TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 0;2I với hệ số góc k . Tìm các giá trị của k để ∆ cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt , ,I B C và tam giác ABC vuông tại ( ) 0;4A . Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 3 2 2 2 3sin cos 3sin cos sin cos sin cos 3 4 x x x x x x x x π π + + = + + ÷ ÷ . Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 16 15 4 24 12 0 7 12 4 36 8 32 6 x xy y x y x x xy x x − + − + = − + + + + + + = . Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 2 3 1lnI x x xdx= + ∫ . Câu 5. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có góc giữa đường thẳng 'AB và mặt phẳng ( ) ' 'BB C C bằng 0 30 và khoảng cách từ A đến trung điểm M của cạnh ' 'A B bằng 3a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ . ' ' 'ABC A B C . Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn x y≥ , x z≥ . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 x y z x y z y z x y z x + + + + + ≤ + + + + + . Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 6 8 0S x y x y+ − − + = và hai đường thẳng :3 10 0d x y− − = và : 2 0x y∆ + − = . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng độ dài đoạn MT là tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn ( ) S với T là tiếp điểm. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 2 : 1 1 x t d y t z t = + = − + = + và mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z+ − + = cắt nhau tại điểm A . Viết phương trình dạng tham số của đường thẳng ∆ thuộc ( ) P , vuông góc với d và có khoảng cách từ A đến ∆ bằng 2 2 . Câu 9. (1,0 điểm) Đặt 1 2 log 9 7 2 x a − + = ; ( ) 3 2 1 log 3 1 6 2 x b − − + = . Xét khai triển ( ) 7 7 7 7 0 k k k k a b C a b − = + = ∑ . Tìm x để trong khai triển trên, số hạng thứ 6 bằng 84. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. Không kể thời gian phát đề Câu. + + = + + ÷ ÷ . Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 16 15 4 24 12 0 7 12 4 36 8 32 6 x xy y x y x x xy x x − + − + = − + + + + + + = . Câu 4. (1,0 điểm) Tính. 7 2 x a − + = ; ( ) 3 2 1 log 3 1 6 2 x b − − + = . Xét khai triển ( ) 7 7 7 7 0 k k k k a b C a b − = + = ∑ . Tìm x để trong khai triển trên, số hạng thứ 6 bằng 84. Hết Thí sinh không