giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí

PHẦN CƠ HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần này gồm có: - Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật - Các bài toán về vận tốc trung bình - Các bài toán về chuyển động tr

PHẦN CƠ HỌC

CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT

Phần này gồm có:

- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật

- Các bài toán về vận tốc trung bình

- Các bài toán về chuyển động tròn đều

- Các bài toán về công thức cộng vận tốc.

- Các bài toán về đồ thị chuyển động

A/ Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật

1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:

Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.

Bài toán:

Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viênchuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã vàhàng kia là các vận động viên đua xe đạp Biết rằng các vận động viên việt dã chạyđều với vận tốc v1 = 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau tronghàng là l1 = 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xeđạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trênđường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạpđuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dãtiếp theo?

X

V

l l

2





Để họ lại ngang hàng thì t1 = t2 hay:

X

V

l l v

3

1 20





 Thay số tìm được: v3 = 28 km/h

2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương

Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động:

Bài toán:

Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

chuyển động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động, vật A

cách vật B một đoạn l = 100m

Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng ox,

vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng oy

a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,

hai vật A và B lại cách nhau 100m

b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B

Giải:

a/ Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt

Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt

Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2

2

vv

vla4)

A

v v

v l



- Thay số tính được dmin  55,47 m

3/ Chuyển động lặp:

Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động

b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối

O

A

x

y A1

B 1 d

của chuyển động

Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển

động gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng lúc hai xe

chuyển động thì có một con Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp

xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2 Con Ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau Biết vận tốc của con ong là 60Km/h tính quãng đường Ông bay?

Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s khi còn cách đỉnh núi 100m

cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?

Giải:

Vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v1 và khi chạy xuống

là v2 giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp là T

Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là : L / v1

thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là: ( T- L/v1 ) quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian này là : v2 (T – L/v1)

quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian T là vT nên: L = vT + v2 (T – )

Hay T =

2 1

2 ) 1 (

v v v

v L





Quãng đường con chó chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là:

Sc = L + v2(T – )

thay giá trị của T từ trên ta được: Sc = L2 ( ( ) )

2 1

1 2 2

1

v v v

v v v v v

2 1

v v v

v v v





Từ đó ta được Sc = 27 Sb = 350 m

3/ Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:

Phương pháp:

+ Xác định quy luật của chuyển động

+ Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng của một dãy số.

+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.

Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc

ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần

và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều Sau bao lâu động tử đến

B biết AB dài 6km?

Giải

Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:

Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là: 0 , 74 ( )

2187

1628

s



Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngoài ra trong quá trình chuyển động động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây)

Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật đi được

trong giây thứ k là S = 4k - 2 (m) Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây

a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên

b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động.

b/ Đồ thị là phần đường parabol Sn = 2n2 nằm bên phải trục Sn

B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.

S 2 ; …; S n và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t 1 ;

t 2 ; ….; t n thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức:

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S Biết

Hoà trên nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2(v2< v1) Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2

Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:

Xét chuyển động của Hoà A v1 M v2 B

Thời gian đi v1là t1 = =

Thời gian đi v2 là t2 = = Thời gian t = t1+ t2 = s ( + )

Giải:

Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb=

t t

3 2 1

Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

3 3 2 2

1

1

= vi

t t t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n i n i

i i

3 3 2 2 1 1

3 3 2 2 1 1

= vk

t t

t t

t v

v t v

v t v

v t

v v

n

n k n k

k k

3 3 2 2 1

Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :

a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô đi vớivận tốc v2

b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2

Giải:

a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :

1 2

 1 1

s t v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :

1 2

 1 1

s t v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường: 1 1 2

b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t

Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là : 1

2



s t.v Nữa thời gian sau ôtô đi được quảng đường là : 1

2



s t.v

Vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường là :

+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động

+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển động.

Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một

địa điểm, và đi cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc củangười đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, của người đi bộ là v2 = 4,5 km/h Hỏi khi người

đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần Tính thời gian và địa điểmgặp nhau?

Giải:

Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h

Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp Vận tốc của người đi xe đạp sovới người đi bộ là:

V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h

Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km

Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần

Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường

Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’= = 1,8/18 = 0,1 h

Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người

Bài toán 2: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau

và ở trong khoảng giữa số 7 và 8 khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều

và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2 Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ.

Giải:

Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ Vận tốc của kim giờ là 1 vòng/ 12 giờ

Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 – ) = vòng/giờ

Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: = (giờ) Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng

Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng là (1 + )giờ

Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7 vòng, nên thời điểm đó

là 7 + giờ

Tương tự giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ

Chọn tại thời điểm 6h kim phút và kim giờ đối nhau Thì khi tới vị trí kim giờ nằmgiữa số 1 và

số 2 thì thời gian là 7 + giờ

Chọn mốc thời gian là 12h thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và

số 2 thì thời điểm đó là (6 + 7 + ) giờ

Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ

Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m hai xe đạp chạy trên

đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó

Giải:

Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s)

Giả sử điểm gặp nhau là M Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2 chạy được y vòng Vì chúng gặp nhau tại M nên:

xt1 = yt2 nên: =

X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5

Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại điểm đó là t = xt1 = 3 100 (s)

D/ Các bài toán về công thức cộng vận tốc:

Vì giới hạn của chương trình lớp 9 nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.

Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số.

Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Bài toán 1: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80

km/h trong trời mưa Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 300 so với phương thẳng đứng biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa?

Bài toán 2: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt

nghiêng góc =300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất

Giải:

Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳngđứng góc 300 Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc củatàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất

Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot300 = 31 km/h

E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:

Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.

Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị:

Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài,

các ô tô đều chuyển động với vận

tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải

chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s)

Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng

Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong

Thời gian t tìm các vận tốc V1; V2 và chiều

Dài của cầu

Giải:

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m

Trên cầu chúng cách nhau 200 m

Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s)

Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu.Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)

Vậy: V1T2 = 400  V1 = 20 (m/s)

V2T2 = 200  V2 = 10 (m/s)

Chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m)

Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox một xe chuyển động qua các giai đoạn có đồthị biểu diễn toạ độ theo thời gian như hình vẽ, biết đường cong MNP là một phầncủa parabol đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung

bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng với giai đoạn PQ?

Giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km

4 6

t(h)

Từ đồ thị ta thấy tớch này chớnh là diện tớch hỡnh được giới hạn bởi đồ thị, hai trục toạ độ và đoạn thẳng MN.Diện tớch này là 27,5 đơn vị diện tớch.

Mỗi đơn vị diện tớch này ứng với thời gian là 1 giõy Nờn thời gian chuyển động của nhà du hành là 27,5 giõy

Bài tập 4 :Vào lúc 6h , một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B

về C với cùng vận tốc của xe tải 1 Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô Biết AB =30km

Gợi ý phơng pháp giải

Gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b

Khi ô tô gặp xe tải 1  xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi

mất 2h vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a = 2.b (1) Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô

đi mất 2,5 h vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn 0

AB = 30 km nên 2,5 b - 3a = 30 (2)

từ (1) và (2)  a = 40km/h, b = 60 km/h

Cỏc bài tập về nhà

1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.5

a Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe

b Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần

1.2.6 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.6

a Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và thời gian 2 xe gặpnhau? lúc đó mỗi xe đã đi đợc quãng đờng bao nhiêu

b Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?

c để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc baonhiêu?

1.2.7 Cho đồ thị h-1.2.7

a Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe Tính thời điểm và vị trí các xe gặp nhau

b Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ tại ki lômét 150 Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận tốc xe 1 Tìmvận tốc mỗt xe?

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG

VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN

Phần này gồm có:

+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực + các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ + các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh

độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo

2 Tổng hai lực song song cùng chiều:

Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng

phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia

trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần

thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy

3 Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:

Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn 12

1

F 

O P

Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có phương cùngphương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành phần, có giá chia ngờikhoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn thẳng tỉ lệnghịch với hai lực ấy.

Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực,

đường đi do đó không được lợi gì về công

Dùng đòn bẩy đượclợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường

đi do đó không được lợi gì về công

F l1 1F l2 2

( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)

Trong đó F 1 ; F 2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.

Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn 13

I/ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:

Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định chính xác cánh tay đòn của lực Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình.

Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng

thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lầnlượt là m1 = 200g và m2 Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngangvuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm

trên mặt bàn có chiều dài l1 = 30cm, phần OB

ở mép ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân

bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)

a) Tính khối lượng m2

b) Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1

= 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc

v2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang nhưtrên

Giải:

a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh Nên cách điểm O là 0,15 m

Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA

Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI

Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB

Để thanh đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB

Thay các giá trị ta tìm được m2 = 50 g

b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động

Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t)

Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t)

Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m

Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m

Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v2 = 4v1 = 40cm/s

Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào

trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m

Giải:

Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI

Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA

Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA

Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N

Bài toán 3:

Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố

đều khối lượng có thể quay quanh trục

O ở phía trên Phần dưới của thanh

nhúng trong nước, khi cân bằng thanh

nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa

chiều dài nằm trong nước Hãy xác

định khối lượng riêng của chất làm thanh đó

Giải:

Khi thanh cân bằng, các lực tác dụng lên

thanh gồm: Trọng lực P tập trung ở

điểm giữa của thanh (trọng tâm của

thanh) và lực đẩy Acsimet FA tập trung

ở trọng tâm phần thanh nằm trong nước

(hình bên)

Gọi l là chiều dài của thanh

Mô men do lực ác si mét gây ra:FAd1

3 2 1 1



l

l d

d P

Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và chất làm thanh M là khối lượng của thanh, S là tiết diện ngang của thanh

Lực đẩy Acsimet: FA = S

2

1.Dn.10 (2)Trọng lượng của thanh: P = 10.m = 10.l.S.D (3)

Thay (2), (3) vào (1) suy ra:

2

3S.l.Dn.10 = 2.10.l.S.D

 Khối lượng riêng của chất làm thanh:

D =

4

3

Dn

Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,

đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang

Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình

trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn

lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát

Bài giải:

Gọi R là bán kính khối trụ PM là trọng lượng khối trụ

T là sức căng sợi dây.Ta có:

PM = 10M Và T = 10m

Khối trụ quay quanh điểm I là điểm

tiếp xúc giữa khối trụ và đường ray

Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M

Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được:

m ≥ M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là:

m = M

Bài toán 5: l2 l1

Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên

thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả

cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn

trong nước Hệ thống này cân bằng như hình vẽ

Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và do,

Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên

Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích?

Giải:

Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của nó với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh

Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a

Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay đòn của P0 là l2 thì ta có

l2 - = L

Mô Men của nó là M1 = L P0

Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0VLực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V

lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men của nó là M2 = a (d - d0)V

Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2  L P0 = a (d - d0)V

Từ đó tìm được P0 = Thay V = R3 ta được trọng lượng của thanh đồng chấtTrong trường hợp l1 > l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1 trọng lượng của thanhtạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ Để thanh cân bằng thì hợp lực của quảcầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ khi đó

+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật

Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng

tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay đượcquanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván

a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)

b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R

và 1 ròng rọc

động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2

Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm

ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ

ròng rọc ( như hình vẽ) Độ dài tấm ván giữa hai điểm

treo dây là l bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây

và mọi ma sát

a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao

nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván

để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?

b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người

R

P

R /

P

a/ Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định

T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của

người lên tấm ván Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1)

Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân

bằng với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2

Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 =

Vậy để duy trì trạng thái cân bằng thì người phải tác

dụng một lực lên dây có độ lớn là

F = T2 =

Gọi B là vị trí của người khi hệ cân bằng, khoảng cách từ

B đến đầu A của tấm ván là l0 Chọn A làm điểm tựa

để tấm ván cân bằng theo phương ngang thì

T2l0 + T2l = P1l0 +  (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0

Vậy: l0 = Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 =

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A mộtkhoảng

l0 =

b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q  0  P1 - T2  0  P1 -  0

hay: 3P1  P2

Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1

Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác

vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm

và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng

một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0

a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu

tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC

nằm ngang?

b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi

cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng

+Ta có : Sin BIA/2 = BC AB//22 = 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,740

+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,740

Giáo viên : Phạm Như Bảo - Trường DTNT Thanh Sơn 19

O

A

H G

P

P0 I

O

H B

A

I G

+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang

 = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260

III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:

Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai

đĩa của

một cân đòn Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/

cm3 Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ haivào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng Để cân thăng bằng trởlại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng

Giải:

Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau Gọi

V1, V2 là thể tích của hai quả cầu, ta có

D1 V1 = D2 V2 hay 3

6 , 2

8 , 7 2

1 1

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng

vào các quả cầu Do cân bằng ta có:

(P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB

Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu

và quả cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra:

4 3

3 4 2

1

D - 3D

D - 3D )



2 1

1 2 4

3 3

3

m m

m m D

D





Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một

sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định Một quả nhúng

trong bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động của các quả

cầu Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả

cầu chuyển động đều với vận tốc V0 Lực cản của nước tỷ lệ với

vận tốc quả cầu Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả

cầu lần lượt là D0 và D

Giải:

Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả

cầu là FA Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động

từ dưới lên trên Fc1 và Fc2 là lực cản của nước lên quả cầu trong

hai trường hợp nói trên T là sức căng sợi dây Ta có:

P + Fc1 = T + FA  Fc1 = FA ( vì P = T) suy ra Fc1 = V.10D0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên

xuống dưới nên:

P = FA - Fc2  Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)

Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:

=

Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí

như hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg

và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối

lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât ở giữa là các khối

được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2

Hệ ở trạng thái cân bằng Nhúng cả ba vật vào nước,

muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay

bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng

của nước là D0 = 1000kg/m3 bỏ qua mọi ma sát

Giải:

Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m

và khối lượng vật ở giữa là 2m Vậy thể tích vật ở giữa là: V0 = = 3,63 dm3

Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét Khi đó lực căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D0)

Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì:

Bài toán 1:

Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không Tính trọng lượng riêng của chất làm vật Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật

Giải

Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P

Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D :

A1 = P.h1 = Wđ

Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0

Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :

 P (h1 +h0) = d0Vh0

 dV (h1 +h0) = d0Vh0

 d =

0 1

0 0

h h

h d



Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón

được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3

Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm.

Khi vật rơi trong không khí Lực tác dụng vào vật là trọng lực

P = 10DV

Công của trọng lực là: A1 = 10DVh

Khi vật rơi trong nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V

Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P

Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DVCông của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’

Theo định luật bảo toàn công:

a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khốilượng riêng của nước và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3

b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiềudài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2

Giải:

a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l Ta có trọng lượng của thanh:

P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :

V = ( S – S’).hLực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F1 = 10.D1(S – S’).h

Do thanh cân bằng nên: P = F1

 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h

S

S S D

D

'

' 2

’

h D

D S S

V

' 2

1 0

1 => H’ = 25 cm

Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: 25 cm

b) Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm

Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F Do thanh cân bằng nên

F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l

F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

Từ pt(*) suy ra :

2 1

2 1 S' 3 S' 30cm h

l D

x S

V S S

D h

F

A 10 2 5 , 33 10 3

3

8 4 , 0 2

1 2







Bài toán 4: Khi ca nô có vận tốc v1 = 10 m/s thì động cơ phải thực hiện công suất

P1 = 4 kw Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2 = 6 kw thì ca nô có thểđạt vận tốc v2 lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vậntốc của nó đối với nước

Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó Gọi hệ số tỉ lệ là K

2 1

P v

v 

 Thay số ta tìm được kết quả

Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt côngsuất 1,6kW Hiệu suất của động cơ là 30% Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu

H

h

P F 2

S

’ F l

km? Biết khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt của xăng là4,6.107J/kg

10 10 932 , 1

3

7

km m

P

v A



Bài toán 1: Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng

riêng D = 8,3g/cm3 Hãy xác định khối lượng của thiếc và chì trong hợp kim Biết khối lượng riêng của thiếc là D1 = 7300kg/m3, của chì là D2 = 11300kg/m3 và coi rằng thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại thành phần

Giải: Ta có D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3

Gọi m1 và V1 là khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim

Gọi m2 và V2 là khối lượng và thể tích của chì trong hợp kim

Ta có m = m1 + m2  664 = m1 + m2 (1)

V = V1 + V2  6648,3 7,31 11,23

2

2 1

D

m D

m D

Giải phương trình (3) ta được m1 = 438g và m2 = 226g

Bài toán 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có

trọng lượng P0= 3N Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N Hãy xácđịnh khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằngthể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích banđầu V2 của bạc Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3, của bạc 10500kg/m3.Giải:

Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng

Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc

Khi cân ngoài không khí

P0 = ( m1 +m2 ).10 (1) Khi cân trong nước

P = P0 - (V1 + V2).d

= 10

2

2 1

1 2

m m

10

D

D m

1 1

1 1

1

D D

Thay số ta được m1=59,2g và m2 = 240,8g

CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ

ÁP SUẤT TRONG LÒNG CHẤT LỎNG VÀ CHẤT KHÍ

Phần này gồm có:

+ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng

+ Các bài toán về bình thông nhau

+ Các bài toán có sự tham gia của áp suất khí quyển

I/ Các bài toán về áp suất gây ra trong lòng chất lỏng.

Phương pháp: Cần xác định được hướng của lực do áp suất chất lỏng gây ra.

Biểu thị sự tương quan giữa các áp suất hoặc tương quan giữa lực gây ra do áp suất và trọng lực tác dụng lên vật Từ đó xây dựng các phương trình biểu thị mối tương quan ấy.

Bài toán 1: Tại đáy của một cái nồi hình trụ tiết diện S1 = 10dm2,

người ta khoét một lỗ tròn và cắm vào đó một ống kim loại

tiết diện S2 = 1 dm2 Nồi được đặt trên một tấm cao su nhẵn,

đáy lộn ngược lên trên, rót nước từ từ vào ống ở phía trên

Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao nhiêu để nước không

thoát ra từ phía dưới

(Biết khối lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg

Chiều cao của nồi là h = 20cm Trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3)

Giải:

Nước bắt đầu chảy ra khi áp lực của nó lên đáy nồi cân bằng với trọng lực:

h

S 1

S

10000(0,1 0,01)     

Bài toán 2:

Người ta nhúng vào trong thùng chất lỏng một ống nhẹ

dài hình trụ đường kính d; ở phía dưới ống có dính chặt

một cái đĩa hình trụ dày h, đường kính D, khối lượng riêng

của vật liệu làm đĩa là  Khối lượng riêng của chất lỏng

là L ( với  > L) Người ta nhấc ống từ từ lên cao

theo phương thẳng đứng

Hãy xác định độ sâu H (tính từ miệng dưới của ống

lên đến mặt thoáng của chất lỏng) khi đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống

Giải:

F1 là áp lực của chất lỏng tác dụng vào mặt dưới của đĩa

F2 là áp lực của chất lỏng tác dụng lên phần nhô ra

ngoài giới hạn của ống ở mặt trên của đĩa

P là trọng lượng của đĩa

Đĩa bắt đầu tách ra khỏi ống khi: P + F2 = F (1)

D h d

D

d

H

h

Phương pháp: Nếu hai nhánh của bình thông nhau chứa cùng 1 chất lỏng, nên chọn 1 điểm tại đáy bình làm điểm để so sánh áp suất Nếu chúng chứa hai loại chất lỏng không hòa tan nhau thì nên chọn điểm tại mặt phân cách giữa hai chất lỏng làm điểm so sánh áp suất.

Nếu bình thông nhau có đặt các pitton nhẹ và tiết diện các nhánh khác nhau, cần xét tới lực tác dụng lên pitton do áp suất khí quyển gây ra

Bài 1: Hai nhánh của một bình thông nhau chứa chất lỏng có tiết diện S Trên một

nhánh có một pitton có khối lượng không đáng kể Người ta đặt một quả cân có trọng lượng P lên trên pitton ( Giả sử không làm chất lỏng tràn ra ngoài) Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh khi hệ đạt tới trạng thái cân bằng cơ học?.Khối lượng riêng của chất lỏng là D

Giải:

Gọi h1 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh không có pitton, h2 là chiều cao cột chất lỏng ở nhánh có pitton Dễ thấy h1 > h2

Áp suất tác dụng lên 1 điểm trong chất lỏng ở đáy chung 2 nhánh gồm

Áp suất gây ra do nhánh không có pitton: P1 = 10Dh1

Áp suất gây ra do nhánh có pitton: P2 = 10Dh2 + P S

Khi chất lỏng cân bằng thì P1 = P2 nên 10Dh1 = 10Dh2 + S P

Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là: h1 – h2 = 10P DS

Bài 2: Một bình thông nhau chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào một

nhánh Hai mặt thoáng ở hai nhánh chênh lệch nhau 18mm Tính độ cao của cột xăng Cho biết trọng lượng riêng của nước biến là 10300N/m3 và của xăng là

7000N/m3

Giải:

Xét hai điểm A, B trong hai nhánh nằm trong cùng một mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và nước biển

Bài 1: Một bình có hai đáy được đặt thẳng đúng trên bàn

Diện tích các đáy là S1 vag S2 Trong bình có hai pitton nhẹ

được nối với nhau bởi sợi dây không dãn Giữa hai pitton

chứa đầy nước Cho khối lượng riêng của nước là D0

Tìm lực căng sợi dây?

Giải:

Gọi P0 là áp suất khí quyển và P1 là áp suất do nước gây ra

Vào mặt dưới của pitton phía trên

Xét pitton phía trên:

Các lực tác dụng có hướng xuống dưới là P0S1 + T

Các lực tác dụng hướng lên phía trên là P1S1

Xét pitton phía dưới

Các lực tác dụng hướng lên trên là P0S2 + T

Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2

Vì các pitton đứng cân bằng nên:

R = 5 cm và bề dày d (hình vẽ) Trục của khối trụ

và trục lỗ tròn trùng nhau Người ta đổ nước

từ từ vào bình Khi mực nước cao hơn mặt trên

của khối trụ là d thì khối trụ bắt đầu nổi Tìm bán

kính r của lỗ tròn Cho khối lượng riêng của chất làm khối trụ là D = 600Kg/m3 vànước là Dn = 1000kg/m3

Giải:

Trọng lượng của khối trụ: P = 10VD = 10 R2.dD

Gọi P0 là áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên mặt

dưới của khối trụ:F1 = (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2

Áp lực này gồm áp lực do áp suất khí quyển, áp suất do

cột nước cao 2d gây ra ở mặt dưới bên ngoài lỗ rỗng và áp

lực do áp suất khí quyển gây ra ở mặt dưới bên trong lỗ rỗng Các lực tác dụng vàokhối trụ có chiều hướng xuống dưới gồm trọng lượng của nó

Áp lực do áp suất khí quyển và áp suất của cột nước d lên mặt trên của nó:

+ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng

+ các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong hai hay nhiều chất lỏng không hòa tan.

+ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất.

I/ Các bài toán về sự cân bằng của vật và hệ vật trong một chất lỏng:

Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm và thành mỏng Nếu thả cốc vào một bình

nước lớn thì cốc nổi thẳng đứng và chìm 3cm trong nước.Nếu đổ vào cốc một chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm thì cốc chìm trong nước 5 cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói trên có độ cao bao nhiêu để mực chất lỏng trong cốc vàngoài cốc bằng nhau

Giải:

Gọi diện tích đáy cốc là S khối lượng riêng của cốc là D0, Khối lượng riêng của nước là D1, khối lượng riêng của chất lỏng đổ vào cốc là D2, thể tích cốc là V Trọng lượng của cốc là P1 = 10D0V

Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là:

D1h1 + D2h2 = D1h3  1

2

1 3

h

h h

D   (2)Gọi h4 là chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào trong cốc sao cho mực chất lỏng trong cốc và ngoài cốc là ngang nhau

Trọng lượng của cốc chất lỏng khi đó là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4

2 2

h h

h

h h h

Bài toán 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là

V = 100 cm3, được nối với nhau bằng một sợi dây

nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ)

Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối

lượng quả cầu bên trên Khi cân bằng thì

2

1 thể tíchquả cầu bên trên bị ngập trong nước

Hãy tính:

a Khối lượng riêng của các quả cầu?

b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)

Giải

Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu

Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng của dây T,

Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng của dây T,

Bài toán 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm nổi giữa mặt phân cách

của dầu và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, mặt dưới của hình lập phương thấp hơnmặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là

a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu

b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?

Giải:

a/ Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước Ta có V1=V2+V3 (1)

Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2)

Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:

V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

 V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 

2 3

2 1 1 3

) (

d d

d d V V





Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3

3 2

3

2 1

1

3

120 7000

10000

) 7000 8200

( 100 ) (

cm d

2 1 1 3

) (

d d

d d V V

cũng như lượng dầu đổ thêm vào Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi

III/ Các bài toán liên quan đến sự chuyển thể của các chất

Chú ý rằng: Khi các chất chuyển thể thì thể tích của ó có thể thay đổi, nhưng khối lượng của nó là không đổi.

Bài toán 1:

Người ta thả một cục nước đá có một mẩu thuỷ tinh bị đóng băng trong đó vào mộtbình hình trụ có chứa nước khi đó mực nước trong bình dâng lên một đoạn h = 11mm còn cục nước đá nổi nhưng ngập hoàn toàn trong nước hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong bình hạ xuống một đoạn bằng bao nhiêu Cho khối lượng riêng của nước là D3 = 1g/cm3; của nước đá là D1 = 0,9g/cm3; và của thuỷ tinh là D2 = 2g/cm3

Giải: Gọi thể tích nước đá là V; thể tích thuỷ tinh là V’, V1 là thể tích nước thu được khi nước đá tan hoàn toàn, S là tiết diện bình

Vì ban đầu cục nước đá nổi nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt

0,9VKhi cục nước đá tan hết thể tích giảm đi một lượng là V – V1 =V – 0,9V = 0,1VChiều cao cột nước giảm một lượng là: h’ =  

11

1 , 0 10 1

, 0

S

Sh S

V

1 (mm)

PHẦN NHIỆT HỌC

Phần này gồm có:

+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất

+ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất

+ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường

+ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.

+ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn + các bài toán liên quan đến năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu

+ các bài toán đồ thị biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng đặc trưng

I/ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt của hai chất và nhiều chất

Phương pháp: Xác định các chất thu nhiệt, các chất tỏa nhiệt.

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt để thiết lập các phương trình cần thiết.

Bài 1: Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào

bể đã có sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút Bỏ qua

sự mất mát năng lượng ra môi trường

15

phút

t  

Bài 2: Một chiếc ca không có vạch chia được dùng để múc nước ở thùng chứa I và

thùng chứa II rồi đổ vào thùng chứa III Nhiệt độ của nước ở thùng chứa I là t1 = 20

0C, ở thùng II là t2 = 80 0C Thùng chứa III đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t3 =

40 0C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm Cho rằng không có sự mất mát nhiệt lượng ra môi trường xung quanh Hãy tính số ca nước cần múc ở thùng I và thùng

II để nước ở thùng III có nhiệt độ bằng 50 0C ?

Giải:

Gọi m là khối lượng của mỗi ca nước, n1 là số ca nước ở thùng I, n2 là số ca nước

ở thùng II Vậy số ca nước ở thùng III là n1+ n2, nhiệt độ cân bằng của nước trongthùng III là 500C

Ta có :

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng I là :

Q1 = m1.c.(50-20) = n1.m.c.30 (1) Nhiệt lượng tỏa ra của số nước từ thùng II là :

Q2 = m2.c.(80-50) = n2.m.c.30 (2)

Nhiệt lượng thu vào của số nước từ thùng III là :

Q3 =(n1+n2).m.c.(50 - 40) = (n1+n2).m.c.10 (3)

Do quá trình là cân bằng nên ta có : Q1 + Q3 = Q2 (4)

Thay hệ thức (1), (2), (3) vào hệ thức (4) ta được: 2n1= n2

Như vậy nếu mức ở thùng II: n ca thì phải múc ở thùng I: 2n ca và số nước có sẵn trong thùng III là: 3n ca (n nguyên dương )

Bài 3: Trong một bình nhiệt lượng kế chứa hai lớp nước Lớp nước lạnh ở dưới và

lớp nước nóng ở trên Tổng thể tích của hai khối nước này thay đổi như thế nào khi chúng sảy ra hiện tượng cân bằng nhiệt? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường

Giải: Gọi V1; V2; V’1; V’2 lần lượt là thể tích nước nóng, nước lạnh ban đầu và nước nóng, nước lạnh khi ở nhiệt độ cân bằng độ nở ra hoặc co lại của nước khi thay đổi 10C phụ thuộc vào hệ số tỷ lệ K sự thay đổi nhiệt độ của lớp nước nóng

và nước lạnh lần lượt là ∆t1 và ∆t2

V1 = V’1 + V’1K∆t1

và V2 = V’2 - V’2K∆t2

Ta có V1 + V2 = V’1 + V’2 + K(V’1∆t1 - V’2∆t2)

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì: m1C∆t1 = m2C∆t2

với m1, m2 là khối lượng nước tương ứng ở điều kiện cân bằng nhiệt, vì cùng điều kiện nên chúng có khối lượng riêng như nhau

Nên: V’1DC∆t1 = V’2DC∆t2  V’1∆t1 – V’2∆t2 = 0

Vậy: V1 + V2 = V’1 + V’2 nên tổng thể tích các khối nước không thay đổi

II/ Các bài toán có sự chuyển thể của các chất

Bài 1: Trong một bình bằng đồng có đựng một lượng nước đá có nhiệt độ ban đầu

là t1 =  5 oC Hệ được cung cấp nhiệt lượng bằng một bếp điện Xem rằng nhiệtlượng mà bình chứa và lượng chất trong bình nhận được tỷ lệ với thời gian đốtnóng (hệ số tỷ lệ không đổi) Người ta thấy rằng trong 60 s đầu tiên nhiệt độ của hệtăng từ t1 =  5 oC đến t2 = 0 oC, sau đó nhiệt độ không đổi trong 1280 s tiếp theo,cuối cùng nhiệt độ tăng từ t2 = 0 oC đến t3 = 10 oC trong 200 s Biết nhiệt dungriêng của nước đá là c1 = 2100 J/(kg.độ), của nước là c2 = 4200 J/(kg.độ) Tìm nhiệtlượng cần thiết để 1kg nước đá tan hoàn toàn ở 00c

Giải: Gọi K là hệ số tỷ lệ và  là nhiệt lượng cần thiết để 1 kg nước đá nóng chảy

hoàn toàn ở nhiệt độ nóng chảy

+ Trong T1 = 60 s đầu tiên, bình và nước đá tăng nhiệt độ từ t1 = - 5oC đến t2

= 0 oC:

k.T1 = (m1.c1 + mx.cx)(t2 - t1) (1)+ Trong T2 = 1280 s tiếp theo, nước đá tan ra, nhiệt độ của hệ không đổi:

k.T2 = m1. (2)+ Trong T3 = 200 s cuối cùng, bình và nước tăng nhiệt độ từ t2 = 0 oC đến t3 =

10oC:

k.T3 = (m1.c2 + mx.cx)(t3 - t2) (3)

Từ (1) và (3):

) 5 ( t

t

T k c

m c m

) 4 ( t

t

T k c

m c m

2 3

3 x

x 2 1

1 2

1 x

x 1 1

t

T k t

t

T k ) c c ( m

1 2

1 2

3

3 1

1 2

1 2

3 3 2

1 2

1 2

3 3

2 1

2

t t

T t

t T T t

t

T k t

t

T k

T k c

1 2

3 3

1 2 2

t t

T t

t T

) c c ( T

5 ( 0

60 0

10 200

) 2100 4200

III/ Các bài toán có sự trao đổi nhiệt với môi trường

Sự trao đổi nhiệt với môi trường luôn tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ Tỷ lệ với diện tích tiếp xúc với môi trường Nên nhiệt lượng hao phí ra môi trường là k.S (t 2 - t 1 ) với k là hệ số tỷ lệ.

Trong trường hợp nhiệt lượng cung cấp cho vật không đủ làm cho vật chuyển thể thì khi vật có nhiệt độ ổn định ta luôn có công suất tỏa nhiệt ra môi trường đúng bằng công suất của thiết bị đốt nóng cung cấp cho vật.

Bài toán 1:

Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao Dung tích các bình là 1l, 2l, 4l tất

cả đều chứa đầy nước Nước trong các bình được đun nóng bởi thiết bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước ở bình thứ nhất được đốt nóng đến

800c ở bình thứ hai tới 600c Nước ở bình thứ 3 được đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 200c Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa nước và môi trường Nước trong bình được đốt nóng đều đặn

Giải: Gọi nhiệt độ của nước trong bình 1, 2, 3 khi ổn định nhiệt độ là T1, T2, T3 vànhiệt độ phòng là T Diện tích hai đáy bình là S và diện tích xung quanh của các bình tương ứng là S1; S2; S3 Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3

Vậy nước trong bình thứ 3 được đun nóng tới 440c

Bài 2: Người ta thả một chai sữa của trẻ em vào phích đựng nước ở nhiệt độ t =

400C Sau khi đạt cân bằng nhiệt, chai sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 360C, người ta lấy chai sữa này ra và tiếp tục thả vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên.Hỏi chai sữa này khi cân bằng sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào? Biết rằng trước khi thả vào phích, các chai sữa đều có nhiệt độ t0 =180C

Giải: Gọi q1 là nhiệt lượng do phích nước toả ra để nó hạ 10C , q2 là nhiệt lượng cung cấp cho chai sữa để nó nóng thêm 10C , t2 là nhiệt độ của chai sữa thứ hai khi cân bằng

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

+ Lần 1: q1(t – t1) = q2(t1 - t0) + Lần 2: q1(t1 – t2) = q2(t2 - t0) + Từ (1) và (2) giải ra ta có t2=32,70C

IV/ Các bài toán có liên quan đến công suất tỏa nhiệt của các vật tỏa nhiệt.

Bài toán 1:

Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trời là 50C Nếu nhiệt

độ ngoài trời hạ xuống tới – 50C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất 0,8KW mới duy trì nhiệt độ phòng như trên Tìm công suất lò sưởi được đặt trong phòng lúc đầu?

Giải: Gọi công suất lò sưởi trong phòng ban đầu là P, vì nhiệt toả ra môi trường tỷ

lệ với độ chênh lệch nhiệt độ, nên gọi hệ số tỷ lệ là K Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công suất của lò sưởi bằng công suất toả nhiệt ra môi trường của phòng

Ta có: P = K(20 – 5) = 15K ( 1)

Khi nhiệt độ ngoài trời giảm tới -50C thì:(P + 0,8) = K[20 – (-5)] = 25K (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được P = 1,2 KW

Bài toán 2: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở

25oC Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh

Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:

V/ Các bài toán về sự trao đổi nhiệt qua thanh và qua các vách ngăn

Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.

Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau.

Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.

Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn.

Bài toán 1: Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở 00c Qua thành bên của bình người ta đưa vào một thanh đồng có một lớp cách nhiệt bao quanh Một đầu của thanh tiếp xúc với nước đá, đầu kia được nhúng trong nước sôi

ở áp suất khí quyển Sau thời gian Td = 15 phút thì nước đá ở trong bình tan hết Nếu thay thanh đồng bằng thanh thép có cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá tan hết sau Tt = 48 phút Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau thì nhiệt độ t tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh là bao nhiêu? Xét hai trườnghợp:

1/ Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi

2/ Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi

Khi hai thanh nối tiếp với nhau thì sau bao lâu nước đá trong bình tan hết? (giải chotừng trường hợp ở trên)

Giải: Với chiều dài và tiết diện của thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua

thanh dẫn nhiệt trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa hai đầu thanh Lượng nhiệt truyền từ nước sôi sang nước đá để nước đá tan hết qua thanh đồng và qua thanh thép là như nhau Gọi hệ số tỷ lệ truyền nhiệt đối với các thanh đồng và thép tương ứng là Kd và Kt

Ta có phương trình: Q = Kd(t2 - t1)Td = Kt(t2-tt)Tt

Với t2 = 100 và t1 = 0 Nên: = = 3,2

Khi mắc nối tiếp hai thanh thì nhiệt lượng truyền qua các thanh trong 1 s là như nhau Gọi nhiệt độ ở điểm tiếp xúc giữa hai thanh là t

Trường hợp 1: Kd(t2-t) = Kt(t - t1) Giải phương trình này ta tìm được t = 760c

Trường hợp 2: Tương tự như trường hợp 1 ta tìm được t = 23,80c

Gọi thời gian để nước đá tan hết khi mắc nối tiếp hai thanh là T

Với trường hợp 1: Q = Kd(t2-t1)Td = Kd(t2-t)T = 63 phút

Tương tự với trường hợp 2 ta cũng có kết quả như trên

Bài toán 2:Trong một bình có tiết diện thẳng là hình vuông

được chia làm ba ngăn như hình vẽ hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng

cũng là hình vuông có cạnh bằng nửa cạnh của bình Đổ vào các

ngăn đến cùng một độ cao ba chất lỏng: Ngăn 1 là nước ở nhiệt độ

t1 = 650c Ngăn 2 là cà phê ở nhiệt độ t2 = 350c Ngăn 3 là sữa ở nhiệt

độ t3 = 200c Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt nhưng vách ngăn

có thể dẫn nhiệt Nhiệt lượng truyền qua vách ngăn trong một đơn vị

thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của chất lỏng và với hiệu nhiệt độ hai bên váchngăn Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn chứa nước giảm ∆t1 = 10c Hỏi ở hai ngăncòn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu trong thời gian nói trên? Coi rằng về phương

diện nhiệt thì 3 chất nói trên là giống nhau Bỏ qua sự trao đổi nhiệt của bình và môi trường.

Đối với nước: Q12 + Q23 = K(t1 - t2 + t1 -t3) = 2mc∆t1

Đối với cà phê: Q12 -Q23 = k(t1 - t2 - t2 + t3 ) = mc∆t2

Đối với sữa: Q13 + Q23 = k(t1 - t3 + t2 - t3) = mc∆t3

Từ các phương trình trên ta tìm được: ∆t2 = 0,40c và ∆t3 = 1,60c

VI/ Các bài toán liên quan đến công suất tỏa nhiệt của nhiên liệu:

Bài toán:

Một bếp dầu hoả có hiệu suất 30%

a)Tính nhiệt lượng toàn phần mà bếp toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 30g dầu hoả?

b)Với lượng dầu hoả nói trên có thể đun được bao nhiêu lít nước từ 300C đến

1000C Biết năng suất toả nhiệt của dầu hoả là 44.106J/kg , nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K

Giải:

a) QTP = mq = 0,03 44 106 = 1320 000(J) b) + Gọi M là khối lượng nước cần đun, theo bài ra ta có:

+ Nhiệt lượng cần đun sôi lượng nước là Qi , theo phương trình cân bằng nhiệt