( Word Converter - Unregistered ) http://www.word-pdf-converter.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b) Tìm x để . Câu 2. ( 1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 2 m 2 . Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Câu 4. ( 3,5 diểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ CHÍNH THỨC ( Word Converter - Unregistered ) http://www.word-pdf-converter.com Họ và tên thí sinh Số báo danh ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM: BÀI NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM I (2,0 đ) a) Biểu thức P có nghĩa Với ĐK trên, ta có: 0,25 1,0 b) 0,75 II (1,5 đ) Gọi chiều dài của mảnh vườn ban đầu là x (m) (0 < x < 50) thì chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là (m) và diện tích của mảnh vườn ban đầu là x(50 - x) (m 2 ) Sau khi thay đổi, ta có : Chiều dài mới là : x - 4 (m) Chiều rộng mới là : 50 – x + 3 = 53 – x (m) Diện tích mới là : (x - 4)(53 - x) (m 2 ) Vì diện tích sau khi thay đổi giảm đi 2m 2 so với ban đầu nên ta có pt : x(50 - x) + 2 = (x - 4)(53 - x) · 50x – x 2 + 2 = 53x – x 2 + 212 + 4x · 7x = 210 => x = 30 (t/m) Vậy: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là 30.(50 – 30) = 600m 2 1,5 III (2,0 đ) a) Khi m = 2, pt trở thành : nên pt có 2 nghiệm phân biệt là: và 1,0 ( Word Converter - Unregistered ) http://www.word-pdf-converter.com b) Phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoã mãn: x 1 2 + 2(m+1)x 2 1,0 IV (3,5 đ) - Hình vẽ: 0,5 a) Ta có: Nên đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới những góc 90 0 Do đó: E, F, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC Hay tứ giác BCEF nội tiếp (sử dụng cung chứa góc 90 0 ) 1,0 b) Có , (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn), do đó: BH // DC (cùng AC) và CH // DB(cùng AB) Suy ra BHCD là hình bình hành 1,0 ( Word Converter - Unregistered ) http://www.word-pdf-converter.com c) BHCD là hình bình hành có M là trung điểm của đường chéo BC nên M là trung điểm của DH Lại có O là trung điểm của đk AD Suy ra OM là đường tb của DAH => AH = 2OM Mặt khác: OM BC(l/h giữa đường kính và dây) Và AH BC (H là trực tâm của ABC) Nên AH//OM => (2 góc so le trong) Do đó: Suy ra: Xét tam giác ABC có AM là trung tuyến và (G thuộc AM) nên G là trọng tâm. 1,0 V (1,0 đ) Áp dụng BĐT co-si cho 2 số không âm, ta có: Tương tự cũng có: Cộng vế với vế của các BĐT trên ta được: (ĐPCM) (Dấu “=” xảy ra ) 1,0 - Bài 4 vẽ hình không đúng thì không chấm. - Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. Người soạn: ( Word Converter - Unregistered ) http://www.word-pdf-converter.com Nguyễn Hữu Hạnh (THCS Lăng Thành- Yên Thành- Nghệ An) . ) http://www.word-pdf-converter.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức a). sinh Số báo danh ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM: BÀI NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM I (2,0 đ) a) Biểu thức P có nghĩa Với ĐK trên, ta có: 0,25 1,0 b) 0,75 II (1,5 đ) Gọi chiều dài của mảnh vườn ban đầu là x. mảnh vườn ban đầu là x (m) (0 < x < 50) thì chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là (m) và diện tích của mảnh vườn ban đầu là x(50 - x) (m 2 ) Sau khi thay đổi, ta có : Chiều dài mới là : x -