Tính toán tải trọng sóng tác động lên công trình ngoài khơi sử dụng mô hình sóng của Trosman

Để tính được tải trọng do sóng tác động lên công trình điều quan trọng nhất là xác định động học của hạt nước tức là xác định vận tốc và gia tốc của hạt nước.. Do vậy mục đích của luận v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Thị Việt Anh

Tính toán tải trọng sóng tác động lên công trình ngoài

khơi sử dụng mô hình sóng Trosman

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội - 2006

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Thị Việt Anh

Tính toán tải trọng sóng tác động lên công trình ngoài

khơi sử dụng mô hình sóng Trosman

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS Đào Như Mai

Hà Nội - 2006

MỤC LỤC

Mục lục i

Danh mục các thuật ngữ iii

Danh mục các bảng iv

Danh mục các hình vẽ, đồ thị v

Mở đầu 1

Chương 1 Tổng quan các mô hình sóng và các chương trình tính toán tải trọng sóng hiện có 5

1.1 Tổng quan các mô hình sóng 5

1.2 Các chương trình tính toán tải trọng sóng hiện có 15

Chương 2 Mô hình sóng của Trosman và động học hạt nước 18

2.1 Lý thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính 18

2.1 Mô hình Sóng mới của Trosman 20

2.3 Động học của hạt nước theo lý thuyết sóng mới 24

Chương 3 Xây dựng chương trình tính toán động học của hạt nước và tải trọng tác động lên công trình 27

3.1 Tải trọng theo Morison cho các phần tử tương đối nhỏ 27

3.2 Quy trình tính toán tải trọng sóng 31

3.3 Thiết lập mô đun tính toán động học hạt nước và ghép nối vào chương trình tính tải trọng 32

Chương 4 Ví dụ tính toán 37

4.1 Trường hợp mô hình giàn tự nâng ba chân 38

4.2 Trường hợp mô hình giàn cố định 42

Kết luận 46

Tài liệu tham khảo 47 Phụ lục 1 Kết quả số 49 Phụ lục 2 Hướng dẫn vào số liệu 55

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ

H (m) - chiều cao sóng

d (m) - độ sâu nước biển

 (m) - chiều dài bước sóng

C M - hệ số cản quán tính của nước

C D - hệ số cản kéo của nước

u(m/s) , a (m/s2) vận tốc và gia tốc hạt nước

u r (m/s), a r (m/s2) là vận tốc và gia tốc tương đối của kết cấu

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các giá trị tham số hình dạng của sóng F ij 11

Bảng 1.2 Các giá trị tham số tần số của sóng C j 11

Bảng 1.3 Các giá trị tham số vận tốc của sóng G ij 12

Bảng 3.1 Hệ số ci, bi sử dụng trong các phương trình (2.15), (2.16) 26

Bảng 4.1 Giá trị vận tốc ngang hạt nước tại đỉnh sóng và đáy sóng 44

Bảng 4.2 Kết quả tính tải trọng quy về nút cho giàn tự nâng 44

Bảng 4.3 Tổng tải trọng tác động lên giàn DK1 47

Bảng PL1.1 Giá tri phổ và hệ số kn ứng với từng tần số n 52

Bảng PL1.2 Mặt sóng theo thời gian 57

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Hệ tọa độ khi xem xét các mô hình sóng 5

Hình 3.1 Thanh ở vị trí bất kỳ 30

Hình 3.2 Giả thiết về phân bố lực song tuyến tính 31

Hình 4.1 Phổ Pierson-Moskowitz và phổ JOHNSWAP cho trạng thái biển Hs=12m, Tz=10s 40

Hình 4.2 Giàn tự nâng 42

Hình 4.3 Mô hình tính toán 42

Hình 4.4 Mặt sóng cho trường hợp Hs=12, Tz=10s, =12m, d=62m 42

Hình 4.5 Mặt sóng cho trường hợp Hs=12, Tz=10s, =12m, d=62m tại chân trước và hai chân sau của giàn (phổ Pierson-Moskowitz) 43

Hình 4.6 Vận tốc ngang của hạt nước 43

Hình 4.7 Giàn cố định DK1 45

Hình 4.8 Mặt sóng cho trường hợp Hs=12, Tz=10s, =15m, d=30m 46

Hình 4.9 Mặt sóng cho trường hợp Hs=12, Tz=10s, =15m, d=30m tại hai chân trước và hai chân sau của giàn (phổ JOHNSWAP) 46

MỞ ĐẦU

1 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài

Trước khi tính toán thiết kế các công trình biển cần đánh giá các tải trọng của môi trường Chúng bao gồm: tải trọng do sóng, gió và dòng chảy

Tải trọng sóng đóng vai trò quan trọng nhất trong tính toán các công trình biển, vì tải trọng do sóng tác động tại phần ngập nước của công trình đóng góp phần đáng kể nhất trong các tải trọng môi trường Tải trọng do sóng thường gấp vài lần

so với tải trọng do gió Ngoài ra, tải trọng do dòng chảy cũng đóng góp một phần vào tải trọng tác động lên phần ngập nước của công trình

Để tính toán tác động của tải trọng do sóng và dòng chảy ta có các bước:

 Xác định các tham số: tham số sóng, áp dụng lý thuyết sóng tương ứng để tìm vận tốc, gia tốc của chất lỏng và áp lực của chất lỏng

 Tính toán tải trọng tác động cho các phần có kích thước lớn như tầu, xà lan kể đến cả thành phần lực do sóng tới, do nhiễu xạ và do phản xạ (do lắc của tầu trên nước tĩnh)

 Tính toán tải trọng tác động cho giàn gồm các phần tử có kích thước nhỏ Dùng phương trình Morison để xác định tải trọng tác động lên các phần tử của giàn Khi giàn chuyển động thay vận tốc và gia tốc bằng vận tốc và gia tốc tương đối của chất lỏng so với vật để tính tải trọng theo công thức Morison Trong luận văn này tập trung trình bày, tính toán tải trọng lên các giàn cố định hay di động từ các thanh kích thước tương đối nhỏ so với chiều dài bước sóng

 5D

Để tính được tải trọng do sóng tác động lên công trình điều quan trọng nhất là xác định động học của hạt nước tức là xác định vận tốc và gia tốc của hạt nước Tuy nhiên việc tìm lời giải chính xác của các phương trình động học của sóng là việc không dễ dàng Có nhiều cách tiếp cận được nhiều tác giả sử dụng đó là các mô

hình sóng điều hòa Đơn giản nhất là sử dụng mô hình sóng tuyến tính Airy, phức tạp hơn ta có thể sử dụng mô hình sóng Stock bậc 5 hay lý thuyết hàm dòng

Nhưng các mô hình sóng điều hòa không thể hiện tốt được phản ứng động của kết cấu dưới tương tác của sóng biển Không chỉ tải trọng tác động vào từng thời điểm có ảnh hưởng đến phản ứng động của kết cấu mà cả lịch sử tác động Vì vậy tốt nhất là sử dụng các phương pháp phân tích động trong miền thời gian Tuy nhiên các phương pháp phân tích trong miền thời gian đòi hỏi số lượng tính toán cồng kềnh, mất rất nhiều thời gian Chính vì lẽ này, nhóm tác giả (Tromans PS, Anaturk

trình mặt sóng ngẫu nhiên cho một chu kỳ thời gian đủ dài có kể đến tổ hợp phổ của mặt biển Cách tiếp cận này cho phép ta đưa ra mô hình sóng tiền định, ở đây phương trình mặt sóng chính là kỳ vọng của mặt sóng tại lân cận đỉnh sóng lớn nhất

và sử dụng nó để tính toán động học của hạt nước Cách tiếp cận này được nhiều tác giả (Tromans P.S., Efthymiou M., Van de Graaf J W., Vanderschuren L & Taylor P.H., 1992, Williams M S., Thompson R.S G., Houlsby G T., 1998,

thuyết sóng điều hòa và sử dụng trong phân tích động các giàn ngoài biển

2 Mục đích của luận văn

Tải trọng tác động lên chân đế các công trình ngoài khơi như giàn cố định, giàn tự nâng dạng ống thường được xác định bằng công thức Morison mở rộng, có

kể đến chuyển động tương đối của chất lỏng và chân đế

1 4

2 2

u, a vận tốc và gia tốc hạt nước;

u r , a r là vận tốc và gia tốc tương đối của chân đế giàn ngoài biển

Khi kể đến dòng chảy vận tốc hạt nước là tổng của vận tốc sóng và dòng chảy Lực quy về nút được tính bằng phép tính phân tải phân bố theo công thức (0.1) ở trên

Theo công thức Morison để tính tải trọng do sóng tác động lên công trình điều quan trọng nhất là xác định động học của hạt nước (tức là xác định vận tốc và gia tốc của hạt nước) Do vậy mục đích của luận văn là xây dựng quy trình thuật toán tính toán động học hạt nước theo mô hình sóng mới Trosman và tính toán tải trọng lên giàn ngoài biển sử dụng phương trình Morison

3 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương trình Morison mở rộng để tính toán tải trọng tác động lên công trình ngoài biển

Sử dụng mô hình sóng của nhóm tác giả Trosman trong tính toán động học hạt nước

4 Nội dung nghiên cứu

Chương 1: Tổng quan các mô hình sóng và các chương trình tính toán tải trọng sóng hiện có Chương này trình bày các mô hình sóng điều hòa như sóng Airy, Stocks bậc 5 và sóng Cnoidal Giới thiệu hai chương trình tính sóng hiện đang

sử dụng trong tính toán tải trọng cho công trình biển là chương trình MOLOSH và WF2000

Chương 2: Mô hình sóng của Trosman và động học hạt nước Chương này trình bày cơ sở của mô hình sóng mới Đưa ra phương trình mặt sóng của mô hình sóng Trosman và động học hạt nước tương ứng Nêu ưu điểm của mô hình sóng mới so với các mô hình khác

Chương 3: Xây dựng thuật toán tính toán động học hạt nước và tải trọng tác động lên công trình Điểm khác biệt về phương pháp xây dựng quy trình thuật toán động học hạt nước theo mô hình sóng mới so với các mô hình trước Ghép nối với chương trình sóng hiện có để tính toán tải trọng tác động lên công trình

Chương 4: Ví dụ tính toán Áp dụng chương trình tính toán để tính tải trọng cho một giàn tự nâng và một giàn cố định

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC MÔ HÌNH SÓNG VÀ CÁC CHƯƠNG

TRÌNH TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG SÓNG HIỆN CÓ 1.1 Tổng quan các mô hình sóng

Các ký hiệu thường dùng:

C M - hệ số cản quán tính của nước C D - hệ số cản kéo của nước

Umặt - vận tốc dòng chảy trên bề mặt Uđáy - vận tốc dòng chảy ở đáy

Hình 1.1 Hệ tọa độ khi xem xét các mô hình sóng

1.1.1 Các giả thiết cơ bản (Dawson, T ,1986, Faltinsen O M., 1990)

Nước biển không nén được, chuyển động của nó là chuyển động có thế, có nghĩa là tồn tại một hàm thế  sao cho vận tốc của chất lỏng v tại toạ độ (x, y, z) tại thời điểm t có thể viết

z y

Hàm thế  thoả mãn phương trình Laplace

02

2 2

2 2

với các điều kiện động học:

 Trên bề mặt vật thể khi vật đứng yên trong chất lỏng 0

y y x x

 Điều kiện động lực trên biên mặt tự do

x y t

z z

y x

gần đúng bậc nhất của bài toán này là lý thuyết sóng Airy, còn các gần đúng bậc cao

hơn có các lý thuyết sóng Stokes bậc 2, 5

1.1.2 Lý thuyết sóng Airy - lý thuyết sóng tuyến tính (Airy G B., 1845, Dawson,

T., 1986)

Trong lý thuyết sóng Airy ta có các giả thiết sau:

 bề mặt sóng có dạng hình sin

 chiều cao sóng H nhỏ so với bước sóng  và với độ sâu nước biển d

Nếu lấy gốc toạ độ là mặt nước lặng, và trục x hướng theo hướng sóng, trục z

hướng từ mặt nước lặng lên ta có thể viết phương trình mặt sóng như sau:

g T

k

Các thành phần ngang và dọc của vận tốc hạt nước có tọa độ (x, z) theo lý

thuyết sóng Airy được tìm theo biểu thức

k x t

k d

z d k H

sinh

)(

sinh

)(

sinh

)(

cosh2

sinh

)(

sinh2

1.1.3 Lý thuyết sóng Stocks (Stokes GG., 1847, Skjelbreia L, Hendrickson J

1960, Dawson, T., 1986)

Lý thuyết sóng Stocks được phát triển cho sóng có biên độ hữu hạn Sử dụng khai triển phương trình mặt sóng thành chuỗi và tìm các hệ số của khai triển từ các phương trình thuỷ động lực học của sóng biên độ hữu hạn Tùy thuộc vào số hạng trong khai triển mà người ta có lý thuyết sóng bậc khác nhau, ở đây chúng tôi xin trình bày hai loại sóng Stocks đó là sóng Stocks bậc 2 và bậc 5

k x H

coshcosh

u x  1cosh (  )cos   2cosh2 (  )cos2  (1.22)

z d k G

u z  1sinh (  )sin   2sinh 2 (  )sin2  (1.23)

trong đó

k d

H G

sinh2

2 2

16

3sinh



Các thành phần gia tốc có thể tìm từ các biểu thức của vận tốc qua công thức

z x x

x x

z

u u

x

u t

z

u u

x

u t

u a

d , và các giá trị đó được cho dưới dạng bảng trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Các giá trị tham số hình dạng của sóng F ij

-28,61 1,344 1,398 1,064 0,893 0,804 0,759 0,722 0,712

13,09 2,381 0,996 0,630 0,495 0,435 0,410 0,384 0,377

-138,6 6,935 3,679 2,244 1,685 1,438 1,330 1,230 1,205

44,99 4,147 1,259 0,676 0,484 0,407 0,371 0,344 0,337

163,8 7,935 1,734 0,797 0,525 0,420 0,373 0,339 0,329 Quan hệ giữa các tham số sóng như tần số sóng và số sóng

trong đó C1, C2 - các tham số tần số sóng Giá trị của các tham số này cũng được tính cho các giá trị khác nhau của d  và cho trong bảng 1.2

Bảng 1.2 Các giá trị tham số tần số của sóng C j

383,7 19,82 5,044 2,568 1,833 1,532 1,393 1,283 1,240

-0,310 -0,155 -0,082 -0,043 -0,023 -0,012 -0,007 -0,001 -0,001

-0,060 0,257 0,077 0,028 0,010 0,004 0,002 -0 -0 Vận tốc truyền sóng c/k có biểu thức

2

4 1 2

nk d

z d nk G

k

u

1

cossinh

)(

nk d

z d nk G

k

u

1

sinsinh

)(

sinh

trong đó G1  aG11 a3G13 a5G15,  24

4 22

3

G   , G4  4a4G44, G5  a5G55 (1.34)

Các hệ số G11, G13, G15, G22, G24, G33, G35, G44, G55 này cũng được cho dưới dạng bảng số trong bảng 1.3

Bảng 1.3 Các giá trị tham số vận tốc của sóng G ij

-12,73 -4,864 -2,266 -1,415 -1,077 -0,925 -0,850 -0,790 -0,777

2,996 0,860 0,326 0,154 0,076 0,038 0,020 0,006 0,002

-48,14 -0,907 0,680 0,673 0,601 0,556 0,528 0,503 0,502

5,942 0,310 -0,017 -0,030 -0,020 -0,012 -0,006 -0,002 -0,001

-121,7 2,843 1,093 0,440 0,231 0,152 0,117 0,092 0,086

7,671 -0,167 -0,044 -0,005 0,002 0,002 0,001 0,000 0,000

0,892 -0,257 0,006 0,005 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 Các thành phần gia tốc có thể tìm từ các biểu thức của vận tốc qua công thức

z

x x x x

z

v v x

v t

v a

z

v v x

v t

v a

sinh

)(

nk d

z d nk G

sinh

)(

sau một số biến đổi lượng giác ta có biểu thức của các thành phần gia tốc của hạt

nước có toạ độ (x, z) tại thời điểm t

1 2 1 2

4 1 2 1 4 1 2

1 3

3 1 3 1

2 2

2 2 2

3 2 4 1 3 2 4

1 4

và S0 2U1V12U2V2,

2 3 3

2 1

2 2

1 1

1 2V 3U V 3U V 5U V 5U V

3 1 3 1 2

4 1 4 1 2

1 2 1 3

3 1 3 1 4

2 3 3 2 1 4 4 1 5

1.1.4 Lý thuyết sóng Cnoidal (Dawson, T., 1986)

Lý thuyết sóng Stock cho ta kết quả khả dĩ tại các vùng biển tương đối sâu có nghĩa d 0,1 Tại các vùng biển nông hơn, lý thuyết sóng Cnoidal cho các kết quả khả quan hơn Các mối quan hệ của lý thuyết sóng Cnoidal chủ yếu biểu diễn qua hàm Elliptic và tích phân Elliptic (các thư viện chương trình mẫu của

FORTRAN từ FORTRAN 77 trở lên đều có chương trình để tính các hàm Elliptic

này) Giả thiết cơ bản khi thiết lập gần đúng bậc nhất là: tỷ số giữa độ cao sóng và

độ sâu nước biển là tương đối nhỏ, nên có thể bỏ quả các thành phần bậc 2 của nó Sóng Cnoidal là sóng tuần hoàn, phương trình mặt sóng của nó có dạng

Mối liên hệ giữa tần số sóng và số sóng k có dạng:

2 2

H

trong đó g - gia tốc trọng trường; K, E - các tham số (tích phân elliptic đầy đủ bậc 1

và bậc 2) tương ứng phụ thuộc vào modun m, các tích phân này có thể tính được

khi ta biết độ cao sóng H và độ dài bước sóng  ta có thể giải lặp để xác định

modun m và tham số K, từ m đã xác định ta có tham số E

Đại lượng min biểu diễn qua độ cao sóng bằng công thức:

mK

E m K

k H

2 1

2 1

H

1.2 Các chương trình tính toán tải trọng sóng hiện có

1.2.1 Chương trình Molosh

Một trong những chương trình tính tải trọng sóng lên tầu hay xà lan là chương trình Molosh Lý thuyết sóng áp dụng trong chương trình này là lý thuyết sóng Airy Trong chương trình này bài toán biên xác định thế vận tốc được giải theo thuật toán dạng sườn Lewis Dùng phương pháp chia khoảng sườn để áp dụng lời giải cho trường hợp hai chiều vào bài toán ba chiều

Đầu vào của chương trình Molosh gồm:

 Các thông số về kích thước và hình dáng của tàu: chiều rộng, hệ số béo, trọng tâm, chiều cao mạn khô, mớm nước

 Số lượng khoảng sườn được chia để tình toán (nhiều nhất là 20)

 Tốc độ chuyển động của tầu, có thể tính cho một dãy tốc độ

 Các thông số sóng và dòng chảy như: Phổ sóng; dải tần số sóng; chiều cao sóng; số trạng thái sóng cần tính; chu kỳ trung bình cho từng trạng thái sóng; góc lệch của dòng chảy theo hướng chính của sóng

 Các thông số về phần ngập nước: diện tích ngập nước, trọng tâm của diện tích

đó

Kết quả của chương trình Molosh:

 Sáu thành phần lực F x , F y , F z , M x , M y và M z tại trọng tâm của vật

 Khi đầu vào là phổ sóng thì đầu ra là các phổ lực tương ứng

Chương trình này đã được hoàn thiện để áp dụng cho việc tính toán hệ xà lan giá búa dạng poonton Phần giao diện và hiển thị kết quả được hoàn thiện sử dụng VISUAL BASIC và phần chương trình tính được viết bằng FOTRAN

1.2.2.Chương trình WF2000

Chương trình WF2000 là chương trình được thiết lập và phát triển tại Viện Cơ học dùng tính toán tải trọng sóng tác động lên các giàn ngoài biển có phần tử kích thước tương đối nhỏ (D/ < 0,2)

Chương trình gồm các phần sau:

 Vào số liệu kết cấu và số liệu về sóng dòng chảy

 Tính toán động học (vận tốc và gia tốc) hạt nước tại những điểm cần tính tải trọng Phần này cho phép người dùng áp dụng các lý thuyết sóng khác nhau tuỳ thuộc vào số liệu về sóng và môi trường đã cho

 Tính tải trọng tĩnh cho các phần tử ngập nước Tính lực phân bố trên từng

phần tử ngập nước của kết cấu Phân bố tải trọng về các nút của kết cấu nếu cần

 Tính tải trọng động Tính vận tốc trung bình, rồi tính biên độ lực tác động là hàm thời gian, khối lượng kèm, hệ số cản và độ lệch pha cho từng nút (hay từng mức ngang) của phần ngập nước

Đầu vào của chương trình gồm:

 Thông số kết cấu: toạ độ nút, kích thước hình học của phần tử

 Thông số về sóng và môi trường biển: độ sâu nước biển, chiều cao sóng, chu

kỳ sóng, vận tốc dòng chảy, các hệ số CD và CM, số trạng thái sóng định tính toán - hướng sóng và pha sóng

Kết quả tính của chương trình gồm:

 Tải trọng tĩnh (chọn modun tính là Airy, Stosk5, Cnoidal) - Cường độ tải trọng phân bố phần tử, tải trọng quy về các nút của kết cấu

 Tải trọng động (chọn modun tính Dynamic) - Biên độ lực động là hàm thời gian; Khối lượng kèm của từng nút của kết cấu, hay quy đổi về mức ngang

Chương trình này được viết bằng ngôn ngữ Fortran và chia thành các modun riêng biệt (SUBROUTINE) Trong luận văn này chủ yếu tập trung phát triển modun sóng TROSMAN để tính động học hạt nước theo lý thuyết sóng Trosman Phần chương trình này được ghép nối với các phần chương trình vào số liệu và phần tính tải trọng theo công thức Morison đã có

Kết luận chương 1

Chương này trình bày các mô hình sóng điều hòa của Airy, Stock và sóng Cnoidal Động học (vận tốc, gia tốc) hạt nước tương ứng với từng mô hình Với các sóng điều hòa khi ta có các số liệu về sóng như: chiều cao sóng, chu kỳ sóng và độ sâu

nước biển ta có thể tính được vận tốc và gia tốc của hạt nước tại một vị trí nào đó

(x, z) và tại thời điểm t nào đó Trong chương này cũng giới thiệu hai chương trình tính toán tải trọng sóng hiện có là: MOLOSH và WF2000 Chương trình đầu tính toán tải trọng cho vật nổi, chương trình thứ hai tính toán tải trọng tác động lên kết cấu có các phần tử kích thước tương đối nhỏ Chương trình WF2000 này chính là chương trình tác giả tiếp nhận và phát triển với mô hình sóng Trosman

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH SÓNG CỦA TROSMAN

VÀ ĐỘNG HỌC HẠT NƯỚC

Lý thuyết sóng của Trosman và các đồng nghiệp (tác giả gọi là Sóng mới) là một phương pháp tiền định, có kể đến tổ hợp phổ của mặt biển, có thể dùng thay thế cho sóng điều hoà như sóng Stocks bậc 5 hay dùng khi mô phỏng ngẫu nhiên trong miền thời gian cho một chu kỳ thời gian đủ dài Với giả thiết mặt sóng là một quá trình ngẫu nhiên Gauss, kỳ vọng của mặt sóng tại đỉnh sóng cao nhất có thể biểu diễn dưới dạng giải tích Mặt sóng ở lân cận đỉnh sóng được mô hình hóa bằng dạng mặt sóng có xác suất xuất hiện lớn nhất và được biểu diễn qua hàm tương quan của quá trình Gauss mô tả trạng thái biển Trong chương này trình bày chi tiết cơ sở lý thuyết của sóng Trosman cũng như động học hạt nước theo lý thuyết này

Lý thuyết sóng của Trosman đã được áp dụng trong tính toán phản ứng của công trình (Tromans, et al., 1992) Lý thuyết này cũng đã được kiểm chứng qua đo đạc tải trọng tác động trên công trình thực và so sánh với mô hình sóng ngẫu nhiên bởi các tác giả (Elzinga & Tromans, 1992) và ví dụ tính tải trọng của cột chuẩn (Tromans, et al., 1991)

Để trình bày mô hình sóng của Trosman ta đi từ lý thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính mục 2.1 Sau đó phần 2.2 trình bày cơ sở của mô hình sóng của Trosman gồm có cơ cở lý thuyết, giới thiệu phổ sóng thường dùng, quan hệ giữa số sóng k và tần số sóng  Phần 3.2 trình bày động học (vận tốc và gia tốc) của hạt nước thiết lập cho mô hình sóng Trosman và các phép điều chỉnh cho các điểm tính toán nằm

ở mặt nước lặng và phía trên mặt nước lặng

2.1 Lý thuyết sóng ngẫu nhiên tuyến tính

Để phân tích sóng ta giả thiết mặt biển là một quá trình dừng Gauss (theo quan điểm thống kê) trên một diện tích hữu hạn trong một khoảng thời gian nhất định,

thường là ba giờ Mặt sóng so với mặt nước lặng tại một điểm (x, y) ký hiệu (x, y, t), trong đó x, y là tọa độ trong mặt phẳng tại mặt nước lặng, t là thời gian

Mô tả của mặt sóng  được thể hiện như là tổng của các sóng nhỏ với chiều dài, biên độ và chu kỳ khác nhau, tốc độ và hướng lan truyền cũng khác nhau Với trạng thái sóng một hướng mặt sóng tức thời tại một điểm trong không gian có dạng

c

với n và n ứng với tần số và pha sóng ngẫu nhiên của con sóng thứ n Biên độ của

con sóng thứ n là cn được mô tả bằng phân tích phổ mặt sóng

khi N và d0, tức là khi phép tổng trở thành phép lấy tích phân Đối với trường hợp N hữu hạn và các giá trị biên độ sóng cn (n = 1, 2, .N) tiền định thì không thực sự mô phỏng quá trình Gauss Vì vậy Tucker et al., 1984 đã đề nghị một phương pháp đưa vào biên độ sóng cũng là đại lượng ngẫu nhiên Khi đó phương trình (2.1) được viết như sau:

cos(

n

a

ở đây a n và b n là các hệ số Fourier Bản thân chúng là các đại lượng ngẫu nhiên với

trung bình bằng 0 và phương sai có liên quan đến phổ sóng tại tần số tương ứng như

2.1 Mô hình Sóng mới của Trosman

Tromans và đồng nghiệp đã đưa ra mô hình sóng tiền định có kể đến phân bố phổ của mặt biển để mô phỏng trong miền thời gian trên sóng ngẫu nhiên một đoạn nhiều giờ Phương pháp này được tác giả gọi là phương pháp Sóng mới, đưa ra tổ hợp của các con sóng tuyến tính tại một đỉnh sóng cực trị tương ứng với sự tổng hợp các con sóng tại một điểm trong không gian hay thời gian

2.2.1 Cơ sở lý thuyết (Tromans và Hagemeijer, 1991)

Tromans chỉ ra rằng sóng cực đại xuất hiện khi nhiều con sóng tới (đặc biệt những con sóng có năng lượng lớn) trùng pha Phân tích trong miền xác suất ta lấy thống kê theo điều kiện tại thời điểm xuất hiện một đỉnh sóng nào đó, đỉnh sóng được xác định như một điểm tại đó 1=>0 và 1 1 0

dt

d

Kết quả phân tích cho thấy mặt sóng thường phân bố lân cận một bề mặt có xác suất lớn nhất và mặt sóng được mô tả bằng hai số hạng, một là tiền định và một là ngẫu nhiên Như hàm thời gian mặt sóng  được mô tả bằng:

trong đó:  = t  t1 là thời gian tương đối so với vị trí ban đầu của đỉnh sóng (t1 là thời điểm con sóng tạo thành); : là chiều cao của đỉnh con sóng xác định bằng

khoảng cách giữa điểm cực trị của sóng so với mặt nước lặng, và r() là hàm tự tương quan của chiều cao mặt sóng biển Với mặt sóng ngẫu nhiên hàm tự tương quan được xác định bằng giá trị trung bình của tích (t).(t + ),  là thời gian trễ

Với quá trình dừng hàm tự tương quan sẽ chỉ phụ thuộc vào  Hàm tự tương quan

r() tỷ lệ với biến đổi Fourier ngược của phổ năng lượng mặt sóng cho phép xác định mặt sóng một cách hiệu quả

Tuy nhiên thành phần thứ hai g() là quá trình Gauss không dừng với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn biến đổi từ 0 (tại đỉnh sóng) đến  là độ lệch chuẩn so

với mặt biển tại một khoảng cách xa so với đỉnh sóng, g() không phụ thuộc vào 

Do vậy, khi chiều cao đỉnh sóng tăng, thành phần thứ nhất là chủ đạo và có thể chỉ cần dùng mình nó khi xét mặt sóng cũng như động học của sóng Thành phần thứ nhất là thành phần có xác suất lớn nhất:

1

d e S

với nhóm sóng cực trị tỷ lệ với r() tại lận cận của  = 0 Một tính chất quan trọng

của phổ sóng S() là đối với thời gian trễ  = 0 là hàm tự tương quan rút gọn thành

tương đối so với vị trí ban đầu, X = 0 ứng với đỉnh sóng Biểu diễn này cho phép

xác định trường không gian sao cho đỉnh sóng xuất hiện tại ví trí xác định, một cách quen thuộc để tính toán động học hạt nước trong miền thời gian Phương trình

(2.11) biểu diễn sóng mới như tổng của các con sóng nhỏ trùng pha với biên độ tỷ lệ với S(n )d

kỳ trung bình cắt 0 xác định như trung bình thời gian giữa các lần cắt 0 đi lên của mặt sóng qua mực nước lặng

4

2

212

42

1

z z

s

T T

H

trên lý thuyết phổ này có miền tần số từ 0 đến 

4

4 2

212

42

1

p

b a

p

b s

T

k T

k k H

2.2.3 Quan hệ lan truyền sóng (giữa số sóng k và tần số sóng )

Với độ sâu nước biển cố định d, quan hệ giữa tần số sóng  và số sóng k được biểu diễn qua

)tanh(

2

kd gk



quan hệ này được gọi là quan hệ lan truyền sóng

Khi biết  ta có thể tìm k bằng cách giải lặp phương trình (2.14) (ví dụ bằng thuật toán Newton-Rapshon) với gần đúng ban đầu là quan hệ  =gk cho sóng nước sâu Nhưng nếu giải phương trình (2.14) cho từng n trong phương trình (2.11) thì công việc tính toán sẽ rất lớn và cũng không đảm bảo phép lặp sẽ hội tụ cho mọi n

Để giải quyết khó khăn này Newman (1991) đã đưa ra một cách gần đúng sau: quan hệ giữa tần số sóng và số sóng biểu diễn dưới dạng đa thức Newman đưa ra hai công thức cho hai trường hợp độ sâu của nước biển Trường hợp vùng nước nông (0kd 2) và trường hợp nước sâu (k d 2) Cả hai trường hợp quan hệ giữa  và k được biểu diễn bằng tổng các đa thức với hệ số đã biết:

 Trường hợp (0 kd 2)

n n

g

d c dg

i

n n

n

e g

d b d g

2.3 Động học của hạt nước theo lý thuyết sóng mới

Lý thuyết sóng Trosman là lý thuyết sóng tuyến tính nên khi ta có được phương trình mặt sóng dễ dàng nhận được các đặc trưng động học của hạt nước tương ứng cho sóng một hướng (Tromans và Hagemeijer, 1991)

n n

n

n n

 k d d

z d k F

 là chiều cao mặt sóng tức thời Phép ngoại suy và phép giãn Wheeler cho cận trên

và cận dưới của động học hạt nước

Phép giãn delta nội suy giữa hai phép trên đảm bảo sự trơn của đường mặt

sóng Đó là phép dịch chuyển tuyến tính của trục thẳng đứng khi z lớn hơn D s, thay

z trong (2.20) lý thuyết tuyến tính bằng zs:

s

s s

D

D D

Kết luận của chương 2

Mô hình sóng Trosman đưa về mô tả sóng tiền định với phương trình mặt sóng (2.11) là tổ hợp của các con sóng tuyến tính tại một đỉnh sóng cực trị 

Động học hạt nước lúc đó dễ dàng có được qua các biểu thức (2.17) và (2.18)

Các hiệu chỉnh cần thiết được đưa ra cho các điểm tại và phía trên mặt nước lặng

với phép giãn delta (2.21)

Mô hình sóng Trosman có ưu điểm

 Biểu diễn dưới dạng tiền định có thể ghép nối với các chương trình tính sóng hiện có

 Phân bố phổ của mặt biển được kể đến cho phép ta quan tâm đến lịch sử tác động của con sóng Điều này đặc biệt quan trọng khi ta tiến hành phân tích động lực kết cấu Đây chính là ưu điểm của phương pháp Trosman so với các

lý thuyết sóng thường dùng như Airy, Stocks bậc 5 hay sóng Cnoidal