20 Đề Thi Vào 10 của Nguyễn Minh Mẫn

www.MATHVN.com 20 ð THI TUY N SINH L P 10 THPT (120 phút) KHÁNH HÒA (19.6.2009) Bài 1: (2.00 m) (Khơng dùng máy tính c m tay) a) Cho bi t A = + 15 B = − 15 Hãy so sánh: A + B tích A.B 2x + y = 3x − y = 12 b) Gi i h phương trình:  Bài 2: (2.50 m) Cho Parabol (P): y = x2 ñư ng th ng (d): y = mx – ( m tham s , m ≠ 0) a) V ñ th (P) m t ph ng to ñ Oxy b) Khi m = 3, tìm to đ giao m c a (P) (d) c) G i A(xA; yA), B(xB;yB) hai giao ñi m phân bi t c a (P) (d) Tìm giá tr c a m cho: yA + yB = 2(xA + xB) – Bài 3: (1.50 ñi m) M t m nh ñ t hình ch nh t có chi u dài chi u r ng 6m bình phương đ dài ñư ng chéo g p l n chu vi Xác ñ nh chi u dài chi u r ng hình ch nh t Bài 4: (1.50 m) Cho đư ng trịn (O;R) T m t m M (O;R) v hai ti p n MA, MB (A, B ti p ñi m) L y m t ñi m C cung nh AB (C khác A B) G i D, E, F l n lư t hình chi u vng góc c a C AB, AM, BM a) Ch ng minh AECD m t t giác n i ti p b) Ch ng minh: CDE = CBA c) G i I giao ñi m c a AC DE; K giao ñi m c a BC DF Ch ng minh: IK//AB d) Xác nh n v trí m C cung nh AB ñ (AC2 + CB2) nh nh t Tính giá tr nh nh t OM = 2R HÀ N I (24.6.2009) Câu I(2,5ñ): Cho bi u th c A = x 1 + + , v i x ≥ x ≠ x−4 x −2 x +2 1/ Rút g n bi u th c A 2/ Tính giá tr c a bi u th c A x = 25 3/ Tìm giá tr c a x ñ A = -1/3 Câu II (2,5ñ): Gi i toán b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Hai t s n xu t may m t lo i áo N u t th nh t may ngày, t th hai may ngày c hai t may ñư c 1310 chi c áo Bi t r ng m t ngày t th nh t may ñư c nhi u t th hai 10 chi c áo H i m i t m t ngày may ñư c chi c áo? Câu III (1,0đ): Cho phương trình ( n x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Gi i phương trình cho m = 2/ Tìm giá tr c a m đ phương trình cho có nghi m phân bi t x1, x2 tho mãn h th c x12 + x = 10 Câu IV(3,5đ): Cho đư ng trịn (O;R) m A n m bên ngồi đư ng trịn K ti p n AB, AC v i ñư ng trịn (B, C ti p m) 1/ Ch ng minh ABOC t giác n i ti p 2/ G i E giao ñi m c a BC OA Ch ng minh BE vng góc v i OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nh BC c a đư ng trịn (O;R) l y ñi m K b t kỳ (K khác B C) Ti p n t i K c a ñư ng tròn (O;R) c t AB, AC theo th t t i P, Q Ch ng minh tam giác APQ có chu vi khơng đ i K chuy n ñ ng cung nh BC 4/ ðư ng th ng qua O vng góc v i OA c t ñư ng th ng AB, AC theo th t t i ñi m M, N Ch ng minh PM + QN ≥ MN Câu V(0,5ñ): TP H Gi i phương trình: 1 x − + x + x + = (2 x3 + x + x + 1) 4 CHÍ MINH (24.6.2009) Câu 1: (2 m) Gi i phương trình h phương trình sau: a) 8x2 - 2x - = c) x4 - 2x2 - = 2x + y = b)  5x − y = 12 d) 3x2 - x + = Câu 2: (1,5 ñi m) a) V ñ th (P) c a hàm s y = x2 ñư ng th ng (d): y = x + m t h tr c to ñ b) Tìm to đ giao m c a (P) (d) b ng phép tính Câu 3: (1,5 m) Thu g n bi u th c sau: A= 15 − + + 1+ 5 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com  x+ y B=    − xy − x − y   x + xy  :   + xy   − xy  Câu 4: (1,5 ñi m) Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham s ) a) Ch ng minh phương trình ln có nghi m v i m i m b) G i x1, x2 nghi m c a phương trình Tìm m đ x12 + x22 =1 Câu : (3,5 ñi m)Cho tam giác ABC (AB Câu II: (2,0đ) Gi i b t phương trình phương trình sau: - 3x ≥ -9 2 x +1 = x - 3 36x4 - 97x2 + 36 = x − 3x − = 2x + Câu III: (1,0đ) Tìm hai s a, b cho 7a + 4b = -4 ñư ng th ng ax + by = -1 ñi qua ñi m A(-2;-1) Oxy cho hàm s y = ax2 có đ th (P) Câu IV: (1,5ñ) Trong m t ph ng to đ Tìm a, bi t r ng (P) c t đư ng th ng (d) có phương trình y = -x - t i ñi m A có hồnh đ b ng V đ th (P) ng v i a v a tìm đư c Tìm to đ giao m th hai B (B khác A) c a (P) (d) Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 ðư ng phân giác c a góc ABC đư ng trung tr c c a c nh AC c t t i E Ch ng minh t giác ABCE n i ti p ñư c m t ñư ng tròn Xác ñ nh tâm O c a đư ng trịn Tính BE V đư ng kính EF c a ñư ng tròn tâm (O) AE BF c t t i P Ch ng minh ñư ng th ng BE, PO, AF đ ng quy Tính di n tích ph n hình trịn tâm (O) n m ngũ giác ABFCE LÂM ð NG (18.6.2009) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân t : ab + b b + a + (a ≥ 0) Câu 2: (0.5ñ) ðơn gi n bi u th c: A = tg2 α - sin2 α tg2 α ( α góc nh n) Câu 3: (0.5đ) Cho hai ñư ng th ng d1: y = (2 – a)x + 1, d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a đ d1 // d2 Câu 4: (0.5đ) Tính di n tích hình trịn bi t chu vi c a b ng 31,4 cm (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng t i A V phân giác BD (D ∈ AC) Bi t AD = 1cm; DC = 2cm Tính s đo góc C Câu 6: (0.5ñ) Cho hàm s y = 2x2 có đ th Parabol (P) Bi t m A n m (P) có hồnh đ b ng - Hãy tính tung đ c a m A Câu 7: (0.75đ) Vi t phương trình đư ng th ng MN, bi t M(1 ;-1) N(2 ;1) Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ ABC vng t i A, bi t AB = 7cm; AC = 24cm Tính di n tích xung quanh c a hình nón đư c sinh quay tam giác ABC m t vịng quanh c nh AC Câu 9: (0.75đ) Rút g n bi u th c B = ( ) 2− + 2+ Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Câu 10: (0.75ñ) Cho ∆ ABC vng t i A V đư ng cao AH, bi t HC = 11cm, AB = cm Tính đ dài c nh BC Câu 12: (0.75đ) M t hình tr có di n tích tồn ph n 90 π cm2, chi u cao 12cm Tính th tích c a hình tr Câu 13: (0.75đ) Cho hai đư ng trịn (O;R) (O’;R’) c t t i A B M t ñư ng th ng ñi qua A c t (O) t i C c t (O’) t i D Ch ng minh r ng: R ' BD = R BC Cho phương trình b c hai ( n x, tham s m): x2 – 2mx + 2m – = (1) V i giá tr c a m phương trình (1) có hai nghi m x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75đ) Trên n a đư ng trịn tâm O đư ng kính AB l y hai m E F cho AE < AF (E ≠ A F ≠ B), ño n th ng AF BE c t t i H V HD ⊥ OA (D ∈ OA; D ≠ O) Ch ng minh t giác DEFO n i ti p ñư c ñư ng trịn NGH AN (25/06/2009) Câu I (3,0 m) Cho bi u th c A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 1) Nêu ñi u ki n xác ñ nh rút g n bi u th c A 2) Tính giá tr c a bi u th c A x = 3) Tìm t t c giá tr c a x ñ A < Câu II (2,5 m) Cho phương trình b c hai, v i tham s m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Gi i phương trình (1) m = 2) Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn x1 + x2 = x1x 3) G i x1, x2 hai nghi m c a phương trình (1) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x1 − x2 Câu III (1,5 ñi m) M t th a ru ng hình ch nh t có chi u r ng ng n chi u dài 45m Tính di n tích th a ru ng, bi t r ng n u chi u dài gi m l n chi u r ng tăng l n chu vi th a ru ng khơng thay đ i Câu IV (3,0 m) Cho đư ng trịn (O;R), đư ng kính AB c đ nh CD m t đư ng kính thay đ i khơng trùng v i AB Ti p n c a đư ng trịn (O;R) t i B c t ñư ng th ng AC AD l n lư t t i E F 1) Ch ng minh r ng BE.BF = 4R2 2) Ch ng minh t giác CEFD n i ti p đư c đư ng trịn Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com 3) G i I tâm đư ng trịn ngo i ti p t giác CEFD Ch ng minh r ng tâm I ln n m m t đư ng th ng c ñ nh 10 QU NG NAM (23.6.2009) Bài (2.0 m ) Tìm x đ m i bi u th c sau có nghĩa a) Tr c th c a) b) x x −1 m u b) Gi i h phương trình : −1  x −1 =  x + y = Bài (3.0 ñi m ) Cho hàm s y = x2 y = x + a) V ñ th c a hàm s m t m t ph ng t a ñ Oxy b) Tìm t a đ giao m A,B c a ñ th hai hàm s b ng phép tính c) Tính di n tích tam giác OAB Bài (1.0 m ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghi m x1 ; x (v i m tham s ) Tìm bi u th c x12 + x22 ñ t giá tr nh nh t Bài (4.0 m ) Cho đư ng trịn tâm (O) ,đư ng kính AC V dây BD vng góc v i AC t i K ( K n m gi a A O) L y ñi m E cung nh CD ( E không trùng C D), AE c t BD t i H a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân t giác CEHK n i ti p b) Ch ng minh r ng AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi c a hình trịn (O) d) Cho góc BCD b ng α Trên m t ph ng b BC khơng ch a m A , v tam giác MBC cân t i M Tính góc MBC theo α ñ M thu c ñư ng tròn (O) 11 H I PHÒNG (24.6.2009) A TR C NGHI M:( ðI M) (ðã b ñi ñáp án, xem t p lí thuy t đ luy n t p) 1.Tính giá tr bi u th c M = − + ? ( )( ) −1 x t i x=− 3 x(1 − x) = x − x nào? Tính giá tr c a hàm s y = 3.Có đ ng th c Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Vi t phương trình đư ng th ng ñi qua ñi m M( 1; ) song song v i ñư ng th ng y = 3x Cho (O; 5cm) (O’;4cm) c t t i A, B cho AB = 6cm Tính ñ dài OO′? Cho bi t MA , MB ti p n c a đư ng trịn (O), BC đư ng kính BCA = 700 Tính s đo AMB ? 7.Cho đư ng trịn (O ; 2cm),hai ñi m A, B thu c ñư ng trịn cho AOB = 1200 Tính đ dài cung nh AB? M t hình nón có bán kính đư ng trịn đáy 6cm ,chi u cao 9cm th tích b ng bao nhiêu? B T LU N :( 8,0 ðI M) Bài : (2 ñi m) 1 − 2+ 2− Gi i phương trình (2 − x )(1 + x ) = − x + Tính A = 3 Tìm m đ đư ng th ng y = 3x – ñư ng th ng y = x + m c t t i m t m tr c hồnh Bài ( m) Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Gi i phương trình (1) m =3 n =  x1 − x =  3  x1 − x =  2.Xác ñ nh m ,n bi t phương trình (1) có hai nghi m x1.x2 tho mãn  Bài : (3 ñi m) Cho tam giác ABC vuông t i A M t đư ng trịn (O) qua B C c t c nh AB , AC c a tam giác ABC l n lư t t i D E ( BC khơng đư ng kính c a đư ng trịn tâm O).ðư ng cao AH c a tam giác ABC c t DE t i K 1.Ch ng minh ADE = ACB 2.Ch ng minh K trung ñi m c a DE 3.Trư ng h p K trung ñi m c a AH Ch ng minh r ng ñư ng th ng DE ti p n chung c a đư ng trịn đư ng kính BH đư ng trịn đư ng kính CH Bài :(1đi m) Cho 361 s t nhiên a1 ,a , a , ,a 361 tho mãn ñi u ki n 1 1 + + + + = 37 a1 a2 a3 a 361 Ch ng minh r ng 361 s t nhiên đó, t n t i nh t s b ng 12 KIÊN GIANG (25/6/2009) Bài 1: (1,5 ñi m) Gi i h phương trình phương trình sau : 3x + 2y = 5x + 3y = −4 a)  b) 9x4 + 8x2 – 1= Bài 2: (2,0 ñi m) Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com  Cho bi u th c : A =   x −3 −   x +3 − : x  x −2  x + 2   x − 3 a) V i nh ng ñi u ki n ñư c xác ñ nh c a x rút g n A b) Tìm t t c giá tr c a x ñ A nh Bài 3: (3,0 ñi m) a) Cho hàm s y = -x2 hàm s y = x – V ñ th hai hàm s h tr c t a đ Tìm t a đ giao m c a hai th b ng phương pháp ñ i s b) Cho parabol (P) : y = x2 ñư ng th ng (D) : y = mx - m – Tìm m đ (D) ti p xúc v i (P) Ch ng minh r ng hai ñư ng th ng (D1) (D2) ti p xúc v i (P) hai đư ng th ng y vng góc v i Bài 4: (3,5 ñi m) Cho đư ng trịn (O) có đư ng kính AB = 2R Trên tia ñ i c a AB l y ñi m C cho BC = R, ñư ng trịn l y m D cho BD = R, đư ng th ng vng góc v i BC t i C c t tia AD M a) Ch ng minh t giác BCMD t giác n i ti p b) Ch ng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R d) Cung BD c a (O) chia tam giác ABM thành hai h n Tính di n tích ph n c a tam giác ABM n m ngoi (O) 13 HảI dơng (Ngy 28 thỏng năm 2008 (bu i chi u)) Câu I: ( 2,5 ñi m) 1) Gi i phương trình sau: a) 5− x +1 = x−2 x−2 b) x2 – 6x + = 2) Cho hàm s y = ( − 2) x + Tính giá tr c a hàm s x = + Câu II: ( 1,5 ñi m) 2 x − y = m −  x + y = 3m + Cho h phương trình  1) Gi i h phương trình v i m = 2) Tìm m đ h có nghi m (x; y) tho mãn: x2 + y2 = 10 Câu III: ( 2,0 ñi m) 10 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com 1) Rút g n bi u th c M = b  b b −1  − −  v i b ≥  b−9  b −3 b +3  b ≠ 2) Tích c a s t nhiên liên ti p l n t ng c a chúng 55 Tìm s Câu IV: ( 3,0 m ) Cho đư ng trịn tâm O đư ng kính AB Trên đư ng trịn (O) l y m C (C khơng trùng v i A, B CA > CB) Các ti p n c a đư ng trịn (O) t i A, t i C c t ñi m D, k CH vng góc v i AB ( H thu c AB), DO c t AC t i E 1) Ch ng minh t giác OECH n i ti p 2) ðư ng th ng CD c t ñư ng th ng AB t i F Ch ng minh 2BCF + CFB = 900 3) BD c t CH t i M Ch ng minh EM//AB Câu V: (1,0 ñi m) ( )( ) Cho x, y tho mãn: x + x + 2008 y + y + 2008 = 2008 Tính: x + y 14 AN GIANG (28/06/2009) Bài 1: (1,5 ñi m) 1/.Khơng dùng máy tính, tính giá tr bi u th c sau :  14 - 15 -  A= + :   7- -1 -1   2/.Hãy rút g n bi u th c: B= x 2x - x , ñi u ki n x > x ≠ x -1 x - x Bài 2: (1,5 ñi m) 1/ Cho hai ñư ng th ng d1 : y = (m+1) x + ; d2 : y = 2x + n V i giá tr c a m, n d1 trùng v i d ? 2/.Trên m t ph ng t a ñ , cho hai ñ th (P): y = x2 ; d: y = − x Tìm t a ñ giao ñi m c a (P) d b ng phép tốn Bài 3: (2,0 m) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m đ phương trình có nghi m kép ? Hãy tính nghi m kép 2/ Tìm m đ phương trình có hai nghi m x1 , x2 th a x1 – x2 = ? Bài : (1,5 ñi m) Gi i phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = 11 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Bài : (3,5 m) Cho đư ng trịn (O ; R) đư ng kính AB dây CD vng góc v i (CA < CB) Hai tia BC DA c t t i E T E k EH vng góc v i AB t i H ; EH c t CA F Ch ng minh r ng : 1/ T giác CDFE n i ti p đư c m t đư ng trịn 2/ Ba ñi m B , D , F th ng hàng 3/ HC ti p n c a đư ng trịn (O) 15 THÁI BÌNH (24.6.2009) Bài (2,5 ñi m) Cho bi u th c A = x 1 , v i x≥0; x ≠ + + x−4 x −2 x +2 1) Rút g n bi u th c A 2) Tính giá tr c a bi u th c A x=25 3) Tìm giá tr c a x đ A=− Bài (2 ñi m) Cho Parabol (P) : y= x2 ñư ng th ng (d): y = mx-2 (m tham s m ≠ 0) a/ V ñ th (P) m t ph ng to ñ xOy b/ Khi m = 3, tìm to đ giao ñi m (P) (d) c/ G i A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao ñi m phân bi t c a (P) ( d) Tìm giá tr c a m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài (1,5 m)Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m + = ( n x) 1) Gi i phương trình cho v i m =1 2) Tìm giá tr c a m đ phương trình cho có hai nghi m phân bi t x1, x2 tho mãn h th c: x12 + x2 = 10 Bài (3,5 ñi m) Cho đư ng trịn (O; R) A m t m n m bên ngồi đư ng tròn K ti p n AB, AC v i đư ng trịn (B, C ti p ñi m) 1) Ch ng minh ABOC t giác n i ti p 2) G i E giao ñi m c a BC OA Ch ng minh BE vng góc v i OA OE.OA=R2 3) Trên cung nh BC c a đư ng trịn (O; R) l y m K b t kì (K khác B C) Ti p n t i K c a đư ng trịn (O; R) c t AB, AC theo th t t i ñi m P Q Ch ng minh tam giác APQ có chu vi khơng đ i K chuy n đ ng cung nh BC 12 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com 4) ðư ng th ng qua O, vng góc v i OA c t ñư ng th ng AB, AC theo th t t i ñi m M, N Ch ng minh PM + QN ≥ MN Bài (0,5 ñi m) 1 x − + x + x + = (2 x3 + x + x + 1) 4 Gi i phương trình: 16 VĨNH PHÚC (2009 – 2010) A Ph n tr c nghi m ( 2,0 ñi m):Trong m i câu dư i đ u có l a ch n, có nh t m t l a ch n ñúng Em ch n l a ch n ñúng Câu 1: ñi u ki n xác ñ nh c a bi u th c − x là: B x ≤ −1 C x < D x ≤ A x ∈ ℝ Câu 2: cho hàm s y = (m − 1) x + (bi n x) ngh ch bi n, ñó giá tr c a m tho mãn: A m < B m = C m > D m > Câu 3: gi s x1 , x2 nghi m c a phương trình: x + 3x − 10 = Khi tích x1.x2 b ng: 3 B − C -5 D 2 Câu 4: Cho ∆ABC có di n tích b ng G i M, N, P tương ng trung ñi m c a c nh AB, A BC, CA X, Y, Z ương ng trung ñi m c a c nh PM, MN, NP Khi di n tích tam giác XYZ b ng: A B 16 C 32 D B Ph n t lu n( ñi m): mx + y = ( m tham s có giá tr th c) (1) 2 x − y = Câu 5( 2,5 m) Cho h phương trình  a, Gi i h (1) v i m = b, Tìm t t c giá tr c a m ñ h (1) có nghi m nh t Câu 6: Rút g n bi u th c: A = 48 − 75 − (1 − 3)2 Câu 7(1,5 ñi m) M t ngư i ñi b t A ñ n B v i v n t c km/h, r i tơ t B đ n C v i v n t c 40 km/h Lúc v ñi xe ñ p c quãng ñư ng CA v i v n t c 16 km/h Bi t r ng quãng ñư ng AB ng n quãng ñư ng BC 24 km, th i gian lúc ñi b ng th i gian lúc v Tính qng đư ng AC Câu 8:( 3,0 ñi m) Trên ño n th ng AB cho ñi m C n m gi a A B Trên m t n a m t ph ng có b AB k hai tia Ax By vng góc v i AB Trên tia Ax l y m I, tia vng góc v i CI t i C c t tia By t i K ðư ng trịn đư ng kính IC c t IK t i P ( P khác I) a, Ch ng minh t giác CPKB n i ti p m t đư ng trịn, ch rõ đư ng trịn b, Ch ng minh CIP = PBK c, Gi s A, B, I c ñ nh Xác ñ nh v trí c a m C cho di n tích t giác ABKI l n nh t 17 NAM ð NH (2009 – 2010) 13 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Bài (2 ñi m) Hãy ch n m t phương án ñúng vi t vào làm Trên m t ph ng t a ñ Oxy, ñ th hàm s y = x2 y = 4x + m c t t i hai ñi m phân bi t ch A m > – B m > – C m < – D m < – Cho phương trình 3x – 2y + = 0.Phương trình sau v i phương trình cho l p thành m t h phương trình vơ nghi m? A 2x – 3y–1 = B 6x – 4y + = C – 6x + 4y–1 = D – 6x + 4y–2 = Phương trình sau có nh t m t nghi m nguyên? ( A x − ) =5 B 9x2 –1 = C 4x2 – 4x +1 = D x2 + x + = Trên m t ph ng to đ Oxy,góc t o b i ñư ng th ng y = x + tr c Ox b ng B.1200 C 600 D 1500 A 300 Cho bi u th c P = a A 5a B − 5a C 5a D − 5a Trong phương trình sau đây,phương trình có hai nghi m dương ? A x − 2 x + = B x − x + = C x + 10 x + = D x − x − = Cho ñư ng trịn (O;R) ngo i ti p tam giác MNP vng cân M.Khi MN b ng A R B 2R C 2 R D R Cho hình ch nh t MNPQ có MN = cm, MQ = cm Khi quay hình ch nh t ñã cho m t vòng quanh c nh MN ta đư c m t hình tr có th tích b ng A 48π cm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D 72π cm3 Bài (2 ñi m) 1) Tìm x bi t : ( x − 1) = 2) Rút g n bi u th c : M = 12 + 3+ 3) Tìm u ki n xác đ nh c a bi u th c: A = − x + x − Bài (1,5 ñi m) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = (1), v i m tham s Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m , phương trình (1) ln có nghi m x1 = 2 Tìm giá tr c a m đ phương trình (1) có nghi m x2 = + 2 Bài (3,0 m) Cho đư ng trịn (O; R) m A n m ngồi (O; R) ðư ng trịn có đư ng kính AO c t ñư ng tròn (O; R) t i M N ðư ng th ng d qua A c t (O; R) t i B C (d khơng qua O; ñi m B n m gi a hai ñi m A C).G i H trung ñi m c a BC 1).Ch ng minh : AM ti p n c a (O; R) H thu c đư ng trịn đư ng kính AO 2) ðư ng th ng qua B vng góc v i OM c t MN D Ch ng minh r ng: a) AHN = BDN b) ðư ng th ng DH song song v i ñư ng th ng MC c) HB + HD > CD Bài (1,5 ñi m)  x + y − xy =  2 x + y − x y =  1) Gi i h phương trình :  ( xy − 1) +1 2) Ch ng minh r ng v i m i x ta ln có : (2 x + 1) x − x + > (2 x − 1) x + x + 18 B C NINH (09 – - 2009) A PH N TR C NGHI M: (T câu ñ n câu 2) Ch n k t qu ñúng ghi vào làm Câu 1: (0,75 ñi m) ðư ng th ng x – 2y = song song v i ñư ng th ng: 14 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com 1 C y = − x − x +1 2 Câu 2: (0,75 ñi m) Khi x < x b ng: x A B x C x A y = 2x + B PH N T B y = D y = x − D –1 LU N: (T câu ñ n câu 7) Câu 3: (2 ñi m) Cho bi u th c: A = 2x x + − 11x − − x + 3 − x x2 − (V i x ≠ ±3 ) a) Rút g n bi u th c A b) Tìm x đ A < c) Tìm x nguyên ñ A nguyên Câu 4: (1,5 ñi m) Gi i toán b ng cách l p h phương trình ho c phương trình: Hai giá sách có 450 cu n N u chuy n 50 cu n t giá th nh t sang giá th hai s sách giá th hai s b ng s sách giá th nh t Tính s sách lúc ñ u m i giá sách Câu 5: (1,5 m) Cho phương trình: ( m + 1) x − ( m − 1) x + m − = (1) (m tham s ) a Gi i phương trình (1) v i m = b Tìm m đ phương trình (1) có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 th a mãn 1 + = x1 x2 Câu 6: (3 ñi m) Cho n a ñư ng trịn tâm O đư ng kính AB T m M ti p n Ax c a n a đư ng trịn v ti p n th hai MC (C ti p ñi m) H CH vng góc v i AB, đư ng th ng MB c t n a đư ng trịn (O) t i Q c t CH t i N G i giao ñi m c a MO AC I Ch ng minh r ng: a T giác AMQI n i ti p b AQI = ACO c CN = NH Câu 7: (0,5 m) Cho hình thoi ABCD G i R, r l n lư t bán kính đư ng trịn ngo i ti p tam giác ABD, ABC a ñ dài c nh hình thoi Ch ng minh r ng: 1 + = 2 R r a 19 BÌNH DƯƠNG (2009 - 2010) Bài 1: (3,0 m) 2 x − y =  3x + y = 1 Gi i h phương trình:  Gi i phương trình: a) x − x + = b) 16 x + 16 − x + + x + = 16 − x + Bài 2: (2,0 m) M t hình ch nh t có chu vi 160m di n tích 1500 m Tính chi u dài chi u r ng hình ch nh t y Bài 3:(1,5 m) Cho phương trình x + 2(m + 1) x + m + 4m + = (v i x n s , m tham s ) Tìm giá tr c a m đ phương trình có hai nghi m phân bi t ð t A = x1.x2 − ( x1 + x2 ) v i x1 ; x2 hai nghi m phân bi t c a phương trình Ch ng minh : A = m + 8m + 15 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com www.MATHVN.com Tìm giá tr nh nh t c a A giá tr c a m tương ng Bài 4: (3,5 ñi m) Cho ñư ng trịn tâm O đư ng kính AB có bán kính R, ti p n Ax Trên ti p n Ax l y ñi m F cho BF c t đư ng trịn t i C, tia phân giác c a góc ABF c t Ax t i E c t đư ng trịn t i D Ch ng minh OD // BC Ch ng minh h th c BD BE = BC BF Ch ng minh t giác CDEF n i ti p Xác đ nh s đo c a góc ABC đ t giác AOCD hình thoi Tính di n tích hình thoi ADOC theo R 20 QNG NGÃI (2009 - 2010) Bài 1: (1,5 ñi m) Th c hi n phép tính: A = − 9.2  a + a  a − a  + 1  − 1 v i a ≥ 0; a ≠   a +   a −1   Cho bi u th c P =   a) Ch ng minh P = a – b) Tính giá tr c a P a = + Bài 2: (2,5 m) Gi i phương trình: x − x + = Tìm m đ phương trình x − x − m + = có hai nghi m x1 ; x2 th a mãn h th c x12 + x2 = 13 Cho hàm s y = x có đ th (P) đư ng th ng (d): y = − x + a) V (P) (d) m t h tr c t a ñ b) B ng phép tính tìm t a đ giao m c a (P) (d) Bài 3: (1,5 ñi m) Hai vòi nư c ch y vào m t b khơng có nư c gi s đ y b N u vịi th nh t ch y gi vòi th hai ch y gi đư c b nư c H i n u m i vịi ch y m t m i ñ y b ? Bài 4: (3,5 ñi m) Cho đư ng trịn (O;R) m t m S n m bên ngồi đư ng trịn K ti p n SA , SB v i ñư ng tròn (A; B ti p ñi m) M t ñư ng th ng ñi qua S (khơng qua tâm O) c t đư ng trịn (O;R) t i hai ñi m M N v i M n m gi a S N G i H giao ñi m c a SO AB; I trung ñi m MN Hai ñư ng th ng OI AB c t c t t i E a) Ch ng minh IHSE t giác n i ti p đư ng trịn b) Ch ng minh OI OE = R c) Cho SO = 2R MN = R Tính di n tích tam giác ESM theo R Bài 5: (1,0 m) Gi i phương trình: 2010 − x + x − 2008 = x − 4018 x + 4036083 ========== H t ========== 16 Nguy n Văn Xá – B c Ninh www.mathvn.com ... ng minh OD // BC Ch ng minh h th c BD BE = BC BF Ch ng minh t giác CDEF n i ti p Xác ñ nh s ño c a góc ABC đ t giác AOCD hình thoi Tính di n tích hình thoi ADOC theo R 20 QUÃNG NGÃI (200 9 - 201 0)... 4R c) G i M trung ñi m c a BC Ch ng minh EFDM t giác n i ti p ñư ng trịn d) Ch ngminh r ng OC vng góc v i DE (DE + EF + FD).R = S TH A THI? ?N HU (200 9 – 201 0) Bài 1: (2,25đ) Khơng s d ng máy tính... i Q a Ch ng minh DM AI = MP IB b Tính t s MP MQ Câu 5: (1,0 ñi m)Cho s dương a, b, c tho mãn ñi u ki n a+b+c=3 Ch ng minh r ng: a b c + + ≥ 2 1+ b 1+ c 1+ a C N THƠ (200 9 – 201 0) Câu I: (1,5ñ)