Thuật toán Hough giúp xác định mặt phẳng

Thuật toán Hough giúp xác định mặt phẳng ứng dụng vào xác định mặt phẳng trong 1 ảnh bất kì từ đó có thể tìm ra mặt đất giúp cho robot di chuyển...................................................................................................................................................................................................................................................................

HOUGH 3D PLAN

Các Hough transform là một phương pháp nổi tiếng để phát hiện các đối tượng tham số

Đó là tiêu chuẩn de facto cho việc phát hiện đường dây và vòng tròn trong bộ dữ liệu 2 chiều Đối với 3D nó đã đạt được ít sự chú ý cho đến nay Ngay cả đối với các trường hợp 2D chi phí tính toán cao đã dẫn đến sự phát triển của rất nhiều biến thể cho Hough Transform Trong bài viết này, chúng tôi đánh giá các biến thể khác nhau của Hough transform đối với ứng dụng của họ để phát hiện mặt phẳng trong những đám mây điểm 3D đáng tin cậy Ngoài chi phí tính toán, vấn đề chính là đại diện của các accumulator Triển khai thường ủng hộ các đối tượng hình học với một số thông số do lấy mẫu không đồng đều của các không gian tham số Chúng tôi trình bày một phương pháp mới để thiết

kế các accumulator tập trung vào việc đạt được các kích thước tương tự cho mỗi tế bào

và so sánh nó với thiết kế hiện tại Từ khóa Hough Transform, quét laser 3D, phát hiện mặt phẳng, lập bản đồ trong nhà

1 Introduction

Một trong những chủ đề nghiên cứu chính trong robot di động tham dự để tạo bản đồ môi trường xung quanh của robot của Mapping thường đạt được bằng cách kết hợp quang cảnh một phần thu riêng, ví dụ như, quét laser Một quét laser là một tập hợp các giá trị khoảng cách và thực hiện bởi một robot tại các vị trí khác nhau, nó đại diện cho một phần của môi trường mà có thể quan sát từ các tư thế hiện tại Quá trình gia nhập những quang cảnh một phần thành một bản đồ được gọi là đăng ký quét Đăng ký Scan là tùy thuộc vào lỗi phù hợp với, tiếng ồn cảm biến và các lỗi hệ thống trong việc quét Cấu trúc của môi trường trong nhà, tuy nhiên, thường bao gồm một số lượng lớn của các bề mặt phẳng Điều này có thể được khai thác để tái tạo lại cấu trúc thực của môi trường

Khai thác mặt phẳng, hoặc mặt phẳng phù hợp, là những vấn đề của mô hình một đám mây điểm 3D được coi là một tập hợp các mặt phẳng có lý tưởng giải thích mỗi điểm dữ liệu Các thuật toán RANSAC là một vị tướng, thủ tục lặp đi lặp lại ngẫu nhiên mà tìm thấy một mô hình chính xác cho dữ liệu quan sát được có thể chứa một số lượng lớn các giá trị ngoại lai, (x Fischler và Bolles, 1981) Schnabel et al (2007) đã thích nghi RANSAC cho khai thác mặt phẳng và thấy rằng các thuật toán thực hiện khai thác mặt phẳng chính xác và nhanh chóng, nhưng chỉ khi các thông số đã được tinh chỉnh đúng

Để tối ưu hóa của họ sử dụng kiến thức, đó không phải là có sẵn trong dữ liệu đám mây điểm, như normal, quan hệ láng giềng và outlier ratios.Bauer và Polthier (2008) sử dụng radon biến để phát hiện mặt phẳng trong dữ liệu khối lượng Các ý tưởng và tốc độ của thuật toán là tương tự như của các Hough chuẩn Transform Poppinga et al (2008) đề xuất một cách tiếp cận để tìm mặt phẳng với một sự kết hợp của khu vực đang phát triển

và lắp mặt phẳng Các thuật toán khai thác mặt phẳng khác được đánh giá cao chuyên môn cho một ứng dụng cụ thể và không được sử dụng rộng rãi Lakaemper và Latecki (2006) sử dụng một Expectation thác tối đa (EM) thuật toán để phù hợp với mặt phẳng

mà ban đầu được tạo ra một cách ngẫu nhiên, Wulf et al phát hiện mặt phẳng dựa trên các thuộc tính cụ thể của một máy quét laser quét và Yu et al (2008) đã phát triển một phương pháp tập hợp để giải quyết vấn đề

Các phương pháp làm việc trên mắt lưới tam giác xin tiền xử lý dữ liệu điểm ban đầu Attente et al (2006) nguyên thủy hình học phù hợp vào mắt lưới tam giác Nguyên mẫu

đề nghị làm việc cho mặt phẳng, trụ và hình cầu nhưng có thể dễ dàng mở rộng để nguyên thủy khác Bắt đầu từ tam giác duy nhất mà họ mở rộng các cụm vào hướng đó là tốt nhất đại diện bởi một trong những nguyên thủy

2 The 3D Hough Transform

Các Hough Transform (Hough, 1962) là một phương pháp để phát hiện các đối tượng tham số, thường được sử dụng cho đường dây và vòng tròn Tuy nhiên, chúng tôi tập trung vào phát hiện trong đám mây điểm 3D Mặc dù nhiều Hough Biến đổi phương pháp làm việc với hình ảnh pixel như đầu vào này không phải là một điều cần thiết Trong kịch bản của chúng tôi là một tập hợp các điểm chưa được tổ chức tại được sử dụng như là đầu vào và đầu ra bao gồm các mặt phẳng tham số Mặt phẳng thường được đại diện bởi các ρ khoảng cách ký hợp đồng với các nguồn gốc của hệ tọa độ và độ dốc MX hướng trong tôi về y trục x-và, tương ứng: z= mx.x+my.y+p

Để tránh các vấn đề do dốc vô hạn khi cố gắng để đại diện cho mặt phẳng thẳng đứng, một định nghĩa thông thường, hình thức bình thường Hesse, sử dụng vectơ bình thường Một chiếc mặt phẳng đang từ đó đưa ra bởi một điểm p trên mặt phẳng, các vector n bình thường mà là vuông góc với mặt phẳng và ρ khoảng cách đến nguồn gốc

Ro=p.n=px.nx+py.ny+pz.nz

Xem xét các góc giữa vector bình thường và các hệ tọa độ, tọa độ của n được factorized

để với θ các góc độ của vector bình thường trên mặt phẳng và φ là góc giữa các xy-mặt phẳng và các vector bình thường theo hướng z như mô tả trong hình 1 φ, θ ρ và xác định 3 chiều Hough Space (θ, φ, ρ) như vậy mà mỗi điểm trong không gian Hough tương ứng với một mặt phẳng ở R3

Px.cos0.sinc+py.sinc.sin0+pz.cosc=ro

Để tìm mặt phẳng trong một tập hợp điểm, một tính toán chuyển đổi Hough cho mỗi điểm Cho một điểm p trong tọa độ Descartes, chúng ta phải tìm tất cả các mặt phẳng các

điểm nằm trên, tức là, tất cả các θ, φ ρ và thỏa mãn phương trình (1) Đánh dấu các điểm trong không gian Hough dẫn đến một đường cong hình sin 3D như hình 2 Các giao điểm của hai đường cong trong không gian Hough biểu thị những chiếc mặt phẳng đang quay quanh đường được xây dựng bởi hai điểm Do đó, các giao điểm của ba đường cong trong không gian Hough tương ứng với các tọa độ cực xác định mặt phẳng rộng ra bởi ba điểm Trong hình 2 giao điểm được đánh dấu màu đen Cho một tập P của điểm trong tọa

độ Descartes, một biến đổi tất cả các điểm pi ∈P vào Hough Space Các đường cong giao nhau nhiều hơn trong hj (∈θ, φ, ρ), những điểm khác nằm trên mặt phẳng đại diện bởi hj

và cao hơn là xác suất mà hj được thật sự rút từ P

3 Hough methods

3.1 Tiêu chuẩn Hough transform

Đối với các ứng dụng thực tế Duda và Hart (1971) đề xuất discretizing không gian Hough với ρ, φ và θ 'biểu thị mức độ của mỗi tế bào trong hướng theo trong Hough Space Một cấu trúc dữ liệu là cần thiết để lưu trữ tất cả các tế bào với một tham số điểm cho mỗi tế bào Trong phần tiếp theo, incrementing một tế bào đề cập đến việc tăng điểm

số bằng 1 Cấu trúc dữ liệu này, được gọi là accumulator, được mô tả chi tiết hơn trong Sec 4 Đối với mỗi điểm pi chúng tôi tăng tất cả các tế bào đều bị cảm động bởi nó Hough Transform Quá trình incrementation thường được gọi là bỏ phiếu, tức là, mỗi điểm bỏ phiếu cho tất cả các bộ tham số (θ, φ, ρ) mà xác định một mặt phẳng mà trên đó

nó có thể nói dối, tức là, nếu khoảng cách euclidian với mặt phẳng đại diện của trung tâm của tế bào nhỏ hơn một ngưỡng Các tế bào có giá trị cao nhất đại diện cho những chiếc mặt phẳng nổi bật nhất, các mặt phẳng bao gồm hầu hết các điểm của các đám mây điểm Một khi tất cả các điểm đã bình chọn, những chiếc mặt phẳng chiến thắng được lựa chọn

Do sự rời rạc của các không gian Hough và tiếng ồn trong các dữ liệu đầu vào thì nên tìm kiếm không chỉ có một tế bào với số điểm tối đa nhưng với tổng số tiền tối đa trong một khu vực nhỏ của accumulator Kiryati et al (1991) sử dụng các tiêu chuẩn thực hành để phát hiện cao điểm Trong thủ tục cửa sổ trượt một cửa sổ 3 chiều nhỏ được định nghĩa được thiết kế để che đỉnh lây lan toàn Chiếc mặt phẳng nổi bật nhất tương ứng với các điểm trung tâm của một khối lập phương trong Hough không gian với một số tiền tối đa các giá trị tích lũy Các bước của thủ tục được nêu trong Algorithm 1

1: for allpoints in pi in point set P do

2: for allcells (θ, φ, ρ) in accumulator A do

3: ifpoint pilies on the plane defined by (θ, φ, ρ)

then

4: increment cell A(θ, φ, ρ)

5 : end if

6 : end for

7 : end for

8 : search for the most prominent cells in the accumulator, that define the detected planes

in P

Do thời gian tính toán cao của nó (cf Sec 5.3) các tiêu chuẩn chuyển đổi Hough là khá thực tế, đặc biệt là cho các ứng dụng thời gian thực Do đó nhiều biến thể đã được đặt ra Illingworth và Kittler (1988) đưa ra một cuộc khảo sát về sự phát triển sớm và các ứng dụng Kälviäinen et al (1995) so sánh các phiên bản sửa đổi của Hough Biến đổi nhằm làm cho các thuật toán thực tế hơn Một số trong những thủ tục được mô tả trong các phần dưới đây Sec 5.3 cung cấp một đánh giá của các phương pháp này với mục đích để tìm các biến thể tối ưu cho công tác phát hiện một số lượng chưa từng được biết chiếc mặt phẳng trong một đám mây điểm 3D

3.2 xác suất chuyển đổi Hough

Các tiêu chuẩn Hough transform được thực hiện trong hai giai đoạn Đầu tiên, tất cả các điểm pi từ điểm đặt Pare chuyển đến Hough Space, tức là, các tế bào trong ắc được tăng lên Điều này cần O (| P | Nφ · · Nθ) hoạt động, nơi Nφ là số lượng tế bào trong hướng φ,

Nθ theo hướng θ và Nρ theo hướng ρ, tương ứng, khi tính toán một ρ đơn tương ứng với mặt phẳng trên mà một pi điểm được đưa ra φ và θ Thứ hai, trong một giai đoạn tìm kiếm những đỉnh núi cao nhất trong các accumulator được phát hiện trong O (Nρ · Nφ · Nθ) Vì kích thước của các đám mây điểm | P | thường là lớn hơn nhiều so với số Nρ · Nφ

· Nθ của các tế bào trong mảng accumulator, cải tiến quan trọng liên quan đến chi phí tính toán được thực hiện bằng cách giảm số lượng các điểm hơn là bằng cách điều chỉnh rời rạc của Hough Space Để kết thúc này Kiryati et al (1991) đề xuất một phương pháp xác suất để chọn một tập hợp con của tập hợp điểm gốc Sự thích nghi của SHT cho xác suất Hough Transform (PHT) được nêu trong thuật toán 2:

1: determine mand T

2: randomly select mpoints to create Pm⊂ P

3: for allpoints in Pmi in point set Pm do

4: for allcells (θ, φ, ρ) in accumulator A do

5: ifpoint pilies on the plane defined by (θ, φ, ρ) then

6: increment cell A(θ, φ, ρ)

7: end if

8: end for

9: end for

10: Search for the most prominent cells in the accumulator, that define the detected planes in P

điểm m (m <| P |) được lựa chọn ngẫu nhiên từ các đám mây điểm P Những điểm này được chuyển đổi thành Hough Space và bỏ phiếu cho các mặt phẳng các điểm có thể nằm trên Phần chi phối của thời gian chạy là tỷ lệ thuận với m · Nφ · Nθ Bằng cách giảm m, thời gian chạy là giảm mạnh

Để có được kết quả tốt tương tự như với các tiêu chuẩn chuyển đổi Hough điều quan trọng là một tính năng này vẫn được phát hiện với xác suất cao ngay cả khi chỉ có một tập hợp con của các điểm m được sử dụng Sự lựa chọn tối ưu của m và ngưỡng T phụ thuộc vào các vấn đề thực tế Tiếng ồn cảm biến dẫn đến mặt phẳng xuất hiện dày hơn họ đang

có trong thực tế Rời rạc của các không gian Hough kết hợp với các phương pháp tiếp cận trượt cửa sổ giúp chăm sóc của vấn đề này Các mặt phẳng khác đang hiện diện trong các đám mây điểm ít nổi bật là đỉnh điểm của accumulator Hiệu ứng tương tự xuất hiện, khi đối tượng đang ở trong đám mây điểm mà không bao gồm các mặt phẳng Tùy thuộc vào những yếu tố số m tối ưu khác nhau giữa các bộ dữ liệu với các đặc tính khác nhau 3.2.1 Thích ứng Biến đổi Hough xác suất

Các kích thước cho các tập con tối ưu của các điểm để đạt được kết quả tốt với các PHT

là cao vấn đề phụ thuộc Tập hợp con này thường được chọn lớn hơn nhiều so với cần thiết để giảm thiểu nguy cơ sai sót Một số phương pháp đã được phát triển để xác định một số lượng hợp lý các điểm được lựa chọn Adaptive xác suất Hough Transform (APHT) (Ylä-Jääski và Kiryati, 1994) giám sát accumulator Cấu trúc của ắc thay đổi

năng động trong giai đoạn bầu cử Ngay sau khi ổn định các cấu trúc nổi lên và trở thành đỉnh đáng kể biểu quyết isterminated

Chỉ có những tế bào cần phải được theo dõi sau mỗi quá trình bỏ phiếu đã được xúc động Các tế bào cực đại của những người được xác định và xem xét để khai thác mặt phẳng Nếu một số tế bào có số điểm cao như nhau, một trong số họ đã được chọn Một danh sách các tế bào tối đa tiềm năng được cập nhật Một so sánh các danh sách đỉnh liên tiếp cho phép kiểm tra sự phù hợp của các bảng xếp hạng cao nhất trong danh sách Algorithm 3 phác thảo quy trình này:

1: whilestability order of Sk is smaller than threshold tk and maximum stability order is smaller than threshold t max do

2: randomly select a small subset Pm⊂ Pof size n

3: for alpoints mi p in Pm do

4: vote for the cells in the accumulator

5 : choose maximum cell from the incremented cells and add it to active list of maxima

6 : end for

7: merge active list of peaks with previous list of peaks

8: determine stability order

9: end while

Để đẩy nhanh quá trình cập nhật danh sách chỉ được thực hiện sau khi một lô hàng nhỏ điểm đã bình chọn Danh sách các đỉnh là hạn chế về kích thước và tăng dần theo lệnh của các giá trị của các tế bào Khi cập nhật danh sách với một đỉnh điểm tọa độ của các đỉnh cao được đưa vào tài khoản Nếu hai đỉnh nằm trong khu vực không gian của nhau,

là thấp được bỏ qua hoặc loại bỏ khỏi danh sách Trong giai đoạn đầu của sự thay đổi thuật toán theo thứ tự của các đỉnh là thường xuyên Khi cập nhật tiền, cấu trúc của các

ắc trở nên rõ ràng hơn Các quy tắc dừng cho các thuật toán được xác định bởi sự ổn định của các đỉnh núi chiếm ưu thế nhất Một tập S các đỉnh trong danh sách được gọi là ổn định, nếu tập chứa tất cả các đỉnh núi lớn nhất trước và sau giai đoạn trong một cập nhật Thứ tự trong tập hợp là không đáng kể đối với sự ổn định Số mk của danh sách liên tiếp trong đó Sk là ổn định được gọi là trật tự ổn định của Sk Các tính ổn định tối đa là k cardinality của tập Sk với trật tự ổn định cao nhất Trong trường hợp có hai bộ cùng với

sự ổn định trật tự một với cardinality cao hơn được ưa thích Trình tự ổn định của bộ Sk

có tính ổn định tối đa được gọi để ổn định tối đa

Các quy tắc dừng cho việc phát hiện chính xác một mặt phẳng là nếu theo thứ tự ổn định của S1 Vượt quá một ngưỡng xác định trước Đối với việc phát hiện các đối tượng theo thứ tự k ổn định của Sk có vượt quá một số định trước Phát hiện một số tùy ý của chiếc mặt phẳng sử dụng một số lần lặp với một cố định có thể dẫn đến thời gian chạy dài Do

đó một đề nghị cho phép các chương trình chạy cho đến khi lệnh ổn định tối đa đạt đến một ngưỡng Các tính ổn định tối đa là sau đó số lượng các đối tượng được tìm thấy 3.2.2 Progressive xác suất Biến đổi Hough

Tiến bộ xác suất Hough Transform (PPHT) (Matas et al., 1998) tính toán dừng lần để lựa chọn ngẫu nhiên các điểm phụ thuộc vào số lượng phiếu bầu trong một tế bào ác quy và tổng số phiếu bầu Các nền tảng của phương pháp này là lọc những kết quả tích lũy đó là

do tiếng ồn ngẫu nhiên Các thuật toán dừng lại bất cứ khi nào một số tế bào vượt quá một ngưỡng điểm s đó được gây ra bởi tiếng ồn trong các đầu vào Các ngưỡng được tính mỗi khi một điểm đã bình chọn Nó được xác định trên tỷ lệ phần trăm phiếu bầu cho một

tế bào từ tất cả các điểm đã bình chọn Khi một đối tượng hình học phát hiện, việc bình chọn từ tất cả các điểm hỗ trợ nó được rút lại

Các quy tắc dừng là lưu vong như dừng lại ở bất cứ lúc nào dẫn đến kết quả hữu ích Các tính năng được phát hiện ngay khi nội dung của accumulator cho phép một quyết định Nếu thuật toán không dừng lại cho đến khi nó chạy không có điểm còn lại trong tập đầu vào Điều này xảy ra khi tất cả các điểm có thể bình chọn hoặc đã được tìm thấy nằm trên một chiếc mặt phẳng đã được phát hiện Thậm chí nếu các thuật toán được phép knish đầu nó không có nghĩa là tất cả các điểm phải đã bình chọn Tùy thuộc vào cấu trúc của nhiều điểm đầu vào có thể đã bị xóa trước khi bỏ phiếu vì họ thuộc về một chiếc mặt phẳng đã được phát hiện Các PPHT được nêu trong Algorithm 4:

1: whilestill enough points in P do

2: randomly select a point pi from point set P

3: calculate threshold t

4: for allcells (θ, φ, ρ) in accumulator A do

5: ifpoint pilies on the plane defined by (θ, φ, ρ) then

6: increment cell A(θ, φ, ρ)

7: end if

8: end for

9: remove point pi from P and add it to Pvoted

10: if highest accumulated cell is higher than threshold

t then

11: select all points from and Pvoted that are close to the plane defined by the highest peak and add them to Pplane

12: search for the largest connected region Pregion in Pplane

13: remove from Pall points that are in Pregion

14: for allpoint pj that are in Pvotedand Pregion do

15: unvote pj from the accumulator

16: remove pj from Pvoted

17: end for

18: ifthe area covered by Pregion is larger than a threshold then

19: add Pregion to the output list

20: end if

21: end if

22: end while

3.3 Biến đổi Hough ngẫu nhiên

Up et al (1990) mô tả ngẫu nhiên Hough Transform (RHT) làm giảm số lượng tế bào xúc động bằng cách khai thác thực tế là một đường cong với thông số n được xác định bởi n điểm Đối với mặt phẳng phát hiện, ba điểm từ không gian đầu vào được ánh xạ lên một điểm trong không gian Hough Điểm này là một trong những tương ứng với mặt phẳng rộng ra bởi ba điểm Trong mỗi bước thủ tục chọn ngẫu nhiên ba p1 điểm, và từ đám mây điểm Chiếc mặt phẳng rộng ra bởi ba điểm được tính là ρ = n · p1 = ((p3 p2) × (p1 -p2)) · p1 và được tính toán như đã giải thích trong phần 2 và các tế bào tương ứng A (θ,

φ, ρ) là tích lũy Nếu điểm đám mây bao gồm một mặt phẳng với θ, φ, ρ, sau khi một số lượng nhất định các bước lặp sẽ có một điểm số cao ở A (θ, φ, ρ)

Khi một mặt phẳng được đại diện bởi một số lượng lớn các điểm, đó là nhiều khả năng rằng ba điểm từ chiếc mặt phẳng này được lựa chọn ngẫu nhiên Cuối cùng các tế bào tương ứng với mặt phẳng thực tế nhận được nhiều phiếu bầu và được phân biệt từ khác

tế bào Nếu điểm rất xa nhau, họ rất có thể không thuộc về một mặt phẳng Để chăm sóc này và để giảm bớt tiếng ồn từ các lỗi cảm biến khoảng cách là một tiêu chí được giới thiệu: distmax (p1, p2, p3) ≤distmax, tức là, khoảng cách điểm-điểm tối đa giữa p1, p2and p3is dưới một ngưỡng nhất định; cho khoảng cách tối thiểu, tương tự Các thuật toán cơ bản được cấu trúc như mô tả trong Algorithm 5

1: whilestill enough points in point set P do

2: randomly pick three points p1, p2, p3from the set of points P

3: if p1, p2and p3fulfill the distance criterion then

4: calculate plane (θ, φ, ρ) spanned by p1, p2, p3

5: increment cell A(θ, φ, ρ) in the accumulator space

6: ifthe counter |A(θ, φ, ρ)| equals threshold t then

7: (θ, φ, ρ) parameterize the detected plane

8: delete all points close to (θ, φ, ρ) from P

9: reset the accumulator

10: end if

11: else

12: continue

13: end if

14: end while

Các RHT có một số lợi thế chính Không phải tất cả các điểm phải được xử lý, và cho những điểm được coi là không hoàn Hough Biến đổi là cần thiết Thay vào đó, các giao điểm của ba Hough Biến đổi đường cong được đánh dấu trong các accumulator để phát

hiện các đường cong một Một khi có ba điểm mà mặt phẳng dẫn đến một giá trị tích lũy trên một ngưỡng nhất định t, tất cả các điểm nằm trên mặt phẳng được

lấy từ đầu vào và hướng hiệu quả phát hiện được tăng lên Kể từ khi các thuật toán không tính toán đầy đủ các Hough transform cho tất cả các điểm, có khả năng là không phải toàn bộ Hough Space cần phải được xúc động Sẽ có nhiều mặt phẳng mà không có điểm đầu vào nằm Điều này đòi hỏi tiết kiệm không gian lưu trữ thủ tục mà chỉ lưu trữ các tế bào thực sự xúc động bởi sự Hough Transform

3.4 Tóm tắt các phương pháp Hough

Tất cả các phương pháp của Hough Transform mô tả trong phần này có điểm chung là họ biến một đám mây điểm vào không gian Hough và phát hiện mặt phẳng bằng cách đếm

số lượng các điểm nằm trên một mặt phẳng biểu diễn như là một tế bào trong một ắc Bảng 1 tóm tắt các tính năng mà các phương pháp khác nhau

Trong SHT HT hoàn chỉnh được thực hiện cho tất cả các điểm Điều này làm cho nó chỉ Hough biến thể xác định Các PPHT, APHT và RHT có một quy luật dừng lại Trong khi đối với RHT quy tắc dừng là một ngưỡng đơn giản, ví dụ như, số điểm còn lại trong các đám mây điểm hoặc số lượng mặt phẳng được phát hiện, các PPHT có một quy luật dừng

đó là dựa trên số điểm đã được xử lý Do đó, thuật toán là ít nhạy cảm với tiếng ồn trong các dữ liệu Các quy tắc dừng tinh vi nhất được áp dụng trong APHT Ở đây, sự ổn định của một số cực đại được giám sát theo thời gian trong giai đoạn bỏ phiếu làm cho thuật toán mạnh mẽ hơn đối với các tác động tiêu cực của các lựa chọn điểm ngẫu nhiên Trong PPHT và các điểm RHT được loại bỏ từ các đám mây điểm khi một chiếc mặt phẳng họ nằm trên được phát hiện Điều này không chỉ tăng tốc độ các thuật toán do số giảm điểm nhưng cũng làm giảm nguy cơ phát hiện một chiếc mặt phẳng giả đi qua những điểm này, đặc biệt là trong dữ liệu ồn ào Ưu điểm chính của RHT là trong mỗi lần lặp chỉ có một tế bào là cảm động Bằng cách tránh thực hiện hoàn chỉnh các Hough Transform lượng lớn các tế bào tương ứng với mặt phẳng chỉ được đại diện bởi rất ít điểm có thể sẽ không được xúc động bởi sự RHT nhất Nhược điểm chính của các APHT

là thực hiện nó Trong khi các phương pháp khác đơn giản để thực hiện, sự cần thiết phải duy trì một danh sách các maxima đó cũng sẽ đưa vào quan hệ láng giềng tài khoản dẫn đến một sự phức tạp thực hiện cao hơn Một so sánh về hiệu quả của các phương pháp chuyển đổi Hough sau tại Sec 5.3

4 New thiết kế cho ác quy

Nếu không có kiến thức về các đám mây điểm đó là hầu như không thể xác định mảng ắc thích hợp Một ắc không phù hợp, tuy nhiên, dẫn đến phát hiện thất bại của một số mặt