Vật Lý hạt nhân lý thuyết và bài tập

Vật Lý hạt nhân lý thuyết và bài tập

SƠ LƯỢC VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Cấu trúc hạt nhân Độ hụt khối và năng lượng liên kết

Hạt nhân nguyên tử bao gồm các proton và notron gọi chung là các hạt nuclon Các nuclon này liên kết bằng lực hạt nhân, là loại lực có cự li tương tác rất nhỏ Một hạt nhân X có Z proton và N notron thì sẽ có Z = A + N nuclon, sẽ được kí hiệu là Z cũng chính là vị trí của nguyên tố tương ứng trong bảng hệ thống tuần hoàn

Khối lượng của các nuclon hay các hạt nhân được đo bằng đơn vị Cacbon, là khối lượng bằng 1/12 khối lượng của hạt nhân C12, kí hiệu là u Khối lượng của proton là 1,0073 u, khối lượng của notron là 1,0087 u Đơn vị khối lượng u cũng có thể viết là 931 MeV/c2

Điều đặc biệt là tổng khối lượng m0 của các nuclon cấu thành bao giờ cũng lớn hơn khối lượng m của hạt nhân Gọi m = m0 – m là độ hụt khối của hạt nhân Theo hệ thức năng lượng của Anhxtanh, ta thấy năng lượng để giải phóng các nuclon trong hạt nhân thành các nuclon riêng rẽ tối thiểu phải là m.c2 Năng lượng đó gọi là năng lượng liên kết của hạt nhân

2 Phóng xạ

Sự phóng xạ là hạt nhân phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác Các tia phóng

xạ có thể là tia α gồm các hạt nhân hạt Heli, tia β gồm các electron hoặc phản electron hay các tia gamma là các sóng điện từ mạnh

Bản chất của phóng xạ β+

là một proton biến thành một notron và một hạt e+:

p n + e+ Bản chất của phóng xạ β

là một notron biến thành một proton và một hạt e-:

n p + e-

Sự phóng xạ không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như áp suất, nhiệt độ, ánh sáng Cứ sau một khoảng thời gian T gọi là chu kì bán rã thì số lượng hạt nhân phóng xạ giảm đi một nửa Do

dó ta viết:

N = N0

Từ đó ta cũng có:

m = m0.e-λt = m0

n = n0.e-λt = n0

Độ phóng xạ hay hoạt độ phóng xạ là số hạt phóng xạ trong một giây Một phóng xạ trên giây gọi

là một Bec-cơ-ren (Bq), 1 Curi (Ci) là 3,7.1010

phóng xạ trên giây: 1 Ci = 3,7.1010 Bq

H = H0.e-λt = H0

3 Phản ứng hạt nhân

Phản ứng hạt nhân là tương tác của các hạt nhân dẫn đến sự tạo thành các hạt nhân khác

Trong phản ứng hạt nhân, khối lượng có thể thay đổi nhưng các đại lượng sau đây được bảo toàn:

Tổng số khối của các hạt nhân Tổng điện tích của các hạt nhân Năng lượng của các hạt nhân Động lượng của các hạt nhân

4 Phản ứng phân hạch và phản ứng nhiệt hạch

Phản ứng phân hạch là sự hấp thụ notron của một hạt nhân số khối lớn rồi vỡ thành hai hạt nhân trung bình Phản ứng này thường kèm theo sự phóng ra các notron khác

Tùy theo hệ số nhân notron (số notron phát ra trong mỗi phản ứng) và kết cấu của mẫu chất mà phản ứng được duy trì hay không

Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp giữa các hạt nhân nhẹ dưới tác dụng của nhiệt độ cao thành các hạt nhân lớn hơn Nhiệt độ cho phản ứng này xảy ra là hàng triệu độ Do đó, để phản ứng nhiệt hạch xảy ra, trước đó cần có một phản ứng phân hạch

II TÓM TẮT CÔNG THỨC

Cấu trúc hạt nhân Độ hụt khối, năng lượng

liên kết

n =

N = n.NA

Δm = Zmp + Nmn – m = Zmp + (A - Z)mn – m

Elk = Δm.c2

Phóng xạ Định luật

phóng xạ

m = m0.e-λt = m0

n = n0.e-λt = n0

H = - = - N’ = λN

H = H0.e-λt = H0

Phản ứng hạt nhân Các

định luật bảo toàn

Qtỏa = (m1 – m2)c2

Qthu = (m2 – m1)c2

K2 = K1 + Qtỏa = K1 - Qthu

P = mv, p2 = 2mK

III DẠNG BÀI CƠ BẢN

Bài 1: Cấu trúc hạt nhân Năng lượng liên kết

Phương pháp giải:

Số proton trong hạt nhân: Z

Số nuclon: A

Số notron: A - Z

Độ hụt khối: Δm = Zmp + Nmn – m = Zmp + (A - Z)mn - m Năng lƣợng liên kết: Elk = Δm.c2

Ví dụ 1: Hạt nhân Natri có kí hiệu và khôí lƣợng của nó là mNa = 22,983734 u, biết mp =

1,0073 u, mn = 1,0087 u

a Tính số hạt notron có trong hạt nhân Na

b Tính số nuclon có trong 11,5 g Na

c Tính độ hụt khối và năng lƣợng liên kết, năng lƣợng liên kết riêng của hạt nhân Na Lời giải:

a Số notron của Na: N* = 23 – 11 = 12

b Số mol Na có trong 11,5 g Na: n = = 0,5

Số nguyên tử chứa trong đó: N = n.NA = 0,5.6,02.1023 = 3,01.1023 Mối nguyên tử Na có 23 nuclon, vậy trong từng đó nguyên tử thì số nuclon là:

N1 = N.23 = 69,23.1023

c Độ hụt khối: Δm = 11 1,0073 + 13 1,0087 - 22,9837 = 0,201 (u) Năng lƣợng liên kết của Na: Elk = 0,201.931 = 187 (MeV)

Bài 2: Phóng xạ Hoạt độ phóng xạ

Phương pháp giải:

Hoạt độ phóng xạ hay độ phóng xạ: H = - = - N’ = λN

Khối lượng của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: m = m0.e-λt = m0

Số mol của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: n = n0.e-λt = n0

Độ phóng xạ của chất phóng xạ phụ thuộc t theo công thức: H = H0.e-λt = H0

Ví dụ 2: Urani 238

92U có chu kì bán rã là 4,5.109năm

a Giả sử rằng tuổi của Trái Đất là 5 tỉ năm Hãy tính lượng còn lại của 1 g U238 kể từ khi Trái Đất hình thành

b Tính độ phóng xạ của một mol U238 và độ phóng xạ của lượng còn lại sau thời gian 2,25 tỉ năm

Lời giải:

a Khối lượng chất phóng xạ được tính theo công thức:

m = m0 Thay số m0 = 1g, t = 5.109, T = 4,5.109 ta tính được m = 0,463 g

b Độ phóng xạ được tính theo công thức: H = λN Trong đó λ = ln2/T với T tính ra giây

λ = ln2/(4,5.109

.365.86400)

N = nNA = 6,02.1023 Thay số ta tính được H = 2,94.106

Bq

Độ phóng xạ phụ thuộc thời gian theo công thức: H = H0.e-λt = H0 Với t = 2,25.109

năm thì H = 2,94.106 = 2,1.106 (Bq)

Bài 3: Tìm chu kì phóng xạ Tìm tuổi của cổ vật

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức về sự phóng xạ như dạng 3 nêu ở trên

Xét công thức: m = m0

 = -log2

 Ta có thể tính t hoặc T

Abc

Ví dụ 3: Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ 14

6Cđã bị phân rã thành các nguyên tử 17

7N Biết chu kì bán rã của 14

6C là 5570 năm Tuổi của mẫu

gỗ này là bao nhiêu?

Lời giải: Khi 87,5% số nguyên tử bị phóng xạ thì số nguyên tử còn lại chỉ là 22,5 % tức là:

N = 0,225N0

Mà N = N0 => = 0,225  = - log20,225 = 2,15  t = 2,15T

Thay số ta tính được 11976 (năm)

Bài 4: Chất phóng xạ và chất tạo thành

Phương pháp giải:

Lưu ý rằng có bao nhiêu hạt phóng xạ thì có bấy nhiêu hạt tạo thành

Số hạt đã phóng xạ (chính là số hạt tạo thành) được tính:

Nếu thời gian so sánh được với chu kì: ΔN = N0 – N = N0(1 - )

Nếu thời gian rất nhỏ so với chu kì: ΔN = H.Δt = λN.Δt

Tỉ số số hạt chất còn lại trên số hạt chất tạo thành: = ( )/(1 - )

Tỉ số khối lượng chất còn lại trên khối lượng chất tạo thành: = .

Ví dụ 4: Urani 238

92U có chu kì bán rã là 4,5.109năm Khi phóng xạ , urani biến thành Thôri

234

90Th Ban đầu có 23,8 g urani

a Tính số hạt và khối lượng Thori sau 9.109 năm

b Tính tỉ số số hạt và tỉ số khối lượng sau 4,5,109 năm

Ta thấy một nguyển tử U phóng xạ cho một nguyên tử Th Trong 23,8 g U ban đầu tương đương 1 mol thì có 6,02.1022 nguyển tử U

a Sau thời gian 9.109 năm tương đương 2 chu kì, số lượng hạt U sẽ giảm đi 4 lần, tức là còn lại ¼, hay số hạt phóng xạ là ¾ Vậy số hạt U phóng xạ hay số hạt Th tạo thành là:

NTh = ¾.6,02.1022 = 4,515.1022

Ta cũng thấy rằng ¾ khối lượng U đã phóng xạ hay 17,85 g U đã phóng xạ Cứ 238 g

U phóng xạ thì tạo thành 234 g Th Vậy khối lượng Th tạo thành là:

mTh = 17,85 = 17,55 (g)

b Căn cứ lập luận ở trên, ta thấy tỉ số giữa số hạt và hạt là 1/3

Khối lượng U còn lại là: ¼.23,8 = 5,95

Ta thấy rằng tỉ số khối lượng khác tỉ số số hạt của các chất urani và thori

Bài 5: Bài toán hai chất phóng xạ với chu kì bán rã khác nhau

Phương pháp giải:

Viết biểu thức số hạt hoặc khối lƣợng còn lại của các chất phóng xạ Thiết lập tỉ số của số hạt hoặc khối lƣợng các chất phóng xạ

Ví dụ 5: Cho biết 238

92U và 23592U là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lƣợt là T1 = 4,5.109 năm

và T2=7,13.108 năm Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 và U 235 theo

tỉ lệ 160 : 1 Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ 1:1 Cho ln10 = 2,3; ln2 = 0,693 Tuổi của Trái Đất là bao nhiêu?

Lời giải: Gọi N0 là số hạt ban đầu (khi Trái Đất hình thành) của U238 và U235

Số hạt U238 hiện nay là: N1 = N0

Số hạt U235 hiện nay là: N2 = N0

 =

Ta thấy chu kì bán rã của U235 nhỏ hơn, tức là U235 phóng xạ nhanh hơn, suy ra rằng số hạt còn lại của nó phải ít hơn

Kết hợp giả thiết ta có = 160

 t= 6,2.109 (năm) Theo tính toán trên, tuổi của Trái Đất là 6,2 tỉ năm

Bài 6: Tính năng lượng tỏa ra hay thu vào trong phản ứng hạt nhân Điều

kiện phản ứng

Phương pháp giải:

Gọi m1, m2 là khối lượng trước và sau phản ứng

Nếu m1 > m2 thì phản ứng tỏa một lượng năng lượng Q = (m1 - m2)c2 Nếu m2 > m1 thì phản ứng thu một lượng năng lượng Q = (m2 – m1)c2 Điều kiện để phản ứng xảy ra là phải nhận đủ năng lượng cần thu vào Năng lượng đó có thể là động năng của các hạt đạn

khối lượng hạt nhân: mAl = 26,974 u; mα = 4,0015 u; mp = 29,97 u; mn = 1,0087 u Động năng tối thiểu của hạt để phản ứng xảy ra là bao nhiêu?

13Al 15P n

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mAl + mα = 26,974 + 4,0016 = 30,9756 (u) Khối lượng sau phản ứng: m2 = mAl + mα = 29,79 + 1,0087 = 30,9787 (u) Vậy phản ứng trên là phản ứng thu năng lượng

Wđ1 - Wđ2 = (m2 – m1)c2 = (30,9787 - 30,9756).931 = 2,89 (MeV)

Sau phản ứng, các hạt sinh ra có động năng Trường hợp tối thiểu các hạt sinh ra có động năng bằng 0, tức là Wđ2 = 0 Khi đó động năng của các hạt ban đầu, hay hạt α là 2,88 MeV

Ví dụ 7: Cho phản ứng hạt nhân: + p  + Biết khối lượng hạt nhân mNa =

22,983734u, mHe = 4,001151u, mp = 1,007276u, mNe = 19,986950u Phản ứng này tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng

Lời giải:

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mNa + mp = 22,983734 + 1,007276 = 23,99101 (u) Khối lượng sau phản ứng: m2 = mHe + mNe = 4,001151 + 19,986950 = 23,988101 (u) Phản ứng này tỏa ra một nhiệt lượng là: Q = (m1 – m2)c2 = (23,99101 - 23,988101).931 = 2,7 (MeV)

Bài 7: Vận dụng các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

Phương pháp giải:

Bảo toàn số khối (số nuclon) Bảo toàn điện tích

Bảo toàn năng lượng Bảo toàn động lượng Chú ý: Động lượng là một véc tơ

trình trên

Lời giải:

Theo định luật bảo toàn số khối ta có: 238 = 206 + 4x Theo định luật bảo toàn điện tích ta có: 92 = 82 + 2x – y

Từ đó suy ra x = 8; y = 6

Ví dụ 9: Đồng vị phóng xạ pôlôni 210

84 Po là chất phóng xạ tạo thành hạt nhân X Cho

2

m 209,9828u; m 4, 0015u; m 205,9744u;1u 931MeV / c Giả sử ban đầu hạt pôlôni đứng yên, động năng của hạt là bao nhiêu?

Lời giải: Ta có phương trình phóng xạ như sau:

Khối lượng trước phản ứng là m1 = 209,9828 u

Khối lượng sau phản ứng là m2 = 209,9759 u

Vậy phản ứng tỏa nhiệt Nhiệt lượng tỏa ra là Q = (m1 - m2)c2, hay Q = (209,9828 - 209,9759).931 = 6,42 (MeV)

Động năng sau phản ứng bằng động năng trước phản ứng cộng với nhiệt tỏa ra Theo giả thiết, động năng của Po ban đầu bằng 0, vậy tổng động năng của hạt X và α sinh ra bằng 6,42 MeV

KX + Kα = 6,42 (*) Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

Po = X + α

Từ giả thiết suy ra X + α = 0

 pX = pα

 = (1)

Ta biết rằng biểu thức của động lượng: p = mv, còn biểu thức động năng: K = mv2/2, suy

ra

p2 = 2mK Vậy (*) có thể viết lại:

=

Với biểu thức trên, ta có thể lấy gần đúng mα 4, mX 206

 Kα = 51,5KX (**)

 Giải hệ gồm (*) và (**) ta tính được Kα = 6,3 MeV

Ví dụ 10: Bắn hạt nhân có động năng 18 MeV vào hạt nhân 14

7 Nđứng yên ta có phản ứng

14 17

mp= 1,0072u; mN= 13,9992u; mO=16,9947u; cho u = 931 MeV/c2 Động năng của hạt prôtôn sinh ra có giá trị là bao nhiêu?

Lời giải:

Khối lượng trước phản ứng: m1 = mα + mN = 4,0015 + 13,9992 = 18,0007 (u) Khối lượng sau phản ứng: m2 = mO + mp = 16,9947 + 1,0072 = 18,0019 (u)

Như vậy phản ứng thu năng lượng

Năng lượng thu vào: Q = (m2 – m1)c2 hay Q = (18,0019 - 18,0007).931 = 1,12 (MeV) Động năng các hạt sau phản ứng: KO + Kα = 18 – 1,12 = 16,88 MeV (*)

Các hạt O và α có cùng vận tốc nên tỉ số động năng của chúng bằng tỉ số khối lượng Có thể lấy gần đúng khối lượng bằng số khối (với đơn vị u), ta có:

Thay vào hệ thức (*) ta tính được Kα = 3,26 MeV và KO = 13,66 MeV

Chú ý: Chúng ta có hai bài toán phản ứng hạt nhân phổ biến là bài toán một hạt đứng yên vỡ thành

hai hạt và bài toán một hạt bay vào va chạm với một hạt đứng yên sinh ra hai hạt

IV BÀI TẬP ÔN LUYỆN

Bài tự luận:

Tính năng lượng tỏa ra khi tao thành 1g hêli Cho biết khối lượng của prôton và nơtron là mp = 1,007276u và mn = 1,008665u; 1u = 931,5MeV/c2 và số avôgađrô là NA = 6,022.1023mol-1

9.2 Tính năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân 1123Hevà 2656Fe Hạt nhân nào bền vững hơn ? Cho

mNa = 22,983734u ; mFe = 55,9207u mn = 1,008665u ; mp = 1,007276u

9.3 Pôlôni 21084Po là nguyên tố phóng xạ , có chu kì bán rã 138 ngày, nó phóng ra 1 hạt và biến đổi thành hạt nhân con X

a Viết phương trình phản ứng Nêu cấu tạo, tên gọi của hạt nhân X

b Một mẫu pôlôni nguyên chất có khối lượng ban đầu 0,01g Tính độ phóng xạ của mẫu chất trên sau 3 chu kì bán rã

9.4 Hạt nhân 146C là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là 5730 năm

a Viết phương trình của phản ứng phân rã

b Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó

c Trong cây cối có chất phóng xạ C146 Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại cùng khối lượng lần lượt là 0,25Bq và 0,215Bq Tính tuổi của mẫu gổ cổ đại

9.5 Phốt pho (1532P) phóng xạ

với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày và biến đổi thành lưu huỳnh (S) Viết phương trình của sự phóng xạ đó và nêu cấu tạo của hạt nhân lưu huỳnh Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ 1532P còn lại là 2,5g Tính khối lượng ban đầu của nó

9.6 Phản ứng phân rã của urani có dạng: 23892U 20682Pb + x + y -

a Tính x và y

b Chu kì bán rã của 23892U là 4,5.109 năm Lúc đầu có 1g 23892U nguyên chất Tính độ phóng xạ ban đầu, độ phóng xạ sau 9.109

năm và số nguyên tử 23892U bị phân rã sau 5.109 năm

9.7 Coban (2760Co) phóng xạ

với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken (Ni) Viết phương trình phân rã và nêu cấu tạo của hạt nhân con Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối

chất phóng xạ Co60

27 phân rã hết

9.8 Tìm năng lượng toả ra khi một hạt nhân urani 234U phóng xạ tia tạo thành đồng vị thori 230

Th Cho các năng lượng liên kết riêng của hạt là7,10MeV; của 234U là 7,63MeV; của 230

Th là 7,70MeV

9.9 Hạt nhân triti (T) và đơteri (D) tham gia phản ứng nhiệt hạch sinh ra hạt nhân X và hạt nơtron

Viết phương trình phản ứng và tìm năng lượng toả ra từ phản ứng Cho biết độ hụt khối của hạt nhân triti là mT = 0,0087u, của hạt nhân đơteri là mD = 0,0024u, của hạt nhân X là mX = 0,0305u, 1u = 931,5 MeV/c2

9.10 Để đo chu kì bán rã của chất phóng xạ, người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm to

= 0 Đến thời điểm t1 = 2giờ, máy đếm được n1 xung, đến thời điểm t2 = 3t1, máy đếm được n2

xung, với n2 = 2,3n1 Xác định chu kì bán rã của chất phóng xạ