Giai phap

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc GIẢI PHÁP: “ d¹y ®Þnh lÝ h×nh häc cho häc sinh líp 7” Quảng Bình, tháng 05 năm 2013 1 CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T do - Hnh phỳc GII PHP: dạy định lí hình học cho học sinh lớp 7 H v tờn: Nguyễn Đức Nghĩa Chc v: Giáo viên n v cụng tỏc:Trờng THCS Quảng Hòa Qung Bỡnh, thỏng 05 nm 2013 2 GII PHP: dạy định lí hình học cho học sinh lớp 7 I.) Lý do: Đổi mới phơng pháp dạy học là một vấn đề đợc đề cập và bàn luận nhiều trong thực tiễn giảng dạy bậc THCS. Trong những năm gần đây, định hớng đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc thống nhất theo t tởng tích cực hoá hoạt động của học sinh dới sự tổ chức hớng dẫn của giáo viên: Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết vấn đề và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kĩ năng thu nhận đợc. Với phơng pháp dạy học mới, việc tổ chức các hoạt động học tập tự lực của học sinh đợc coi là con đờng hiệu quả nhất để đạt đợc mục tiêu dạy học, có nghĩa là phải để học sinh tự tìm tòi, thực hành nhiều để rút ra kiến thức dới sự hớng dẫn của giáo viên. Chức năng cơ bản của giáo viên là chỉ đạo, tổ chức các hoạt động ấy để giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh nội dung học tập. Trong thực tế, học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi học môn Hình học bởi rất nhiều lí do mà lí do chủ yếu đó là học sinh không nắm vững và vận dụng đợc định lí để giải toán. Do vậy, để học sinh có đợc hệ thống kiến thức về Hình học một cách đầy đủ thì việc dạy và học định lí hình học là bớc truyền thụ kiến thức rất cần đợc lu tâm. Đặc biệt, từ lớp 7 học sinh bắt đầu đợc tiếp cận với kiến thức về định lí hình học, trong thực tiễn giảng dạy việc dạy định lí cho đối tợng mới bắt đầu làm quen và tiếp nhận định lí không phải là việc làm đơn giản. Trong khuôn khổ chuyên đề này, với sự trăn trở của bản thân cũng nh nhiều giáo viên trực tiếp giảng dạy khác, tôi muốn đề cập đến một số vấn đề khi dạy định lí cho đối tợng mới tiếp xúc định lí để làm sao tìm đợc hớng dạy phù hợp với định hớng đổi mới phơng pháp và phù hợp với khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức của học sinh, làm sao cho hiệu quả các giờ dạy định lí này đợc nâng cao hơn nữa. II.) Phạm vi: * Thật ra kinh nghiệm dạy toán vô cùng phong phú song trong phạm vi nhỏ hẹp tôi chỉ xin nêu ra một số khía cạnh: Cách học, ghi nhớ định lý Có phơng pháp tìm cách chứng minh định lý Từ định lý thuận Học sinh phát biểu định lý đảo Vận dụng định lý để giải các bài tập Đề tài đợc áp dụng ở trờng THCS Quảng Hòa * Phng phỏp nghiờn cu: + ỳc rỳt kinh nghim qua cụng tỏc trc tip ging dy. + c sỏch, cỏc ti liu cú liờn quan, qua cỏc ng nghip. + iu tra kho sỏt t thc t hc sinh. 3 III.)Thực trạng: Kho sỏt thc t ti lp 7 1 nm hc: 2011 - 2012 trng THCS Qung Ho v kh nng tip thu khi hc v nh lý qua mt s bi tp v nh lý , bi toỏn vn dng nh lý nh sau: Lp TS Gii Khỏ TB Yu SL % SL % SL % SL % 7 1 34 1 2,9 2 5,9 10 29,4 21 61,8 IV.) Nội dung : Từ lớp 7 học sinh bắt đầu tiếp nhận định lí hình học, do vậy tổ chức dạy học nh thế nào để học sinh tiếp nhận định lí một cách tự nhiên, không gò ép làm gì để học sinh có thể hiểu đợc chứng minh định lí, bớc đầu tập chứng minh và trình bày chứng minh định lí, sau đó lại phải vận dụng đợc định lí vào để giải đợc các bài toán. Về yêu cầu, việc dạy học định lí cho đối tợng mới làm quen với định lí (HS lớp 7) có sự khác nhau so với đối tợng đã tiếp xúc, làm quen nhiều với định lí (HS lớp 8;9). Do vậy, giáo viên khi dạy những kiến thức ban đầu về định lí hình học cần hiểu rõ yêu cầu, phơng pháp dạy sao cho HS tiếp nhận kiến thức một cách hợp lí, không bất ngờ, tránh tình trạng gò ép kiến thức, HS phải thừa nhận kiến thức một cách gợng gạo, không hiệu quả, từ đó HS nắm định lí không sâu và vận dụng định lí hiệu quả không cao thậm chí không vận dụng đợc định lí. Qua thực tế giảng dạy, theo tôi khi dạy định lí cho HS mới bắt đầu học định lí cần phải đạt đợc những việc làm nh sau: 1. Làm cho HS hiểu đợc định lí khác với tiên đề, mệnh đề ở chỗ nào (Tiên đề, mệnh đề chỉ công nhận mà không chứng minh). 2. Tập cho HS phát biểu và liệt kê đợc GT, KL. 3. Tập cho HS chứng minh định lí. 4. Tập cho HS phát biểu định lí đảo (nếu có). 5. Tập cho HS bớc đầu biết vận dụng định lí vào giải toán. Từ việc xác định những yêu cầu trên, theo tôi khi dạy học những định lí ban đầu của phần hình học nên tiến hành theo các bớc sau: B ớc 1 : Tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động thực nghiệm, nh : Đo đạc, cắt ghép hình, gấp hình . . . rồi dự đoán kiến thức(Phát hiện định lí). Bởi lẽ, HS sẽ nhớ lâu những kiến thức mà các em tự tòm tòi, khám phá, phát hiện đợc. Do vậy phải tổ chức các hoạt động thực nghiệm một cách phong phú để tích cực hoá hoạt động của các em. Đối với HS mới làm quen thì GV càng phải tìm tòi nhiều thao tác trực quan (phù hợp với từng định lí) để tổ chức cho HS thực hiện nhằm giúp HS nhanh chóng phát hiện ra định lí sắp học và có nhu cầu chứng minh định lí đó. Ví dụ : +VD1 : ở định lí tổng 3 góc của một tam giác : HĐ 1: GV cho mỗi HS vẽ 1 tam giác, đo và tính số đo các góc của mỗi tam giác đó rồi so sánh các kết quả với nhau. HĐ 2 : GV cho HS cắt rời 2 góc của 1 tam giác rồi ghép với góc còn lại. Từ đây HS có thể rút 1 nhận xét :Tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 o . 4 +VD 2 : ở định lí PYTAGO : HĐ 1: GV cho HS vẽ 1 vuông có các cạnh góc vuông là 3cm, 4cm. Đo độ dài cạnh huyền. HĐ 2 : Cắt 8 tam giác vuông bằng nhau, gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b độ dài cạnh huyền là c. Cắt 2 hình vuông có cạnh bằng a+b. Đặt 4 vuông lên tấm bìa hình vuông nh H1. Tính diện tích phần không bị che lấp (Hình vuông cạnh c). a b a b b a a b H1 H2 Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông nh H2. Tính diện tích phần không bị che lấp (Tổng diện tích hình vuông cạnh a và hình vuông cạnh b). Từ 2 HĐ trên, HS rút ra nhận xét: Trong 1 vuông, bình phơng của cạnh huyền bằng tổng các bình phơng của 2 cạnh góc vuông. +VD 3 : ở địnhlí PYTAGO đảo Vẽ ABC có các cạnh AB, AC, BC lần lợt là 3cm, 4cm, 5cm(Hoặc 6cm, 8cm, 10cm). Dùng thớc đo góc để xác định số đocủa góc BAC. Từ đó rút ra nhận xét để đi đến định lí đảo. +VD 4 : ở định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn : GV cần tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động nh sau: HĐ 1 :Vẽ ABC với AC > AB . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trờng hợp nào trong các trờng hợp sau : 1) B = C 2) B > C ) B < C HĐ 2 : Cắt 1 ABC bằng giấy với AC > AB. Gấp ABC từ đỉnh A sao chocạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với 1 điểm B trên cạnh AC. Hãy so sánh góc ABM và góc C. Từ HĐ1 và HĐ2 HS rút ra đợc nhận xét : A Trong 1 , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. B B M C 5 c c c c c b a b c a b a b a a bb b a B ớc 2 : Tập cho HS phát biểu định lí. Từ nhận xét sau các hoạt động trực quan, GV tổ chức cho HS tập phát biểu định lí. Trong bớc này, GV cần tập cho HS phát biểu theo cách nghĩ của các em với ngôn ngữ của các em, không nên gò ép về ngôn ngữ. Nếu HS phát biểu cha chính xác (Sắp xếp lộn xộn hoặc thiếu GT, cha chọn lọc ngôn từ . . . ) thì GV sẽ hớng dẫn các em chuyển tải qua ngôn ngữ toán học một cách chính xác, hợp lí. Ví dụ : +VD 1 : Định lí về tổng ba góc của tam giác : - HS có thể phát biểu :Tổng số đo các góc của tam giác bằng 180 o . - GV cần hớng đẫn các em phát biểu ngắn gọn, chính xác hơn:Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o . +VD 2 : Định lí về bất đẳng thức tam giác : - HS có thể phát biểu : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - GV phải hớng dẫn để HS thấy đợc :Tổng độ dài hai cạnh này là hai cạnh bất kì trong tam giác. +VD 3 : Định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên: - HS có thể phát biểu : Trong các đờng xiên và đờng vuông góc thì đờng vuông góc là đờng ngắn nhất. - GV cần lu ý các em phát biểu chính xác : Kẻ từ một điểm ở ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó. B ớc 3 : Tập cho HS liệt kê GT, KL từ định lí và hình vẽ. Đối với HS mới làm quen, ban đầu sẽ gặp khó khăn nhng HS sẽ quen dần sau khi học đợc nhiều định lí và dễ dàng khi học lên lớp 8;9. Do vậy cần lu ý cho các em phân biệt đợc các dữ kiện của GT, tránh sai sót. Đặc biệt phải tập dần cho HS sử dụng kí hiệu toán học để ghi GT, KL một cách ngắn gọn, đầy đủ. ở những định lí không phát biểu dới dạng Nếu . . . thì . . . HS sẽ gặp khó khăn khi liệt kê GT, KL; GV cần gợi ý, hớng dẫn để HS liệt kê đợc hoặc chuyển chúng dới dạng bài toán để HS dễ liệt kê hơn. Ví dụ : +VD 1 : Định lí về tổng 3 góc của một tam giác : Cần hớng dẫn HS đa về dạng : Trong tam giác ABC, ta có 180 =++ CBA o . +VD 2 : Định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn : HS sẽ vẽ hình, rồi từ đó viết GT, KL dựa trên yếu tố hình vẽ. +VD 3 : Định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên : GV nên đa về bài toán : Cho điểm A không nằm trên đờng thẳng d, kẻ đờng vuông góc AH và đờng xiên AB tuỳ ý đến d thì AH < AB. B ớc 4 : Tập cho HS chứng minh định lí. ở bớc này, khi dạy học có sự khác biệt lớn so với đối tợng đã làm quen nhiều với định lí. Đối với HS mới làm quen định lí thì yêu cầu của việc chứng 6 minh cha cao, với những định lí ban đầu của phần hình học HS chỉ cần hiểu đợc chứng minh, với những định lí có phần chứng minh đơn giản thì HS có thể tự chứng minh hoặc trình bày lại chứng minh sau khi GV phân tích tìm đờng lối chứng minh. Trong bớc này GV có thể từ các hoạt động trực quan để HS phát hiện đờng lối chứng minh, hoặc bằng các phơng pháp phân tích tìm đờng lối chứng minh (Th- ờng sử dụng phơng pháp phân tích đi lên, phân tích tổng hợp) để HS nắm đợc cách thức chứng minh một định lí. Có những định lí GV chỉ cần hớng dẫn đờng lối chứng minh, sau đó HS về nhà tự chứng minh xem nh một bài tập . . Ví dụ : +VD 1 : Định lí về tổng ba góc của một tam giác: Xuất phát từ thao tác cắt, ghép 3 góc để tạo thành góc bẹt thì GV gợi ý cho HS cách vẽ đờng phụ đi qua một đỉnh của tam giác để chứng minh. Đây là một trong những định lí ban đầu của phần hình học. GV có thể cho HS điền vào chỗ trống để chứng minh định lí theo mẫu sau : CM : Qua A kẻ đờng thẳng xy song song với BC. x A y )1( 1 AB = Vì . . . . . . . . . . . . 1 2 )2( 2 AC = Vì . . . . . . . . . . . . Từ (1) và (2) suy ra : =++ CBA B C +VD 2 : Định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn: A Từ thao tác gấp giấy sẽ tạo cho HS hớng chứng minh: Kẻ phân giác góc A và lấy B tia AC sao cho AB = AB 1 2 rồi từ đó phân tích tiếp để chứng minh định lí. B B C M +VD 3 : Định lí về bất đẳng thức tam giác: Từ thao tác dời hình đa đến cho HS hớng chứng minh định lí :Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. Từ đó so sánh BD và BC. * ở trong bớc này, để phát huy đối tợng HS khá giỏi D GV cần chú ý gợi ý cho HS tìm đờng lối chứng minh khác (Nếu có). A B C GV có thể cho HS ghép các góc bằng cách khác (Hình vẽ) để tìm ra hớng chứng minh mới. A m Cũng có thể gợi ý cho các em cách vẽ đờng phụ đi qua đỉnh khác. VD 2 : ở định lí về quan hệ giữa đờng vuông góc 7 và đờng xiên :HS có thể áp dụng định lí B C x PYTAGO để chứng minh cách khác. B ớc 5 : Tập cho HS phát biểu định lí đảo (Nếu có). Đối với HS mới làm quen, việc phát biểu định lí đảo sẽ gặp nhiều khó khăn, đặc biệt đối với những định lí khó liệt kê GT, KL. ở phần hình học lớp 7 không yêu cầu cao, tuy vậy một số định lí có định lí đảo GV nên cho HS lập mệnh đề đảo (Có thể không đúng) rồi GV kết luận và hớng dẫn chứng minh. Từ đó đa ra định lí đảo. Ví dụ : +VD 1 : Sau khi HS nắm định lí PYTAGO thuận ;và thực hiện vẽ hình, đo góc BAC. GV đặt câu hỏi :Từ định lí PYTAGO phát biểu ngợc lại có đợc không?Nếu có thì phát biểu nh thế nào? +VD 2 : Sau khi HS nắm định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn, GV cho HS phát biểu mệnh đề đảo rồi hớng dẫn cách chứng minh. Từ đó đa ra định lí đảo (Cạnh đối diện với góc lớn hơn). +VD 3 : Sau khi học định lí 1 về tính chất các điểm thuộc tia phân giác. GV đa bài toán (Là định lí đảo), hớng dẫn giải (Chứng minh). Từ đó HS có thể phát biểu định lí đảo. B ớc 6 : Tập cho HS vận dụng định lí vào giải toán. Đối với HS mới làm quen với định lí, việc vận dụng định lí vào giải các bài tập cũng cần đợc cân nhắc kĩ càng. GV nên lựa chọn các dạng bài tập đơn giản, vừa sức và việc vận dụng định lí một cách trực tiếp, dễ thấy đợc ;Tính chất các bài tập cũng nâng dần từ dễ đến khó. Đồng thời cũng tập cho HS vận dụng định lí đã học để chứng minh định lí khác. Ví dụ : - Sau khi học định lí về tổng 3 góc của một tam giác, HS chỉ cần vận dụng để tìm số đo góc còn lại của tam giác khi đã biết số đo 2 góc, hoặc các bài tập tơng tự rồi nâng cao dần. - Học xong định lí PYTAGO, HS sẽ áp dụng ngay để tính độ dài 1 cạnh còn lại khi đã biết độ dài 2 cạnh của tam giác vuông ;Dùng định lí PYTAGO để nhận biết tam giác vuông; Nâng cao hơn nữa sẽ là vận dụng vào các bài toán thực tế có tính chất đơn giản . . . - Sau khi học tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng thì HS vận dụng đợc để chứng minh tính chất đờng trung trực trong tam giác cân. V.) Khảo sát đánh giá sau khi đề tài áp dụng : Vi vic ỏp dng cỏch dy Một số vấn đề khi dạy định lí hình học cho học sinh lớp 7 trong quỏ trỡnh ging dy, cng nh dy trong chng trỡnh t chn; bi dng hc sinh gii ỏp dng trong nhng nm va qua. C th dy trc tip dy hc khi 7 hc sinh c nõng cao v k nng nm bt nh lý v vn dng nh lý mt cỏch hiu qu ; ng thi hc sinh ó bit cỏch gii mt s dng toỏn, 8 bit cỏch trỡnh by chng minh mt s bi toỏn hỡnh hc. Kt qu kho sỏt c ti lp 7 1-2 nm hc: 2012 - 2013: Lp TS Gii Khỏ TB Yu SL % SL % SL % SL % 7 1 34 5 14,7 10 29,4 17 50,0 2 5,9 7 2 38 6 15,8 12 31,8 16 42,1 4 10,5 VI.) Kết luận s phạm : Qua phân tích các yêu cầu và một số vấn đề dạy học định lí đối với HS mới làm quen định lí, và qua thực tế giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy việc dạy học định lí cho đối tợng mới làm quen định lí (HS lớp 7) có những điểm khác so với dạy học định lí cho đối tợng đã làm quen nhiều với định lí (HS lớp 8;9). Về cơ bản vẫn tuân thủ các bớc dạy học định lí chung, song GV cần chú ý ở một số bớc dạy để phù hợp với khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức của HS mới bắt đầu học định lí. Theo tôi, khi dạy nên theo tiến trình các bớc và nên chú ý những điểm nh sau : Bớc 1: Tổ chức các hoạt động thực nghiệm nhằm giúp HS dự đoán kiến thức sắp học (Định lí). Những hoạt động này cần có sự lựa chọn phù hợp để có tác dụng hiệu quả đến việc tiếp nhận kiến thức của HS. Bớc 2: Tập cho HS phát biểu định lí . Không nên quá gò ép về ngôn từ của HS, GV nên tập dần cách phát biểu cho HS. Bớc 3: Tập cho HS liệt kê GT, KL. GV cần có sự linh hoạt trong từng định lí (Có thể chuyển về dạng bài toán) để HS liệt kê đầy đủ các dữ kiện của định lí và sử dụng đợc kí hiệu toán học để viết GT, KL. Bớc 4: Tập cho HS chứng minh định lí. Không yêu cầu quá cao với đối tợng này. Bớc đầu cho HS hiểu chứng minh và tập dần với cách chứng minh một định lí (cũng nh giải một bài toán), đối với HS khá giỏi thì gợi ý để các em có hớng chứng minh khác. Bớc 5: Tập cho HS phát biểu định lí đảo (Nếu có). GV nên giải quyết nhẹ nhàng ở bớc này, nên tập dần cho HS phát biểu mệnh đề đảo để đi đến định lí đảo. Bớc 6: Tập cho HS vận dụng định lí. GV nên đa những bài tập vừa sức, vận dụng định lí một cách trực tiếp và nâng khó dần. Với khả năng của bản thân, trong bài viết này không thể đề cập đợc đến phơng pháp dạy học định lí cho HS mới làm quen định lí mà chỉ là một vài suy nghĩ của bản thân về hớng dạy. Rất mong sự đóng góp giúp đỡ của các đồng nghiệp để chọn đợc hớng dạy phù hợp với thực tiễn, làm sao hiệu quả các giờ dạy ngày đợc nâng cao. Xin chân thành cảm ơn! 9