với bốn tam giác, điểm trung tâm được hình thành bằng cách sử dụng cả hai đường chéo Rõ ràng các giá trị chiều cao của các điểm nội suy từ những bề mặt khác nhau được hiển thị trong hình 2.9 (a) tới hình 2.9 (d) là hoàn toàn khác nhau mặc dù có cùng một giá trị chiều cao được sử dụng tại các nút lưới trong bốn ví dụ Đây là một vấn đề cần chú ý

Hình 2.10 Bề mặt địa hình với tập dữ liệu phân phối đồng đều