Đề&ĐA TS10(1 số Tỉnh MNam-2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày : 01, 02 / 7 / 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi này gổm một trang, có sáu câu ) Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0x x+ − = 2 ) Giải phương trình 2 2 5 0x x− = 3) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9    + − − Câu 2 : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức 1 1 1 1 a a A a a + − = − − + ( với , 0a R a∈ ≥ và 1a≠ ) 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2 . Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) . 1 / Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 / Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho . Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Tìm hai số thực x và y thỏa x y=3 x.y= 154    + − biết x > y . 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Tính M = x 1 2 + x 2 2 Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau . Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày . Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch . Câu 6 : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a và R là các số thực dương . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc · · · , ,CAB ABC BCA đều là góc nhọn . 1 ) Tính OI theo a và R . 2 ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I . Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E . Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn ( O ) , với F khác C . Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn . 3 ) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn ( O ) , với J khác A . Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ . HẾT 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 : ( 1,75 điểm ) 1 ) Giải phương trình 2 2 5 3 0x x+ − = ( Đáp số: x 1 = 1 2 ; x 2 = –3) 2 ) Giải phương trình 2 2 5 0x x− = ( Đáp số: x 1 = 0; x 2 = 5 2 ) 3 ) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9    + − − ( Đáp số: 2 3 x y    =− = ) Câu 2 : ( 1,0 điểm ) 1) 1 1 1 1 a a A a a + − = − − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 a a a + − − = − 2 1 2 1 1 a a a a a + + − + − = − 4 1 a a = − 2) Với a = 2 thì 4 2 4 2 2 1 A = = − Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x 2 có đồ thị là ( P ) , y = x – 1 có đồ thị là ( d ) 1 ) Vẽ hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) : –2x 2 = x – 1 2 2 1 0x x⇔ + − = Giải được : 1 1 1 2x y= − ⇒ = − và 2 2 1 1 2 2 x y= ⇒ = − Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ( P ) và ( d ) đã cho là : (–1 ; –2 ) và ; 1 1 2 2    ÷   − Câu 4 : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x và y là nghiệm của phương trình : 2 3 154 0X X− − = Giải được : 1 2 14 ; 11X X= = − Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 2) Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : 2x 2 – 5x + 1 = 0 . Ta có : S = x 1 + x 2 = 5 2 b a − = ; P = x 1 . x 2 = 1 2 c a = M = x 1 2 + x 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 2x x x x= + − 2 5 1 21 2 2 2 4      ÷  ÷     = − = Câu 5 : ( 1,25 điểm ) Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 2 J I O F E D C B A J I O F E D C B A Số ngày in theo kế hoạch : 6000 x ( ngày ) Số quyển sách xưởng in được thực tế trong mỗi ngày : x + 300 ( quyển sách ) Số ngày in thực tế : 6000 300x + ( ngày ) Theo đề bài ta có phương trình : 6000 6000 1 300x x − = + 2 300 1800000 0x x⇔ + − = Giải được : x 1 = 1200 ( nhận ) ; x 2 = –1500 ( loại ) Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách ) Câu 6 : ( 3,0 điểm ) 1 ) Tính OI theo a và R : Ta có : I là trung điểm của BC ( gt ) Nên IB = IC 2 2 BC a = = và OI BC⊥ ( liên hệ đường kính và dây ) Xét OIC∆ vuông tại I có : 2 2 2 OC OI IC= + ( định lý Pytago ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 a R a OI OC IC R    ÷   − ⇒ = − = − = 2 2 2 4 2 R a OI − ⇒ = 2 )Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn : Ta có : · · ABC AED= ( đồng vị ) Mà · · ABC AFC= ( cùng nội tiếp chắn ¼ AC ) Suy ra : · · AED AFC= hay · · AED AFD= Tứ giác ADEF có : · · AED AFD= ( cmt ) Nên tứ giác ADEF nội tiếp được đường tròn ( E , F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau ) 3 ) Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ : Xét ΔAIC và ΔBIJ có : · · AIC BIJ= ( đối đỉnh ) · · IAC IBJ= ( cùng nội tiếp chắn » CJ ) Vậy ΔAIC ΔBIJ (g-g) AI AC BI BJ ⇒ = ( 1 ) Chứng minh tương tự : ΔAIB ΔCIJ (g-g) AI AB CI CJ ⇒ = ( 2 ) Mà BI = CI ( I là trung điểm BC ) ( 3 ) Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) suy ra : AB AC CJ BJ = . .AB BJ AC CJ⇒ = 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0− + =x x b) 2 2 1 0− − =x x c) 4 3 4 0 2 + − =x x d) 2 3 2 1 − =   + = −  x y x y Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 =y x và đường thẳng (D): 2= − +y x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 3 3 . 9 3 3   + = +  ÷  ÷ + + −   x x A x x x với 0≥x ; 9≠x ( ) ( ) 2 2 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15= + + − − − + + −B Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 8 8 1 0− + + =x x m (*) (x là ẩn số) a) Định m để phương trình (*) có nghiệm 1 2 =x b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa điều kiện: 4 4 3 3 1 2 1 2 − = −x x x x Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng · · =MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. HẾT 4 BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 6 0 25 24 1 5 1 5 1 2 3 2 2 x x x hay x − + = ∆ = − = − + ⇔ = = = = b) 2 2 1 0 ' 1 1 2 1 2 1 2 x x x hay x − − = ∆ = + = ⇔ = − = + c) Đặt u = x 2 0≥ pt thành : 2 3 4 0 1 4u u u hayu+ − = ⇔ = = − (loại) (do a + b + c =0) Do đó pt 2 1 1x x⇔ = ⇔ = ± Cách khác pt 2 2 ( 1).( 4) 0x x⇔ − + = 2 1 0 1x x⇔ − = ⇔ = ± d) 2 3 (1) 2 1 (2) x y x y − =   + = −  ⇔ 2 3 (1) 5 5 (3) ((2) 2(1)) x y x − =   = +  ⇔ 1 1 y x = −   =  ⇔ 1 1 x y =   = −  Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ) ( ) 1;1 , 2;4± ± (D) đi qua ( ) ( ) 1;1 , 2;4 ,(0;2)− b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 2 2x x= − + ⇔ 2 2 0x x+ − = 1 2x hay x⇔ = = − (a+b+c=0) y(1) = 1, y(-2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là ( ) ( ) 2;4 , 1;1− 5 Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau Với x 0 ≥ và x ≠ 9 ta có : ( ) ( ) 3 3 9 3 . 9 3 . 3 x x x x A x x x   − + + +  ÷ =  ÷ + + −   1 3x = − 2 2 2 2 2 21 ( 4 2 3 6 2 5 ) 3( 4 2 3 6 2 5) 15 15 2 21 ( 3 1 5 1) 3( 3 1 5 1) 15 15 2 15 ( 3 5) 15 15 60 2 B = + + − − − + + − = + + − − − + + − = + − = Câu 4: a/ Phương trình (*) có nghiệm x = 1 2 ⇔ 2 2 4 1 0m− + + = 2 1m⇔ = 1m ⇔ = ± b/ ∆’ = 2 2 16 8 8 8(1 )m m− − = − . Khi m = 1± thì ta có ∆’ = 0 tức là : 1 2 x x= khi đó 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x− = − thỏa Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là: 1 1 1m hay m< − < < . Khi 1 1 1m hay m< − < < ta có 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x− = − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .x x x x x x x x x x⇔ − + = − + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .x x x x x x x x⇔ + + = + + (Do x 1 khác x 2 ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) . ( 2 ) x x x x x x x x x x S S P S P   ⇔ + + − = + −   ⇔ − = − 2 2 1(1 2 ) 1P P⇔ − = − (Vì S = 1) 0P⇔ = 2 1 0m⇔ + = (vô nghiệm) Do đó yêu cầu bài toán 1m ⇔ = ± Cách khác Khi 0 ∆ ≥ ta có 1 2 1x x+ = và 2 1 2 1 8 m x x + = 4 4 3 3 1 2 1 2 x x x x− = − 3 3 1 1 2 2 .( 1) ( 1) 0x x x x⇔ − − − = 3 3 1 2 1 2 0x x x x⇔ − + = (thế 1 2 1x x− = − và 2 1 1x x− = − ) 2 2 1 2 1 2 ( ) 0x x x x⇔ − = 1 2 1 2 ( )( ) 0x x x x⇔ + − = (vì x 1 x 2 ≠ 0) 1 2 x x⇔ = (vì x 1 +x 2 =1 ≠ 0) 1m⇔ = ± 6 Câu 5 a) Ta có · · =BAC MBC do cùng chắn cung » BC Và · · =BAC MIC do AB// MI Vậy · · =BAC MIC , nên bốn điểm ICMB cùng nằm Trên đường tròn đường kính OM (vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông) b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC nên FB. FC =FE. FD. Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC nên FB. FC =FI. FM. So sánh ta có FI.FM =FD.FE c) Ta có góc PTQ=90 0 do POIQ là đường kính. Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau và FI FT FQ FM = (vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ) Nên · · FIQ FTM= mà · · 0 90FIQ OIM= = (I nhìn OM dưới góc 90 0 ) Nên P, T, M thẳng hàng vì · 0 180PTM = . d) Ta có BC không đổi. Vậy diện tích IBC S lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn nhất. Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung » BC của đường tròn đường kính OM. Khi I trùng O thì ABC ∆ vuông tại B. Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O;R). Cách khác: O’ là trung điểm của OM. BC cắt OO’, O’T lần lượt tại L, T. Vẽ IH vuông góc BC tại H. ' ' ' 'IH IT O I O T O O O L OL ≤ = − ≤ − = 7 A B C M O D F E Q P I T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 9 25 5 4+ − b/ ( ) . x y y x x y xy   + −  ÷  ÷   ( với 0, 0x y> > ) Bài 2: Giải phương trình: 2 1 3x − = Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): 2 2y x= và (d): 3y x= − + . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2 2 7 6 0x x− + = b/ Giải hệ phương trình: 4 2 2 x y x y + =   − =  c/ Cho phương trình ẩn x: 2 2 2 1 0x mx m m+ + − + = ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E ∈ BC, F ∈ AC, G ∈ AB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA 2 + EB 2 + EC 2 + ED 2 = 4R 2 . HẾT - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………… Chữ kí của giám thị 1:……………………………… Chữ kí của giám thị 2:………… 8 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG Điểm Câu 1 : ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau : a/ 2 9 25 5 4+ − 6 5 10= + − ……………………. 1= …………………………… b/ ( ) . x y y x x y xy   + −  ÷  ÷   với ( 0, 0)x y> > . x xy y xy xy − = …………………………………………………… ( )xy x y xy − = ……………………………………………………… x y= − ……………………………………………………………… Bài 2 : Giải phương trình : 2 1 3x − = 2 1 3x ⇔ − = …………………………………………………………… 2x⇔ = ……………………………………………………………… Vậy nghiệm của phương trình là : 2x = ……………………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số 2 2y x= và 3y x= − + . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. - Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm O )……………………………………………………………………. - Đồ thị hàm số (d ) đi qua hai điểm (0;3) và (3;0). - Vẽ đúng mỗi đồ thị………………………………………………… b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) : 2 2 3x x= − + 2 2 3 0x x⇔ + − = ……………………………………………………… 1 3 2 x x =   ⇔  = −  ……………………………………………………………. * 1 2x y= => = * 3 9 2 2 x y= − => = 0,25 0,25 2 x 0,25 0,25 0,25 9 R = 2cm Vậy ( P ) cắt (d ) tại hai điểm (1;2), 3 9 ; 2 2   −  ÷   …………………………… 2 x 0,25 Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình : 2 2 7 6 0x x− + = Ta có : 1∆ = ………………………………………………………… Phương trình có hai nghiệm : 1 2 3 2, 2 x x= = …………………………… b/ Giải hệ phương trình : 4 2 2 x y x y + =   − =  4 3 6 x y x + =  ⇔  =  ……………………………………………………………. 2 2 x y =  ⇔  =  ………………………………………………………………. c/ Cho phương trình ẩn x : 2 2 2 1 0x mx m m+ + − + = ( m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. - ' 2 2 1m m m∆ = − + − 1m = − ……………………………………………………………… - Phương trình trên có nghiệm kép ' 0⇔ ∆ = ………………………… 1 0m⇔ − = 1m ⇔ = ……………………………………………………………… - Nghiệm kép là : 1 2 1x x= = − …………………………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1 : ( 1 điểm ) 3 5 H B A C 2 2 2 AC BC AB= − ………………………………………………………. 16 = 4AC => = (cm)………………………………………………………… 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + ……………………………………………………. 25 144 = 12 5 AH=> = (cm)……………………………………………………… Bài 2 : ( 3 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 10 . x+ − = ( Đáp số: x 1 = 1 2 ; x 2 = –3) 2 ) Giải phương trình 2 2 5 0x x− = ( Đáp số: x 1 = 0; x 2 = 5 2 ) 3 ) Giải hệ phương trình : 4x 5y=7 3x y= 9    + − − ( Đáp số: 2 3 x y    =− = . điểm ) Gọi x là số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 2 J I O F E D C B A J I O F E D C B A Số ngày in theo kế hoạch : 6000 x ( ngày ) Số quyển sách xưởng. 0,25 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số 2 2y x= và 3y x= − + . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. - Lập bảng giá trị của ( P ) đúng ba cặp số trở lên ( phải có tọa độ điểm