Bài 1. Giải các phương trình sau 1) sin cos2 0x x + = 2) 2sin( ) 2 3 x π + = 3) 3tan( ) 3 3 x π + = 4) tanx + cot2x = 0 5) 2cos(2 ) 3 3 x π − = 6) 3 t( ) 1 4 co x π − = 7) 2 3sin 2 7cos2 3 0x x+ − = 8) 2 2cos 5sin 4 0x x+ − = 9) 2 2 6sin 2sin 2 5x x+ = 10) 2 1 cos 2 sin sin 4 x x x+ + = 11) cos2 3 in 2x s x + = 12) 2 2cos3 cos 1 4sin 2 0x x x+ − = 13) 3 cos 2 sin 2 2x x+ = 14) cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5x x x x x− = − 15) 2 2(sin cos )cos 3 cos2x x x x+ = + 16) 3 sin 3 cos3 2 x x− = 17) 3sin5 2cos5 3x x − = 18) 5sinx = sin5x 19) 2 2 sin 2sin cos 3cos 3 0x x x x+ + − = 20) sin (1 sin ) cos (cos 1)x x x x− = − 21) 2 sin 3sin cos 1 0x x x− + = 22) 2 2 6sin sin cos cos 2x x x x+ − = 23) 2 2 sin 2sin cos 3cosx x x x− = 24) 2 2 sin sin 2 3cos 3x x x+ + = 25) 2 cos 2 sin 2 1 0x x+ + = 26) 6 6 7 sin cos 16 x x+ = 27) 6 6 2 1 sin cos cos 2 16 x x x+ = + 28) 2 2 2 sin cos 2 cos 3x x x= + 29) 2 2 2 2 3 cos cos 2 cos 3 cos 4 2 x x x x+ + + = 30) 2 2 2 2 sin 2 sin 3 sin 4 sin 5 2x x x x+ + + = 31) 3 2cos cos 2 sin 0x x x+ + = 32) 4 6 cos cos 2 2sin 0x x x− + = 33) 4cosx -2cos2x –cos4x = 1 34) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x 35) 1+ cosx + cos2x +cos3x = 0 36) cos10x –cos8x –cos6x +1 = 0 37) sin2xsin6x = cosxcoss3x 38) 1+sinx+coss3x= cosx + sin2x + cos2x 39) sinxsin3x + sin4xsin8x=0 40) cos3xcoss6x= cos4xcos7x 41) 4sin cos 13sin 4 3cos2x x x x= + 42) 3 2 cos cos 2 0x x+ − = 43) 3 5sin 4 cos 6sin 2cos 2cos 2 x x x x x − = 44) tanx – sinx = 1 – tanxsinx 45) 6cosx – 2cos2x – cos4x = 1 Bài 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. Hỏi có bao nhiêu số a) Có năm chữ số đơi một khác nhau. b) Có năm chữ số đơi một khác nhau và là số chẵn c) Có năm chữ số đơi một khác nhau và là số lẻ d) Có năm chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5 e) Có năm chữ số đơi một khác nhau và khơng bắt đầu từ số 3 f) Có năm chữ số đơi một khác nhau và khơng kết thúc bằng số 3 g) Có năm chữ số đơi một khác nhau và ln có mặt chữ số 0. h) Có năm chữ số đơi một khác nhau mà khơng có mặt chữ số 1. i) Có năm chữ số đơi một khác nhau và hai số 3 và 4 ln đứng cạnh nhau j) Có năm chữ số đơi một khác nhau và ln có mặt chữ số 0 và số 1. k) Có năm chữ số đơi một khác nhau là số lẻ và đồng thời khơng lớn hơn 50000. l) Tính tổng tất cả các số có bốn chữ số được lập từ các số trên. Bài 3. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai mặt lớn hơn 7. Bài 4. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần. Tính xác suất để có đúng hai lần mặt sấp xuất hiện. Bài 5. Một hộp đựng 7 bi xanh và 8 bi đỏ. Chọn ra 5 viên bi tính xác suất để a) Chọn được 3 bi đỏ b) Chọn được bi xanh nhiều hơn bi đỏ. Bi 6. Vit khai trin n s hng th 5 trong khai trin sau ( ) 10 2 2 3x y Bi 7. Tỡm s hng th 12 trong khai trin 18 2 2 x x ữ Bi 8. Tỡm h s ca 16 x trong khai trin 20 3 1 x x ữ Bi 9. Tỡm h s ca 8 x trong khai trin ( ) 20 2 12 1 (2 1)x x + + Bi 10. Tỡm h s ca 3 x trong khai trin ( ) 20 10 2 1 (2 3 )x x Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AB. M là một điểm nằm trên cạnh SC, không trùng với S và C. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABM). d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABM). e) Xác định giao điểm của đờng thẳng SD và mặt phẳng (ABM). f) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (ABM). Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là hai điểm nằm trên cạnh SB và SD. a) Xác định giao điểm của đờng thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (AMN). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là hai điểm nằm trên cạnh SB và SC. a) Xác định giao điểm của đờng thẳng SD và mặt phẳng (AMN). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (AMN). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là hai điểm nằm trên cạnh SB và nằm trên miền trong tam giác SBC. a) Xác định giao điểm của các đờng thẳng SC và SD với mặt phẳng (AMN). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (AMN). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là điểm nằm trên miền trong tam giác SCD. a) Xác định giao điểm của các đờng thẳng SC và SD với mặt phẳng (ABM). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (ABM). Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là hai điểm nằm trên miền trong tam giác SBC và SCD. a) Xác định giao điểm của các đờng thẳng SC và SD với mặt phẳng (AMN). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (AMN). Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P lần lợt là các điểm nằm trên cạnh SA, SB và SC. a) Xác định giao điểm của đờng thẳng SD và mặt phẳng (MNP). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (MNP). Bài 8: Cho hình chóp S.ABC, gọi M, N, P lần lợt là các điểm nằm trên cạnh SA, SB và SC; I là điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Xác định giao điểm của đờng thẳng SI và mặt phẳng (MNP). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC, gọi M, N, P, I lần lợt là các điểm thuộc miền trong các tam giác SAB, SBC, SCA, ABC. Xác định giao điểm của đờng thẳng SI và mặt phẳng (MNP). Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P lần lợt là các điểm thuộc miền trong các tam giác SAB, SBC, SDA. a) Xác định giao điểm của đờng thẳng SD và mặt phẳng (MNP). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (MNP). Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh SA, SB và P là điểm nằm trên miền trong của tam giác SCD. a) Xác định giao điểm của các đờng thẳng SC, SD với mặt phẳng (MNP). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (MNP). Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P lần lợt là các trung điểm của các cạnh SA, BC, CD. a) Xác định giao điểm của AB với mp (MNP). b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (MNP). Bài 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lợt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD sao cho MN và AC không song song. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mp (MNP). Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng SB và CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) . Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng SA và CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) . Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng BC và CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng SA và AB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) . Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh SB, SC. Mặt phẳng ( ) đi qua MN và song song với đờng thẳng SA. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) . Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh SB, SC. Mặt phẳng ( ) đi qua MN và song song với đờng thẳng AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) . Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh SB, SC. Mặt phẳng ( ) đi qua MN và song song với đờng thẳng AB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( ) . Bài 22: Cho hình chóp S.ABC, gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng SA và BC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng ( ) . Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của SD, CD, BC. a) Chứng minh OM song song với các mặt phẳng (SAB) và (SBC). b) Chứng minh SP song song với mặt phẳng (OMN). Bài 24: Cho hai hình bình hành ABCD và ABè. Gọi Mlà trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ACD. a) Chứng minh EC song song mp (ADF) và FC song song mp (AEM). b) Chứng minh FG song song mp (AEM). Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng AB và AD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) . Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là một điểm nằm trên miền trong tam giác SBC. Mặt phẳng ( ) đi qua M và song song với các đờng thẳng AB và AD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) . Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M và N lần lợt là các điểm nằm trên miền trong tam giác SBC và SCD. Mặt phẳng ( ) đi qua MN và song song với đờng thẳng SA. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) . . 5x x+ = 10 ) 2 1 cos 2 sin sin 4 x x x+ + = 11 ) cos2 3 in 2x s x + = 12 ) 2 2cos3 cos 1 4sin 2 0x x x+ − = 13 ) 3 cos 2 sin 2 2x x+ = 14 ) cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5x x x x x− = − 15 ) 2. th 5 trong khai trin sau ( ) 10 2 2 3x y Bi 7. Tỡm s hng th 12 trong khai trin 18 2 2 x x ữ Bi 8. Tỡm h s ca 16 x trong khai trin 20 3 1 x x ữ Bi 9. Tỡm h s ca 8 x trong khai. x+ = + 16 ) 3 sin 3 cos3 2 x x− = 17 ) 3sin5 2cos5 3x x − = 18 ) 5sinx = sin5x 19 ) 2 2 sin 2sin cos 3cos 3 0x x x x+ + − = 20) sin (1 sin ) cos (cos 1) x x x x− = − 21) 2 sin 3sin cos 1 0x x