THẦY DŨNG: SÁCH&DẠY HỌC! CHUYÊN TOÁN.LÝ.HÓA.LTĐH 09.121.06.424 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1 3 x 3 – mx 2 – x + m + 2 3 , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 1. 2. Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 xx x x x 2. Giải bất phương trình x x xx x 92 313 3 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 5 + 3 5 2 4 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABD là tam giác đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C’D’. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AMN) biết rằng MN B’D. Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 2 + 2 + 2 + 2 1 2 = 0 2 2 = 21 2 + 21 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 10. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông MNPQ, biết M trùng với tâm của đường tròn (C), hai đỉnh N, Q thuộc đường tròn (C), đường thẳng PQ đi qua E(-3;6) và x Q > 0. 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: : +1 2 = 1 = 2 1 , mặt phẳng (P): x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n, biết 2 2+1 2 3.2.2 2+1 3 + + (1) . 1 . 2 2 2+1 + 2. 2+ 1 2+1 2+1 = 40200 B. Theo chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng (d): x + 2y – 1 = 0 và (d’): 3x + y – 7 = 0 cắt nhau tại I. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2), đồng thời cắt 2 đường thẳng (d) và (d’) lần lượt tại A và B sao cho AI = 2AB. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng ∆: +2 2 = 2 3 = +3 2 Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z 1 , z 2 thỏa mãn |z 1 – z 2 | = |z 1 | = |z 2 | > 0. Tính A = ( 1 2 ) 4 + ( 2 1 ) 4 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; số báo danh: . THẦY DŨNG: SÁCH&DẠY HỌC! CHUYÊN TOÁN.LÝ.H A. LTĐH 09.121.06.424 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút,. hình hộp đứng ABCD .A B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, tam giác ABD là tam giác đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm c a các cạnh BC, C’D’. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AMN) biết. A và B sao cho AI = 2AB. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 0;0;-2) và đường thẳng ∆: +2 2 = 2 3 = +3 2 Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai