de kiem tra dai so 10 co ban lan 2 hkII

Trường THPT Tổ Toán- Tin ĐỀ KIỂM TRA 45’ Môn: Đai số 10 (cơ bản) Câu 1: (4 điểm) Cho 5 tan 12 α = và 3 2 π π α < < . Hãy tìm các giá trị lượng giác: sin α ; osc α ; in2s α ; os2c α .Câu 2: (3 điểm) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính) 0 sin105 11 cos 12 π 0 tan 255 Câu 3: (2 điểm) Rút gọn biểu thức lượng giác. a. 2 2 2 in tan sinA s x x x = + b. ( ) ( ) 2 sin 2 . os 2 1 os4 1 os2 x c x B c x c x = + + Câu 4: (1điểm) Chứng minh rằng: tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = với mọi tam giác ABC Hết Đáp án Câu Nội dung Đáp án Câu1(4đ) Cho 5 tan 12 α = và 3 2 π π α < < . Hãy tìm các giá trị lượng giác của: sin α ; osc α ; in2s α ; os2c α a. Áp dụng công thức: 2 2 2 1 25 1 1 tan 1 os 144 osc c α α α + = ⇔ + = 2 2 1 169 144 cos os 144 169c α α ⇔ = ⇔ = 12 os 13 c α ⇔ = ± Vì 3 2 π π α < < nên 12 cos 13 α = − 0,5đ 0,5đ b. Mà sin tan sin tan . os os c c α α α α α α = ⇒ = 5 12 5 sin . 12 13 13 α   ⇒ = − = −  ÷   0,5đ 0,5đ c Từ công thức: sin 2 2sin . osc α α α = 5 12 120 sin 2 2 13 13 169 α    ⇒ = − − =  ÷ ÷    0,5đ 0,5đ d. Áp dụng: 2 2 cos2 os sinc α α α = − 2 2 12 5 144 25 119 cos2 13 13 169 169 169 α     ⇒ = − − − = − =  ÷  ÷     0,5đ 0,5đ Câu2(3đ) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính) 0 sin105 ; 11 cos 12 π ; 0 tan 255 a. Ta có: ( ) 0 0 0 sin105 sin 60 45 = + 0 0 0 0 sin 60 os45 sin 45 os60c c = + 3 2 2 1 6 2 2 2 2 2 4 + = + = 0,25đ 0,25đ 0,5đ b. . 11 cos os os os 12 12 12 3 4 c c c π π π π π π     = − = − = − −  ÷  ÷     os os sin sin 3 4 3 4 c c π π π π   = − +  ÷   1 2 3 2 2 6 2 2 2 2 4   + = − + = −  ÷  ÷   0,25đ 0,25đ 0,5đ c. ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 tan 255 tan 180 75 tan75 tan 45 30 = + = = + 0 0 0 0 1 1 tan 45 tan 30 3 1 3 1 1 tan 45 tan 30 3 1 1 3 + + + = = = − − − 0,25đ 0,75đ Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính để tính trực tiếp kết quả sẽ không cho điểm Câu3(2đ) Rút gọn biểu thức sau: a. 2 2 2 in tan sinA s x x x = + ( ) 2 2 2 2 2 1 sin tan 1 sin . tan os x x x x c x = + = = 1đ b. ( ) ( ) 2 sin 2 . os 2 1 os4 1 os2 x c x B c x c x = + + ( ) 2 2 1 os4 2sin cos . sin x cos sinx 1 2 tan 1 os4 2cos 2cos 2cos 2 c x x x x x c x x x x + = = = = + 1đ Câu4(1đ) Chứng minh rằng: tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = với mọi tam giác ABC Ta có: 1 tan cot 2 2 2 tan 2 tan tan 2 2 tan 2 2 1 tan tan 2 2 A B C C A B A B A B    + = =  ÷        +    + =   ÷    −   Suy ra: tan tan 1 2 2 tan tan tan 1 tan tan 2 2 2 2 2 1 tan tan tan 2 2 2 A B A B C A B A B C +   = ⇔ + = −  ÷   − tan tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A ⇔ + + = (đpcm) 0,5đ 0,5đ . Người phản biện đề Người ra đề . tan os x x x x c x = + = = 1đ b. ( ) ( ) 2 sin 2 . os 2 1 os4 1 os2 x c x B c x c x = + + ( ) 2 2 1 os4 2sin cos . sin x cos sinx 1 2 tan 1 os4 2cos 2cos 2cos 2 c x x x x x c x x x x + = = = = + 1đ Câu4(1đ) Chứng. minh rằng: tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = với mọi tam giác ABC Ta có: 1 tan cot 2 2 2 tan 2 tan tan 2 2 tan 2 2 1 tan tan 2 2 A B C C A B A B A B    + = =  ÷  .   −   Suy ra: tan tan 1 2 2 tan tan tan 1 tan tan 2 2 2 2 2 1 tan tan tan 2 2 2 A B A B C A B A B C +   = ⇔ + = −  ÷   − tan tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A ⇔ + + = (đpcm) 0,5đ 0,5đ . Người