CT TICH PHAN ON THI

ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- TÍCH PHÂN MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ: ∫ = 2 tanln sin u u du ∫ += 42 tanln cos π u u du ∫ ±+= ± kuu ku du 2 2 ln ∫ = − a u ua du arcsin 22 ∫ = + a u a au du arctan 1 22 ∫ + − = − au au a au du ln 2 1 22 ∫ − + = − ua ua a ua du ln 2 1 22 a ua ua u duua arcsin 22 2 2222 +−=− ∫ kuuku u duku ++++=+ ∫ 222 ln 2 ∫ −= uudu coslntan ∫ = uudu sinlncot TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI 1/ Dạng 1: A= ∫ ++ cbxax dx 2 A = ∫ ++ 22 )( pnmx dx hoặc A = ∫ −+ 22 )( pnmx dx sau đó áp dụng các công thức cơ bản để tính. 2/ Dạng 2: B= ∫ ++ + cbxax dxnmx 2 )( 3/ Dạng 3: ∫ ++ cbxax dx 2 Page 1 of 5 ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- 4/ Dang 4: ∫ ++ + cbxax dxnmx 2 )( 5/ Dạng 5: ∫ +++ cbxaxqpx dx 2 )( Đặt px+q= t 1 6/ Dạng 6: ∫ +++ + cbxaxqpx dxnmx 2 )( )( 7/ Dạng 7: ∫ ++ dcxbax xdx 22 )( Đặt t= dcx + 2 8/ Dạng 8: ∫ ++ dcxbax dx 22 )( Đặt xt = dcx + 2 9/ Dạng 9: ∫ ++ + dcxbax dxnmx 22 )( )( = m Dạng7 + n Dạng 8 10/ Dạng 10: ∫ ++ cbxax dxxP n 2 )( 11/ Dạng 11: Các phương pháp thế Euler Khử dạng cbxax ++ 2 1/ a>0 đặt cbxax ++ 2 = txa +± 2/ c>0 đặt cbxax ++ 2 = ctx ± 3/ đặt cbxax ++ 2 = )( 0 xxt − nếu cbxax ++ 0 2 0 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Page 2 of 5 ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- 1/ Dạng 1: ∫ n x)(sin 1 2/ Dạng 2: ∫ n x)(cos 1 3/ Dạng 3: ∫ ++ cxbxa dx cossin t = 2 tan x 4/ Dạng 4: ∫ ++ 22 )(coscossin)(sin xcxxbxa dx 5/ Dạng 5: tích phân liên kết 6/ Dạng 6: ∫ + + xnxm xbxa cossin cossin dx asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx) 7/ Dạng 7: ∫ ++ ++ pxnxm cxbxa cossin cossin dx asinx +bcosx + c = α( msinx + ncosx + p) + β( mcosx – nsinx) + ω 8/ Dang 8: ∫ + + 2 )cossin( cossin xnxm xbxa dx asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx) 9/ Dạng 9: ∫ ++ )sin()sin( bxax dx ∫ ++ )cos()sin( bxax dx ∫ ++ )cos()cos( bxax dx PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ HÀM VÔ TỈ: 1/ ∫ − ),( 22 xaxf dx đặt x = asint Page 3 of 5 ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- 2/ ∫ − ),( 22 axxf dx đặt x = t a cos 3/ ∫ + ),( 22 axxf dx đặt x = atant 4/ ∫ − + xa xa xf ,( )dx đặt x = acos2t TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ I = ∫ + pnm bxax )( 1/ p ∈ Z gọi k là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số biểu thị bởi m và n đặt x = k t 2/ n m 1+ ∈ Z thì gọi s là mẫu số của p đặt n bxa + = s t 3/ p n m + +1 ∈ Z s n n t x bxa = + CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Dạng 1: hàm số dưới dấu tích phân là hàm chẵn, hàm lẻ. 1/ Nếu f(x) là hàm chẵn và lien tục trong [a;a] thì I = ∫ ∫ − = a a a xfdxxf 0 )(2)( 2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì I = ∫ − a a xg )( = 0 Dạng 2: hàm số dưới dấu tích phân là thương giữa hàm chẵn và hàm mũ: Page 4 of 5 ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- I= ∫ ∫ − = + a a a x dxxf m xf 0 )( 1 )( Ví dụ: I = ∫ − −+ 1 1 2 1)12( x dx x I = ∫ − + 2 2 1 5cos2sinsin π π x e xxx Dạng 3: tính bất biến của tích phân xác định khi biến số thay đổi cận cho nhau: Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì ∫ ∫ −+= b a b a xbafdxxf )()( I= ∫ + + 1 0 2 1 )1ln( x x Dạng 4: tích phân của các hảm số đối xứng nhau: Nếu f lien tục trên [0;1] thì ∫∫ = 2 0 2 0 )(cos)(sin ππ dxxfdxxf ( t = x− 2 π ) Page 5 of 5 . NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- TÍCH PHÂN MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ: ∫ = 2 tanln sin u u du ∫ += 42 tanln cos π u u du ∫ ±+= ± kuu ku du 2 2 ln ∫ = − a u ua du arcsin 22 ∫ = + a u a au du arctan 1 22 . txa +± 2/ c>0 đặt cbxax ++ 2 = ctx ± 3/ đặt cbxax ++ 2 = )( 0 xxt − nếu cbxax ++ 0 2 0 TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Page 2 of 5 ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU- 1/ Dạng. hàm chẵn, hàm lẻ. 1/ Nếu f(x) là hàm chẵn và lien tục trong [a;a] thì I = ∫ ∫ − = a a a xfdxxf 0 )(2)( 2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì I = ∫ − a a xg )( = 0 Dạng 2: hàm số dưới