Nghiên cứu cấu trúc và sự di chuyển của xoáy thuận nhiệt đới lý tưởng hoá bằng mô hình WRF

Sự vắng mặt các mode sóng âm tần số cao có nghĩa là, cũng giống như một mô hình bất thuỷ tĩnh nửa ẩn, bước thời gian không bị hạn chế bởi việc xem xét tính ổn định nảy sinh từ tốc độ của

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN

NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÀ s ự DI

ĐỚI LÝ TƯỞNG HOÁ BANG MÔ

1.2 Lưới tính và kiểm soát ồn

1.3 Phân chia khu vực và lưới lồng

1.4 Cấu trúc thẳng đứng

CHƯƠNG 2 C ơ SỞ TOÁN-LÝ CỦA MÔ HÌNH WRF

2.1 Hệ toạ độ theo địa hình

2.2 Hệ toạ độ áp suất thuỷ tĩnh theo địa hình

CHƯƠNG 3 NGHẼN c ú u LÝ TUỞNG S ự T Ế N TRIẺN c ủ a x o á y t h u ậ n

NHIỆT ĐỚI BẰNG MÔ HÌNH WRF

10

1212

1519

19

20

22

24333435

5

MỞ ĐẦU

Bão, xoáy thuận nhiệt đới là một trong các loại thời tiết nguy hiểm thường xuyên ảnh hưởng đến Việt Nam trong mùa hè và hai mùa chuyển tiếp Hậu quả kinh tế-xã hội do chúng đem lại thường rất lón, đặc biệt là khi có sự kết hợp của không khí lạnh gây mưa lớn trên các vùng núi Có hai mục tiêu mà các nhà khí tượng theo đuổi là dự báo quĩ đạo và dự báo cường độ bão và xoáy thuận nhiệt đới, nguyên nhân là vì nếu dự báo không tốt chỉ một trong hai yếu tố này sẽ dẫn đến những hậu quả không lường trước được

Về mặt bản chất toán học các bài toán khí tượng-khí hậu thuộc vào lớp các bài toán giá trị biên và giá trị ban đầu, trong đó giá trị ban đầu đóng vai trò sống còn đối với các bài toán khí tượng vì hạn dự báo của bài toán này là ngắn Do vậy không có gì đáng ngạc nhiên khi người ta nói rằng ban đầu hóa xoáy cho các mô hình dự báo bão-xoáy thuận nhiệt đới là một trong những vấn đề hết sức quan trọng Về mặt vật lý bão-xoáy thuận nhiệt đới phát triển và di chuyển gắn liền với

sự tương tác với môi trường bên ngoài, nơi mà chúng đang tồn tại và phát triển Một cách đơn giản có thể hình dung là tại thời điểm ban đầu dòng môi trường là như nhau thì với hai cơn bão có cường độ khác nhau sẽ có tốc độ phát triển và di chuyển khấc nhau

Một điều hết sức nan eiải là các cơn bão-xoáy thuận nhiệt hình thành trên các đại dương do vậy sô' liệu do đạc là rất thưa, chưa kể đến chất lượng sô' liệu không tốt như trên đất liền Hơn nữa các trường phân tích và dự báo từ mô hình toàn cầu có độ phân giải thô do vậy không mô tả tốt cấu trúc thực của các cơn bão Hộ quả tất yếu là chúng ta phải có phương pháp nào đấy để xác định cấu trúc được xem là sát với cấu trúc thực của các cơn bão-xoáy thuận nhiệt đới Một kỹ thuật được biết đến nhiều trona thời gian gần đây là kỹ thuật cài xoáy nhân tạo cho các mô hình số, sử dụng số liệu trường phân tích hay dự báo của các mô hình toàn cầu

Ngược lại, để có thể xây dựng thành công và cài được một xoáy nhãn tạo phù hợp vào mô hình dự báo chúng ta lại cần phải có sự hiểu biết đầy đủ hơn về cấu trúc cơ bản nhất của nó Một trong những giải pháp khả thi trong thời gian gần đây là nghiên cứu xoáy lý tưởng, trong đó các nhà khí tượng chú trọng tập trung vào các quá trình vật lý có bản nhất chi phối sự phát triển và di chuyển của cơn bão-xoáy thuận nhiệt đới Do sự khó khăn trong việc thiết lâp các điều kiện

lý tường đối với các mổ hình đầy đủ nên trước đáy việc nghiên cứu xoáv lý tưởn° chu yêu dựa trên cơ sơ các mô hình đơn giản, mà thường là các mô hinh chính áp hoặc mô hình nước nông nhiều lớp

Trong những năm gần đây với những thành tựu thu được trong lĩnh vực khí tượng-khí hậu học đã có nhiều mô hình số ra đời đáp ứng như cầu nghiên cứu cũng như dự báo nghiệp vụ Ví dụ, mô hình W RF (W eather and Research Forecast Model) đang được phát triển rất mạnh tại các trung tâm nghiên cứu của Hoa Kỳ Do vậy, trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng mô hình đầy đủ WRF với phương pháp ban đầu hóa xoáy cân bằng và xây dựng các mô phỏng lý tường

sự tiến triển của một xoáy thuận nhiệt đới (XTNĐ) Kết quả nhận được cho thấy, WRF là một mô hình cho phép thực hiện những mô phỏng lý tưởng XTNĐ khá thuận lợi Bằng công cụ này có thể mô phỏng hiện nhiều quá trình xảy ra trong XTNĐ, đồng thòi mở ra những hướng nghiên lý tưởng cứu sâu hơn về XTNĐ cũng như áp đụng vào bài toán ban đầu hóa xoáy cho mô hình dự báo bão

7

CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM CHUNG VỂ MỒ HÌNH WRF

Gới thiệu

Sự ra đời và phát triển của mô hình nửa Lagrangian W RF (Weather and Research Forcast Model) thích hợp công tác dự báo nghiệp vụ khu vực cũng như các nghiên cứu quá trình thời tiết qui mô vừa đã được thực hiện tại trung tâm NCEP (National Center for Environmental Prediction) Trong thời gian gần đây

đã có nhiều mô hình số ra đời phục vụ cho dự báo nghiệp vụ đáp ứng nhu cầu sinh hoạt của con người Mô hình WRF, có liên quan chật chẽ với mõ hình thuỷ tĩnh toàn cầu nửa Lagrangian được phát triển cùng thời gian, sẽ được thiết kế đé

có thể tính toán hiộu quả trong môi trường tính toán song song W RF ra đời và phát triển dựa trên sự kế thừa các thành tựu trong dự báo thời tiết bằng phương pháp số, đồng thời mô hình cũng được thiết kế để có thể áp dụng và hướng tới các phương pháp hiện đại trong hoà hợp trường 4 chiều Mô hình W RF được xây dựng với nhiều lựa chọn cho các quá trình vật lý, ví dụ như quá trình bức xạ, quá trình tham số hoá lớp biên, quá trình tham số hoá đối lun mây tích, quá trình khuếch tán xoáy rối qui mô dưới lưới hay các quá trình vi vật lý khác

1.1 Cơ sở dộng lực

Ban đầu mô hình được phất triển một cách tối thiểu đối với phần động lực của mô hình toàn cầu, nhờ đo sẽ nắm bắt được những đặc điểm khí tượng quan trọng của động lực học bất thuỷ tĩnh Sự cải tiến này dựa trên cơ sở động lực học của mô hình tựa bất thuỷ tĩnh QNH (Quasi-Non-Hydrostatic) Mô hình QNH ra đời sớm hơn và có nhiều hạn chế hơn so với WRF Hệ thống mô hình QNH dễ bị nhầm lẫn vói hệ thống mô hình đàn hồi (anelastic models) nhưng thực tế cơ sở của hai hệ thống mô hình này khác nhau hoàn toàn, và do vậy hộ quả động lực là hoàn toàn khác nhau Hệ thống mô hình QNH không giới hạn tính nén được của khí quyển, hệ quả của việc này là mô hình QNH cho kết quả tính toán tốt như mô hình thuỷ tĩnh đối với quá trình qui mô lớn, trong khi đó mồ hình đàn hồi lại cho kết quả hoàn toàn khác QNH có thể lọc ra được những mode sóng âm lan truyền theo phương thẩng đứng bằng cách biến đổi phương trình thuỷ tĩnh (liên hệ địa thế vị với profile thẳng đứng của nhiệt độ) Sự biến đổi này bao gồm đưa vào cân bằng thủy tĩnh sử dụng nhiệt độ môi trường cùng với rốc độ biến đổi vật chất

“omega” (tương đương với tốc độ thay đổi áp suất) để tạo ra một ước lượng thành phần gia tốc thẳng đứng (thành phần thứ ba trong cân bằng động lượna thẳng đứng thực được đưa ra bởi định luật II của Newton) Một kiểm nghiêm các modes

tuyến tính hoá cho bời hệ thống QNH cho thấy các mode khí tượng quan trọng đã được xấp xỉ với độ chính xác cao Sự vắng mặt các mode sóng âm tần số cao có nghĩa là, cũng giống như một mô hình bất thuỷ tĩnh nửa ẩn, bước thời gian không

bị hạn chế bởi việc xem xét tính ổn định nảy sinh từ tốc độ của các mode này Tuy nhiên, không giống như mô hình nửa ẩn (semi-implicit model), mô hình QNH cũng chánh được sự cần thiết phải loại trừ được các thành phần tích trữ (storage) của các biến phụ thuộc, và các cưỡng bức của chúng, gắn liến với các mode sóng âm

1.2 Lưới tính và kiểm soát ồn

Trong quá trình phát triển, mô hình WRF được các tác giả có ý định sử dụng các phương pháp số bậc cao Khi sử dụng sơ đồ sai phân không gian bậc cao

sẽ có những lợi thế nhất định nếu sử dụng lưới so le trong quá trình tính toán Hơn nữa việc so le hoá các biến phụ thuộc dẫn đến những phức tạp đáng kể cũng như những chi phí tính toán trong khuôn khổ mô hình nửa Lagrangian; hoặc là vô

số họ các quĩ đạo hoặc là các phép nội suy thô phải được thực hiện Vì vậy lưới tính so le hoàn toàn được đưa vào sử dụng Hệ quả của lựa chọn này là các tiêu chuẩn đánh giá phải được thực hiện để loại bỏ nhân tố không giải được, nếu không các nhà mô hình hoá sẽ phải đối mặt với các quá trình bất ổn định tính toán phi tuyến hay “sự nhiễm bẩn” do ồn số sóng cao làm hỏng nghiệm chính xác trong quá trình tích phân số Kinh nghiệm cho thấy việc áp dụng hạn chế phép lọc không gian tần số thấp có thé là giải pháp tốt cho vấn đề này

C-grid staggering

Hình 1: Cấu trúc lưới so le c trong mô hình WRF

1.3 P hân chia k h u vực và lưới lồng

9

Mô hình được thiết lập cho phép sự phân chia miền tính của nó thành các miền con hình chữ nhật chồng lên nhau dưới dạng lưới theo phương ngang Trong vùng chổng chập của các miền tính con sẽ có sự trao đổi giữa các bước lưới của các miền tính liền kề trong mỗi bước thời gian và một vùng “hỗn hợp”, trong vùng chồng chập này, có trọng lượng được xác định cho các bước lưới của miền tính con, trọng lượng này sẽ biến đổi trơn từ 0 đến 1 qua miền “hỗn hợp” này (trọng lượng thường được cho dưới dạng hàm đa thức) Bằng cách này các miền con được chạy độc lập cho một bước thời gian, tuy nhiên bằng cách trao đổi các

số liệu cập nhật theo cách như đã nói, chúng được kiểm soát trong toàn bộ quấ trình tích phân Phương pháp tương tự được áp dụng cho mô hình toàn cầu, trong

đó nó cho phép toàn bộ Trái đất được bao phù bởi các miền con chồng lên nhau theo cách mà nó cho phép tránh được hoàn toàn vấn đề dị thường của hộ toạ độ

Bể dày của miền chồng chập và của miền hỗn hợp bên trong nó được xác định theo bước thời gian Trong một số trường hợp cần phải trao đổi thông tin giữa các miền tính con hơn một lần trong một bước thời gian

Liên quan tới quá trình phân chia miền tính là khái niệm lưới lồng được thực hiện bằng cách tăng cường độ phân giải không gian trong một hay một vài miền tính con Ý tường đưa vào lưới tính con để tăng cường độ phân giải của các đặc trưng động lực quan trọng đã được sử dụng thành công trong thực tiễn Việc quyết định tăng cường độ độ phân giải có thể được quyết định một cách khách quan với việc nhận biết những vùng có sai số cắt xén lớn Với một mô hình sử dụng các phương pháp số bậc cao thì sự phù hợp giữa lưới có độ phân giải thô và

độ phân giải tinh phải được thực hiện trên một vùng có độ dày hữu hạn Việc hoà trộn thông tin hai chiều trên vùng biên của miền tính có độ phân giải tinh có thể đạt được theo cùng một cách như đã nói ở trên, ngoại trừ trong trường hợp này cần phải có các bước nội suy cẩn thận từ lưới thô vào lưới tinh và ngược lại Lưu ý rằng trong các phép nội suy từ lưới tinh về lưới thô cần tránh hiện tượng chồng chập xung tần số cao vào các xung tần số thấp được giải bởi lưới thô Khi quá trình này được thực hiện thành công thì việc lồng các lưới có độ phân giải cao hơn sẽ làm cho các đặc trưng khí tượng qui mô nhỏ được mô phỏng rõ nét và trung thực hơn, ví dụ như hiện tượng dồng hay xoáy thuận nhiệt đới

1.4 Cấu trúc thẳng đứng

Sử dụng phương pháp mô tả địa hình dạng bậc thana gần đáy được sử đụng trong mồ hình dự báo nghiệp vụ ETA tại NCEP đã giải quyết tốt “vấn đề sigma địa hình”, điều gây ra nhiều phức tạp cho các mỏ hình sử dụna hệ toạ độ theo địa hình Nhưng lại không may là việc mồ tả địa hình như vậy cũng gây ra khó khăn

rất lớn đối với các kỹ thuật giải bằng phương pháp sô' và, với qui mô nhỏ, cho thấy nhiều vấn đề địa hình cố hữu mới nảy sinh Để khắc phục vấn đề khi tính toán đối với địa hình núi thì WRF đã sử dụng hệ toạ độ lai theo phương thẳng đứng, đó là sử dụng hộ toạ độ địa hình ở khu vực sát mặt đất, khi tiến dần lèn cao thì sẽ chuyển dần sang hệ toạ độ nhiệt độ thế, cho đến khi đạt tới một giá trị cố định của nhiệt độ thế, biểu diễn “đỉnh hiệu dụng” của mô hình, thì mặt toạ độ của

mô hình trùng hoàn toàn với mặt đẳng entropy Để có được các điều kiện động lực sát thực tại biên trên này, mô hình sẽ được phủ lên trên bởi một mô hình chính áp “lớp nắp” đơn giản Mô hình lớp nắp này không chỉ tạo ra một điều kiện phù hợp giữa địa thế vị và áp suất mà nó còn đảm bảo các đặc trưng về động lượng và khối lượng cũng như các quan hệ cảnh báo khác có thể rút ra cho toàn

bộ cột khí quyển Bề mặt trên cùng của mô hình, mặt đẳng entropy, là bề mặt vật chất và trong động lực học đoạn nhiệt nó được xử lý đúng theo nghĩa như vậy Tuy nhiên, với việc tích phân trong một thời gian, thông lượng nhỏ của khối lượng có thể đi qua mặt ngăn cách này gây ra bởi đốt nóng hay làm lạnh phi đoạn nhiệt sẽ được xử lý một cách phù hợp bằng cách nội suy thích hợp

Hệ toạ độ lai tích hợp tính thuận tiện về mặt phương pháp số của hệ toạ theo địa hình ở mực thấp và khả nãng loại trừ gần như hoàn toàn binh lưu thẳng đứng trên các độ cao lớn hơn, nơi mà dòng có xu hướng chảy song song với mặt đẳng entropy Trong thực tế đã có những bằng chứng cho thấy sử dụng hệ toạ độ lai sigma-theta có thể cải thiộn rất đáng kể mô phỏng một số quá trình như quá trình ẩm và quá trình vận chuyển, có thể là do làm giảm bình lưu số mà các biến

ẩm phụ thuộc vào, và do vậy làm giảm sự khuếch tán số giả tạo của các đặc trưng

ẩm trong miền tính của mô hình

11

CHƯƠNG II: C ơ SỞ TOÁN-LÝ CỦA MÔ HÌNH WRF

2.1 Hệ toạ độ theo địa hình

Dựa trên các nghiên cứu của Ooyama (1990) để thiết lập các phương trình

dự báo cho các biến có đặc tính bảo toàn, chúng ta định nghĩa các thông lượng

Ký hiệu dt ,d x,d y,d2 chi đạo hàm riêng của một yếu tố theo thời 2Ìan và theo các

phương Ox, Oy, Oz tương ứng F u ,F v ,F ui ,F q là thành phần ma sát trên phương

Ox, Oy, Oz và thành phần nhập nhiệt rối tương ứng

Đại lưcmg tức thời ờ đây sẽ được định nghĩa như là tổng của đại lượng trunng bình và độ lệch của nó khỏi trạng thái so sánh chuẩn cân bằng thuỷ tĩnh

p = p(z ) + p ' , p = p{z) + p \ Q = p(z)ỡ(z) + &

Trong đó g là gia tốc trọng trường, ỵ = C f/ = 1.4 là tỷ số giữa nhiệt dung riêng

đằng áp và nhiệt dung riêng đảng tích của không khí khô

Không giống với hầu hết các mô hình bất thuỷ tĩnh đang tồn tại, ở đây khổng tích phân phương trình dự báo áp suất, thay vào đó phương trình (5) sẽ dùng thay cho phương trình áp suất Từ (7) cho thấy mối quan hệ hàm mũ giữa áp suất và nhiệt độ thế, do vậy có thể thay thế đại lượng sradien khí áp trong phương

trình (2), (3), (4) bời Vp = ỵRnVQ, với n = ị p / j , X = Ỵ và R là hằng số khí

của không khí khô Như vậy phương trình động lượng được viết dưới dạng như

d'U + V.(vơ) + yRnõx& = Fu ( 8 )

Trong mô hình W RF sơ đồ tích phân thời gian là sơ đổ Runge-Kutta bậc

ba Để thực hiện sơ đồ tích phân tách-hiển, chúng ta nhóm những thành phầnđược lấy tích phân cho bước thời gian sóng âm nhỏ (small acoustic time steps) ở

vế trái của phương trình, trong khi đó những thành phần ở vế phải được ước lượng tại bước thời gian tính toán gần nhất t và được giữ không đổi cho các bước thời gian sóng âm Với mục đích này chúng ta viết lại hệ phương trình cho các biến nhiễu động so với giá trị của nó tại thời điểm t (vì điều này sẽ làm giảm sai số cắt xén)

thời gian t để loại bỏ biến 7i" trong phương trình động lượng thẳng đứng, sử dụng

n" - R tt 'Q’ / cvQ '

Các thành phần bên trái của phương trình từ (11) đến (15) được lấy tích phân cho bước thời gian sóng âm trong khi đó các thành phần bên vế phải được giữ nguyên tại thời điểm t Việc phân chia các thành phần và rời rạc hoá thời gian cho bước thời gian nhỏ được chỉ ra bằng cách đánh siá mối quan hệ khuếch tán tuyến tính của sóng âm và sóng trọng trường (phần phụ lục) Bình lưu của đại lượng 0 và thành phần phân kì khối lượng trong phương trinh mật độ phải được

13

lấy tích phân vói bước thời gian nhỏ, thành phần nổi cũng được tính toán trong bước thời gian sóng âm nhỏ, theo cách này sẽ không có giới hạn nào cho tần số nổi Việc tính toán các thành phần ở vế trái, thành phần nổi cũng như các thành phần chứa đạo hàm theo phương thẳng đứng được xử lý ẩn, do vậy loại trừ được

sự giới hạn theo bước thời gian của sóng âm lan truyền theo phương thẳng đứng

Chúng ta sẽ đưa vào hệ phương trình từ (11) đến (15) một phép biến đổi

địa hình Nếu định nghĩa trục toạ độ thẳng đứng mới c, - Q(x, z ), khi đó ta có thể

định nghĩa m ật độ biến đổi toạ độ P = ), và các biến thông lượng bởi

\ - ạ j , V , W ) = p \,< d = p 9 và p = ( ỳ ^ ) Hệ phương trình từ (11) đến (15) sẽ

được biểu diễn lại dưới dạng

dlU" + 7Rx'[dI® ' + d í (<;t® ' ) ] = F : - d I ( p " ) - d i (£í p")-[V-(.'''u ' Á ( l6 )

dlV + ỵRK'[dy® ' + d i (Cy® ') } = F : - d y(p '‘) - d ( (Cyp " ) - l v ( v ' v ‘) [ ( 17)

trong đó biến a là một đại lượng vô hướng nào đó

Cho các bước thòi gian sóng âm, dạng rời rạc hoá theo thời gian của các phương trình, sử dụng trong các thuật giải ẩn theo phương thẳng đứng tách hiển với sơ đồ tích phân Leapfrog hoặc sơ đổ Runge-Kutta bặc hai bước thời gian lớn,

có thể biểu diễn lại dưới dạng sau

trong đó R'u,R't i R'e ,R'p thay thế cho các thành phần ờ vế phải của phương trình từ

(16) đến (20) tương ứng và ở đây các toán tử lấy trung bình theo thời gian và toán

tử sai phân thời gian được định nghĩa như sau

Trong phương trình (24) đạo hàm theo thời gian d t W" đã được viết lại dưới dạng

Q" dể tính phần ẩn theo phương thẳng đứng của phép tích phân được thuận tiện

Trong thủ tục tách thời gian, các thành phần ở vế phải được tính với bước thời gian lớn và giữ nguyên vói bước thời gian sóng âm nhỏ Với bước thời gian

A t trong thủ tục bước thời gian nhỏ, phương trình động lượng ngang (22), (23) được tích phân trước, với các thành phẫn chứa 0 " được tính tại thời điểm r Tiếp

theo tích phân phương trình (24), (25), (26) U"l+Aĩ và F"r+ir được sử dụng trong

(25) và (26) được tính theo sơ đồ tích phân tiến-lùi của Klemp và Wilhelmson

(1978), và thành phần S z{Ụ X x + VX y) trong phương trình (24) được tính sử dụng

vận tốc ngang đã được cập nhật Các phương trình (24)-(26) được liên kết ẩn theo phương thẳng đứng, sử dụng sai phân bậc 2 theo phương thẳng đứng trên lưới c ,

việc khử p" và ©"trong phương trình (24) sử dụng phương trình (25) và (26) dẫn

đến phương trình ba đường chéo cho Q ", có thể giải được dẽ ràng Sau khi giải (24) phương trình (25), (26) sẽ được tính

2.2 Hệ toạ độ áp suất thuỷ tĩnh theo địa hình

Trong hệ toạ độ mới này chúng ta thay thế trục toạ độ theo phương thẳng đứng bởi

với p h là thành phần thuỷ tĩnh áp suất, p^Tpt,, là áp suất trên bề mặt và biên trên tương ứng Vì hàm jj{x,y) biểu diễn khối lượng của cột vật chất trên một đơn vị

diện trong miền mô hình tại (x, y), các biến thông lượng có dạng

p = p{z) + p',ộ = ệ{z) + ệ',a = ã (z) + a ',ự = /7(z) + / / Vì bề mặt cùa hệ toạ độ TỊ

về cơ bản là không nằm ngang vì vậy mà các biến p , ậ , ă còn là hàm c ủ a(x,y,rj)

Sử dụng các biến nhiễu, phần cản bằng thuỷ tĩnh của gradient áp suất trong trạng thái nền có thể được loại bỏ mà không cần tới một xấp xỉ nào trong các phươngtrình Do vậy các phương trình động lượng được viết

d, u+ (V vt/), + ỉỉad,p' + (ĩ]pdxjl)a' + f j õ J ' + 0dxỷ){ônp ' - / / ) = Fu (38)

Tương tự như vậy phương trình (36) trở thành

Để thuận tiện cho quá trình lấy tích phân bước thời gian âm nhỏ trong sơ

đồ tách thời gian, chúng ta định nghĩa những biến cho bước thời gian nhỏ, biểu diễn độ lệch khỏi giá trị tại bước thời gian lớn gần nhất (ký hiệu bởi t)

S'V + fi‘a‘dyp'r + (Jiv'd y/2)a" + OV' xa,/7' -f*y=K

với c2 = yp‘a ' là bình phương vận tốc âm.

Phương trình (55) cho p" nhận được từ việc tuyến tính hoá (37) cho các

biến tại bước thời gian gần nhất Việc này làm tãng hiệu suất tính toán cho bước thời gian nhỏ bằng việc loại bò phép tính mũ, và quan trọng hơn là cho phép

gradient áp suất trong (47) được biểu diễn thông qua biến ệ ” để giải ẩn cho các

mođe sóng âm lan truyền theo phương thẳna đứng Kết hợp (55) và (56) gradient thẳng đứng được viết

õ ỵ - õ Ậ C d „ f ) +d n

Đ A I HOC Q U Ố C G IA HÀ NÒ' TRUNG TÃf'/' t h ò n g t i n v ẹ n

trong đó c = c 2 / ụ ' a '2 Viộc tuyến tính hoá với bước thời gian lớn gần nhất đạt

được độ chính xác cao trong khoảng thời gian tương ứng với vài bước thời gian nhỏ

Quá trình tính toán cho bước thời gian nhỏ được tiến hành như sau: Đầu

tiên ta có giá trị của những biến cho bước thời gian nhỏ tại thời điểm T , phương trình (43) và (44) được sai phân tiến để có U"T+&r, F"r+ir Tiếp theo các đại lượng

/ / r+4r, Q"r+ir được tính toán từ phương trình (45) Điều này được thực hiện bằng cách trước tiên tích phân phương trình (45) từ bề mặt tới bề mặt vật chất là đỉnh của miền tính, việc này sẽ loại bỏ qua thành phần Ô^Q" và như vậy

Sau khi tính / / r+ar từ phương trình (58), Q"r+Ar được tính lại bằng cách sử dụng phương trình (45) để tích phản theo phương thẳng đứng, biết rằng

= Otại bề mật Sai phân tiến phương trình (46) ta sẽ tính được 0 * r+4r, Kết hợp các phương trình (47), (48) và (57) sẽ cho phương trình ẩn theo phương thẳng

đứng để giải cho fV”r+Al, với các điều kiện biên W ' - y V h tại bề mặt z = h(x,y),

và p' = 0 dọc theo biên trên cùa miền tính Tiếp theo <rr+âr được tính từ phương trình (48), và p " T+AT và a " T+ÁỈ được tính lại từ phươns trình (55) và (56).

0

(58)

CHƯƠNG III: NGHIÊN c ứ u LÝ TƯỞNG s ự TIẾN TRIỂN c ủ a x o á y

THUẬN NHIỆT ĐỚI BẰNG MÔ HÌNH WRF

Giới thiệu

Trong các mô hình số dự báo bão-XTNĐ, vấn để phân tích và tạo xoáy giả (bogus vortex) cho ban đầu hóa xoáy đóng một vai trò hết sức quan trọng Việc ban đầu hóa xoáy đã được đề cập đến trong nhiều công trình nghiên cứu, chẳng hạn [1, 2, 3, 5, 6] Mục đích của ban đầu hóa xoáy là xây dựng một xoáy nhân tạo

có cấu trúc và cường độ gần nhất với xoáy bão thực rồi cài vào trường phân tích toàn cầu làm điều kiện ban đầu cho mô hình dự báo Xoáy nhân tạo thông thường được kết hợp từ hai thành phần: Thành phần xoáy phân tích (analysis) và thành phần xoáy giả (bogus)

Để có thể tạo được một xoáy nhân tạo phù hợp nhất cần phải xây dựng một xoáy giả đảm bảo gần nhất với cấu trúc và cường độ của xoáy bão thực Muốn vậy cần phải có sự hiểu biết đầy đủ về sự tiến triển của xoáy bão trong quá trình tổn tại cũng như sự tương tác giữa nó với các yếu tố bên ngoài Đã có nhiều nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết cố gắng giải quyết vấn đề này Tuy vậy, còn

xa con người mới có thể đạt được mọi ý muốn của mình bởi vì bão-XTNĐ

thường hình thành và phát triển trên biển, nơi mà không có nguồn số liệu quan

trắc đầy đủ, cả ở bề mặt và trên các tầng cao khí quyển [7], Do đó, bên cạnh những khảo sát thực nghiệm người ta thường xây dựng các xoáy nhân tạo dựa trên việc nghiên cứu lý tưởng xây dựng các xoáy giả

Trong một mô hình dự báo đầy đủ, kết quả dự báo là hệ quả của sự tương tác phức tạp giữa nhiều quá trình, nên nói chung khó có thể tách biệt đuợc quá trình nào dẫn tới hệ quả nào Vì vậy, nhiệm vụ của bài toán nghiên cứu lý tưởng

là xây dựng những điều kiện môi trường lý tưởng, rồi chồng lên đó một xoáy lý tưởng - dựa trên các biểu thức lý thuyết hay bán thực nghiệm, để xem xét ảnh hưởng của các quá trình khác nhau đối vói xoáy lý tường đó

Cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu theo hướng này, và chủ yếu trên các mô hình đơn giản Với bài toán nghiên cứu chuyển dộng cùa XTNĐ, người ta thường sử dụng các mô hình chính áp hai chiều [8, 9] Trong khi đối với những nghiên cứu liên quan tới sự biến đổi của cấu trúc và cường độ XTNĐ thì các mô hình nước nông nhiều mực lại được ưa chuộng [10] Việc nghiên cứu lý tưởng XTNĐ dựa trên các mô hình ba chiều đầy đủ hiện vẫn còn khá hạn chế, trong đó chủ yếu chúng được sử dụng để mô phỏng các trường hợp bão cụ thể

Trong nghiên cứu này sẽ trình bày một phương pháp ban đầu hóa xoáy cân bằng Chi tiết về phương pháp này sẽ được mô tả ở mục 1 dưới đây Một sơ đổ ban đầu hóa lý tưởng cho mô hình WRJF sử dụng phuơng pháp trên cũng được xây dựng Từ đó khảo sát một số trường hợp đơn giản nhằm xem xét tác động của một số quá trình đến cấu trúc của một xoáy cân bằng trong mô hình.

1 Xây dựng xoáy tý tưởng cản bằng

Giả sử, bằng cách nào đó (lý thuyết hoặc bán thực nghiệm) đã xây dựng được một phản bố gió là hàm giải tích của bán kính r và độ cao z (v = v(r, z)), bài toán đặt ra là xác định các yếu tố khí tượng còn lại ờ trạng thái cần bằng với trường gió cho trước

Trong hộ tọa độ độ cao-bán kính (r, z), phương trình gió gradient và phương trình thủy tĩnh có thể viết dưới dạng

là tổng của các lực quán tính và lực Coriolis; V là gió tiếp tuyến; r là bán kính; z là

độ cao; p là áp suất; / là tham số Coriolis; p là mật độ; và g là gia tốc trọng trường Từ (1) và (2), lấy vi phân chéo để loại bỏ p ta sẽ nhận dược phương trình

gradient khí áp Điều đó cũng có nghĩa là những mặt đặc trưng của (5) là các mặt

đẳng áp Phương trình (7) cho biết sự biến đổi của Inp (và do đó, p) trên các mặt

đẳng áp tỷ lê vói — Nếu — > 0, thì mât đô p giảm và tương ứng nhiêt đô T

tăng khi bán kính tăng Tức là, nếu xét trên các mặt đẳng áp, một xoáy thuận cân

bằng sẽ có “lõi lanh” Ngươc lai, với trường hơp — < 0, xoáy sẽ có “lõi nóng”

õz

Đối với bài toán ban đầu hóa xoáy cân bằng trong mô hình số, vấn đề là

xác định trường mật độ cân bằng ứng với một phân bố gió tiếp tuyến v(r, z) cho trước với điều kiộn biết giá trị của mật dộ môi trường Po(R, z) và áp suất môi trường p0(R, ì) tại khoảng cách bán kính phía ngoài R và độ cao z nào đó Giả

P(rp, Zp) nào đó phương trình (6) được lấy tích phân ra phía ngoài để xác định độ

cao ZR của mặt đẳng áp đi qua p tại bấn kính ngoài R Từ (7), có thể xác định được sự thay đổi của mật độ giữa p và (R, ZR) Bởi vì các giá trị mật độ p và áp suất p tại (R, í) đã biết, nên có thể xác định p và p cũng như nhiệt độ tại p sử

dụng phương trình khí lý tưởng

Hình 1 Sơ đồ xác định mật độ của xoáy cân bằng trong hệ tọa độ (r, z) Điểm nút lưới đang xét (P), giả sử phàn bố mật độ môi trường theo độ cao (lại r = R) đã biết.

Tuy nhiên, trong mô hình WRF cũng như nhiều mô hình dự báo qui mô vừa khác, thay vì hệ tọa độ thẳng đứng là độ cao, hệ tọa độ sigma thường được sử dụng Hệ tọa độ sigma có dạng

ơ - p - p ,

P , - P i

với p s là áp suất tại bề mặt và /7, là áp suất tại đỉnh mô hình Khi đó phương trình

(3) có thể được viết lại như sau

°p

r ỡộ <3<ị> ^

21

việc phân tích trên tọa độ độ cao (vì phân bố gió v(r, z), nên đạo hàm của c theo z (7) sẽ dễ thực hiện hơn theo ơ (13)) Trong nghiên cứu này, vấn đề được giải

quyết theo cách sau: Các giá trị áp suất, mật độ, dộ cao tại tâm của xoáy (sẽ xây dựng) tại các mực sigma của trường ban đầu được cho là các giá trị nền hay trường môi trường Các bước tiếp theo là tính toán trường mật độ và độ cao trên các mặt đẳng áp (nền) như trong mục sau Tiếp đến, phân bố của áp suất bề mặt theo bán kính P s ( r ) được xác định bằng cách tích phân phương trình (6) từ điểm

cần xét ra ngoài để tìm độ cao của mặt đẳng áp p = p s(r) tại bán kính ngoài Khi

biết được áp suất bề mặt, áp suất tại mỗi điểm trong hệ tọa độ ơ CÓ thể tính chính

xác theo định nghĩa Từ đó, các giá tri mật độ và độ cao có thể nội suy theo áp suất từ các giá trị đã tính được trên các mặt đẳng áp nền

2 Thực nghiệm số

Phương pháp ban đầu hóa xoáy cán bằng mô tả ở mục 2 đã được xây dựng thành một môđun ban đầu hóa cho mô hình WRF phiên bản 2.1 Trong nghiên cứu này sẽ lần lượt đưa ra các thí nghiệm có cấu hình từ đơn giản đến phức tạp, nhằm khảo sát sơ đồ ban đầu hóa cũng như xem xét một số quá trình cùa XTNĐ trong mô hình W RF Cấu hình áp dụng cho mỏ hình W RF như sau

Độ phân giải ngang 20 km, gổm 101x101 nút lưới ngang

Gồm 21 mực nguyên thẳng đứng, độ cao đỉnh mô hình là 20km.

Tham số Coriolis được xét là hằng số trên toàn miền (mật f)

Việc xây dựng xoáy giả ban đầu đòi hỏi có phân bố của gió là hàm của độ cao và bán kính Có nhiều các dạng phân bố gió khác nhau, nhưng ở đãy sử dụng phân bố gió tiếp tuyến theo bán kính r và độ cao z dưới dạng

với Vraax là gió tiếp tuyến cực đại; rm là bán kính gió tiếp tuyến cực đại; b là tham

sô' xác định độ rộng của profile gió; R là bán kính ngoài cùng của miền phân tích;

H là độ cao từ bề mặt đến đỉnh mô hình Wr là hàm trọng số theo bán kính nhằm

mục đích giảm dần gió tiếp tuyến đến 0 tại bán kính ngoài R để tránh sự bất liên tục của trường gió giữa xoáy bão và môi trường Wz là hàm trọng số theo độ cao

nhằm xây dựng một XTNĐ có gió tiếp tuyến giảm dần theo độ cao tương tự như trong thực tế Xoáy giả có tốc độ gió cực đại Vmax = 35m/s; bán kính gió cực đại

rm = 100km; tham số b được xác định sao cho bán kính gió 5m/s là 500km Trong

thực tế, bán kính gió cực đại của một cơn bão mạnh có giá trị nhỏ hơn nhiều so với giá trị được lựa chọn (có thể nhỏ hơn 20km), tuy nhiên với độ phân giải 20

km, bán kính gió cực đại cần được lựa chọn tương ứng để mô hình có thể mô phỏng được cấu trúc của bão

Với cấu hình mô hình trên, thực nghiệm sẽ khảo sát các trường hợp sau:

Trường hợp 1 (TH1): Không ban đầu hóa ẩm cho mô hình, không có các quá trình vật lý như ma sát bề mặt, các quá trình lớp biên, các quá trình đối lưu, bức

xạ Mục đích nhằm tạo ra ở đây một “điều kiện lý tưởng” nhằm khảo sát tính cân bằng của xoáy nhân tạo

Trường hợp 2 (TH2): Gần giống với THI, tức là môi trường “khô” , không có các quá trình vật lý ngoại trừ ma sát bề mặt nhằm xem xét sự suy yếu của xoáy bão

do ma sát

Trưòng hợp 3 (TH3): Ban đầu hóa vói các quá trình vật ỉý đầy đủ nhất Trưòng môi trường được ban đầu hóa ẩm, có ma sát bề mặt và vật lý vi mô dạng hiện (explicit microphysic, grid scale, ngược lại với implicit như tham sô' hóa đối lưu, subgrid scale) nhằm mô phỏng các quá trình mây đơn giản.

Trường hợp 4 (TH4): Để xem xét cấu trúc và sự di chuyển của xoáy, một thí nghiệm đơn giản sử dụng dòng nền gió đông đồng nhất tốc độ 5m/s

3 Kết quả và nhận xét

TH I là trường hợp đơn giản nhất, được đưa ra nhằm khảo sát tính cân bằng của xoáy Khái niệm cân bằng ỏ đây không có nghĩa là xoáy luôn bảo toàn khi tích phân mô hình theo thời gian mà chỉ bảo toàn trong một điều kiện lý tưởng nào đó Điều kiện lý tưởng ở đây là một mô hình lý tưởng (mô hình không

có sai số), không có ma sát và các quá trình vật lý và ẩm, tham số Coriolis không đổi trên toàn miền (trên mặt f) Thông thường, các mô hình số không thể loại trừ sai số, vì vậy cường độ của xoáy thường sẽ yếu đi, đặc biệt do các số hạng nhớt

giả xuất hiện khi sai phân hóa các phương trình vi phân Vấn đề cần giải quyết là

sau khi xoáy giả được “cài” trỏ lại trường ban đầu, các trường cần ở trạng thái cân bằng với nhau, để tránh hiện tượng sốc của mô hình Một xoáy cân bằng được xem là tốt nếu sự suy giảm cường độ không đáng kể, và tương quan giữa các trường là không đổi

Hình 2.A, 3.A, 4.A lần lượt là mặt cắt kinh hướng của trường gió vĩ hướng,

áp suất và nhiệt độ ban đầu cho cả 3 trường hợp đầu Tương tự, các Hình 2.B, 3.B,4.B là các trường tương ứng sau 24h tích phân của T H I; các Hình 2.C, 3.C, 4.C là các trường tương ứng sau 24h tích phân của TH2; và các Hình 2.D, 3.D, 4.D là của TH3

Từ các Hình 2.B, 3.B, 4.B cho thấy, sau 24 giờ tích phân của T H I, các trường của xoáy giả hầu như không thay đổi sau 24h tích phân (rất khó phân biệt bằnơ mắt thường) Tuy nhiên, khi xem xét biến đổi của áp suất mực biển tại tâm theo thời gian (Hình 8), có thể thấy rõ hơn những biến đổi của áp suất Trong giờ đầu tiên, áp suất tại tâm giảm một chút, điều này thể hiện xoáy ban đầu chưa thực

sự cân bằng, và do đo áp suất phải có sự biến đổi để cân bằng lại với trường gió Tuy nhiên, sự biến đổi này là nhỏ, có thể chấp nhận được Nguyên nhân của sự mất cân bằng nhỏ ờ đây có lẽ do những sai số khi thực hiện các phép nội suy từ các mực áp suất về các mực sigma Sau một thời gian ngắn giảm áp, áp suất tại tâm bắt đầu tăng dần tuyến tính, nguyên nhân có thể do các sai sô nhỏ của inô hình như đã nói ờ trên, tuy nhiên, sự biến đổi này là không lớn

Sự giảm áp suất tại tâm một xoáy thuận cân bằng được gắn với sự giảm của mật độ Vì vậy, nếu tốc độ gió tiếp tuyến giảm theo độ cao (như trong một XTNĐ điển hình), thì xoáy có lõi nóng nếu xét trên mặt áp suất Tức là nhiệt độ tăng khi đi từ ngoài vào theo phương bán kính trên một mặt áp suất Trong Hình4.A và 4.B còn thể hiện rõ cấu trúc lõi nóng trên mặt sigma của xoáy lý tưởng.

Khi một xoáy cân bằng được đặt vào môi trường có ma sát, gió ở gần bề mật sẽ yếu đi Khi đó sự cân bằng giữa lực gradient khí áp, lực quán tính ly tâm

và lực Coriolis sẽ bị phá vỡ Hậu quả là gió sẽ hội tụ ở mực thấp và xuất hiện dòng thăng mạnh nhất ở khu vực gió cực đại Do bảo toàn mômen động luợng, tốc độ gió sẽ tãng lên khi hội tụ Trong thực tế, đây là quá trình thúc đẩy sự vận chuyển ẩn nhiệt trong bão, và là một cơ chế tăng cường bão Tuy nhiên nếu không có các quá trình ẩm vật lý mây (TH2), hoàn lưu sơ cấp cùa xoáy sẽ yếu dần, tương ứng với nó cưòng độ xoáy sẽ giảm dần, đặc biệt ở gần bề mặt Hình2.C cho thấy gió ở các mực th íp giảm đáng kể, trong khi gió ở các mực cao (nơi

ít chịu ảnh hưởng của ma sát) hầu như khồng đổi Kết luận tương tự cho trường áp

và trường nhiệt (Hình 3.C, 4.C) Trường áp suất tại tâm cũng giảm mạnh (Hình 8)

so với TH I, tuy không giảm một cách tuyến tính Điều này có thể do sự giảm của

gió bề mặt do ma sát dẫn tới sự giảm lực Coriolis (fv) và lực quán tính ly tâm

(v2/r), trong đó lực quán tính ly tâm đóng vai trò chủ chốt trong mối quan hệ cân

bằng và tỷ lệ bậc 2 với tốc độ gió

TH3 là trường hợp đáng quan tâm nhất vì ả đây đã đưa vào tương đối đầy

đủ các yếu tố vật lý Khác vói 2 trường hợp trước, để mô phỏng các quá trinh vật

lý trong mây, mô hình được ban đầu hóa ẩm Độ ẩm riêng ban đầu được cho chỉ

là hàm của độ cao (Hình 5.A) Tuy nhiên, do cấu trúc lõi nóng, độ ẩm tương đối

lại có giá trị nhỏ ở vùng trung tâm (Hình 5.B) Như đã nói ờ trên, ma sát bề mặt

dẫn tới sự hội tụ ở của gió bề mặt Nếu không có thêm vai trò của các yếu tốc khác, xoáy sẽ suy yếu Sự tăng cường xoáy từ lâu đã được xem là gắn với vai trò của đối lưu và giải phóng ẩn nhiệt trong bão Đây là một quá trình hồi tiếp khá phức tạp Tuy nhiên, có thể mô tả sơ lược rằng, hội tụ ẩm làm xuất hiện dòng thăng ở khu vực bán kính gió cực đại Tiếp theo, khi dòng khí đi lên đạt trạng thái bão hòa, hơi nước ngưng tụ làm giải phóng một lượng ẩn nhiệt và làm tăng sự chênh lệch nhiệt độ giữa dòng thăng và môi trường Dòng khí đi lên đến mực cản bằng nhiệt (nơi nhiệt độ dòng khí bằng nhiệt độ môi trường), tốc độ thăng giảm

dần, đổng thời xuất hiện sự phân kỳ ờ đỉnh tầng đối lưu Quá trình này đẫn tới sự

giảm áp suất ở tâm xoáy (tức là xoáy mạnh lên), đồng thời tàng cường sự cuốn hút mực thấp và hoàn lưu sơ cấp

Trong mô phỏng TH3, có thể thấy, quá trình tãng cường xoáy đã được mó

tả khá tốt Từ Hình 2.D ta thấy gió tiếp tuyến sau 24h tích phán đã tâng lên đáng

kể, vối tốc độ gió cực đại trên 50m/s ở phía trên lớp biên Gió bề mặt tuy yếu hơn gió ở phía trên lớp biên do vai trò của ma sát, nhưng mạnh hơn nhiều so với gió ban đầu Hình 3.D cho thấy áp suất tương ứng cũng giảm - cường độ xoáy được tăng cường Có thể thấy rõ hơn sự biến đổi của áp suất tại tâm qua Hình 9 Sự giảm áp suất tại tâm không diễn ra ngay từ thời điểm bắt đầu mô phỏng Thực tế trong khoảng hơn 6h đầu, áp suất tãng do sự hội tụ ẩm vào khu vực gần trung tâm xoáy Khi đối lưu xuất hiện, và hình íhành phân kì gió ở mực cao, xoáy được tãng cường rõ rệt so với T H I và TH2.

Hình 4.D là mặt cắt của trường nhiệt độ (TH3) sau 24h mô phỏng Nhiệt

độ giảm ở gần bề mặt do không khí xung quanh có nhiệt độ thấp hơn hội tụ vào vùng áp suất thấp và do các khu vực dòng giáng do giáng thủy ở khu vực thành mắt bão Còn ở các lớp khí quyển phía trên sự đốt nóng do ẩn nhiệt đã làm xuất hiện cấu trúc lõi nóng khá rõ Mặt cắt thẳng đứng của các trường độ ẩm riêng, độ

ẩm tương đối, lượng nước mây riêng và tốc độ thẳng đứng sau 24 giờ mô phỏng trên các Hình 6.A, 6.B, 6.C và 6.D tương ứng thể hiện rõ cấu trúc thành mây gần mất bão và sự phân kì với màn mây dạng phễu ở nửa trên tầng đối lưu Sự hội tụ mực thấp và phân kì ở trên cao của trường gió còn có thể nhận thấy rõ hơn thông qua cấu trúc đường dòng được chỉ ra trên Hình 7 và 8

Như đã nói trong mục trước, thí nghiệm TH4 được thiết lập nhằm xem xét ảnh hưởng của dòng nền đến cấu trúc và sự di chuyển của xoáy Đãy là một trường hợp đơn giản hoá tương tự trường hợp bão hình thành ngoài khơi Thái Bình Dương, nằm sâu trong rìa phía nam của hệ thống cao áp cận nhiệt Tãy Thái Bình Dương, với dòng nền giả định là 5m/s Mặc dù là tình huống giả định đơn giản nhưng có thể thấy nó ảnh hưởng sâu sắc tới cấu trúc của xoáy Cụ thể là phân bố trường áp mặt biển thể hiện sự bất đối xứng rõ rệt so với các truờng hợp

đã nói ở trên (Hình 10.A) Nhìn chung ngoài tâm bão áp suất giảm từ đông sang

tây, điều này là do sự thiết lập trạng thái cân bằng giữa trường áp và trường gió

Về cấu trúc không gian của đường đòng, khi dòng nền được đưa vào cũng

đã làm tăng tính bất đối xứng rất rõ rệt (Hình 10.B, C) Nửa phía bắc của xoáy hình thành vùng hội tụ mạnh, với tốc độ gió rất lớn, trong khi đó rìa phía nam của xoáy xuất hiện một trường biến dạng với tốc độ gió nhỏ Đây là cấu trúc rất điển hình của các cơn bão hay xoáy thuận nhiệt đới Tuy nhiên, điều đáng nói là qua

các thí nghiệm được thiết kế trong nghiên cứu này đã chỉ rõ nguyên nhân cơ bản

nhất dẫn tới sự hình thành cấu trúc bất đối xứng chính là dòng nền So sánh Hình 10.A, B có thể thấy xoáv đã di chuyển theo hướng từ đông sang tây với tốc độ nhỏ hơn tốc độ dòng nền

Zonal Wind Cross section [m /s ] ot 24h

B

Zonal Wind Cross section [m /s ] ot 24h

Hình 2 Mặt cắt thằng đứng theo trục X qua tâm xoáy của gió tiếp tuyến: Trường gió tại thời điểm ban đầu (A); và sau 24h tích phân cho TH1 (B); TH2 (C); và TH3 (D).

27