Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn 28 29 56 75 = + + ba ba và (a, b) = 1 Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: 5 3 = b a ; 21 12 = c b ; 11 6 = d c Bài3:Chứng minh rằng nếu d c b a = thì dc dc ba ba 35 35 35 35 + = + (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Bài5: Biết c bxay b azcx a cybz = = Chứng minh rằng: z c y b x a == Bài6:Cho tỉ lệ thức d c b a = . Chứng minh rằng: 22 22 dc ba cd ab = và 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + Bài7:Tìm x, y, z biết: 32 yx = ; 54 zy = và 16 22 = yx Bài 8:Tìm x, y, z biết 216 3 64 3 8 3 zyx == và 122 222 =+ zyx Bài9: CMR: nếu d c b a = thì bdb bdb aca aca 57 57 57 57 2 2 2 2 + = + (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa). Bài10: Cho d c b a = . Chứng minh rằng: 2 2 )( )( dc ba cd ab + + = Bài11:Biết c bxay b azcx a cybz = = Chứng minh rằng: z c y b x a == Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b 2 = ac ; c 2 = bd. Chứng minh rằng: d a dcb cba = ++ ++ 333 333 Bài13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn: ac ca cb bc ba ab + = + = + Tính giá trị của biểu thức: 222 cba cabcab M ++ ++ = BS: La Sn Trang1 Bài14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8. Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6 Bài16: Cho tỉ lệ thức: d c b a = . Chứng minh rằng ta có: dc dc ba ba 20032002 20032002 20032002 20032002 + = + Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và 282 22 = yx Bài18:Cho biết d c b a = . Chứng minh: dc dc ba ba 20052004 20052004 20052004 20052004 + = + Bài19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a 2 = bc. Chứng minh rằng: b c ab ca = + + 22 22 Bài20: Tìm x, y biết: 53 yx = và 282 22 = yx Bài21:Chứng minh rằng nếu: 3 3 2 2 + = + v v u u thì 23 vu = Bài22: Tìm x, y biết rằng: 52 yx = và 4 22 = yx Bài23: Tìm a, b biết rằng: a baa 723 3 20 37 15 21 + = = + Bài 24: (1 điểm) Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : 2 1 1: 2 1 2 . Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ? Bài25:Chứng minh rằng nếu: 1= d c b a (a, b, c, d 0) Thì dc dc ba ba + = + Bài26:Tìm x, y, z biết: 32 yx = ; 75 zy = và 17232 =++ zyx Bài27:Cho tỉ lệ thức: d c b a = . Chứng minh rằng: 22 22 db ca bd ac = Bài28: Chứng minh rằng: Nếu d b b a = thì d a db ba = + + 22 22 BS: La Sn Trang2 Bài 29: (4 điểm) a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30. b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38. Bài30:Cho bab y a x + =+ 1 44 và 1 22 =+ yx Chứng minh rằng: 1021002 2004 1002 2004 )( 2 bab y a x + =+ Bài31:Tìm các cặp số (x; y) biết: x y a, ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b, 12 5x 4x = = = Bài32:Tìm các số a 1 , a 2 , ,a 9 biết: 9 1 2 a 9 a 1 a 2 9 8 1 = = ììì= và a 1 + a 2 + + a 9 = 90 Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Bài34:Tỡm ba s a, b, c bit: 3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60 Bài35: Cho a b c b c a = = v a + b + c 0; a = 2005. Tớnh b, c. Bài36: Chng minh rng t h thc a b c d a b c d + + = ta cú h thc: a c b d = Bài37:Cho a,b,c R v a,b,c 0 tho món b 2 = ac. Chng minh rng: c a = 2 2 )2007( )2007( cb ba + + Bài38: Chứng minh rằng nếu d c b a = thì dc dc ba ba 35 35 35 35 + = + Bài39: Biết c bxay b azcx a cybz = = BS: La Sn Trang3 Chứng minh rằng: z c y b x a == Bài40: Cho tỉ lệ thức d c b a = . Chứng minh rằng: 22 22 dc ba cd ab = và 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + Bài41:Tìm x, y, z biết: 32 yx = ; 54 zy = và 16 22 = yx Bài42: Tỡm x,y,z bit: 2 52 15 35 37 23 xzzyyx = = v 10x 3y 2z = - 4 Bài43:Cho 5 8 = b a ; 7 2 = c b và a+b+c=61. Tính a,b,c. Bài44:Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng A) B) C) D) Bài45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ tr biu thc 3 7 3 7 2 2 x y B x y y x + = + + Bài46: Tỡm x,y,z bit 1 2 3 2 3 4 x y z = = V 2x + 3y - z = 50 Bài47:Tìm các số x, y, z, biết rằng: 3 x = 4 y , 3 y = 5 z , 2x 3y + z = 6 Bài48: Tỡm cỏc s x, y, z bit : b) 4 z 3 y 2 x == v x 2 + y 2 + z 2 = 116 Bài 49: Cho d c b a = Chứng minh rằng bdd bdb acc aca + = + 2 2 2 2 Bài50: Cho = = và a+b+c 0; a=2005. Tính b,c. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = 1ta có tỉ lệ thức = . Bài51:Cho: d c c b b a == . BS: La Sn Trang4 d c b a 2 2 = d c b a 3 3 = db ca db ca 10 10 10 10 + + = + + b a bb ca = + 3 3 Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 . Bài52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x 2 = yz , y 2 = xz , z 2 = xy. Chứng minh rằng: x = y = z Bài53:Chứng minh : Nếu x y x y z x z x + = + thì x yz 2 = Bài5 4:Tìm các số a, b, c, biết: ab bc ac= = = 1 2 2 3 3 4 ; ; Bài55: Tỡm 3 s a, b, c bit : 3a = 2b ; 5b = 7c v 3a + 5c - 7b = 60. Bài56:Tìm x, y biết a) x yxyx 6 132 7 23 5 12 ++ = = + b) Cho P = yz xt yx tz xt zy tz yx + + + + + + + + + + + c) Bài57:Tìm giá trị của P biết rằng zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ Bài58:Tìm x, y, z biết: 1 1 1 3 x y z + + = và 2x = -3y = 4z Bài59:Tỡm x, y, z bit c/ 2 52 15 35 37 23 xzzyyx = = v 10x - 3y - 2z = -4 Bài60:Cho: a + b + c = 2007 và 1 1 1 1 90a b b c c a + + = + + + Tính: S = a b c b c c a a b + + + + + . Bài61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng 83 15 120 , tử số của chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với: 1 1 1 ; ; 4 5 6 . Bài 62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp. Bài 63 . : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x 2 =yz , y 2 =xz , z 2 =xy . Chứng minh rằng : x=y=z Bài 64 . Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì d c b a = với b,d khác 0 Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315 m 2 . Tính chu vi hình chữ nhật đó. BS: La Sn Trang5 Bài66:: Tìm các cặp số (x; y) biết: x y 1+3y 1+5y 1+7y a, ; xy =84 b, 3 7 12 5x 4x = = = Bài67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164 BS: La Sn Trang6 . trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp. Bài 63 . : a, Cho x,y,z là. 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + Bài7:Tìm x, y, z biết: 32 yx = ; 54 zy = và 16 22 = yx Bài 8:Tìm x, y, z biết 216 3 64 3 8 3 zyx == và 122 222 =+ zyx Bài9: CMR: nếu d c b a = thì bdb bdb aca aca 57 57 57 57 2 2 2 2 + = + . c bit : 3a = 2b ; 5b = 7c v 3a + 5c - 7b = 60. Bài56:Tìm x, y biết a) x yxyx 6 132 7 23 5 12 ++ = = + b) Cho P = yz xt yx tz xt zy tz yx + + + + + + + + + + + c) Bài 57: Tìm giá trị của P biết