Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.. c Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH.. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.. Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tạ
Trang 1ơn tập cuối năm hình học 7
Bài 1: Cho tam giác ABC có µB = 900 , và trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh:
a) ∆ABM =∆ECM
b) AC > CE
c)BAM >MAC
d) EC BC
Bài 2: Cho D ABC vuơng tại A với AB = 4 cm; BC = 5 cm
a) Tính độ dài cạnh AC
b) Đường phân giác của gĩc B cắt AC tại D (D AC Ỵ ) Kẻ DH ^ BC Chứng minh
AB = BH
c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH
Bài 3 : Cho tam giác ABCcân tại A Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H BC ∈ )
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm
b) Gọi G là trọng tâm của Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh gĩc ABG bằng với gĩc ACG
Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng tại A; đường phân giác BE Kẻ EH vuơng gĩc với
BC ( H thuộcBC)
a) Chứng minh ∆ABE= ∆HBE
b).Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh EK= EC
c) So sánh AE và EC
Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A Tia phân giác gĩc B cắt AC tại D Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB Gọi M là giao điểm của ED và AB
a) Chứng minh rằng AD = DE
b) So sánh EC và DM
c) Tính MC khi AC = 5cm, gĩc ACB = 300
Bài 6:Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Vẽ MH vuơng gĩc với AB tại
H, MK vuơng gĩc với AC tại K
a/ Chứng minh: BH = CK b/ Chứng minh : AM là đường trung trực của HK c/ Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuơng gĩc với AB và AC, chúng cắt nhau tại D Chứng minh : A, M , D thẳng hàng
Bài 7:Cho ABC cân tại A, đường trung trực AH ( H∈BC )
Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho AH = HD Chứng minh rằng ACD cân.
ABC
∆
Trang 2Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC
.
Gọi G là giao điểm của EC và FB
a/ Chứng minh : FB =EC
b/ Chứng minh : Tam giác BGC cân
c/ Chứng minh : EF// BC
Bài 9: Cho ∆MNP cân tại M ,vẽ MH ⊥NP
a/ Chứng minh : ∆MHN = ∆MHP
b/ Chứng minh MH là đường phân giác của ∆MNP
c/ Chứng minh MH là đường trung trực của ∆MNP
d/ Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM Chứng minh ∆KNP cân
Bài 10:Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12
cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD
b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng
c Chứng minh ∆ ABG= ∆ ACG
Bài 11 : Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H
∈ BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a ∆ABE = ∆HBE
b Tính độ dài BH biết BK = 10cm, KH = 8cm
Bài 12: Cho ∆ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Chứng minh rằng:
a HB = HC
b g.BAH < g.CAH
Bài 13 Cho tia Ox, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ ·xOy= 120 0, vẽ
·xOz= 60 0
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính ·yOz.
c) Tia Oz có phải là tia phân giác của ·xOy không? Vì sao?
Bài 14:Cho tam giác ABC có µA= 90 0 đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a Chứng minh FA = FB
b Từ F vẽ FH ⊥ AC (H ∈AC) Chứng minh rằng FH ⊥EF
c Chứng ninh FH = AE
d Chứng minh : EH // BC và EH = BC2
Bài 15: Cho tam giác ABC có góc B = 900 Vẽ trung tuyến AM Trên tia đối của tia
MA lấy điểm E sao cho ME = AM Chứng minh rằng
Trang 3a) ∆ABM = ∆ECM
b) AC > CE
c) So sánh góc BAM với góc MAC
Bài 16:Cho ∆ABC(AB < AC) Vẽ phân giác AD của ∆ABC Trên cạnh AC lấy điểm
E sao cho AE = AB
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE
b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh ∆BFD = ∆ECD
d) So sánh DB và DC
Bài 17:Cho tam giác nhọn ABC Gọi H là giao điểm của hai đường cao AM và BN (M thuộc BC, N thuộc AC)
a) Chứng minh rằng CH ⊥ AB
b) Khi ACB 50 · = 0; hãy tính AHN và NHM · · ?
Bài 18: (1,5 điểm)
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF)
Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm Tính DI ?
Bài 19 : Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12
cm
a Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD
b Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng
c Chứng minh ∆ ABG= ∆ ACG
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm
a Tính BC
b Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AB Chứng minh rằng ∆BEC = ∆DEC
c.Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC
Bài 21: Cho ∆ABC(AB < AC) Vẽ phân giác AD của ∆ABC Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADE
a.Chứng minh AD là đường trung trực của BE
b.Gọi F là giao điểm của AB và DE Chứng minh ∆BFD = ∆ECD
c.So sánh DB và DC
Bài 22 : Cho∆ABC vuông tại A Đường phân giác BK Kẻ KH vuông góc với BC (H
∈BC) Chứng minh răng:
a) ∆ABK = ∆HBK
b) BK là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) AK < KC
Trang 4Bài 23:Cho tam giác ABC cân tại A, BE và CF lần lượt là các đường cao của tam giác(E ∈ AC, F∈ AB), BE cắt CF tại I
a) Chứng minh ∆ABE= ∆ACF.
b) Chứng minh AI là trung trực của EF
c) Chứng minh EF // BC