GV ra đề: Trần Đình Hiền 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + (1) . 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 1; 2) M − − với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt , , A B M sao cho tiếp truyến của đồ thị ( ) C tại , , A B M có hệ số góc tương ứng là 1 2 3 , , k k k thoả mãn 1 2 3 2 . k k k + = Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 (sin cos ) cos 2 2 2 cos 1 cos2 x x x x x + − = − . 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) xy x xy y y x y x x y − + − = − + = + ( , ) x y ∈ ℝ . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 1 ln ( ln 1) e x x I dx x x + = + ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 0 2, , 90 AB a AC a SBA SCA = = = = . Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng ( ), ABC 3. SH a = Gọi M là trung điểm của cạnh . AB Tính thể tích khối chóp . S ABHC theo ; a tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) SHM và ( ) SAB . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực , , 0 x y z ≥ thoả mãn 4. x y z xyz + + + = Tìm giá trị lớn nhất của 3 2 3 2 3 2 x y z P x y z y z x z x y = + + + + + + + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC có 1 1 11 13 (1; 5), ( ; ) 5 5 A B− − − lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A B lên các cạnh , . BC CA Biết trung điểm cạnh AB là (0; 3), M − tìm toạ độ các đỉnh của tam giác . ABC 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho đường thẳng 2 1 : 1 1 1 x y z − − ∆ = = − , mặt phẳng ( ) : 2 0 P x y z + − − = và điểm (0; 1;1) M − . Tìm toạ độ các điểm A thuộc đường thẳng , ∆ điểm B thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho tam giác ABM cân tại M và mặt phẳng ( ) ABM vuông góc với đường thẳng . ∆ Câu VII.a (1,0 điểm) Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho mỗi số lập được có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , ( 1;1) A − , đỉnh , B C lần lượt thuộc các đường thẳng 1 2 : 2 0, : 4 0. d x y d x y − − = + − = Biết diện tích tam giác ABC bằng 5 và đỉnh B có hoành độ dương , viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABC 2. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho điểm (1;1; 1) I − và đường thẳng 1 2 7 : . 1 1 4 x y z − + + ∆ = = − − Viết phương trình mặt cầu ( ), S biết mặt cầu ( ) S cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm phân biệt , A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 9 . 2 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của 15 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2 3 12 n x nx − , ( 0) x ≠ , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn 2 2 1 3 1 n n n C A + = . . GV ra đề: Trần Đình Hiền 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A và B Thời gian làm. LẦN 3 NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A và B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x =