Bài 1 : Nhân đơn thức với đa thức Làm tính nhân - 3 5 xy.(6x 3 - 2 3 xy 2 ) ( ) 2 2 2 3 4 8 3 4 x xy xy x y − + − ÷ 2 3 1 3 4 2 3 x x x − + ÷ Làm tính nhân ( ) 3 4 5 2xy x xy x− + Thực hiện phép tính a/ 3xy(x 2 – 5xy + 12y 2 ) b) 2x(3 – 4x – x 2 ) Kết quả của phép nhân (- 3y)(4y 2 - 2y + 9) là a) y 3 + 6y 2 – 27y b) -12y 3 + 6y 2 + 27y c) -12y 3 - 6y 2 + 27y d) -12y 3 + 6y 2 – 27y Rút gọn biểu thức x(y – 3) – y(x - 3) Rút gọn biểu thức x(x 2 – y) – x 2 (x + y) + y(x 2 – x) Tính giá trò của biểu thức x(x – y) + y(x + y) tại 1 2 x = − và y = 3 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức x(x 3 – y) + x 2 (y – x 2 ) – y(x 2 – 3x) với x = -2, y = -1 Tìm x, biết a) 4x(7x – 5) – 7x(4x – 2) = -12 b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 Tìm giá trị của biểu thức 4x – 2(2x – 5) tại x = 2012 Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x(x 2 + x + 1) – x 2 (x + 1) – x + 5 3x n – 3 (x n + 3 – y n + 3 ) + y n + 3 (3x n – 3 – y n – 3 ) bằng A. 3x 2n B. y 2n C. 3x 2n – y 2n D. 3x 2n + y 2n Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 1 3 1 n n n x x x x x − − − − − − ∈ ≥ với n N, n 3 Violympic Tập hợp các giá trò của x thỏa mãn x(x + 6) – 7x – 42 = 0 là A. { } 6 B. { } 0 C. { } 6;7− D. ∅ Bài 2 Nhân đa thức với đa thức Đề KT CLĐN 2006 – 2007 Kết quả của phép nhân (x + 3)(2x – 3) là A. 2x 2 – 3x – 9 B. 2x 2 + 3x – 9 C. 2x 2 + 3x + 9 D. x 2 + 3x + 9 Đề thi kì I 2006 – 2007 Kết quả của phép nhân (3x + 2)(2x – 3) là A. 9x 2 – 4 B. 4x 2 – 9 C. 6x 2 - 5x - 6 D. 6x 2 + 5x - 6 Đề thi kì I 2007 – 2008 Kết quả của phép nhân (2x + 3)(2x – 5) là A. 4x 2 – 9 B. 9x 2 – 25 C. 6x 2 - x - 15 D. 6x 2 + x - 15 Đề thi kì I 2008 – 2009 Làm tính nhân (x – 2).(x 2 + 2x) Đề thi kì I 2009 – 2010 Làm tính nhân (x + 2).(x 2 - 2x + 3) Thực hiện phép tính (3 – 2x)(7 – x 2 + 2x) (2x – 3)(2x + 3) Làm tính nhân (x – 2).(x 2 + 3x - 4) (2x – 1)(3x + 2) (x + 3)(x 2 - 3x + 8) ( ) 2 1 3 5 2 3 5 x x x − + − ÷ ( ) ( ) 2 3 2 3x x x+ + − (xy – 7)(x 2 y + 4xy + 8y 2 ) (x – 2y)(x 2 – 2xy + 1) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 3 2 3 3x y x x y y− − + (2x – 1)(3x + 2) ( ) 5 2 1 1 2 x y y xy − − ÷ Thực hiện phép tính ( ) ( ) 2 2 2x y x xy y− + + b/ (x – 2)(x – 3) Tích (2x – 3)(x – 2) bằng a. 2x 2 – 6 b. 2x 2 + 6 c. 2x 2 – 7x + 6 d. 2x 2 – 7x -6 4/ Tìm x, biết (x 2 – 5)(x + 2) – 2x 2 + 5x = 17 (x 2 – x + 1)(x + 1) – x 3 + 3x = 13 Tìm x, biết (6x – 4)(2x - 7) + (3x – 5)(1 - 4x) = -31 3/ Cho 2 2 1 5 7 3 4 A xy x y= + − và 4 3B x = − . Tính A.B Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến 3x(x + 5) – (3x + 18)(x – 1) + 8 8/ Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến (x – 1)(2x 2 + x + 1) – (x – 2)(2x 2 + 3x + 6) Chứng minh biểu thức sau có giá trò không phụ thuộc vào giá trò của biến (x + 3)(x + 5) – (x+ 2)(x + 6) Nếu x 2 + x(6 – 2x) = (x – 1)(2 – x) – 2 thì x bằng: A. 4 3 B. 1 C. -1 D. 4 3 − Violympic Xác định giá trị của x thỏa mãn (x – 1)(x + 2) – x 2 = 5 Giá trị của y thỏa mãn (y – 3 )(y + 7) – (y + 5)(y – 1) + 16 = 0 là: A. 10 B. -10 C. 16 D. mọi y R∈ 3/ Tìm giá trị của biểu thức (3t + 2)(2t – 1) + (3 – t)(6t + 2) – 17(t – 1) tại t = 2012 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 28 7/ Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 60 Bài 3 Những hằng đăûng thức đáng nhớ Tính : (5x - 2)(5x + 2) - 5(5x 2 + 1). Tính (x + 3y) 2 (2x - 3)(2x + 3) + x(3 - 4x). Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống (…) a. (2 + …………) 2 = ………… + 8xy + ………… b. (………… - 3x) 2 = 25 - ………… + ………… c. (………… + x 2 )(………… - …………) = 16 - ………… Câu 1/ Hiệu (15,6) 2 – (14, 4) 2 bằng: A. 28 B. 36 C. 42 D. 18 Đề thi kì I 2005 – 2006 Tìm x biết 4(x - 3) 2 - (2x - 1)(2x + 1) = 10 Đề thi kì I 2006 – 2007 Tìm x biết (x - 3) 2 + (6 + x)(6 – x) = 9 Đề thi kì I 2007 – 2008 Tìm x, biết (x – 4) 2 – (x – 5)(x + 5) = 6 Đề thi kì I 2008 – 2009 Tìm x biết x 2 – 25 = 0 Đề KT CLĐN 2009 – 2010Tìm x biết (x + 3) 2 – (x – 4)(x + 4) = 10 Tìm x biết 9 – x 2 = 0 (2x + 3)(x - 2) - 2(x + 3) 2 = -89 Tìm x biết x 2 – 10x + 25 = 0 (x – 3)(x - 4) – (x – 2)(x + 2) = 0 Tìm x, biết 3x 2 + 6x - 9 = 0 Tìm giá trị của x, biết (2x + 3) 2 – (2x + 1)(2x – 1) = 22 (x + 2) 2 – (x + 1)(x – 3) = 19 Tìm giá trị của y, biết (4y +3)(4y – 3) - (4y – 5) 2 = 46 Xác định giá trị của ab, biết a + b = 10 và a 2 + b 2 = 52 Xác định giá trị của x 2 – 12x + 37 tại x = 6 Giá trị của x thỏa mãn x + (3x + 1) 2 + 1 = 9(x 2 + 1) là A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 Tính giá trò của biểu thức (x + 2y) 2 - (x -2y) 2 tại 1 8 x = − và y = 10 Tính giá trò của biểu thức M = x 2 + 4y 2 – 4xy – 100 tại x = 18 và y = 4 Tính giá trị của biểu thức (x – y + 5) 2 – 2(x – y + 5) + 1 tại x = 5 và y = -1 Bài 4 Tính giá trò của biểu thức: a) 64 2 + 2.64.36 + 36 2 b) (2x + 1 ).( 2x – 1 ) – 4x 2 + x tại x = 1001 Chứng minh rằng (x – y) 2 + 4xy = (x + y) 2 Đề KT CLĐN 2006 – 2007 Chứng minh rằng (x + 2y) 2 - (x - 2y) 2 = 8xy Đề KT CLĐN 2006 – 2007 Cho a – b = 1. Chứng minh a(b – 1)(b 2 + 1) = b 4 - 1 Đề KT CLĐN 2006 – 2007: ( ) ( ) 2 2 a b a b X− = + + thì X là a) 4ab b) -2ab c) -4ab d) 2ab ( ) ( ) Xyxyx ++=− 22 22 thì X là a) 6xy b) -6xy c) -8xy d) 8xy Đề thi kì I 2005 – 2006: Kết quả của phép nhân (2x + 3y + 5z)(2x + 3y – 5z) là a) 4x 2 + 9y 2 – 25z 2 b) 4x 2 + 9y 2 + 25z 2 c) 4x 2 + 9y 2 + 6xy – 25z 2 d) 4x 2 + 9y 2 + 12xy – 25z 2 Đề KT CLĐN 2006 – 2007: Kết quả của phép nhân (2x - 3y)(4x 2 + 6xy + 9y 2 ) là a) 8x 3 + 27y 3 b) 8x 3 - 27y 3 c) 6x 3 – 9y 3 d) 6x 3 + 9y 3 Đề thi kì I 2007 – 2008: Biểu thức x 2 – 16x + 64 được viết dưới dạng bình phương của một hiệu là a) ( ) 2 8−x b) ( ) 2 8+x c) ( ) 2 64−x d) ( ) 2 16−x Đề thi kì I 2007 – 2008 Rút gọn biểu thức (2x - y) 2 – (2x + y) 2 ta được A. 6xy B. –6xy C. -8xy D. 8xy Đề thi kì I 2008 – 2009: Kết quả của phép nhân (x - 3)(x + 3) là a) x 2 - 9 b) x 2 + 9 c) x 2 + 6x – 9 d) x 2 + 6x + 9 Đề thi kì I 2008 – 2009: Trong các cách viết sau, cách viết sai là a. (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 b. (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 c. A 2 – B 2 = (A – B)(A + B) d. A 2 + B 2 = (A – B)(A + B) Rút gọn biểu thức 2x(3 + 8x) – (4x – 0,5) 2 ta được A. 5x – 0,25 B. 3x – 0,5 C. 10x – 0,25 D. 3x + 0,5 Rút gọn (x – 4)(x + 4) - (x + 16)(x - 1) Rút gọn biểu thức (2x + y) 2 + 2(2x + y).(x – 2y) + (x – 2y) 2 4/ Rút gọn biểu thức (x + 2y) 2 - (x -2y) 2 Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 22 baba +−− Cho hai số A = (3 + 1)(3 2 + 1)(3 4 + 1)(3 8 + 1)(3 16 + 1) và B = 3 32 – 1. So sánh A và B Khai triển hằng đẳng thức a) (x – 3) 2 b) (2x + 3) 3 2/ Khai triển biểu thức 2 2 3 1 3 2 x y + ÷ Biết a 2 + b 2 = 2ab. So sánh a và b So sánh A = 26 2 – 24 2 và B = 27 2 – 25 2 Viết đa thức dưới dạng hiệu hai bình phương hoặc tổng hai bình phương a) y 2 – 10y + 9 – 4(z 2 – y) b) (x – 2) 2 + 14(x + 1) + y 2 + 2y + 8 Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến (2x + 1)(2x + 1) – (6x – 1)(x + 1) Đề KT CLĐN 2009 – 2010: So sánh : A = 24(5 2 + 1)(5 4 + 1)(5 8 + 1)…(5 32 + 1) và B = 5 64 + 1. 9/ Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết rằng hiệu các bình phương của chúng bằng 25 Cho biết x – y = 5; x.y = 5. Tính x 2 + y 2 Violympic Tìm x, y biết x 2 + y 2 - 4x – 2y + 5 = 0 Violympic Biết a > b và a(a + 2) + b(b – 2) – 2ab = 63. Tính a - b D ạng 1 Tính nhanh, tính một cách hợp lý: Đưa về hằng đẳng thức để tính Tính nhanh a/ 99 2 + 49 2 – 98.99 b/ 97.103 a) 101 2 b) 97.103 77 2 + 23 2 + 77.46 Tính nhanh 79 2 + 21 2 + 42.79; D ạng 2 Tính giá trị của biểu thức - Áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức - Thay giá trị của biến rồi tính Tìm giá trị của biểu thức 4x 2 + 8x + 4 tại x = -3/2 Dạng 3 Chứng minh biểu thức P(x) > o với mọi giá trị của x Phương pháp: Đưa về dạng P(x) = (x ± a) 2 + số dương > 0 Chứng minh x 2 – 2xy + y 2 + 1 > 0 với mọi x, y Đề KTCLDN 2003 – 2004 Chứng minh 3x 2 + 4xy + 4y 2 - 4x + 2 ≥ 0 với mọi x, y Dạng 4 Chứng minh biểu thức P(x) < o với mọi giá trị của x Phương pháp: Đưa về dạng P(x) = - (x ± a) 2 + số âm < 0 Chứng tỏ rằng 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x Chứng minh - x – x 2 – 1 < 0 với mọi x Dạng 5 Tìm GTNN của P(x) Phương pháp: Đưa về dạng P(x) = (x ± a) 2 + m ≥ m. Suy ra GTNN của P(x) là m khi x ± a = 0 Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 - 6x + 11 Dạng 6 Tìm GTLN của P(x) Phương pháp: Đưa về dạng P(x) = - (x ± a) 2 + n ≤ n. Suy ra GTLN của P(x) là n khi x ± a = 0 Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức A = 4x - x 2 + 3 Tìm giá trò lớn nhất của đa thức A = 4x – x 2 Tìm x để biểu thức A = 7 – 4x –x 2 có giá trò lớn nhất Dạng 7: Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức. Tìm thương của phép chia hai đa thức Bài tập 68 tr 31 SGK Dạng 8: Rút gọn phân thức Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) 3/ Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu a. 81x 2 – 72xy + 16 b. (2x + 3y) 3 + 6(2x + 3y) 2 + 12(2x + 3y) + 8 2/ Viết biểu thức 27 + 27y 2 + 9y 4 + y 6 dưới dạng lập phương của một đa thức Tính (x – 2y) 3 + (2y – x) 3 Rút gọn biểu thức (x – 3)(x 2 + 3x + 9) – (33 + x 3 ) ta được: A. -60 B. x 3 C. 60 D. –x 3 5/ Rút gọn biểu thức : (x + y) 3 – (x – y) 3 – 2y 3 Rút gọn biểu thức (3x + 5) 2 + (3x – 5) 2 – (3x + 2)(3x – 2) Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức (x – y)(x 2 + xy + y 2 ) + 2y 3 tại 2 3 x = và 1 3 y = Đề thi kì I 2009 -2010 Giá trò của biểu thức x 3 - 12x 2 + 48x - 64 với x = 5 bằng a. 71 b.1 c.729 d.3 Tính giá trò của biểu thức 8x 3 + 36x 2 + 54x + 27 tại 1 2 x − = Tính giá trò của đa thức 3 2 6 12 10x x x− + − tại 2x = Tính giá trò của đa thức 3 2 3 3 1 2 4 8 x x x− + − tại 1 2 x − = Biết (3x + y) 3 – 3(3x + y) 2 + 3(3x + y) – 1 = -27. Tính 3x + y 5/ Tìm x, biết a) (x – 2) 3 – x 3 + 6x 2 = 7 x 3 – 3x 2 + 3x – 1 + 2(x 2 – x) = 0 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 = 0 3 2 27 27 9 9x x x− + − = 0 Violympic Tìm giá trị của x, biết (x – 2) 3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x + 3) = 22 3/ Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu a. 64x 2 + 48x + 9 b. 27x 3 – 27x 2 + 9x – 1 6/ Cho x + y = a; x 2 + y 2 = b; x 3 + y 3 = c. Chứng minh a 3 – 3ab + 2c = 0 Cho a - b = 1. Chứng minh a 3 – b 3 -1 = 3ab / Cho biết x 3 + y 3 = 95; x 2 – xy + y 2 = 19. Tính x + y Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) Tính (x + 2)(x 2 – 2x + 4) 1/ Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống (…) a. (2x – y)(………… + ………… + …………) = 8x 3 – y 3 b. (y + …………)(………… - 3y + …………) = y 3 + 27 Kết quả của phép nhân (2x - 3y)(4x 2 + 6xy + 9y 2 ) là a) 8x 3 + 27y 3 b) 8x 3 - 27y 3 c) 6x 3 - 9y 3 d) 6x 3 + 9y 3 Tính nhanh b/ 6 3 + 4 3 + 12.6 2 + 18.4 2 Tìm x, biết (x + 1)(x 2 – x + 1) = 2 b) (x + 3)(x 2 – 3x + 9) – x 3 = 2x Tìm x, biết a) (x + 1)(x 2 – x + 1) = 2 (x + 3) 3 – 125 = 0 Tìm x, biết 8 – x 3 = 0 Violympic Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn (x 2 – 1) 3 – (x 4 + x 2 + 1)(x 2 – 1) = 0 là A { } 1;0;1S = − B { } 1;0S = − C { } 0;1S = D. { } 1;1S = − Violympic Nếu (x + 2)(x 2 – 2x + 4) – x(x 2 + 2) = 15 thì x bằng a) -3 b) 3 c) 3,5 d) -3,5 3/ Rút gọn biểu thức (x – 2)(x 2 + 2x + 4) – (x 3 + 2) Tính giá trò biểu thức (x – y)(x 2 + xy + y 2 ) tại x = 8, y = 7 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (x – y)(x 2 + xy + y 2 ) + 2y 3 tại 2 3 x = và 1 3 y = Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức (x – y)(x 2 + xy + y 2 ) – (x + y)(x 2 – y 2 ) với x = -2, y = -1 Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến x 3 – y 3 – (x 2 + xy + y 2 )(x – y) Đề KTCLDN 2003 -2004 Chứng minh rằng (3x – 4y) 3 + 36xy(3x - 4y) = 27x 3 - 64y 3 Cho a + b = -2 và ab = -15. Khi đó a 3 + b 3 là: A. 100 B. 99 C. -98 D. 98 Cho biết x 3 + y 3 = 95; x 2 – xy + y 2 = 19 . Tính giá trò của biểu thức x + y Cho x + y = 3 và x 2 + y 2 = 5. Tính x 3 + y 3 Cho x - y = 5 và x 2 + y 2 = 15. Tính x 3 - y 3 Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử? Phân tích đa thức thành nhân tử. a) 3x 2 + 12xy b) 5x(y + 1) – 2(y + 1) c)10x(2x –y) – 5y 2 (y - 2x) d) 14x 2 (3y – 2) + 35x(3y – 2) + 28y(2 – 3y) Đề thi kì I 2009 -2010 Phân tích đa thức 10x – 5y thành nhân tử được: a. x(10 – 5y) b. (10x – 5)y c. 5(2x – y) d. 5xy Tính giá trò của biểu thức x(x – y) + y(x - y) tại x = 1 và y = 2 Tính giá trò của biều thức 3a(2b – c) – 3b(c - 2b) khi a = 54; b = 46; c = -8 Đề thi kì I 2007 -2008 Giá trò của biểu thức x(x – 7) – y(7 – x) tại x = 2007; y = 993 là a) 2028000 b) 6000000 c) 1992951 d) 2042196 a – 3 là một nhân tử của A. a + 3 B. a 2 – 3 C. a 2 – 3a D. a 2 + 6a + 9 Cho 2 a b = thì 2 2 a ab ab b + − bằng A. -1 B. 1 C. -6 D. 6 Tính giá trò của biểu thức 2 2 16 40 8 24 a ab a ab − − với 10 3 a b = Chứng minh rằng 2 n + 2 + 2 n + 1 + 2 n chia hết cho 7 với mọi n N ∈ Chứng minh rằng 5 n + 2 + 2.5 n + 1 + 4.5 n chia hết cho 39 với mọi n N ∈ Rút gọn ( ) 2 1 3 2.3 :3 n n n+ + − Tìm x, biết 5x(x – 3) + 7(x – 3) = 0 Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Kết quả phân tích đa thức (a + b) 2 – c 2 thành nhân tử là A. (a + b + c)(a + b – c) B. (a – c + b)(a – c – b) C. (a + b – c + ab)c D. (a + b – c – ab)c Với n là số tự nhiên, chứng tỏ (2n + 3) 2 – 9 chia hết cho 4 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Cho 2x + y = 5 thì giá trị của biểu thức 25 – 4x 2 – 4xy – y 2 là số nào dưới đây? A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Đề thi kì I 2004 – 2005: Phân tích đa thức thành nhân tử a) xz + xt + yz + yt b/ x 2 – 4xy + 4y 2 – 9z 2 Đề thi kì I 2005 – 2006: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 2 – 2xy + tx –2ty b/ x 2 + 2xy – 25z 2 + y 2 Đề thi kì I 2006 – 2007: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x 2 + 2xz + 2xy + 4yz b/ x 2 + 6xy + 9y 2 – 25z 2 Đề thi kì I 2007 – 2008: Phân tích thành nhân tử : xz + yz – 2(x + y) x 2 + 4x – 2xy - 4y + y 2 Đề thi kì I 2008 – 2009: Phân tích đa thức thành nhân tử xy + yz – 3(x + z) Đề thi kì I 2009 – 2010: Phân tích đa thức thành nhân tử x 2 + 2xy + y 2 – 4 Đề thi kì I 2011 – 2012: Phân tích thành nhân tử : 3x + xy b/ 1 – 4x 2 Phân tích đa thức thành nhân tử. x 2 – 4x + 4 – 9y 2 2x 3 y – 8xy 3 – 8xy 2 – 2xy 3 1 8 27 x− − x 2 + 2xz + 2xy + 4yz x 3 – 6x + 9x 2 12x 3 y 2 – 36x 2 y + 60x 4 y 3 z 8x 3 + 4x 2 y – 2xy 2 – y 3 x 2 + 2x – 2y - y 2 x 5 – 3x 4 + 3x 3 – x 2 8x(x – y) – 6y(y – x) y 4 + 64 d) x 2 + 11x + 10 c) x 4 + 4y 4 27x 3 y – a 3 b 3 y 2x 2 – 3xy – 6y 2 + 4xy a/ 4x 3 y – 12x 2 y b/ x 3 – 8 c/ 4x 2 – 4y 2 + 4y – 1 d/ x 4024 – 2x 2012 – 24 x 4 + 2x 3 – 4x – 4 16y 3 – 16 – y – 1 a 4 + 4b 4 (x + 1) 2 – 25 10x(x – y) – 6y(y – x) a 3 – a 2 b – ab 2 + b 3 2x 2 + 12x + 18 – 2y 2 5x 3 + 5xy 2 – 10x 2 y b) x 3 – xy + 1 – y c/ x 3 + xy 2 – 9x + 2x 2 y 2x 2 + 12x + 18 – 2y 2 x 2 – 3xz + xy – 3yz ab 2 c 3 + 64ab 2 14x 2 y 2 – 12xy 3 + 4y a 5 – 5a 3 + 4a x 2 + y 2 – z 2 – 9t 2 – 2xy + 6zt 3x 2 + 5y - 3xy – 5x x 2 – 4x - 5 x 2 + 4x – 9y 2 + 4 8x 3 – 4x 2 + 2x - 1 7x 3 y 2 – 14xy 2 – x 2 + 2 c) x 2 + 6x – y + 9 a) 4x – 4y + x 2 – y 2 b) x 3 – 5x 2 + xy – 5y a/ 9x 2 – (x – y) 2 b/ x 4 + x 2 + 1 7x 2 – 7xy – 4x + 4y a 3 – a 2 b – ab 2 + b 3 Phân tích đa thức thành nhân tử 3(8x 3 – 60x 2 + 150x – 125 ) – 9(4x 2 – 20x + 25) Đề thi kì I 2009 -2010 Tìm x, biết 3 1 0 9 x x− = Tìm x biết 4x 2 – 2x = 0 x 2 – 4x = 0 Tìm x, biết 3x 2 – 10x – 8 Tìm x, biết x 3 + 27 + (x + 3)(x -9) = 0 x 3 – 5x 2 + 4x – 20 = 0 Violympic Tìm x, biết x 3 – 6x 2 + 12x – 8 = –8 Cho x + y = 3. Xác định giá trị của biểu thức x 2 + 2xy + y 2 – 4x – 4y + 1 Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức 12n 2 - 5n - 25 là số ngun tố Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trò của x M = x 4 – 2x + 2 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức Đề thi kì I 2007 – 2008: Giá trò của biểu thức 20x 4 ỵ 5 z 6 : 4x 3 y 4 z 6 tại x = 4; y = -2 và z = 50 là a) 40 b) -40 c) 18 d) -18 Đề thi kì I 2009 – 2010: Kết quả phép tính 12x 3 y : 4x 2 bằng a) 3xy b) 3x 5 y c) 3x d) 3y Kết quả phép tính 20 a 5 b 7 : 5 a 2 b 5 là: A. 15 a 3 b 2 B. 4a 3 b 2 C. 15 a 5 D.4a 5 Đơn thức 8x 3 y 2 zt 4 chia hết cho đơn thức nào dưới đây? a) 2x 3 y 2 z 3 t 3 b) 4xy 2 z 2 t 2 c) x 2 yzt 3 d)8xyz 2 t 4 10/ Tìm n N∈ để đơn thức A chia hết cho đơn thức B với A = 5x n – 2 ; B = 3x 2 Chứng minh rằng giá trò của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến y ( ) 0; 0x y≠ ≠ ( ) ( ) 2 3 2 1 : 2 1 1 3 3 B x y xy x y y = − + − + ÷ Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức Tính (20x 4 y 5 + 35x 3 y 3 - 15x 6 y 7 ): (5x 2 y 3 ) c/ (-12x 3 y + 18x 2 y 2 - 27xy) : (-3xy) Làm tính chia ( ) 3 2 2 3 2 1 6 2 : 2 x y x y xy xy − + − ÷ ( ) 2 2 2 1 5 7 : 6 2 x y x y xy xy − + − ÷ (3x 2 y 2 + 6x 2 y 3 – 12xy): (-3xy) Tìm x, biết (4x 2 – 2x):(-2x) – (x – 3) = 5 5/ Tìm n N∈ để đa thức x n – 1 -3x 2 chia hết cho đơn 2x 2 10/ Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp Đề kì I 2005 – 2006 / Thương và số dư của phép chia x 2 - 3x - 38 cho x – 8 là a) x + 1 dư 0 b) x – 2 dư 3 c) x + 1 dư 2 d) x + 5 dư 4 Đề kì I 2007 – 2008 / Thương và số dư của phép chia x 2 + 4x - 15 cho x – 5 là a) x + 9 dư 0 b) x + 9 dư 30 c) x + 9 dư -60 d) x - 9 dư -30 1/ Thương và số dư của phép chia x 2 - 4x + 6 cho x – 3 là a) x – 1 dư 0 b) x – 2 dư 3 c) x – 1 dư 3 d) x – 1 dư -3 3/ Tìm thương và dư trong phép chia đa thức 2 3 4 19 11 9 20 2x x x x− + − + cho 2 1 4x x+ − Làm phép chia (x 3 – 8):(x 2 + 2x + 4) (3x 2 – 6x):(2 - x) d/ (x 3 - 3x 2 + 3x – 1):( x 2 – 2x + 1) Tìm a để x 3 -3x 2 + 5x + a chia hết cho x - 2 Tìm a để 3x 3 -8x 2 + 6x - a chia hết cho 3x 2 - 5x + 1 10/ Tính nhanh 1 1 1 1 2 2.3 3.4 2010.2011 + + + + 5/ Tính giá trò của biều thức 4x 2 – 4y 2 + 4x – 12y + 10 với x = 25; y = 23 . 1) t i t = 2012 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 28 7/ Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết rằng hiệu các bình phương của chúng bằng 25 Cho biết x – y = 5; x.y = 5. Tính x 2 + y 2 Violympic Tìm x, y biết x 2 + y 2 - 4x – 2y + 5 = 0 Violympic Biết. minh rằng biểu thức sau luôn dương v i m i giá trò của x M = x 4 – 2x + 2 B i 10: Chia đơn thức cho đơn thức Đề thi kì I 2007 – 2008: Giá trò của biểu thức 20x 4 ỵ 5 z 6 : 4x 3 y 4 z 6 tại