khảo sát chất lượng toán 10

Trường THPT Tiên Du số 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán lớp 10 – Thời gian 120 phút PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức f(x) = x 2 – (m – 2)x + m 2 – 3m với m là tham số. 1. Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) > 0 với mọi x thuộc R. 2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 3 3 1 2 0x x + < . Câu 2 : ( 3 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau : 1. ( ) 2 1 16 17 8 15 23x x x x+ + = − − 2. 2 4 2 5 3 1 x x x x + + − − < − 3. 2 2 2 2 3 3 16 4 x y x y x y y x  + − − =   − + − =   Câu 3 : ( 1 điểm ) Cho biểu thức 2 1 cos os2 os3 2cos cos 1 a c a c a T a a + + + = + − , với 3 ; 2 a π π   ∈  ÷   1. Rút gọn T 2. Tính sin2a biết T = - 1. PHẦN RIÊNG A. Dành cho khối A, A 1 và khối B Câu 4a : ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, các đường thẳng chứa đường cao BH và đường phân giác trong góc A có phương trình lần lượt là : x – 2y – 2 = 0 và x – y – 1 = 0. Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng đi qua AB, biết AB = 2AC. Tìm tọa độ A, B, C. Câu 5a : ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn : 1 1 3 a b b c a b c + = + + + + . Tính số đo góc B. Câu 6a : ( 1 điểm ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 1 4 4 4 4a b b c c a + + ≤ + + + + + + . B. Dành cho khối D Câu 4b : ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(1; 4) là trung điểm AB, các đường thẳng chứa đường phân giác trong góc B và đường cao hạ từ C có phương trình lần lượt là : x – 2y + 2 = 0 và 3x + 4y – 15 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 5b : ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn : 3 3 3 2 b c a a b c a + − = + − . Tính số đo góc A. Câu 6a : ( 1 điểm ) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 2 a b c a b b c c a   + + ≥ + +  ÷ + + +   . HẾT . Trường THPT Tiên Du số 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán lớp 10 – Thời gian 120 phút PHẦN CHUNG (6 điểm) Câu 1 : ( 2 điểm )