SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2ܿݏ2ݔ−3ܿݏݔ−5=0. b) ܿݏ3ݔ−ܿݏ5ݔ−ݏ݅݊ݔ=0. c) 4(ݏ݅݊ ସ ݔ+ܿݏ ସ ݔ)+ √ 3ݏ݅݊4ݔ= 2. Câu 2: (2,0 điểm) a) Tìm hệ số của x 9 trong khai triển ቀݔ ଶ − ଵ ௫ ቁ ଵହ với ݔ≠0. b) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số: 3 4 6 2 2 .3 .5 .7 Câu 3: (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để ba viên bi lấy ra phải có đúng hai mầu? Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 2y – 20 = 0. Tìm phương trình đường tròn (C ’ ) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ ݒԦ=(2;−3). Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp A.MNKH có đáy MNKH là hình thang (MN // KH, MN >KH ). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AM, AN và E là điểm thuộc cạnh MH (E không trùng với M và H). a. Chứng minh : IJ // (MNKH). b. Tìm thiết diện của hình chóp A.MNKH cắt bởi mặt phẳng (IJE). Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 6 cos 2 x – 2sin 2 x + 6sinx.cosx – 5 Hết Họ tên thí sinh: ……………………………… ………… Lớp: ……………………… Số báo danh: …………… …………………………………Phòng thi:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN : Toán – Lớp 11 Câu Đáp án Điểm 1a +/ phương trình 2 ܿݏ 2 ݔ − 3 ܿݏݔ − 5 = 0 2 ( 2 ܿݏ ଶ ݔ − 1 ) − 3 ܿݏݔ − 5 = 0 0,25 4cos 2 x - 3cosx – 7 = 0 ௦௫ ୀ ି ଵ ௦௫ ୀ ళ ర ( ạ ) 0,25 +/ ܿݏݔ = − 1 ݔ = ߨ + ݇ 2 ߨ , ݇ ∈ ܼ 0,25 Vậy: PT đã cho có họ nghiệm là ݔ = ߨ + ݇ 2 ߨ , ݇ ∈ ܼ 0,25 1b ܿݏ 3 ݔ − ܿݏ 5 ݔ − ݏ݅݊ݔ = 0 2sin4x. sinx – sinx = 0 0,25 sinx(2sin4x – 1) = 0 ௦௫ ୀ ௦ ସ ௫ ୀ భ మ 0,25 +/ sinx = 0 x = ݇ߨ , ݇ ∈ ܼ , +/ ݏ݅݊ 4 ݔ = ଵ ଶ ቈ ସ௫ୀ ഏ ల ାଶగ ସ ௫ ୀ ఱ ഏ ల ା ଶ గ ቈ ௫ୀ ഏ మర ା ഏ మ ௫ ୀ ఱ ഏ మర ା ഏ మ , ݇ ∈ ܼ 0,25 Vậy: x = ݇ߨ ௫ ୀ ഏ మర ା ഏ మ ௫ ୀ ఱ ഏ మర ା ഏ మ , ݇ ∈ ܼ 0,25 1c +/ 4 ( ݏ݅݊ ସ ݔ + ܿݏ ସ ݔ ) + √ 3 ݏ݅݊ 4 ݔ = 2 √ ଷ ଶ ݏ݅݊ 4 ݔ + ଵ ଶ ܿݏ 4 ݔ = − ଵ ଶ 0,5 ݏ݅݊ ቀ 4 ݔ + గ ቁ = ݏ݅݊ ቀ − గ ቁ 0,25 ቈ ௫ ୀ ି ഏ భమ ା ഏ మ ௫ ୀ ഏ ర ା ഏ మ , ݇ ∈ ܼ 0,25 2a +/ Ta có: ቀ ݔ ଶ − ଵ ௫ ቁ ଵହ = 15 15 0= ∑ k k C ( x ଶ ) ଵହ ି ୩ . ቀ − ଵ ୶ ቁ ୩ = 15 15 0 .( 1) = − ∑ k k k C x ଷ ି ଷ୩ 0,5 +/ Với x 9 ta có: 30 – 3k = 9 k = 7 0,25 Vậy hệ số của x 9 trong khai triển ቀ ݔ ଶ − ଵ ௫ ቁ ଵହ là ( − 1 ) ܥ ଵହ = − ܥ ଵହ 0,25 2b Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 3 4 6 2 2 .3 .5 .7 +/ Các ước nguyên dương của 3 4 6 2 2 .3 .5 .7 có dạng: 2 .3 .5 .7 a b c d 0,25 +/Chọn a : có 4 cách chọn từ tập {0;1;2;3} A = Chọn b : có 5 cách chọn từ tập {0;1;2;3;4} B = Chọn c : có 7 cách chọn từ tập {0;1;2;3;4;5;6} C = Chọn d : có 3 cách chọn từ tập {0;1;2} D = 0,5 Theo quy tắc nhân, có tất cả là 4.5.7.3 420 = (số) 0,25 3 Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = ܥ ଵହ ଷ = 450 0,25 ܥ ହ ଵ .ܥ ଶ +ܥ ହ ଶ .ܥ ଵ =135 ܥ ହ ଵ .ܥ ସ ଶ +ܥ ହ ଶ .ܥ ସ ଵ =70 ܥ ଵ . ܥ ସ ଶ + ܥ ଶ . ܥ ସ ଵ = 96 Gọi A là biến cố " ba viên bi lấy ra phải có đúng hai mầu" Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu xanh và đỏ Trường hợp 2: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu xanh và vàng Trường hợp 3: Ba viên bi lấy ra gồm hai mầu vàng và đỏ 0,5 +/ Ω A = 135 + 70 + 96 = 301 +/ Xác suất lấy ra ba viên bi gồm có hai mầu là: P(A) = ଷଵ ସହ ≈ 0 , 6689 0,25 4 +/ Đường tròn ( C) có tâm I ( -2;-1), bán kính R = 5 0,25 +/ Gọi I ’ (x 1 ;y 1 ) là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo véc tơ ݒ Ԧ = ( 2 ; − 3 ) => I ’ ( 0;-4) 0,5 +/ Suy ra đường tròn (C ’ ) là ảnh của đường tròn ( C) có phương trình là: x 2 + ( y + 4) 2 =25 0,25 5a Hình v ẽ : 0,25 +/ Ta có: IJ // MN (đư ờ ng trung bình trong tam giác AMN) 0,25 +/ MN ⊂ (MNKH), IJ ⊄ (MNKH) 0,25 V ậ y IJ // (MNKH) 0,25 5b Xét (MNKH) và (IJE) có IJ // MN , MN ⊂ (MNKH), IJ ⊂ (IJE) ⇒ (MNKH) ∩ (IJE) = EF với EF //MN//IJ (F ∈ KN) 0,5 Khi đó (IJE) ∩ (AKN) = JF (IJE) ∩ (AMH) = IE (IJE) ∩ (AMN) = IJ Vậy: thiết diện là tứ giác IJFE 0,5 6 Ta có: y = 3(1+cos2x) – (1- cos2x) + 3sin2x – 5 = 3sin2x + 4cos2x -3 = 5( ଷ ହ sin2x + ସ ହ cos2x ) - 3 0,25 +/ Đặt cos ߮ = ଷ ହ và sin ߮ = ସ ହ với ∈ ( 0 ; గ ଶ ) , ta được: y = 5sin(2x + ߮ ) - 3 0,25 +/ max ௫ ∈ ோ ݕ = 2 khi . 4 2 = − + x k π ϕ π min ௫ ∈ ோ ݕ = -8 khi . 4 2 = − − + x k π ϕ π 0,25 F JI M N A H K E ( Học sinh giải đúng nhưng không theo cách giải trong hướng dẫn chấm, giáo viên vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong hướng dẫn chấm). . NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : Toán – Lớp 11 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương. và E là điểm thuộc cạnh MH (E không trùng với M và H). a. Chứng minh : IJ // (MNKH). b. Tìm thi t diện của hình chóp A.MNKH cắt bởi mặt phẳng (IJE). Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,. Hết Họ tên thí sinh: ……………………………… ………… Lớp: ……………………… Số báo danh: …………… …………………………………Phòng thi: ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN : Toán – Lớp 11 Câu