CHUYÊN ĐÊ ĐẠI SÔ K10

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình Khái niệm bất phương trình. Nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình tương đương. Phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 2. Dấu của một nhị thức bậc nhất Dấu của một nhị thức bậc nhất. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai. Bất phương trình bậc hai. Bài tập. 1. Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)= 1 1 3 3 − − + x x h(x) = -3x 2 + 2x – 7 k(x) = x 2 - 8x + 15 2. Giải bất phương trình a) 1 7) -x)(x - (5 −x > 0 b) –x 2 + 6x - 9 > 0; c) -12x 2 + 3x + 1 < 0. d) 3 1 2 2 1 − + ≤ − + x x e) 2 2 3 1 2 1 + − ≤ + − x x x x f/ 1 1 1 1 2 2 + > − + − x x x g) (2x - 8)(x 2 - 4x + 3) > 0 h) 2 11 3 0 5 7 x x x + > − + − k) 2 2 3 2 0 1 x x x x − − ≤ − + − l). (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0 m). 1 2 2 3 5 + ≥ + − x x x 3. Giải bất phương trình a/ 3 1 − ≥ − x b/ 5 8 11 − ≤ x c/ 3 5 2 − < x d/ 2 2 3 − > − x x e/ 5 3 8 + + − ≤ x x 4) Giải hệ bất phương trình sau a) 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2 x x x x  + < +    +  < +   . b) ( ) 1 15 2 2 3 3 14 2 4 2 x x x x  − > +    −  − <   . c) 3 1 2 7 4 3 2 19 x x x x + ≥ +   + < +  d) 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x +  >   −  + −  <  −  1 ®Ị c¬ng «n tËp khèi 10 5) Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm? a) x 2 + (3 - m)x + 3 - 2m = 0. b) 2 (m 1)x 2(m 3)x m 2 0− − + − + = 6) Cho phương trình : 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = Với giá nào của m thì : a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có các nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: a) 2 2 2x (m 9)x m 3m 4 0− − + + + ≥ b) 2 (m 4)x (m 6)x m 5 0− − − + − ≤ 8) Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x 2 – 2 (m – 1 ) x – m 2 – 3m + 1 = 0. 9) Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x) ≥ 0 , ∀ ∈¡x CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ 1.Bảng phân bố tần số - tần suất. 2. Biểu đồ Biểu đồ tần số, tần suất hình cột. Đường gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. 3. Số trung bình Số trung bình. Số trung vị và mốt. 4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Bài tập. 1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? 2 ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175). b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn 3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau : Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh. c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố. 5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 43 0 55 0 43 0 52 0 55 0 515 55 0 11 0 52 0 43 0 55 0 880 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn. 3 ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Góc và cung lượng giác Độ và rađian. Góc và cung lượng giác. Số đo của góc và cung lượng giác. Đường tròn lượng giác. 2. Giá trị lượng giác của một góc (cung) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học. Bảng các giá trị lượng giác của các góc thường gặp. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 3. Công thức lượng giác Công thức cộng. Công thức nhân đôi. Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. Bài tập 1. Đổi số đo của các góc sau đây sang ra-đian: 105° ; 108° ; 57°37'. 2. Một đường tròn có bán kính 10cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đo: a) 12 7 π b) 45°. 3. cho sinα = 5 3 ; và πα π << 2 a) Cho Tính cosα, tanα, cotα. b) Cho tanα = 2 và 2 3 π απ << Tính sinα, cosα. 4. Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 5. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC b) sin       + 2 BA = cos 2 C 6. Tính: cos105°; tan15°. 7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5 8. Chứng minh rằng: cos4x - sin4x = cos2x. 4 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Dạng =+ =+ ''' cybxa cbyax 1. Giải hệ phơng trình 1) =+ =+ 3)12(4 12)12( yx yx 2) = =+ 5 3 1 7 3 1 3 2 5 3 yx yx 2. Giải và biện luận hệ phơng trình 1) =+ =+ 55 55 myx ymx 2) =++ = mmyxm myxm 3)1( 72)5( 3. Tìm giá trị của tham số để hệ phơng trình có vô số nghiệm 1) +=++ =++ 23)12( 3)12( mmyxm mymmx 2) =+ +=+ mnmynx nmnymx 2 22 4. Tìm m để hai đờng thẳng sau song song my m xmyx =++=++ 1 )1(,046 5. Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy mymxmmyx 3)32(,2 =+++= Hệ gồm một phơng trình bậc nhất vàmột phơng trình bậc hai hai ẩn Dạng =++++ =+ )2( )1( 22 khygxeydxycx cbyax PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2). 1. Giải hệ phơng trình 1) = = 423 532 22 yyx yx 2) =+ =+ 5)(3 0143 yxxy yx 3) =+++ = 100121052 132 22 yxyxyx yx 2. Giải và biện luận hệ phơng trình 1) =+ = 22 12 22 yx ymx 2) =+ = 22 12 22 yx ymx 3. Tìm m để đờng thẳng 0)1(88 =++ mymx cắt parabol 02 2 =++ xyx tại hai điểm phân biệt. ## Hệ phơng trình đối xứng loại I Dạng = = 0),( 0),( 2 1 yxf yxf ; với ),( yxf i = ),( xyf i . PP giải: đặt PS Pxy Syx 4; 2 = =+ 1. Giải hệ phơng trình 1) =++ =++ 7 5 22 xyyx xyyx 2) =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx 3) =++ =+ 931 19 2244 22 yxyx xyyx 4) =+ =+ 243 2 111 33 yx yx 5) = ++ = ++ 49 1 1)( 5 1 1)( 22 22 yx yx xy yx 6) =+ =+ 2 5 17 22 y x y x yx 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1) =+ =+ myx yx 66 22 1 2) =++ =+++ mxyyx yxyx )1)(1( 8) 22 3. Cho hệ phơng trình =++ =+ 3 2 22 xyyx myx Giả sử ( ) yx; là một nghiệm của hệ. Tìm m để biểu thức F= xyyx + 22 đạt max, đạt min. Hệ phơng trình đối xứng loại II Dạng = = 0),( 0),( xyf yxf PP giải: hệ tơng đơng = = 0),(),( 0),( xyfyxf yxf hay = =+ 0),(),( 0),(),( xyfyxf xyfyxf 1. Giải hệ phơng trình 1) = = yxx xyy 43 43 2 2 2) = = yxyx xxyy 3 3 2 2 3) =+ =+ yxyx xyxy 40 40 23 23 4) += += yxx xyy 83 83 3 3 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. 1) =+ =+ myxx myxy 2)( 2)( 2 2 2) += += myyyx mxxxy 232 232 4 4 Hệ phơng trình đẳng cấp (cấp 2) Dạng =++ =++ )2('''' )1( 22 22 dycxybxa dcybxyax PP giải: đặt txy = nếu 0x 1. Giải hệ phơng trình 1) =++ =++ 932 222 22 22 yxyx yxyx 2) =+ =+ 42 1332 22 22 yxyx yxyx 3) = =+ 16 17243 22 22 yx yxyx 4) = = 137 15 2 22 xyy yx 2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1) +=++ =++ myxyx yxyx 1732 1123 22 22 2) =+ =+ myxyx yxyx 22 22 54 132 Một số Hệ phơng trình khác 1. Giải hệ phơng trình 1) =+ = 7 1 22 yxyx yx 2) = = 180 49 22 xyyx xyyx 3) = = 7 2)( 33 yx yxxy 4) =+ =+ 0)(9)(8 012 33 yxyx xy 5) = =+ 21 1 22 yx yx 6) =+ = yxyx xyxy 10)( 3)(2 22 22 2. Giải hệ phơng trình 1) =++ =+++ 12 527 yxyx yxyx 3) =++ = =++ 7 14 2 222 zyx yxz zyx 2) = +=++ 523 5 3 2 323 22 yx x xyy 3. Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung a) mx 31 = và 124 22 = mx b) 01)2()1( 2 = xmxm và 012 2 =+ mxx 4. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm =+++ += 02 )1( xyyx xyayx =++ =++ 11 1 xy myx 4. Tìm m, n để hệ phơng trình sau có nhiều hơn 5 nghiệm phân biệt +=++ =++ myxyyxmx ynxyx 22 22 )( 1 II.HèNH HC. CHNG II. TCH Vễ HNG CA HAI VECT V NG DNG 1.Tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa Tính chất của tích vô hướng. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. 2. Các hệ thức lượng trong tam giác Định lí côsin, định lí sin. Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. Diện tích tam giác. Giải tam giác. CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng. Góc giữa hai vectơ. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Góc giữa hai đường thẳng. 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước. Nhận dạng phương trình đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC có µ 0 60A = , cạnh CA = 8, cạnh AB = 5 1) Tính cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Xét xem góc B tù hay nhọn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác B i 2à . Cho tam giác ABC có a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Góc B nhọn hay tù c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác d) Tính độ dài đường trung tuyến m a Bài 3 Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và góc C = 60 0 ; Tính các góc A, B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến m a . Bài 4 Viết phương trình tổng qt, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và // với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0. b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2). c) Đi qua điểm P(2;1) và vng góc với đường thẳng x - y + 5 = 0. Bài 5. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Bài 6. Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình tổng quát của: a) 3 cạnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với AC e) Đường trung trực của cạnh BC B i 7à . Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và a) đi qua điểm A(3;5). b) tiếp xúc với đường thẳng có pt x + y = 1. Bài 9. Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 - 4x - 6y + 9 = 0. Bài 10. Cho đường tròn có phương trình: x 2 + y 2 - 4x + 8y - 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1;0). Bài 11. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + 2 = 0 tại điểm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : 2 4 0x y− + = và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : 2 2 0x y− + = và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số : 2 2 3 x t y t = +   = +  a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng : 1 0x y∆ + + = Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng :3 4 4 0x y∆ − − = PHƯƠNG PH P TỐ Ạ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. Chuyªn ®Ị 1 : VÐc tơ và tọa độ vÐc tơ. A. tãm t¾t lÝ thut. I. Hệ Trục toạ độ II. Tọa độ vÐc tơ. 1. Đị nh ngh ĩ a . ( ; )u x y u xi y j= ⇔ = + r r r r 2. C¸c tÝnh ch ấ t . Trong mặt phẳng Oxy cho ( ; ); ( '; ')u x y v x y= = r r , ta cã : a. ( '; ')u v x x y y+ = + + r r b. ( ; )ku kx ky= r . c. . ' 'u v xx yy= + r r . d. 2 2 2 2 2 ' ' .u x x u x x= + ⇒ = + r r e. . 0 ' ' 0.u v u v xx yy⊥ ⇔ = ⇔ + = r r r r f ,u v r r cïng phương . ' ' x y x y ⇔ = g. ' ' x x u v y y =  = ⇔  =  r r . 3. VÝ d ụ . VÝ dụ 1. T×mm tọa độ cđa vÐc tơ sau : ;a i= − r r 5 ;b j= r r 3 4 ;c i j= − r r r 1 ( ); 2 d j i= − ur r r 0,15 1,3 ;e i j= + r r r 0 (cos24 ) .f i j π = − ur r r VÝ dụ 2. Cho c¸c vÐc tơ : (2;1); (3;4); (7;2)a b c= = = r r r . a. T×m toạ độ của vÐc tơ 2 3 .u a b c= − + r r r r b. T×m toạ độ của vÐc tơ x r sao cho .x a b c+ = − r r r r c. T×m c¸c số ,k l để c ka lb= + r r r . VÝ dơ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : (3;2); ( 1;5); ( 2' 5)a b c= = − = − − r r r . a. T×m toạ độ cđa vÐc tơ sau 2 4 .u a b c= + − r r r r 2 5v a b c= − + + r r r r ; w 2( ) 4 .a b c= + + uur r r r b. T×m c¸c số ,x y sao cho .c xa yb= + r r r c. TÝnh c¸c tÝch v« hướng . ; . ; ( ); ( )a b b c a b c b a c+ − r r rr r r r r r r [...]...r 1r r r r r Ví d 4 Cho u = i 5 j; v = ki 4 j 2 rr Tìm k u , v cùng phng c Tìm to im E sao cho ABCE l hình bình hình đờng thẳng Chuyên đề 1: phơng trình đờng III To ca im 1 nh ngha thẳng A kiến thức cơ bản uuuu r uuuu r r I.rVéc tơ chỉ phơng và véc tơ pháp tuyến M = ( x; y ) OM = ( x; y ) OM = xi + y j của đờng thẳng r r 1)... cao ( AH ) : 4 x 3 y + 1 = 0;( BK ) : 7 x + 2 y 22 = 0 e A(1;3) hai trung tuyến ( BM ) : x 2 y + 1 = 0;(CN ) : y 1 = 0 f C (4; 1) đờng cao ( AH ) : 2 x 3 y = 0 trung tuyến ( BM ) : 2 x + 3 y = 0 Chuyên đề 2: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng A tóm tắtlí thuyết I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng 1 ; 2 có phơng trình (1 ) : a1 x + b1 y + c1 = 0, ( a12 + b12 0 ) 2 2 ( 2 ) : a2... một góc cho trớc 1 : mx + y 2m = 0; 2 : x + my m 1 = 0 Ví dụ 1: Cho đờng thẳng b) d : 3 x 2 y + 1 = 0 và M ( 1; 2 ) 1 : mx + y + 2 = 0; 2 : x + my + m + 1 = 0 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua Chuyên đề 3: góc giữa hai đờng thẳng A tóm tắt lí thuyết I Định nghĩa: Giả sử hai đờng thẳng 1 ; 2 cắt nhau Khi đó góc giữa 1 ; 2 là góc nhọn và đợc kí hiệu là: ( 1 , 2 ) * Đặc biệt: o - Nếu ( 1 , . ®Ò c¬ng «n tËp khèi 10 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bất phương trình Khái niệm bất phương trình giác. b. Tìm to trng tâm ABC . c. Tìm to im E sao cho ABCE l hình bình hình. đờng thẳng. Chuyên đề 1: phơng trình đờng thẳng. A. kiến thức cơ bản. I. Véc tơ chỉ ph ơng và véc tơ pháp. CN y + = = . f. (4; 1)C đờng cao ( ) : 2 3 0AH x y = trung tuyến ( ) : 2 3 0.BM x y+ = Chuyên đề 2: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng. A. tóm tắtlí thuyết. I. Bài toán: Trong mặt phẳng