Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút.. Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giãm hơn trước 6 km/h, người thứ hai đi đến A với vận tốc như
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU Năm học: 2013 – 2014
Thời gian: 90 phút.
Bài 1: (3 điểm)
−
b/ Giải phương trình: x2 + 2x 15 0 − =
c/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 7
3x 2y 4
− =
+ =
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parapol (P): y = −2x2và đường thẳng (d): y = -x + 2m
a) Hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ khi m = -1
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm sao cho x12 + x22 = 7m (x1, x2 là 2 hoành
độ giao điểm của (P) và (d))
Bài 3: (1,5 điểm)
Trên quảng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi từ A đến B, người thứ hai
đi từ B đến A Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ
12 phút Từ C, người thứ nhất đi tiếp đến B với vận tốc giãm hơn trước 6 km/h, người thứ hai đi đến A với vận tốc như cũ Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai 48 phút Tính vận tốc của mỗi người
Bài 4: (3,5 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) Từ A vẽ đường thẳng AC vuông góc với MB tại C, AC cắt
MO tại H và cắt đt(O) tại Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai tại G Gọi I là trung điểm của dây cung EG
1 Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp
2 Chứng minh: MA2 = ME.MG
3 Tia BI cắt (O) tại N Chứng minh rằng: AN // EG
4 Chứng minh tứ giác AOBH là hình thoi
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho a ≥ 4; b ≥ 5; c ≥ 6 và a2 + b2 + c2 = 90 Chứng minh rằng: a + b + c≥16
ĐỀ THI THỬ
Trang 2Bài 1: a/ Rút gọn biểu thức: A 1 1 :5 5
−
3 5 3 5 : 5( 5 1)
= − ÷÷
−
5 : 5
2
1
2
b/ Giải phương trình: x2 + 2x 15 0 − =
'
1 ( 15) 16
∆ = − − = > 0 => ∆ =' 4 (0,5 đ) Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
c/ Giải hệ phương trình: + =3x 2y 42x 3y 7− =
⇔ 4x 6y 14
9x 6y 12
− =
+ =
⇔ 13x 26
9x 6y 12
=
+ =
⇔ x 2
=
= −
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2;-1) (0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho Parapol (P): y = 2
2x
− và đường thẳng (d): y = -x + 2m a/ Vẽ đúng mỗi đồ thị hàm số được 0,5 điểm
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: −2x2= -x + 2m
⇔ 2x2- x + 2m = 0
∆ = (-1)2 – 4.2.2m = 1 – 16m (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm khi ∆ > 0 ⇔1 – 16m > 0 ⇔ m < 1
16
Khi đó: 1 2
1 2
1 2
+ =
=
Theo đề bài ta có: x1 + x2 = 7m
⇔(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 7m (2) Thay (1) vào (2) ta được: 1
4 - 2m = 7m ⇔ m = 1
36 (nhận) Vậy m = 1
36thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ giao điểm x1, x2 thoả
Trang 3Bài 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của người thứ nhất (x > 6)
y (km/h) là vận tốc của người thứ hai (y > 0)
Đổi 1 giờ 12 phút = 6
5 giờ; 48 phút = 4
5giờ
Quãng đường người thứ nhất đi lúc đầu là: 6
5x (km) Quãng đường người thứ hai đi lúc đầu là: 6
5y (km)
Vì hai người đi ngược chiều nên ta có phương trình:
6
5x + 6
5y = 60 ⇔ 6x – 6y = 300 ⇔ y = 50 + x (1)
Quãng đường của người thứ nhất đi lúc sau là: 60 - 6
5x (km) Quãng đường của người thứ hai đi lúc sau là: 60 - 6
5y (km) Thời gian người thứ nhất đi lúc sau là
6 60 5 6
x x
−
− (h) Thời gian người thứ hai đi lúc sau là
6 60
5y
y
− (h)
Vì người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai 48 phút = 4
5giờ nên ta có pt: 6
60
5 y
y
−
-
6 60
5 6
x x
−
− =
4
5 ⇔300x – 240y – 4xy – 1800 = 0 (2) Thay (1) vào (2) ta được: x2 – 35x – 3450 = 0
∆ = (-35)2 – 4.1.(-3450) = 15025
Bài 5:
Đặt
2 2
2 2
2 2
8 4
= + +
= − = +
= − ⇒ = + ⇒ = + +
= − = + = + +
Suy ra: a2 + b2 + c2 = x2 + y2 + z2 + 12(x + y + z) – 4x – 2y + 77
⇒x2 + y2 + z2 + 12(x + y + z) – 4x – 2y + 77 = 90
⇒x2 + y2 + z2 + 12(x + y + z) – 13 = 4x + 2y
⇒(x + y + z)2 + 12(x + y + z) – 13 = 4x + 2y + 2(xy + yz + xz) ≥ 0 (Vì x, y, z ≥ 0)
Do đó: (x + y + z)2 + 12(x + y + z) – 13 ≥ 0 (Đặt x + y + z = t ≥ 0)
Nên ta có: t2 + 12t – 13 ≥ 0
⇔(t – 1)(t + 13) ≥ 0
⇒t – 1 ≥ 0 hay x + y + z ≥ 1
Nên: a + b + c = x + y + z + 4 + 5 + 6 ≥ 16 (đpcm)