DE+DAP AN THI HKI 2013-2014 Hot

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN Năm học : 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Môn: TOÁN – Lớp: 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = [- 4 ; 4 ] và B = (3;+ ∞ ) . Tìm A BÇ và A BÈ . Câu 2: (2,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : = + + 2 2 1y x x b) Tìm parabol (P): 2 y ax bx c = + + , biết parabol đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1) . Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4 1 1x x+ = + b) Tìm m để phương trình : x 2 – 2(2 - m)x + m 2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x 1 = 5x 2 . Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD . a) Tìm : D BCAC A BD − + − uuur uuur uuur uuur . b) Với O là trung điểm MN . Chứng minh: 4MA MB MC MD MO uuur uuur uuuur uuuur uuuur + + + = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và B(3;2). a) Tìm tọa độ AB uuur và tọa độ trung điểm AB . b) Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C. Tìm tọa độ điểm C . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: + = − − x x x x 2 1 3 1 1 2) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số : y = − + − x x x 2 2 2013 1 với x > 1 Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C Và Tính M = cos 2 C + sin 2 (A+B) + tanA.cot(B+C) Phần 2: Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình: 2 3 x 6 3 2xm x m m− + = − có một duy nhất là nghiệm nguyên . 2) Giải phương trình: 3 2013 2014 1 0x x+ − + + = Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho (1; 1)A − . Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A . Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT HỌC SINH 7,00 điểm Câu 1 A BÇ = [-4;3) 0,50 A BÈ = (- ∞ ; 4 ] 0,50 Câu 2 2,00 điểm a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số = + + 2 2 1y x x - Parabol có đỉnh: ( ) 1;0I − , trục đối xứng là đường thẳng 1.x = − - Vì 1 0a = > , ta có bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và đồng biến trên khoảng ( ) 1;− +∞ . - Lấy điểm tuỳ ý (P) đi qua và vẽ đồ thị đúng . 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,50 b) Tìm parabol (P): 2 y ax bx c= + + . - O(0;0) thuộc (P) suy ra : c = 0 . - Đỉnh I(2;1) thuộc (P) suy ra : 4a + 2b =1 Và 2 4a+ 0 2 b b a − = ⇔ = Giải hệ phương trình : a = 1 4 − và b= 1 Vậy parabol cần tìm là: 2 1 4 y x x= − + 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 2,00 điểm a) Giải phương trình sau: 4 1 1x x+ = + (1) <=>  + ≥     2 1 0 4x+1=(x+1) x <=>  ≥ −     2 1 x -2x=0 x <=>  ≥ −   1 x=0 V x=2 x Vậy nghiệm phương trình x = 0 V x = 2 Giải theo phương pháp đặt điều kiện, bình phương hai vế và đối chiếu chọn nghiệm, theo từng bước cho điểm tối đa . 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tìm m để phương trình : x 2 – 2(2 - m)x + m 2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x 1 = 5x 2 . - Lập ∆ = − ' 4m hoặc ∆ = − 16m - Định lý vi ét : x 1 + x 2 = 4 –2m 1,00 điểm 0,25 x ∞− -1 ∞+ y +∞ +∞ 0 x 1. x 2 = m 2 + 4 Giải hệ phương trình 3 ẩn : + =  =     + = . . 4 – 2   5  1 2 2 1 2 1 2 x x m x x m 4 x x Suy ra: m = - 1 hoặc m = - 4 ( 4m 2 + 20 m + 16 = 0 ) Đối chiếu điều kiện ∆ = − ' 4m > 0 ( m<0) Chọn m = - 1 hoặc m = - 4 0,25 0,25 0,25 Câu 4 2,00 điểm 1)a/Tìm : D BCAC A BD − + − uuur uuur uuur uuur . D BCAC A BD − + − uuur uuur uuur uuur = DA CBAC BD + + + uuur uuur uuur uuur = 0 r b/ Chứng minh: 4MA MB MC MD MO uuur uuur uuuur uuuur uuuur + + + = VT MA MB MC MD MO OA MO OB MO OC MO OD uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur = + + + = + + + + + + + 4MO OA OB OC OD uuuur uuur uuur uuur uuur = + + + + 4 2 2MO OM ON uuuur uuuur uuur = + + 4MO VP uuuur = = ( ĐPCM ) ( Hoặc 0 2 4 VT MA MB MC MD MC MD MN MO VP uuur uuur uuuur uuuur r uuuur uuuur uuuur uuuur = + + + = + + = = = ) 0,50 điểm 0,50 0,50 điểm 0,25 0,25 1,00 điểm 2)a/ Tìm tọa độ AB uuur và tọa độ trung điểm AB - AB uuur = (2;4) - Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: ( )  + =   ⇒  +  =   2 2;0 . 2 A B I A B I x x x I y y y b/ Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C. Tìm tọa độ điểm C . - C thuộc Ox => C(x;0) => (x 1;2)AC = − uuur (x 1;2)AC = − uuur cùng phương AB uuur = (2;4) => AC k AB = uuur uuur - Suy ra :  − =  =  1 2 2 4 x k k <=>  =   =   2 1 2 x k Vậy C ( 2;0) Hoặc áp dụng tỷ lệ suy ra kết quả cho điểm tối đa 0,50 điểm 0,25 0,25 0,50 điểm 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN 3,00 điểm 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a 2,00 điểm 1) Giải phương trình: + = − − x x x x 2 1 3 1 1 Điều kiện : x ≠ 1 Pt <=> 2x(x-1) + 3 = 3x <=> 2x 2 - 5x + 3 = 0 1,00 điểm 0,25 0,25 <=> x = 1 V x = 3 2 Đối chiếu đk chọn nghiệm : x = 3 2 0,25 0,25 2) Tìm giá trị nhỏ nhất h.số : y = − + − x x x 2 2 2013 1 với x > 1 − + + = = − + − − x x y x x x 2 2 1 2012 2012 1 1 1 Áp dụng Bđt Cosi : − + ≥ − x x 2012 1 2 2012 1 ( x >1 ) Dấu = xảy ra <=> − = − x x 2012 1 1 <=> = + x 2012 1 ( x >1 ) Vậy GTNN : y = 2 2012 khi = + x 2012 1 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6a Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C Và Tính M = cos 2 C + sin 2 (A+B) + tanA.cot(B+C) VT = Sin (180 0 – C ) = sin C = VP Tính M = cos 2 C + sin 2 (A+B) + tanA.cot(B+C) = cos 2 C + sin 2 C+ tanA.cot(180 0 – A) = 1 - tanA.cotA = 1 1,00 điểm 0,50 0,25 0,25 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b 1) Tìm m để phương trình: 2 3 x 6 3 2xm x m m− + = − có một duy nhất là nghiệm nguyên . 2 3 x 6 3 2xm x m m − + = − <=> 2 ( 3 2)x 3 6m m m− + = − Để pt có một nghiệm duy nhất <=> 2 3 2 0m m − + ≠ <=> 1 va m 2m ≠ ≠ Nghiệm duy nhất : 2 3 6 3 x 3 2 1 m m m m − = = − + − Z∈ <=> m-1 = 3 V m-1 = -3 V m-1 = 1 v m-1 = -1 <=> m = 4 V m = -2 V m = 2 v m = 0 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Giải phương trình: 3 2013 2014 1 0x x+ − + + = * Đặt 3 3 2 2013 2013 2014 2014 u x u x v x v x   = + = +   =>   = +  = +    * Ta có hệ pt : 3 2 1 (1) 1 (2) u v u v − = −   − = −  * Từ (1) => v = u+1 thế vào (2) : u 3 – (u+1) 2 = -1 <=> u 3 – u 2 – 2u = 0 * <=> u = 0 V u = -1 V u = 2 • Với u =0 => v = 1 => x = -2013 • Với u = -1 => v = 0 => x = - 2014 • Với u = 2 => v = 3 => x = - 2005 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6b Trong mặt phẳng Oxy, cho (1; 1)A − . Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A . Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB. * B thuộc Oy => B(0;y) ; (1; 1)OA uuur = - và ( 1; y 1)AB uuur = - + * . 0OA AB uuur uuur = ( Vì OA vuông góc AB) * 1 1(y 1) 0 y 2 (0; 2)B- - + = => = - => - * 1 1 . 2. 2 1 2 2 S OA AB= = = 1,00 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN Năm học : 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Môn: TOÁN – Lớp: 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A = [- 3 ; 5 ] và B = (0;+ ∞ ) . Tìm A BÇ và \A B . Câu 2: (2,0 điểm) c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : = − + + 2 2 2y x x d) Tìm parabol (P): 2 y ax bx c = + + , biết parabol đi qua gốc tọa độ và có tọa độ đỉnh I (2;1) . Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4 1 1x x+ = + b) Tìm m để phương trình : x 2 – 2(2 - m)x + m 2 + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt và x 1 = 5x 2 . Câu 4: (2,0 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD . c) Tìm : D BCAC A BD − + − uuur uuur uuur uuur . d) Với O là trung điểm MN . Chứng minh: 4MA MB MC MD MO uuur uuur uuuur uuuur uuuur + + + = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;-2) và B(3;2). a) Tìm tọa độ AB uuur và tọa độ trung điểm AB . b) Đường thẳng qua A, B cắt trục Ox tại C. Tìm tọa độ điểm C . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (2,0 điểm) 3) Giải phương trình: + = − − x x x x 2 1 3 1 1 4) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số : y = − + − x x x 2 2 2013 1 với x > 1 Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC . Chứng minh: Sin (A+B) = Sin C Và Tính M = cos 2 C + sin 2 (A+B) + tanA.cot(B+C) Phần 2: Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình: 2 3 x 6 3 2xm x m m− + = − có một duy nhất là nghiệm nguyên . 2) Giải phương trình: 3 2013 2014 1 0x x+ − + + = Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho (1; 1)A − . Tìm tọa độ điểm B thuộc Oy để tam giác OAB vuông tại A . Tìm tọa độ điểm B và diện tích tam giác OAB . Hết . cos 2 C + sin 2 (A+B) + tanA.cot(B+C) VT = Sin (180 0 – C ) = sin C = VP Tính M = cos 2 C + sin 2 (A+B) + tanA.cot(B+C) = cos 2 C + sin 2 C+ tanA.cot(180 0 – A) = 1 - tanA.cotA = 1 1,00 điểm 0,50 0,25 0,25 2 chấm gồm có 04 trang) CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT HỌC SINH 7,00 điểm Câu 1 A BÇ = [-4;3) 0,50 A BÈ = (- ∞ ; 4 ] 0,50 Câu 2 2,00 điểm a) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị. KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN Năm học : 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Môn: TOÁN – Lớp: 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu