skkn tích cực hoá hoạt động của học sinh trên cơ sở xây dựng và sử dụng chuỗi các bài toán

     !"#$ %&'()*+ ,-./)'"$001 Ng2345678649:; Taàn Theá Anh L   !"# $% &'!()%*! <6=:66>:?@?=:6A:649:BC5D6E8 Naêm hoïc 2013 - 2014 $FGFHFI" JK)L& 0JMBNO:;>:6P:6 QJRNS56E:R:T?4:6;+, /-/01. UJ4V45W:6;23! XJYZ86[;#45#6#789:; \J49:56]^4.0/1<.=,>/ _J`Za;bbJJc?Z4d;5Z:56cZ:6e\00efgR?Z4dJ8]? hJ6i8Bj;?#@A;@; fJk:BY8<:R5E8;#45#6#789:;J Jl  M8BY,6]m886nSO:?<:5o=:6pq8Z]:6r51;BC%3 T?:6C:st:R;+ + 6nSO::R6N:6pN]5^];# J." Fu:6B7886nSO:?<:8vD4:6:R649?;# :T?8vD4:6:R649?;00D! E8E:RD4P:D4:6:R649?p8v5o]:R\:T?R>:pwS;.E F  ) oZ:R 6F2G$HIJK6L27M#NG, #;4;4O%(P;8, Q#RS8%A%D=E 3#RSE 9A%DE +7T;SE >!U3(P;8< ,< 6F2GG2VGIW2X7M#NG= GKYZR= GG2 (P;8= +/[C\;T8;C]!</( %A;P! ;;^Y;4_;4`;= ++[C\;T8;APbbbbbJJ/> +>[C\;T8;R_3(:;;:/E +,a8;R(Pb/0 6F2Gc9d#We7f#7ghK&QW96G#6iK6Gj27M#NG+. 6F2Gc9d#$Wk2+. #NG$GjW#6Ql96eJ+/ #L; !"#$ %&'()*+ ,-./)'"$001 JFH"L; l ;;4m!()n:`Z;45#6#8 o!pY\;T;4;;q(r;5YBn: `s;\(tu`v;4``(SwC;x ;(Pq843ypY"(t! ;YT ;`zc`R\;4n:`8p(P ];:; #q_3;;:n:`Z;45@;"q;;: ^;3y3_3;C!! ;(](UPn:`q({ \;8y^;^83_3;C!PPp(PU3n: `8;;;: cP)3Yq]:;4on:`8! ;p(P%A8\ RA(t8;R8%"P8U:8(t8;;4%| ;Y}73YTYYBn:`(t;q`;: P8;(Son:`! ;(;`x! o%:;Yr%Pq; l{;%\;T8;RY%33(SY~w:! ;U (b(t%3;;P!D;on:`;tq8;R3 (S;:;%:;x;)Y!;•€(:%AqYTS8;Ry);q%"(U ;q({\;3A8;R;;:7P8•C%A%D \8;n:`;4;45@;"c`m;4q \n:`;4;45@;"U:8n: `;4YZ;( qyU3n:`88;;;:y !3;):\q\;);( U3Y;4;:; 8y:7t%~;`;48q! ;;4\A;t; \(S;4(P%\\388;R3;4;;:; ];4P;Yq;RS8;_3(:8;R(Aq; ;8‚8;qn;^;(S(T;SY%3 ;3!38_;4` ;4;€8KA;tA‚8;8 ;RS8;A_3O3Pp;4^{P;4; sSO!()w(b c`Rq\wC8YB‚8;;4_;4`A ;tA];);( ;RU3Y x.y!L J J)zFG{| ZJ6nC:d}4 ~@•6WZ862k:R5o=:6; !;(TOqr!;8 GPn:`8 n5`&T;:;;4;4`;(TP 7P;88•A;t\\;(qrƒY };`!;y8;\8;!O88;;;€;4 (5YT ~@•6WZR4E]B4O:; 7„AY'b((t;4t%3(P;8! ;\_;"_3 )88;R;4Y%3q8;;;€88;R ;4Y;3!% ~@•6WZ6M84:6; 6]:;x!(3;`!;yq(bO8;Pn: `8({\;x!4p;;^%_:;8;;;€7r ;5qx!;)(t8;;4(P;Y}q (P;(83(zc`RY4p;;^qU( ;)% ;4t%3U(P8 sJ6vD6T: ~@862k:R5o=:6; 7C8! ;!%:;4p;%Aq%:;8C!q(y}YA ;;T;!O!;(S! ;8#q8;R;4Y %3]8);q8;R3(3q;:8;;;€8 ! ;;^bZ8 ~@•6WZR4E]B4O:; #p;U3;45(P4p;_3;C!(:]n:`8 (];"Y8]84p;A;4\!8\;;`#q ;C3U:o!;4;4`C38;4(P;( 8Y}q);{;48;RY%3%";Y( YC ~@•6WZ6M84:6; l{;o%:;%"(r(Pq8;Pn:`(y} YA;;T;!OC;)(Sq;•(A!O(t; (S +J€G#•); Kn:`8U3A;4`GO//q ;;;€ J!L; 7P;8(Sq;B\!;4!%T//q;tqO//Q/q //Q+;45#6#789:; 7T//Q+q;B\!//Q/ J$#•); 7t;\!()8\!U3(P;8;4_;4`;"(„ YBA!Y3 2;8\Y%3qYqY;3!% I5q;43(@O(r\(tAP3 #43(@Ox!YP8;Pn:`q8 ;;;:q;•(Apx!! ;O;T; #\!8%t!;43 #4_;4`(P;8q;"(„;:8;\!O//Q/q//Q+ U3;45 J‚•.L; 0J$FHF)z; 9A(:3;4yqb;4)U3\8;R8wC\;T8;R8 Y!q8XJ$…Q(„Auc\;8! ; RU3 P_;4`qU3!;( ;A);4;45@;"u2~! m!";q(A8ua:;;%"†8;R;";5!8m 8;(y};( R3qAA(8Y!R3‡q;) ( (8Y;vc`Rq\!8(]8U:p;U3;4`;4 @;"88;8‚_:;8;v QQ[#J#GQˆ;4uX!";u4ouI_38 ;R;8p(P(„:;;•C8(S;R4 4„;4;8\ ;#q(:3‰3A_:;;(K _:;;)S(y}Y;\;T8;R;O;4` 8;)SO;( ;v 2843(C•8! ;;4m%:;;4;C!U3;4`#6# A4p;P8!"•Y;3!%(PR;O QJ )L Q0J%&'.€+&ƒ• { |„L•…"/) lyJ c\C]!( %A%DU38;;4_;4`; YŠ9tY:‹! ;P!;q;^;4;R#3wn;)Y3(C %wn;U3nb;(t;`!;RS(t! ŒY%3`//qY3%w8nb;A! ;8;R Y3 Bài toán 1:K;3!QaKA3(†aqKT(by(t!Q;4! ; (5;4yŠJ‹#`!_•;);4;C!U3;3!QaK 7C88;(q†]O‰x!;ŽYT / / > > IG IG IA IA = ⇒ = uur uur  IaqKT(b;4(t!GU3aKT(bY43 /-> Š ‹ I V A G = c`Q; (5;4yŠJ‹X; (5;4yŠJ•‹8U3ŠJ‹_3nb ;;C!G;ŽYT/-> Nhận xét 1: Sử dụng bài toán 1 đã nêu với tư cách là tri thức phương pháp ta có thể giải được các bài toán sau đây bằng phương pháp tương tự: Gắn điểm cần tìm tập hợp điểm với một điểm nào đó đã biết tập hợp của nó qua một phép vị tự. Nhận xét 2: Ở bài toán 1 hai điểm B, C cố định, điểm A di động. Bây giờ cho hai điểm B, C di động, điểm A cố định ta có bài toán sau: Bài toán 2: K(5;4yŠJ‹8(t!QT(b;4ŠJ‹aqK83(t!(  ;4(5;z#`!;RS;4;C!XU3;3!QaK $588;;8/%A! ;^;Z@;RS;GU3 X'Y33(t!( aqK 2V:R†‡:; +-> Š ‹ I V I G = !8 I d ∈ ⇒ ;RS(t!X];`!8(5;z•8U3(5 ;z_3 +-> Š ‹ I V I  c‰O;:;8+aqK( ;4(5;4yŠJ‹Y3C aKA( 8%"(@q;3A8;Y3 Bài toán 3:K(t!QT(b;4(5;4y;C!ŠJ•ˆ‹qaqK83(t!(  ;4ŠJ•ˆ‹Y3aKA( 8%"(@#`!;RS;4;C!XU3;3! QaK 2V:R†‡:; $588;;8+8;>%AZ@];`!;RS; GU3X7t;`!;RS(t!GYRP%:; 75%)(_3;4(t!U3Cq(b…#QXJsO;:;U3 8;qY43JGA( 8%"(@(t%:;R;RS(t!G Bài toán 4:K(t!T(bo!8(5;4y;C!ŠJ•ˆ‹q;•%‘;:;: Q8;;:aK;OŠJ‹#`!;RS;4;C!XU3;3!QaK%; ;:aK;3(@ 2V:R†‡:; XG8;4(t!U3aK#3A +-> + Š ‹ > I AI AG V I G = ⇒ = uur uuur #3];`!;RS(t!Gq`G`(J%"(@O! ;A"G ; (5;4yŠJ•‹(5%)JX; (5;4yŠJ••‹8U3U3 ŠJ•‹_3nb;;C!Q;ŽYT+-> l ;%A%D!OYU38;8!88;;4O%"A8 OU3_•;)2:YY4R%";x8;;4O;` %:;RU38;Y’Y337t:_•;)Y(t(:;4 (t!GU3aK†o!;4ŠJ‹G; Q•JQŠQ•83(t!;3 U3ŠJ‹8ŠJ•‹qY43X; QQ . 8U3Q•JQ_3nb;;C! Q;ŽYT+-> 38;8^Y;p4o%";t!!A8 ;3!8AY!;;:(TO!‚8;#•(Aqx!Y’ ;p(SY(3^U38;q;p(S‘(‡;(t x!;!;)A Bài toán 5 K(5;4yŠJ‹qCQaT(b8l8! ;(t!( ;4 (5;4y8(t!Y3Qla8``8#`!;RS;4;C!XU3 ;3!al%(t!l;3(@ 2V:R†‡:; QqaT(b Š ‹ q Š ‹ Š “‹ AB MP AB T M P M O P O = ⇒ = ∈ ⇒ ∈ uuur uuur uuur 8U3ŠJ‹_3n ;b;:;xx;Qa l{;% +-> + Š ‹ Š ““‹ > I AG AP V P G G O = ⇒ = ⇒ ∈ uuur uuur 8U3ŠJ•‹_3nb;;C! Q;ŽYT+-> Bài toán 6:K(t!T(bo!8(5;4y;C!ŠJ•ˆ‹ql8! ;(t! ( ;4ŠJ‹68`:U3Jl 3‹ #`!;RS;4;C!XU3;3!lJ ‹ #`!;RS;4(t!GU36 ‹ #`!;RS;4;C!X•U3;3!6J 2V:R†‡:; 3‹  J  T  (b  Y  43  ;4  (t!  ”  U3  J  T  (b    /-> Š ‹ J V M G = !8 Š ‹ Š “‹M O G O ∈ ⇒ ∈ 8U3ŠJ‹_3 /-> J V ‹6"`(JO! ;A"6; (5;4yŠJ / ‹(5 %)Jc`6o!;4ŠJ‹O_•;)63%‘3;:;: QqaOŠJ‹Y436; QJa /-+ Š ‹ P V H I = Y43;RS;4(t!GU368U3QJa_3nb; ;C!;ŽYT• ‹ /-> Š ‹ “ J V H G = ;RS;4;C!X•U3;3!6J8U3QJa _3nb;;C!”;ŽYT/-> [...]... XÂY DỰNG CÁC HỆ THỐNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TẾ Toán học bắt nguyền từ thực tiễn và được xây dựng để phục vụ thực tiễn Vì vậy, khi dạy học các nội dung toán học ở các trường phổ thông cần xây dựng được hệ thống các bài toán liên quan đến thực tiễn, từ đó tạo hứng thú cho học sinh, tránh tình trạng học sinh cho rằng toán học là khái niệm trừu tượng xa rời thực tế, làm giảm nổ lực học tập của các. .. luyện thi đại học cao đẳng và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy rằng học sinh tiếp thu tương đối chủ động, đa số học sinh hiểu và vận dụng tốt trong quá trình giải các dạng bài tập ở trên Trên đây là một số suy nghĩ và đề xuất của tôi, mong đóng góp cùng đồng nghiệp để giúp đỡ học sinh khai thác tốt hơn các ứng dụng của phép biến hình trong chương trình toán học phổ thông làm cơ sở tham gia các kỳ thi... hết học sinh rất hứng thú với dạng bài tập này, kết quả là các em đã biết vận dụng lý thuyết để giải toán, các em có nhiều tiến bộ, đa số học sinh hiểu và vận dụng tốt vào giải bài tập, thậm chí những bài rất phức tạp Đồng thời, các em cũng tự tìm tòi ra nhiều cách giải hơn cho các bài toán được cho Đặc biệt, các em đã biết giải quyết một cách hiệu quả các bài toán thực tiễn Sau khi thử nghiệm và. .. đề tài: “TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRÊN CƠ SỞ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CHUỖI CÁC BÀI TOÁN” Người viết: Tần Thế Anh ; Đơn vị: Tổ Toán - Trường THPT Đoàn Kết Lĩnh vực: Quản lí giáo dục Phương Pháp dạy học bộ môn  Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác 1.Tính mới - Có giải pháp hoàn toàn mới - Có giải pháp cải tiến,đổi mới từ giải pháp đã có 2.Hiệu quả - Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong... đến nhà ga là ngắn nhất Hướng dẫn: + Chuyển bài toán thực tế này về bài toán thuần tuý toán học (Chính là bài toán ở trên) + Giải bài toán thuần tuý toán học + Trả lời bài toán thực tiễn từ kết quả thu được ở trên Bài toán 2: Có hai kho hàng ở hai vị trí A,B ở cùng phía đối với đường ray xe lửa (đoạn đường ray này là đường thẳng) Phải xây dựng hai nhà ga C, D cách nhau 20km ở vị trí nào để tổng đường... chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn của nó trong quá trình dạy học không những tạo cho học sinh sự hứng thú trong học tập mà còn giúp các em dễ dàng hơn trong việc tiếp thu tri thức mới 22 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI Trong quá trình dạy học toán, người giáo viên cần yêu cầu học sinh tìm tòi, sáng tạo nhiều cách giải (trong các điều kiện có thể được) Cách giải hay sẽ giúp học sinh. .. xét: Các bài toán trên đã có tỷ số k (Dễ thấy do tính chất của trọng tâm tam giác hay trung điểm) Bây giờ ta nâng dần mức độ khó khăn bằng cách chưa cho tỷ số k Bài toán 7: Cho điểm M di động trên đường tròn (O) và một điểm I cố định nằm ngoài (O) Tìm quỹ tích giao điểm của IM với các đường phân giác trong và ngoài của góc IOM Hướng dẫn: Đặt OI=d; OM=R E, F là chân các đường phân giác trong và ngoài của. .. Nói về ứng dụng của phép biến hình không chỉ có các ứng dụng tôi đã trình bày trong đề tài này, mà ứng dụng của nó là vô cùng rộng lớn Tuy nhiên, với khuôn khổ của đề tài cũng như tính thực tiễn của nó tôi chỉ nêu ra một số ứng dụng trên Trong những năm qua tôi đã vận dụng phương pháp trên cho đối tượng học sinh khá giỏi của trường THPT Đoàn Kết, trong các đợt bồi dưỡng học sinh ôn thi TN và luyện... có thể nâng dần mức độ khó của bài toán bằng cách tăng dần các điểm trung gian Chẳng hạn, tìm tập hợp điểm M mà M là ảnh của M1, M1 là ảnh của M2 Bài toán 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, từ một điểm M di động trên (O) ta vẽ các đường thẳng MA, MB cắt (O’) tại C, D Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ADC Hướng dẫn: Đây là một bài toán khó phải huy động nhiều kiến thức liên quan... MB nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, M, B thẳng hàng khi đó M là giao điểm của A’B và d Nhận xét: Việc giải bài toán này đơn giản, tuy nhiên sau khi giải xong bài này ta có thể sử dụng bài toán này như là một tri thức phương pháp để giải các bài toán liên quan đến thực tiễn sau đây: Bài toán 1: Có hai kho hàng ở cùng phía đối với đường ray xe lửa (đoạn đường ray này là đường thẳng) Phải xây dựng một nhà ga . giải bài toán này đơn giản, tuy nhiên sau khi giải xong bài này ta có thể sử dụng bài toán này như là một tri thức phương pháp để giải các bài toán liên quan đến thực tiễn sau đây: Bài toán. xét: Nói tóm lại việc xây dựng chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn của nó trong quá trình dạy học không những tạo cho học sinh sự hứng thú trong học tập mà còn giúp các em dễ dàng hơn trong. biết tập hợp của nó qua một phép vị tự. Nhận xét 2: Ở bài toán 1 hai điểm B, C cố định, điểm A di động. Bây giờ cho hai điểm B, C di động, điểm A cố định ta có bài toán sau: Bài toán 2: K(5;4yŠJ‹8(t!QT(b;4ŠJ‹aqK83(t!(