Nguyeón Thaứnh Chung Trửụứng THCS Kyứ Ninh S GD & T H TNH ( thi cú 1 trang) Mó 01 K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 2013 Mụn thi: TON Ngy thi : 28/6/2012 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu 1 (2im) a) Trc cn thc mu ca biu thc: 5 . 6 1 b) Gii h phng trỡnh: 2 7 . 2 1 = + = x y x y Cõu 2 (2im) Cho biu thc: 2 4 1 . 1 = ữ ữ a a a P a a a a vi a >0 v 1a . a) Rỳt gn biu thc P. b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ P = 3. Cõu 3 (2im) a) Trong mt phng ta Oxy, ng thng y = ax + b i qua im M(1 ; 2) v song song vi ng thng y = 2x + 1. Tỡm a v b. b) Gi x 1 , x 2 l hai nghim ca phng trỡnh x 2 + 4x m 2 5m = 0. Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho: |x 1 x 2 | = 4. Cõu 4 (3im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, ni tip ng trũn tõm O. Hai ng cao AD, BE ct nhau ti H (D BC, E AC) . a) Chng minh t giỏc ABDE ni tip ng trũn. b) Tia AO ct ng trũn (O) ti K ( K khỏc A). Chng minh t giỏc BHCK l hỡnh bỡnh hnh. c) Gi F l giao im ca tia CH vi AB. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: AD BE CF Q . HD HE HF = + + Cõu 5 (1im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau vụ nghim: x 2 4x 2m|x 2| m + 6 = 0. Ht - Thớ sinh khụng s dng ti liu. - Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh :S bỏo danh 1 CHNH THC Nguyeón Thaứnh Chung Trửụứng THCS Kyứ Ninh S GD & T H TNH Mó 01 K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 2013 Mụn thi: TON Ngy thi 28 thỏng 6 nm 2012 HNG DN CHM THI Cõu Ni dung im 1 a) Ta cú: 5 5( 6 1) 6 1 ( 6 1)( 6 1) + = + 0,5 5( 6 1) 5( 6 1) 6 1 6 1 5 + + = = = + 0,5 b) Ta cú: 2x y 7 4x 2y 14 x 2y 1 x 2y 1 = = + = + = 0,5 5x 15 x 3 x 2y 1 y 1 = = + = = 0,5 2 a) Vi 0 1a < thỡ ta cú: 2 2 4 1 4 1 1 . . 1 1 = = ữ ữ a a a a a P a a a a a a 0,5 2 4a 1 a = 0,5 b) Vi 0 1a < thỡ P = 3 2 2 4a 1 3 3a 4a 1 a = = 2 3a 4a 1 0 + = 0,5 a = 1 (loi) hoc 1 a 3 = (tha món k). 0,5 3 a) ng thng y = ax + b song song vi ng thng y = 2x +1 nờn: a = 2, b 1. 0,5 Vỡ ng thng y = 2x + b i qua im M(1 ; 2) nờn ta cú pt: 2(-1) + b = 2 b = 4 (tha món b 1). Vy a = 2, b = 4 0,5 b) Ta cú : 2 ' 4 m 5m (m 1)(m 4) = + + = + + . phng trỡnh cú 2 nghim x 1 , x 2 thỡ ta cú: ' 0 m 4 hoc m 1 (*) 0,25 Theo nh lớ Vi-et, ta cú: 1 2 b x x 4 a + = = v 2 1 2 c x .x m 5m. a = = 0,25 Ta cú: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 4 (x x ) 16 (x x ) 4x .x 16 = = + = 2 2 16 4( m 5m) 16 m 5m 0 = + = m = 0 hoc m = 5 0,25 Kt hp vi k(*), ta cú m = 0 , m = 5 l cỏc giỏ tr cn tỡm. 0,25 a) Vỡ AD v BE l cỏc ng cao nờn ta cú: ã ã ADB AEB 90= = o 0,5 2 CHNH THC H F E D K O C B A Nguyeón Thaứnh Chung Trửụứng THCS Kyứ Ninh Hai gúc ã ã ADB, AEB cựng nhỡn cnh AB di mt gúc 90 o nờn t giỏc ABDE ni tip ng trũn. 0,5 b) Ta cú: ã ã ABK ACK 90= = o (gúc ni tip chn na ng trũn) CK AC,BK AB (1) Ta cú H l trc tõm ca tam giỏc ABC nờn: BH AC,CH AB (2) 0,5 T (1) v (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. Vy t giỏc BHCK l hỡnh bỡnh hnh (theo nh ngha) 0,5 t S BHC = S 1 , S AHC = S 2 , S AHB = S 3 , S ABC = S. Vỡ ABC nhn nờn trc tõm H nm bờn trong ABC , do ú: S = S 1 + S 2 + S 3 . 0,25 Ta cú: ABC ABC ABC BHC 1 AHC 2 AHB 3 S S S AD S BE S CF S (1), (2), (3) HD S S HE S S HF S S = = = = = = 0,25 Cng v theo v (1), (2), (3), ta c: 1 2 3 1 2 3 AD BE CF S S S 1 1 1 Q S HD HE HF S S S S S S = + + = + + = + + ữ p dng bt ng thc Cụsi cho 3 s dng, ta cú: 3 1 2 3 1 2 3 S S S S 3 S .S .S= + + (4) ; 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 3 S S S S .S .S + + (5) 0,25 Nhõn v theo v (4) v (5), ta c: Q 9 . ng thc xy ra 1 2 3 S S S = = hay H l trng tõm ca ABC , ngha l ABC u. 0,25 5 Ta cú: x 2 4x 2m|x 2| m + 6 = 0 (*). t x 2 t 0 = thỡ pt (*) tr thnh: t 2 2mt + 2 m = 0 (**), 2 '(t) m m 2 (m 1)(m 2) = + = + 0,25 pt (*) vụ nghim thỡ pt(**) phi vụ nghim hoc cú 2 nghim t 1 , t 2 sao cho: 1 2 t t 0 < 0,25 Pt (**) vụ nghim '(t) 0 (m 1)(m 2) 0 2 m 1 < + < < < (1) Pt (**) cú 2 nghim t 1 , t 2 sao cho: 1 2 t t 0 < . iu kin l: ' 0 ' 0 2m 0 m 0 m 2 2 m 0 m 2 < < > < (2) 0,25 Kt hp (1) v (2), ta cú k cn tỡm ca m l: m <1. 0,25 Chỳ ý: Mi cỏch gii ỳng u cho im ti a, im ton bi khụng quy trũn. 3 . Chung Trửụứng THCS Kyứ Ninh S GD & T H TNH ( thi cú 1 trang) Mó 01 K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 2013 Mụn thi: TON Ngy thi : 28/6/2012 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu 1 (2im) a) Trc. Trửụứng THCS Kyứ Ninh S GD & T H TNH Mó 01 K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 2013 Mụn thi: TON Ngy thi 28 thỏng 6 nm 2012 HNG DN CHM THI Cõu Ni dung im 1 a) Ta cú: 5 5( 6 1) 6 1 (