Bai tap on tap hinh 7 cuoi nam

ơn tập cuối năm hình học 7 Bài 1: Cho tam giác ABC có µ B = 90 0 , và trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE. c)BAM >MAC d) EC BC Bài 2: Cho ABCD vng tại A với AB = 4 cm; BC = 5 cm. a) Tính độ dài cạnh AC. b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D ( D ACỴ ). Kẻ DH BC^ . Chứng minh AB = BH. c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH. Bài 3 : Cho tam giác ABCcân tại A. Kẻ AH vng góc với BC ( H BC∈ ). a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm. b) Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABG bằng với góc ACG. Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vng góc với BC ( H thuộcBC). a). Chứng minh ∆ABE= ∆HBE. b).Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK= EC. c). So sánh AE và EC. Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Gọi M là giao điểm của ED và AB. a) Chứng minh rằng AD = DE. b) So sánh EC và DM. c) Tính MC khi AC = 5cm, góc ACB = 30 0 Bài 6:Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Vẽ MH vng góc với AB tại H, MK vng góc với AC tại K. a/ Chứng minh: BH = CK b/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HK c/ Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vng góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh : A, M , D thẳng hàng. Bài 7:Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H ∈ BC ). Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD. Chứng minh rằng ACD cân. ABC∆ Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC . Gọi G là giao điểm của EC và FB . a/ Chứng minh : FB =EC. b/ Chứng minh : Tam giác BGC cân . c/ Chứng minh : EF// BC. Bài 9: Cho MNP ∆ cân tại M ,vẽ MH NP ⊥ . a/ Chứng minh : MHN MHP ∆ = ∆ . b/ Chứng minh MH là đường phân giác của MNP ∆ . c/ Chứng minh MH là đường trung trực của MNP ∆ . d/ Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM .Chứng minh KNP ∆ cân. Bài 10:Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG∆ = ∆ Bài 11 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a. ∆ABE = ∆HBE b. Tính độ dài BH biết BK = 10cm, KH = 8cm Bài 12: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chứng minh rằng: a. HB = HC b. g.BAH < g.CAH Bài 13 Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ · xOy = 0 120 , vẽ · xOz = 0 60 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính · yOz . c) Tia Oz có phải là tia phân giác của · xOy không? Vì sao? Bài 14:Cho tam giác ABC có µ 0 90A = đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F. a. Chứng minh FA = FB b. Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈ AC). Chứng minh rằng FH ⊥ EF c. Chứng ninh FH = AE d. Chứng minh : EH // BC và 2 BC EH = Bài 15: Cho tam giác ABC có góc B = 90 0 . Vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh rằng a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE c) So sánh góc BAM với góc MAC. Bài 16:Cho ∆ABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của ∆ABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE. c) Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh ∆BFD = ∆ECD. d) So sánh DB và DC. Bài 17:Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là giao điểm của hai đường cao AM và BN (M thuộc BC, N thuộc AC) a) Chứng minh rằng CH ⊥ AB b) Khi · 0 ACB 50= ; hãy tính · · AHN và NHM ? Bài 18: (1,5 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF). Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm. Tính DI ? Bài 19 : Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm . a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD . b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng . c. Chứng minh ABG ACG∆ = ∆ Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm a. Tính BC b. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng ∆BEC = ∆DEC. c.Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 21: Cho ∆ABC(AB < AC). Vẽ phân giác AD của ∆ABC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE a.Chứng minh AD là đường trung trực của BE. b.Gọi F là giao điểm của AB và DE . Chứng minh ∆BFD = ∆ECD. c.So sánh DB và DC. Bài 22 : Cho ∆ ABC vuông tại A. Đường phân giác BK. Kẻ KH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chứng minh răng: a) ∆ ABK = ∆ HBK. b) BK là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) AK < KC Bài 23:Cho tam giác ABC cân tại A, BE và CF lần lượt là các đường cao của tam giác(E ∈ AC, F ∈ AB), BE cắt CF tại I. a) Chứng minh .ABE ACF ∆ = ∆ b) Chứng minh AI là trung trực của EF. c) Chứng minh EF // BC. . ơn tập cuối năm hình học 7 Bài 1: Cho tam giác ABC có µ B = 90 0 , và trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm. thẳng lần lượt vng góc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh : A, M , D thẳng hàng. Bài 7: Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H ∈ BC ). Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH =. tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ · xOy = 0 120 , vẽ · xOz = 0 60 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính · yOz . c) Tia Oz có phải là tia