toán tài chính

Trang 1 Chương 1 – Lãi đơn CHƢƠNG I LÃI ĐƠN (SIMPLE INTEREST) PHẦN 1 – LÝ THUYẾT I. TỔNG QUAN 1.1. Lợi tức Lợi tức là một khái niệm được xem xét dưới hai góc độ khác nhau là người cho vay và người đi vay. Ở giác độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, nhà đầu tư sẽ thu được một giá trị trong tương lai lớn hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản chênh lệch này được gọi là lợi tức. Ở giác độ người đi vay hay người sử dụng vốn, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định. Trong thời gian cho vay, người cho vay có thể gặp phải những rủi ro như: người vay không trả lãi hoặc không hoàn trả vốn vay. Những rủi ro này sẽ ảnh hưởng đến mức lợi tức mà người cho vay dự kiến trong tương lai. 1.2. Lợi tức đơn Lợi tức đơn được định nghĩa là một lợi tức chỉ tính trên số vốn vay hoặc vốn gốc ban đầu trong suốt thời gian vay. Trong khái niệm này, chỉ có vốn phát sinh lợi tức. 1.3. Tỷ suất lợi tức – Lãi suất (Interest rate) Là tỷ số giữa lợi tức phải trả so với vốn vay trong một đơn vị thời gian. Đơn vị thời gian có thể là năm, quý, tháng, ngày… Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân. II. CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN 2.1. Lãi đơn và giá trị đạt đƣợc theo lãi đơn Đặt vấn đề: Ta đưa vào sử dụng vốn V 0 với mong muốn đạt được lãi suất là i%/năm trong thời gian n năm. Vào cuối mỗi năm ta rút lợi tức và chỉ để lại vốn. - Ở cuối năm 1:  Vốn gốc: V 0  Lợi tức của năm đầu tiên: V 0 i  Ta có: V 0 + V 0 i = V 0 (1 + i) - Ở cuối năm thứ 2:  Vốn gốc: V 0  Lợi tức của năm thứ 2: V 0 i  Lợi tức của năm đầu tiên: V 0 i  Ta có: V 0 + 2V 0 i = V 0 (1 + 2.i) … Lãi suất = Lãi phải trả trong 1 đơn vị thời gian Vốn gốc Trang 2 Chương 1 – Lãi đơn Một cách tổng quát trong vòng n năm, giá trị đạt được theo lãi suất đơn V nĐ sẽ là: V nĐ = V 0 (1 + ni) Nếu gọi I Đ là lợi tức đạt được theo lãi đơn: I Đ = V nĐ – V 0 = V 0 (1 + n.i) – V 0 Suy ra: I Đ = V 0 .n.i Với n là thời gian cho vay (ngày, tháng, quý, năm…) Chú ý: Nếu lãi suất và thời hạn vay không cùng một đơn vị thời gian, chúng ta phải biến đổi để chúng đồng nhất về thời gian rồi mới áp dụng công thức trên. Cụ thể: - Nếu lãi suất tính theo năm còn thời hạn vay tính theo tháng: - Nếu lãi suất tính theo tháng còn thời hạn vay tính theo ngày: - Nếu lãi suất tính theo năm còn thời hạn vay tính theo ngày: Công thức này được áp dụng rộng rãi ở nhiều nước trong các nghiệp vụ về tài chính ngắn hạn và được gọi là công thức tính lãi thương mại. Nếu số ngày tính chính xác theo lịch thì ta có công thức tính lãi thông thường như sau: Ví dụ 1: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng, lãi suất 7,2%/năm từ ngày 15/1 đến ngày 16/7. Xác định lợi tức người đó đạt được. Ta có: n = 182 ngày. Lợi tức đạt được là: 2.2. Lãi suất tƣơng đƣơng (Lãi suất ngang giá) Thay vì tính lãi suất i trên 1 năm, nếu tính lãi suất i’ cho mỗi kỳ thì lãi suất ngang giá i’ sẽ được xác định như sau: Ví dụ 2: Một người gửi ngân hàng 20 triệu đồng trong thời gian 42 tháng với lãi suất 9%/năm. Ta có thể xác định giá trị đạt được V nĐ theo 2 cách: Cách 1: V nĐ = 20.000.000(1 + 42/12 x 9%) = 26.300.000 đồng Cách 2: Quy đổi lãi suất i = 9%/năm sang lãi suất i’ theo tháng: 12 0 inV I Đ  30 0 inV I Đ  360 0 inV I Đ  365 0 inV I Đ  000.820.1 360 %2,7182000.000.50    Đ I đồng k i i ' (với k: số kỳ trong năm) tháng k i i /%75,0 12 %9 '  Trang 3 Chương 1 – Lãi đơn Ta có: V nĐ = 20.000.000(1 + 42 x 0,75%) = 26.300.000 đồng 2.3. Áp dụng công thức tính lãi đơn Để áp dụng công thức tính lãi đơn, chúng ta xem xét ví dụ sau: Ví dụ 3: Sử dụng công thức tính lãi đơn trong các trường hợp sau: a. Ông A bỏ vốn 100 triệu đồng với lãi suất đầu tư là 12%/năm trong vòng 2 năm 3 tháng. Xác định giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư. b. Với lãi suất 10%/năm cho số vốn 25 triệu đồng, nhà đầu tư B mong muốn thu được 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư. Vậy phải đầu tư trong bao lâu để đạt được giá trị như trên. c. Ông C gửi ngân hàng 60 triệu đồng trong 3 năm 4 tháng thì đạt được kết quả cuối cùng là 75.210.000 đồng. Xác định lãi suất tiền gửi. d. Với lãi suất đầu tư 14%/năm thì nhà đầu tư D phải bỏ ra số vốn đầu tư ban đầu là bao nhiêu để thu được 244 triệu đồng trong thời gian 3 năm 9 tháng. Giải a) Do n = 2 năm 3 tháng = 27 tháng. Có thể tính được giá trị đạt được V nĐ theo 2 cách: Hoặc V nĐ = 100.000.000(1 + 27/12 x 12%) = 127.000.000 đồng. Hoặc quy đổi sang lãi suất tháng: V nĐ = 100.000.000(1 + 27x 1%) = 127.000.000 đồng. b) Từ công thức: V nĐ = V 0 (1 + ni) ta có công thức biến đổi:  n = 2,85 năm = 2 năm 10 tháng 6 ngày Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 2 năm 10 tháng 6 ngày để đạt được giá trị mong muốn. c) Từ công thức V nĐ = V 0 (1 + ni), ta cũng sẽ có công thức biến đổi: Với V nĐ = 75.210.000 đồng, V 0 = 60.000.000 đồng và n = 3 năm 4 tháng. d) Theo đề bài n = 3 năm 9 tháng = 45/12 năm, i = 14%/năm và V nĐ = 224 triệu đồng. Ta có công thức biến đổi như sau:  V 0 = 160.000.000 đồng tháng k i i /%1 12 %12 '  %10 1 000.000.25 000.125.32 1/ 0     n i VV n nĐ n VV i nĐ 1/ 0      12 40 1 000.000.60 000.210.75 i i = 7,61%/năm %14 12 45 1 000.000.240 .1 00     V in V V nĐ Trang 4 Chương 1 – Lãi đơn Vậy phải đầu tư số vốn là 160 triệu đồng với lãi suất 14%/năm mới thu được 224 triệu đồng trong thời gian 3 năm 9 tháng. III. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH Trong quá trình đầu tư, nhà đầu tư có thể đạt được các mức lãi suất khác nhau trong những thời gian hoàn toàn khác nhau. Do đó cần phải tìm lãi suất trung bình để xác định giá trị đạt được vào cuối thời gian đầu tư một cách nhanh chóng. Lãi suất trung bình là lãi suất thay thế cho các mức lãi suất khác nhau trong những giai đoạn khác nhau sao cho giá trị đạt được hoặc lợi tức có được không thay đổi. Giả sử có khoản vốn đầu tư V 0 được đầu tư với các lãi suất biến đổi như sau: - i 1 /kỳ trong thời gian n 1 kỳ. - i 2 /kỳ trong thời gian n 2 kỳ. ……… Tổng quát: i k /kỳ - trong thời gian n k kỳ. Ta gọi là lãi suất trung bình thì: Ví dụ 4: Một doanh nghiệp vay 100 triệu đồng theo phương pháp tính lãi đơn với các mức lãi suất thay đổi như sau: - 8% năm trong 6 tháng đầu tiên. - 9% năm trong 3 tháng tiếp theo. - 10% năm trong 4 tháng cuối cùng. Hãy xác định: a. Lãi suất trung bình của số vốn vay trên. b. Tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi đến hạn. Giải a. Ta có Ta lập bảng sau: Lãi suất i k Thời gian vay n k n k .i k 8% 6/12 0,04 9% 3/12 0,0225 10% 4/12 0,0333333 Tổng cộng 13/12 0,095833 Vậy Hoặc có thể tính trực tiếp: i k kk n in i    k kk n in i    ămi n/%85,80885,0 12 13 095833,0        ămi n/%85,8 436 4%103%96%8     Trang 5 Chương 1 – Lãi đơn b. Áp dụng công thức tính lãi đơn, ta có: V nĐ = 100.000.000(1+13/12x8,85%) = 109.587.500 đồng. IV. LÃI SUẤT THỰC Khi đi vay một khoản vốn, ngoài lợi tức, người đi vay còn phải trả một khoản lệ phí vay nhất định. Mặt khác, do phương thức trả lãi khác nhau (lãi có thể trả định kỳ hoặc có thể trả ngay sau khi nhận vốn) nên lãi suất mà người đi vay gánh chịu có thể sẽ cao hơn lãi suất mà người cho vay công bố. Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng một khoản vốn vay nào đó trong thời hạn nhất định. Nếu ta gọi: - i t là lãi suất thực. - f là chi phí vay. - V 0t là vốn thực tế sử dụng.  V 0t = V 0 – f – I (nếu lợi tức phải trả trước ngay khi nhận vốn vay). Ta có: Ví dụ 5: Ngân hàng cho vay ngắn hạn 1 khoản tiền 200 triệu đồng với các điều kiện sau: - Lãi suất 9,6% năm. - Phí hồ sơ: 200.000 đồng. - Các khoản chi phí khác 0,2% vốn gốc. Xác định lãi suất thực của khoản vay trên trong điều kiện sau: - Thời gian vay là 1 năm. - Thời gian vay là 4 tháng. Nếu trong hợp đồng vay quy định người đi vay phải trả trước lãi vay thì lãi suất thực tế sẽ thay đổi như thế nào? Giải  Nếu lợi tức phải trả vào cuối mỗi kỳ: - Trường hợp vay trong một năm:  Lợi tức phải trả: 200.000.000 x 9,6% = 19.200.000 đồng  Phí hồ sơ là: 200.000 đồng  Các khoản chi phí khác: 200.000.000 x 0,2% = 400.000 đồng  Tổng lệ phí và các khoản khác phải trả là: 19.800.000 đồng Ta có lãi suất thực: i t = 19.800.000/199.400.000 = 9,93%/năm. - Trường hợp vay trong 4 tháng:  Lợi tức phải trả: 200.000.000 x 4/12 x 9,6% = 6.400.000 đồng  Các khoản lệ phí vay: 600.000 đồng  Tổng lợi tức và lệ phí phải trả: 7.000.000 đồng  Vốn thực sử dụng: 199.400.000 đồng Lãi suất thực: i t = 7.000.000/199.400.000 x 12/4 = 10,53%/năm. Như thế thời gian vay càng ngắn, lãi suất thực càng tăng theo gánh nặng của các khoản chi phí cố định. t t V fI i 0   Trang 6 Chương 1 – Lãi đơn  Nếu lợi tức phải trả ngay khi nhận vốn (trả trước): - Trường hợp vay trong 1 năm:  Vốn thực sử dụng:V 0t = 200.000.000 – 19.800.000 = 180.200.000 đồng  Lãi suất thực: i t = 19.800.000/180.200.000 = 10,99%/năm. - Trường hợp vay trong 4 tháng:  Vốn thực sử dụng V 0t = 200.000.000 – 7.000.000 = 193.000.000 đồng  Lãi suất thực: i t = 7.000.000/193.000.000 x 12/4 = 10,88%/năm. Nếu người đi vay phải trả lãi ngay khi nhận vốn thì thời gian vay càng dài, lãi suất thực sẽ càng tăng vì lúc đó khoản lợi tức phải trả trước lớn làm cho vốn thực sử dụng bị giảm đi. PHẦN 2 – BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Một công ty vay ngân hàng 450.000.000 đồng từ ngày 1/8 đến ngày 12/10. Tính lợi tức mà công ty phải trả cho ngân hàng với lãi suất: - Lãi suất 9,36% năm. - Lãi suất 0,8% tháng. Giải - Lãi suất 9,36% năm n = 72 ngày. I Đ = 450.000.000 x 72 x 9,36%/360 = 8.424.000 đồng. - Lãi suất 0,8% tháng I Đ = 450.000.000 x 72 x 0,8%/30 = 8.640.000 đồng. Bài 2: Ngân hàng cho vay 1 số tiền 300 triệu đồng. Tính lãi đơn với các mức lãi suất thay đổi như sau: - 10% năm từ ½ đến 6/4. - 11% năm từ 7/4/ đến 20/6. - 10,5% năm từ 21/6 đến 28/7. - 9% năm từ 29/7 đến 15/9. Yêu cầu: a. Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên. b. Tính tổng lợi tức mà Ngân hàng thu được. Giải - n 1 = 64 ngày, i 1 = 10% năm. - n 2 = 75 ngày, i 2 = 11% năm. - n 3 = 38 ngày, i 3 = 10,5% năm. - n 4 = 49 ngày, i 4 = 9% năm. Ta có: b. Từ         ăm n in i k kk n/%2,10 49387564 %949%5,1038%1175%1064       360 0 inV I Đ  Trang 7 Chương 1 – Lãi đơn Suy ra Bài 3 Một người đi vay một số tiền 240 triệu đồng trong 5 tháng với lãi suất 10% năm, lệ phí vay 1 triệu đồng. Nếu lợi tức được trả ngay khi vay, hãy xác định lãi suất thực mà người đó phải chịu. Giải - Lợi tức phải trả: 240.000.000 x 10% x 5/12 = 10.000.000 đồng - Lệ phí vay: 1.000.000 đồng - Tổng lợi tức và lệ phí vay phải trả là: 11.000.000 đồng - Vốn thực sử dụng là: V 0t = 229.000.000 đồng Lãi suất thực: Bài 4 Một người vay ngân hàng 120 triệu đồng trong 8 tháng, lãi suất 8,4% năm. Chi phí vay bằng 0,5% vốn gốc. Hãy xác định lãi suất thực trong 2 trường hợp: - Lợi tức được trả khi đáo hạn. - Lợi tức được trả ngay khi nhận vốn. Giải - Lợi tức phải trả: 120.000.000 x 8,4% x 8/12 = 6.720.000 đồng - Lệ phí vay: 120.000.000 x 0,5% = 600.000 đồng  Nếu lợi tức trả khi đáo hạn:  Nếu lợi tức trả ngay khi nhận vốn: đI Đ 000.210.19 360 %2,10226000.000.300    ămi t n/%53,11 5 12 000.000.229 000.000.11  ămi t n/%2,9 8 12 000.600000.000.120 000.600000.720.6       ămi t n/%74,9 8 12 000.600000.720.6000.000.120 000.600000.720.6     Trang 8 Chương 2 – Lãi kép CHƢƠNG II LÃI KÉP (COMPOUND INTEREST) PHẦN 1 – LÝ THUYẾT I. KHÁI NIỆM Lãi kép là lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau. Trong khái niệm này, chẳng những vốn phát sinh lợi tức mà bản thân lợi tức cũng phát sinh lợi tức. Như vậy, lãi kép phản ảnh giá trị theo thời gian của tiền tệ cho cả phần vốn gốc và tiền lãi phát sinh. Thuật ngữ lãi kép cũng đồng nghĩa với các thuật ngữ như lãi gộp vốn, lãi ghép vốn hoặc lãi nhập vốn. II. PHƢƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP 2.1. Công thức Trong khái niệm lãi kép, các khoản lợi tức phát sinh từ hoạt động đầu tư mỗi kỳ được tính gộp vào vốn ban đầu và bản thân nó lại tiếp tục phát sinh lợi tức trong suốt thời gian đầu tư. Nếu đem đầu tư một khoản vốn V 0 trong n kỳ với lãi suất i hàng năm, ở cuối kỳ thứ nhất ta có: V 1 = V 0 + V 0 i = V 0 (1 + i) (*) Do lãi được nhập vào vốn nên đến cuối kỳ thứ hai ta có: V 2 = V 1 + V 1 .i = V 1 (1 + i) Từ (*) ta có: V 2 = V 0 (1 + i)(1 + i) = V 0 (1 + i) 2 Một cách tổng quát, sau n kỳ, giá trị đạt được từ quá trình đầu tư sẽ là: V n = V 0 (1 + i) n Biểu thức (1 + i) n có thể tính bằng máy tính hoặc sử dụng bảng tài chính 1 (phần phụ lục). 2.2. Lãi suất tƣơng đƣơng (ngang giá) và lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ (i l ) Khi lãi suất công bố ở đơn vị thời gian là năm nhưng kỳ ghép lãi có đơn vị thời gian khác với năm (quý, tháng, ngày…), để tính lợi tức đạt được, người ta phải quy đổi lãi suất i sang lãi suất tỷ lệ i l . Công thức: Với m là số kỳ trong năm Ví dụ 1 Ông A gửi ngân hàng số tiền 70 triệu đồng, lãi suất 7,6% năm, lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần. Xác định giá trị đạt được cả vốn lẫn lãi sau khi gửi được 2 năm. m i i l  quý%9,1 4 %6,7  m i i l Trang 9 Chương 2 – Lãi kép n = 2 năm = 8 quý Suy ra V n = 70.000.000(1 + 1,9%) 8 = 81.375.000 đồng. Lãi suất tương đương (i’) Lãi suất tương đương được hiểu là một mức lãi suất mà với bất kỳ kỳ ghép lãi dài hay ngắn thì lợi tức đạt được vẫn không thay đổi. Nếu ta đem gửi một khoản tiền V 0 trong thời gian 1 năm với lãi suất i% năm và kỳ ghép lãi mỗi năm 1 lần, giá trị đạt được sau khi gửi được 1 năm là: V n = V 0 (1 + i) Cùng với khoản tiền gửi trên, nhưng nếu kỳ ghép lãi khác với 1 năm, giả sử là mỗi quý ghép lãi một lần, ta gọi i’ là lãi suất quý tương đương với lãi suất năm i. Do một năm có 4 quý nên giá trị đạt được sau khi gửi được 1 năm sẽ là: V 0 (1 + i’) 4 Theo định nghĩa về lãi suất tương đương, ta có: V 0 (1 + i) = V 0 (1 + i’) 4 Suy ra (chỉ lấy nghiệm i’ dương). Một cách tổng quát nếu gọi m là số kỳ ghép lãi trong năm, ta có công thức tính lãi suất tương đương trong lãi kép: 2.3. Áp dụng công thức tính lãi kép Ví dụ 2 Áp dụng phương pháp tính lãi kép trong các trường hợp sau: a. Ông A gửi ngân hàng 100 triệu đồng trong 3 năm 6 tháng, lãi suất 6% năm, lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần. Xác định giá trị đạt được (cả vốn và lợi tức) khi rút tiền. b. Công ty B muốn có một số tiền vốn 1.200 triệu đồng sau 5 năm bằng cách đầu tư 720 triệu đồng ở hiện tại. Tỷ suất lợi tức hàng năm do hoạt động đầu tư mang lại là bao nhiêu? c. Doanh nghiệp C muốn thu được 280 triệu đồng bằng cách đầu tư ở hiện tại 170 triệu đồng, tỷ suất sinh lợi 13% năm. Xác định thời gian đầu tư. d. Ông D vay ngân hàng một số vốn, lãi suất 9,6% năm, lãi gộp vốn 6 tháng 1 lần. Tổng số tiền ông D phải trả sau 4 năm 3 tháng là 536.258.000 đồng. Xác định số vốn ông D đã vay. Giải a. Lãi suất i = 6% năm  i 1 = 1,5%/quý. n = 3 năm 6 tháng = 14 quý. Giá trị đạt được V n = V 0 (1 + 1,5%) 14 = 123.175.600 đồng. b. Từ công thức V n = V 0 (1 + i) n Ta có: 11' 4  ii 11'  m ii   11 00  n nn n V V i V V i Trang 10 Chương 2 – Lãi kép Thay n = 5, V 0 = 720.000.000 đồng và V n = 1.200.000.000 đồng vào công thức trên: Hoặc ta có thể tính i bằng phương pháp nội suy: Ta (1 + i) 5 = 1,666667. Sử dụng bảng tài chính số 1, tra dòng thứ 5, ta có: i 1 = 10%  s 1 = (1 + i 1 ) 5 = 1,610510 i 2 = 11%  s 2 = (1 + i 2 ) 5 = 1,685058 Do s 1 < s < s 2 nên i 1 < i < i 2 Với s là giá trị cần tìm (1 + i) 5 = 1,666667 Ta có công thức nội suy: Với điều kiện khoảng cách giữa i 1 và i 2 không lớn quá 1%, giá trị của i tính theo công thức nội suy sẽ tương đối chính xác. Áp dụng công thức nội suy trên, ta có: c. Từ công thức V n = V 0 (1 + i) n Thay V n = 280.000.000 đồng, V 0 = 170.000.000 đồng và i = 13%, ta có: d. Ta có i l = 9,6%/2 = 4,8% kỳ 6 tháng n = 4 năm 3 tháng = 8,5 kỳ 6 tháng III. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI KÉP Ví dụ 3 Một người đầu tư một khoản vốn 500.000.000 đồng, tính lãi kép với các mức lãi suất biến đổi như sau: - 8% năm trong thời gian 3 năm đầu tiên. - 8,5% năm trong thời gian 3 năm tiếp theo. - 9% năm trong thời gian 4 năm cuối cùng. Hãy xác định: ămi n%76,101 000.000.720 000.000.200.1 5    2 1 121 ss ss iiii      ămi n%75,10 61051,1685058,1 61051,1666667,1 %10%11%10         i V V n V V i n n n   1log log 1 0 0   tháng1n4 13,1log 647059,1log %131log 000.000.170 000.000.280 log ămn          đ i V ViVV n n n n 000.000.360 %8,41 000.258.536 1 1 5,8 00      [...]... câu b - AGIO và ik tương quan cùng chiều nhau Chương 4 – Tài khoản vãng lai Trang 25 CHƢƠNG IV TÀI KHOẢN VÃNG LAI (CURRENT ACCOUNT) PHẦN 1 – LÝ THUYẾT I KHÁI NIỆM Tài khoản vãng lai là loại tài khoản thanh toán mà ngân hàng mở cho khách hàng của mình nhằm phản ánh những nghiệp vụ gửi và rút tiền giữa khách hàng và ngân hàng 1.1 Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai - Nghiệp vụ Có: nghiệp vụ gửi tiền vào... ở ngân hàng 1.2 Số dƣ của tài khoản vãng lai Là hiệu số giữa tổng nghiệp vụ Có và tổng nghiệp vụ Nợ Tài khoản vãng lai có thể có số dư Nợ hoặc số dư Có - Nếu tổng nghiệp vụ Có – Tổng nghiệp vụ Nợ > 0 thì tài khoản vãng lai sẽ có số dư Có - Nếu tổng nghiệp vụ Có – Tổng nghiệp vụ Nợ < 0 thì tài khoản vãng lai sẽ có số dư Nợ 1.3 Lợi tức của tài khoản vãng lai Ngân hàng và chủ tài khoản thỏa thuận với nhau... 2.062.000 2.062.000 282.062.000 282.062.000 31/7 Chương 4 – Tài khoản vãng lai 1/5 Số dƣ Trang 30 Trình bày theo thứ tự thời gian ngày giá trị: Do tài khoản được trình bày theo thứ tự thời gian ngày giá trị nên không có số ngày n âm Ta có tài khoản vãng lai của Công ty X trình bày theo thứ tự ngày giá trị Chương 4 – Tài khoản vãng lai Trang 31 II TÀI KHOẢN VÃNG LAI CÓ LÃI SUẤT KHÔNG QUA LẠI VÀ BIẾN ĐỔI... 4 – Tài khoản vãng lai 1/4 Diễn giải Trang 35 b Trình bày tài khoản vãng lai theo phƣơng pháp gián tiếp Trang 36 c Trình bày tài khoản vãng lai theo phƣơng pháp Hambourg Theo thứ tự ngày phát sinh Ngày phát sinh 1/1 9/1 25/1 3/2 10/3 20/3 22/3 28/3 31/3 1/4 Diễn giải Số dư Có Gửi tiền mặt Cắt séc thanh toán Nhờ thu thương phiếu Gửi tiền mặt Hoàn lại thương phiếu Chiết khấu thương phiếu Thanh toán. .. 282.062.000 632.062.000 632.062.000 282.062.000 Số ngày n 92 77 53 29 22 29 Lợi tức Nợ Có 920.000 2.800.000 Trang 27 Ta có tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp như sau: 3.180.000 580.000 1.232.000 290.000 2.062.000 31/7 Chương 4 – Tài khoản vãng lai 2.2 Trình bày tài khoản vãng lai theo phƣơng pháp gián tiếp Theo phương pháp này, việc tính lãi được áp dụng theo 3 bước: - Bước 1:... 28 Ta có tài khoản vãng lai của Công ty X được trình bày theo phương pháp gián tiếp như sau: Phương pháp này giúp chúng ta có thể xác định lợi tức Nợ hay lợi tức Có ngay sau mỗi nghiệp vụ phát sinh Do có sự khác biệt giữa ngày phát sinh và ngày giá trị nên có 2 cách trình bày: Trang 29 2.3 Trình bày tài khoản vãng lai theo phƣơng pháp Hambourg Trình bày theo thứ tự thời gian ngày phát sinh: - Tài khoản... nghiệp vụ Nợ hay nghiệp vụ Có - Đối với nghiệp vụ Nợ: đẩy sớm lên 1 hoặc 2 ngày - Đối với nghiệp vụ Có: đẩy lùi lại 1 hoặc 2 ngày II TÀI KHOẢN VÃNG LAI CÓ LÃI SUẤT QUA LẠI VÀ BẤT BIẾN Ví dụ 1: Trình bày tài khoản vãng lai của công ty X mở tại 1 ngân hàng Chương 4 – Tài khoản vãng lai Trang 26 Thời kỳ: 1/5 đến 31/7 Lãi suất: 7,2% năm Các nghiệp vụ phát sinh được phản ánh vào TK như sau: Đơn vị tính:... phát sinh Chương 4 – Tài khoản vãng lai Trang 33 PHẦN 2 – BÀI TẬP Bài 1 Trình bày tài khoản vãng lai của Công ty A mở tại 1 NH thời hạn từ 1/1 đến 31/3, lãi suất qua lại 9% và bất biến bằng các phương pháp sau: a Phương pháp trực tiếp b Phương pháp gián tiếp c Phương pháp Hambourg theo thứ tự ngày phát sinh và theo thứ tự ngày giá trị Các nghiệp vụ kinh tế phát sinh trong thời gian mở tài khoản như sau:... Có 9/1 Gửi tiền mặt 25/1 Cắt séc thanh toán 3/2 Nhờ thu thương phiếu 10/3 Gửi tiền mặt 20/3 Hoàn lại thương phiếu không thu được 22/3 Chiết khấu thương phiếu 28/3 Thanh toán tiền mua hàng Nợ Có Ngày giá trị 80.000.000 31/12 100.000.000 11/1 250.000.000 23/1 180.000.000 5/2 60.000.000 12/3 80.000.000 5/2 100.000.000 250.000.000 24/3 26/3 Trang 34 Giải a Trình bày tài khoản vãng lai theo phƣơng pháp trực... 4.187.000 2.430.000 285.000 1.080.000 175.000 312.500 1.085.000 58.915.000 580.000.000 31/3 Chương 4 – Tài khoản vãng lai Ngày phát sinh 1/1 9/1 25/1 3/2 10/3 20/3 22/3 28/3 31/3 31/3 31/3 Số dư Có Gửi tiền mặt Cắt séc thanh toán Nhờ thu thương phiếu Gửi tiền mặt Hoàn lại thương phiếu Chiết khấu thương phiếu Thanh toán tiền mua hàng Lợi tức từ 31/12 – 3/1 a) Lợi tức Nợ b) Lợi tức Có Số dư lợi tức Có Cân đối . áp dụng rộng rãi ở nhiều nước trong các nghiệp vụ về tài chính ngắn hạn và được gọi là công thức tính lãi thương mại. Nếu số ngày tính chính xác theo lịch thì ta có công thức tính lãi thông. là: V n = V 0 (1 + i) n Biểu thức (1 + i) n có thể tính bằng máy tính hoặc sử dụng bảng tài chính 1 (phần phụ lục). 2.2. Lãi suất tƣơng đƣơng (ngang giá) và lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ. Hoặc ta có thể tính i bằng phương pháp nội suy: Ta (1 + i) 5 = 1,666667. Sử dụng bảng tài chính số 1, tra dòng thứ 5, ta có: i 1 = 10%  s 1 = (1 + i 1 ) 5 = 1,610510 i 2 = 11% 