tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4

- Tuần 1 LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - Luyện tập củng cố số tự nhiên (số và chữ số) - Luyện giải toán khó. B/ Đồ dùng day – học - Vở luyện toán 4 nâng cao; SGK toán 4, tạp chí TTT; C/ Nội dung:Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * * 4 7 8 * 1 3 * 7 4 * 7 5 * 9 3 9 5 * 3 4 4 Lời giải (kết quả) phải kèm theo 5 * 0 * 6 * 5 19 3 lời giải thích * 1 1 7 * 3 * 5 0 6 Bài 2. Tìm một số có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm gấp 3 chứ số hàng chục, chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp chữ số hàng đơn vị. Giải: - Chữ số hàng đơn vị không thể 0 cũng không thể là 2,3….9 vì nếu là 0 thì ssó đó có toàn là các chữ số 0(không đúng với đầu bài); Nếu là chữ số 2,3…thì chữ số hàng trăm lớn hơn 9(không phải là chữ số) - Vậy chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là chữ số 1 suy ra chữ số hàng chục là: 3 × 1= 3 và chữ số hàng trăm là 3 × 3 = 9 . Số phải tìm là: 931 (Có thể tóm tát bài bằng sơ đồ đoạn thẳng tỷ lệ) Bài 3. Tính nhanh. Gợi ý: 252 : 4 + 196 : 4 Đưa các biểu thức về dạng nhân một số với một 16 × 5 + 21 × 5 tổng; chia một tổng, một hiệu cho một số. 48 : 3 – 27 : 3 124 × 6 – 18 × 6 Bài 4. Hiện nay anh 11 tuổi, em 1 tuổi. hỏi mấy năm nữa thì tuổi anh gấp 3 lần tuỏi em? Giải: - Đây là dạng toán dựa vào tính chất cùng thêm cùng bớt một giá trị - Anh tăng bao tuổi thì em cũng tăng bấy nhiêu tuổi, hiệu giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi - Hiện nay anh hơn em 11 – 1 = 10 tuổi. khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em anh vẫn hơn em 10 tuổi theo bài ta có sơ đồ Tuổi anh: – + × - Tuổi em: 10 tuổi Theo sơ đồ tuổi em là: 10 : 2 = 5 (tuổi) Từ 1 tuổi đến 5 tuổi có số năm là: 5 – 1 = (4 năm) Vậy sau 4 năm nữa thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em Bài 5: Hãy thay các chữ T,O,A,N bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng T + TO TOA TOAN 7 6 5 4 Từ phép cộng trên ta thấy T lần lượt xuất hiện ở hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,hàng nghìn; O lần lượt xuất hiện ở hàng đơn vị, chục, đơn trăm; A lần lượt xuất hiện ở hàng chục, đơn vị; N chỉ xuất hiện ở hàng đơn vị. Vì vậy ta có: T T T T + O O O A A N 7 6 5 4 Ta hấy tổng chưa đến 7700 nên T < 7, T cũng không thể nhỏ hơn 6 vì nếu nhỏ hơn 6 thì hàng nghìn trong kết quả sẽ nhỏ hơn 7(sai với đầu bài) Vậy T = 6 Khi T = 6, ta có: 7654 – 6666 = 988 Và: O O O + A A N 9 8 8 Giả sử AA + N cho kết qủa lớn nhất (99 + 8 = 100) (N không thể là chữ số lớn nhất (9); N không thể giống A(theo đầu bài) ; Suy ra OOO sẽ nhỏ hơn hoặc bằng 999 và lớn hơn 881(vì 988- 107 = 881) Vạy O là 8 Suy ra AA + N = 988 – 888 = 100; (AA phải lớn hơn 90. nếu N = 9 thì AA lớn nhất chỉ có thể là 77 , sai với kết qủa trên , Vậy A bằng 9 suy ra N = 100 – 99 = 1 ; Phép tính đó là: 6 68 + 689 6891 7654 III/ Củng cố dặn dò: - Nhận xét buổi học - Giao việc về nhà - Tuần 2 LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - Luyện giải toán về STN, thứ tự thực hiện phép tính trng biểu thức - Luyện giải toán có lời văn B/ Nội dung: I/ Chữa bài về nhà(hoặc bài tiét trước chưa hoàn thành) II/ Bài tập tại lớp: Bài 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số bằng 9 và chữ số này gấp 2 lần chữ số kia. Giải: - Đây là bài toán dạng tìm hai số biết tổng và tỷ số của hai số đó - Coi chữ số này là một phần thì chữ sô kia là hai phần như thế - Sơ đồ: Chữ số này: 9 Chữ số kia: Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là 1 + 2 = 3; mà tổng 3 phần bằng nhau đó lại bằng 9 mà chữ số kia bằng một phàn vậy chữ só kia là: 9 : (2 + 1) × 1 = 3 Hay: Chữ số này: 9 : (2 + 1) × 2 = 6 Số cần tìm là: 36 và 63 • Bài toán cũng có thể giải bằng phương pháp thử chọn Bài 2: Tính giá trị của biểu thức với a = 1; b = 0 a) A = (1993 : a + 1993 × a) + 1994 × b b) B = b : (119 × a + 5307) + (563 : a – b) c) C = (100 + b) : (100 – b) – a + 100 × a – 100 : b + b - HS nêu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức - Hs tự làm bài lưu ý tính chất nhân một số với 0 Bài 3: Tìm X. a) (X + 436 ) : 2 = 406 b) X × 3 + 328 = 745 c) X – 152 × 3 = 544 d) 713 – X × 5 = 173 Bài 4. Có hai thùng dầu, nếu thêm 200 lít dầu vào thùng thứ nhất thì số dầu trong hai thùng bằng nhau. Nếu thêm 300 lít dầu vào thùng thứ hai thì số dầu ở thùng thứ hai gấp đôi số dầu ở thùng thứ nhất. Tính số lít dầu ban đầu ở mỗi thùng. - Giải: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Thùng thứ nhất: Thùng thứ hai Nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay số dầu lúc đầu ở thùng 1 là: 200 + 300 = 500 (lít) Và số dầu ban đầu ở thùng thứ hai là: 500 + 200 = 700 ( lít) Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 11 và chia cho 11 thì được thương bằng đúng tổng các chữ số của số phải tìm. Giải: - Gọi số phải tìm là: abc (a > 0; abc < 10) theo bài ra ta có: abc = (a + b + c) × 11 abc = a × 11 + b × 11 + c ×11 ( nhân một số với một tổng) abc = a × 11 + bb + cc a × 100 + bc = a × 11 + bc + cb a × 100 = a × 11 + cb a × 89 = cb suy ra a = 1 ; cb = 89 Vậy số phải tìm là: 198 III/ Củng cố dặn dò: - Nhận xét buổi học - Giao việc về nhà Tuần 4 LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - Luyện tập củng cố các bài toán về số tự nhiên (số và chữ số), Cấu tạo số… - Luyện giải toán khó. B/ Đồ dùng day – học: Vở luyện toán 4 nâng cao;, tạp chí TTT; chuyên đề “bồi dưỡng HSG lớp 4” C/ Nội dung: I / Chữa bài về nhà II/ Bài luyện tập: Bài 1.Tìm hai só có tổng 462, biết rằng một trong hai số là số tòn chục và nếu xóa đi chữ số 0 ở số này thì được số kia. Giải: 200 lít 300 lít - - Số tròn chục phải là số có 3 chữ số vì nếu là số có 2 chữ số cho dù là số lớn nhất (99) cộng với số có một chữ số cho dù là chữ số lớn nhất(9) thì kết quả không thể bằng 462(sai với đầu bài) - Vậy số tròn chục có dạng: 0ab ; Và số kia là ab Từ đây có hai cách giải: C1: Dựa vào phép cộng 0ab + ab 462 C2: Tóm tắt và giải qua sơ đồ đoạn thẳng - Xóa đi chữ số 0 ở hàng đơn vị của một số thì số đó giảm đi 10 lần - Xóa số 0 ở số tròn chục thì được số kia như vậy số tròn chục gấp 10 lần số kia Ta có sơ đồ: Số kia 462 Số tròn chục Tổng số phần hai số là: 10 + 1 =11(phần) Số kia là: 462 : 11 = 42 Số tròn chục là: 42 × 10 = 420 Vậy số phải tìm là 42 và 420 Thử lại: 42 + 420 = 462 Bài 2. Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 ; 2 ; 3…… 2007 ; 2008 có bao nhiêu số lẻ có bao nhiêu số chẵn ? Tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn nhau bao nhiêu đơn vị ? Giải : - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số lẻ kết thúc là số lẻ thì tổng các số lẻ > tổng các số chẵn : 1 số ; nếu bắt đầu là số chẵn kết thúc là số chẵn : số các số chẵn > số các số lẻ 1 số ; Bắt đầu là số lẻ kết thúc là số chẵn thì : số các số chẵn = số các số lẻ - Từ 1 2008 có : 2008 : 2 = 1004 và 1004 + 1 = 1005 số lẻ Bài 3. Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003 biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai, nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị ở só thứ hai ta được số thứ ba. Giải. Nhận xét : - Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số(vì tổng của 4 số là 2003) - Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải là số có 4 chữ số Gọi số phải tìm là : abcd (a> 0 ; a, b, c, d <10) theo đầu bài thì chữ số thứ hai, ba, tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003 - Theo phân tích cấu tậo số ta có : 2003=+++ dccbbbaaaa (*) Từ phép tính trên(*) ta có : a < 2 nên a = 1 Thay a = 1 vào(*) ta được : 20031111 =+++ dccbbb 11112003 −=++ dccbbb = 892. Ta thấy Tổng chưa đến 900; b<9(nếu b>9 thì tổng sẽ >892 cho dù c và b = 0) Mặt khác b cũng không nhỏ hơn hoặc bằng 7 vì nếu là 7 cho dù c,d là chữ số lớn nhất(9) thì tổng vẫn nhỏ hơn 892 vậy bằng 8 Ta có: 888+cc+d = 892 cc + d = 892 – 888 cc + d = 4 suy ra c = 0 và d = 4 Thử lại: 1804 180 18 1 2003 Bài 4. a) Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái của một số tự nhiên có 4 chữ số thì được số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị? b) Cũng hỏi như vậy nhưng thêm vào bên phải số đó? c) Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái STN có 5 chữ số được số mới hơn số đó bao nhiêu đơn vị? d) Cũng hỏi như vậy khi thêm vào bên phải số đó? Giải a) Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái của một số tự nhiên có 4 chữ số số đó có dạng: abcd3 . Chữ số 3 đứng ở hàng chục nghìn vậy số mới hơn số cũ 30 000đơn vị. b) Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải của một số tự nhiên có 4 chữ số thì được số có dạng: 3abcd như vậy số mới hơn 10 lần số cũ cộng với 3 đơn vị. c) Khi viết thêm chữ số 5 vào bên trái STN có 5 chữ số được số mới có dạng: abcde5 ; chữ số 5 đứng ở hàng trăm nghìn vậy số mới hơn số cũ 500000 dơn vị. d) Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải STN có 5 chữ số được số mới có dạng: 5abcde , như vậy số mới hơn một hàng cộng 5 đơn vị, hay số mới hơn 10 lần số cũ cộng với 5 đơn vị. III/ Củng cố dặn dò: - Nhận xét buổi học - Giao việc về nhà Tuần 5 + - LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - Luyện tập củng cố các bài toán về số tự nhiên (số và chữ số), Cấu tạo số… - Luyện giải toán khó. B/ Đồ dùng day – học: Vở luyện giải toán 4 nâng cao; tạp chí TTT; Chuyên đề “Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 4” C/ Nội dung: I / Chữa bài về nhà: II/ Luyện tập: Bài 1. Tìm các số có 6 chữ số và có tổng các chữ số trong mỗi số đều bằng 53. Sắp xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến lớn. Giải: - Vì tổng các chữ số bằng 53 mà 6 x 9 = 54, suy ra số đó phải là số có một chữ số là 8 các chữ số còn lại là 9 ta có các số: 89999; 989999; 999899; 999989;999998 Bài 2. Tìm số chẵn có 2 chữ số, biết rằng số đó bằng tổng của 5 lần chữ số hàng đơn vị và 8 lần chữ số hàng chục. Giải: Gọi số cần tìm là ab theo bài ta có : 58 ×+×= baab a × 10 + b = a × 8 + b × 5 a × 8 + a × 2 + b = a × 8 + b × 5 a × 2 + b = b × 5 (cùng bớt đi a × 8) a × 2 = b × 5 - b (tìm số hạng của tổng) a × 2 = b × 4 a = b × 2 Vì ab là só chẵn nên b chỉ có thể là: 0; 2; 4; 6; 8 Mặt khác a = b × 2 nên b khác 0 và b <5 Vậy b chỉ có thể bằng 2 hoặc 4 Nếu b = 2 Thì a = 2 × 2 = 4 ta được số 42. Nếu b = 4 Thì a = 4 × 2 = 8 ta được số 84. Vậy ta tìm được hai số phải tìm là : 42 và 84 Bài 3. a) Khi viết các số tự nhiên từ 1 đến 100 phải viết tất cả bao nhiêu chữ số ? b) Khi viết các số tự nhiên từ 1 đến 199 phải viết tất cả bao nhiêu chữ số ? Giải : a) - Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số và có 9 chữ số - Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số và có 180 chữ số - Từ 100 đến 100 có 1 số có ba chữ số và có 3 chữ số Vậy từ 1 đến 100 có : 9 + 180 + 3 = 192 chữ số. - b) ( Tính tương tự) Bài 4. Cho 3 chữ số 1 ; 2 ; 3 . Tìm tổng của tất cả các số khác nhau, mỗi số được viết chỉ có 3 chữ số đã cho Giải : Cách1 :Viết các số có 3 chữ số(có 6 số) thì mỗi chữ số 1 ; 2 ; 3 . đều xuất hiện ở hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm 2 lần Vậy ta có : + Tổng ở hàng đơn vị : ( 1+ 2+ 3) × 2 = 12 (đơn vị) + Tổng ở hàng chục : (10 + 20 + 30) × 2 = 120 (đơn vị) + Tổng ở hàng trăm : (100 + 200 + 300 ) × 2 =1200 (đơn vị) Vậy tổng của 6 số đó là : 12 + 120 + 1200 = 1332 Cách 2 : (Đặt tính dọc để suy ra) Bài 5 : Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới hơn só phải tìm 792 đơn vị và tổnh của ba chữ số bằng 10. Giải : Gọi số cần tìm là abc viết các chữ số theo thứ tự ngược lại ta được : cba (a, c khác 0 Theo bài ta có : cba - abc 792 Từ phép trừ trên ta thấy a < c và (10 + a) – c = 2 c = (10 + a) – 2 c = 8 + a Vậy c > a là 8 đơn vị ; Mặt khác a khác 0 nên a = 1 và c = 9 Ta lại có : a + b + c = 10 hay : 1 + b + 9 = 10 b + 10 = 10 b = 10 – 10 = 0 Vậy số cần tìm là : 109 III/ Củng cố dặn dò: - Nhận xét buổi học - Giao việc về nhà Tuần 6 LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - - Luyện tập củng cố các bài toán về số tự nhiên (số và chữ số), Cấu tạo số… - Luyện giải toán khó. B/ Đồ dùng day – học: Vở luyện giải toán 4 nâng cao; tạp chí TTT; Chuyên đề “Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 4” C/ Nội dung: I / Chữa bài về nhà: II/ Luyện tập: Bài 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng só đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó. Giải: Gọi số phải tìm là ab ( a khác 0) Theo đề bài ta có : ab = b × 6 0a + b = b × 6 a × 10 + b = b × 6 a × 10 = b × 6 – b a × 10 = b × 5 a × 2 = b Nếu a = 1 thì b = 1 × 2 = 2 ta được số 12 Nếu a = 2 thì b = 2 × 2 = 4 Nếu a = 3 thì b = 3 × 2 = 6 ta được số 36 Nếu a = 4 thì b = 4 × 2 = 8 Ta được số 48 Nếu a = 5 thì b = 5 × 2 = 10 (không được-10 không phải chữ số) Vậy ta tìm được các số : 12 ; 24 ; 36 ; 48 Bài 2 : Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu bỏ chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 3 lần Giải : Gọi số cần tìm là abc (a,b khác 0) nếu bỏ chữ số hàng trăm ta được bc Theo bài ta có : abc = bc × 3 300 ×=+ bcbca bcbca −×= 300 200 ×= bca Vì bc < 100 nên 00a < 200 Vậy 00a = 100 hay a = 1 Ta có: bc × 2 = 100 bc = 100 : 2 (lấy một nửa của 100) bc = 50 Vậy số cần tìm là : 150 Bài 3 - Khi thực hiện phép tính cộng một học sinh vì sơ ý nên đã viết sai : hàng đơn vị đã viết 2 thành 9 ; ở hàng chục viết 4 thành 7 vì thế tổng tìm được là 750. Hãy tìm tổng đúng ban đầu. Giải Ở hàng đơn vị viết 2 thành 9 như vậy đã tăng lên : 9 - 2=7 đơn vị Ở hàng chục viết 4 thành 7 như vậy đã tăng lên : 7- 4=3 chục Như vậy tổng đã tăng lên : 37 đơn vị Tổng ban đầu là : 750-37=713 Bài 4 Ở một cửa hàng bán vải có 5866 mét vải hoa và vải xanh. Sau khi đã bán 860m vải hoa và 320m vải xanh thì số vải hoa còn lại gấp đôi số vải xanh còn lại. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu mét vải mỗi loại ? Giải Theo bài ta có sơ đồ : Số vải hoa sau khi đã bán 860m : Số vải xanh sau khi đã bán 320m : 320m Theo sơ đồ trên thì 3 lần số vải xanh sau khi đã bán 860m vải hoa và 320 m vải xanh là : 5866 – (860+320)=4686(m) Số vải xanh sau khi đã bán 320m 4686 : 3 =1562(m) Số vải xanh lúc đầu là : 1562 + 320 =1882(m) Số vải Tuần 7 LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - Luyện giải các bài toán về tìm số trung bình cộng. B/ Đồ dùng day – học: - Vở luyện giải toán 4 nâng cao; tạp chí TTT; Chuyên đề “Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 4” C/ Nội dung: I / Chữa bài về nhà: II/ Luyện tập: Bài 1: Trung bình cộng của hai số là 50 , tìm hai số đó biết số này gấp ba lần số kia. Giải: Tổng 2 số là: 50 × 2 = 100 Biểu thị số bé là 1 phần thgì số kia là 3 phần như thế Ta có sơ đồ: 860m 5866m [...]... chúng bằng 4 và chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 4 Bài 6.162 Lớp 4A và lớp 4B trồng được một số cây Biết trung bìng cộng số cây hai lớp bằng 235 và nếu lớp 4A trồng them 80 cây, lớp 4B trồng thêm 40 cây thì số cây hai lớp bằng nhau Tìm số cây mỗi lớp đã trồng Bài 7.163 Trung bình cộng của 3 lớp: 4A, 4B, 4C là 220 cây Nếu 4A trồng bớt đi 30 cây, 4B trồng... 1, 5, 9 * 3, 5, 7 b)Tổng của bốn số chẵn là: 9 × 4 = 36 Biểu diễn số bé nhất là một phần ta có sơ đồ sau : 2 2 36 2 Số chẵn bé nhất là: 36 – (2 + 4 + 6): 4 = 8 Số chẵn thứ hai là: 6 + 2 =8 Số chẵn thứ ba là: 8 + 2 = 10 Số chẵn thứ tư là: 10 + 2 = 12 Bài 4. (158) - Tìm số có 3 chữ số, biết trung bùnh cộng của 3 chữ số bằng 3 và chữ số hang đơn vị gấp đôi tổng các chữ số hang trăm và hàng chục Giải Tổng... cộng của 3 lớp: 4A, 4B, 4C là 220 cây Nếu 4A trồng bớt đi 30 cây, 4B trồng thêm 80 cây, 4C trồng thêm 40 cây thì số cây của 3 lớp bằng nhau Tính số cây mỗi lớp đã trồng Bài 8.170 An có 20 nhãn vở, Lạc có 20 nhãn vở, Hoa có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở Hỏi Hoa có bao nhiêu nhãn vở? Bài 9.1 74 Tuổi trung bình 11 cầu thủ của một đội bong đá trên sân là 22 tuổi, chẳng may một cầu... số thứ ba là: 273 : (1 + 2 +4) = 39 Số thứ hai là: 39 × 2 = 78 Số thứ ba là: 78 × 2 = 156 Bài 3: a)Tìm ba số lẻ khác nhau, biết trung bình cộng của ba số ấy là 5 b)Tìm bốn số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của bốn số ấy là 9 Giải: a)Tổng 3 số lẻ là: 5 × 3 = 15 Ba số lẻ khác nhau có tổng là 15 chỉ có thể là: * 1, 3, 11 * 1, 5, 9 * 3, 5, 7 b)Tổng của bốn số chẵn là: 9 × 4 = 36 Biểu diễn số bé nhất . sơ đồ: Số kia 46 2 Số tròn chục Tổng số phần hai số là: 10 + 1 =11(phần) Số kia là: 46 2 : 11 = 42 Số tròn chục là: 42 × 10 = 42 0 Vậy số phải tìm là 42 và 42 0 Thử lại: 42 + 42 0 = 46 2 Bài 2. Dãy. - Tuần 1 LUYỆN GIẢI TOÁN A/ Mục tiêu: - Luyện tập củng cố số tự nhiên (số và chữ số) - Luyện giải toán khó. B/ Đồ dùng day – học - Vở luyện toán 4 nâng cao; SGK toán 4, tạp chí TTT; C/ Nội. bài toán về tìm số trung bình cộng. B/ Đồ dùng day – học: - Vở luyện giải toán 4 nâng cao; tạp chí TTT; Chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 4 C/ Nội dung: I / Chữa bài về nhà: II/ Luyện tập: Bài