SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số a) Tính các giá trị: b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ. c) Cho hai điểm A(-5; 25) và B(5;-25). Điểm nào nằm trên đồ thị hàm số? Bài 3: (3,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : m là tham số a) Cho hãy giải phương trình (*). b) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với bất kỳ m nào. c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) tâm O đường kính AH. a) Chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (O). b) Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp. c) Chứng minh d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn(O). Hết ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHÒNG :…… ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KỲ II AN GIANG Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN 9 A. ĐÁP ÁN Bài 1 1,0 điểm Ta giải phương trình bằng phương pháp cộng . Cộng hai phương trình ta được 0,25 0,25 Thay vào phương trình (1) ta được 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm . 0,25 Bài 2 Câu a 0,5 điểm 0,25 0,25 Câu b 1,0 điểm Đồ thị hàm số 0 0 1,0 Câu c 0,5 điểm Xét A(-5; 25) Cho vậy A khơng thuộc đồ thị hàm số 0,25 Xét B(5;-25) Cho vậy B thuộc đồ thị hàm số 0,25 Bài 3 Câu a 1,0 điểm Với ta được phương trình 0,25 Do phương trình có nên phương trình (1) có hai nghiệm 0,25 0,5 Câu b 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 x y Do nên phương trình (*) luôn có nghiệm 0,25 Câu c 1,0 điểm Ta có 0,25 0,25 Thay vào ta được 0,25 Vậy thỏa đề bài 0,25 Bài 4 Câu a 1,0 điểm (hình vẽ cho câu a) 0,5 điểm) 0,5 Ta có BEEA (giả thiết) 0,25 hay E nằm trên đường tròn đường kính AH Vậy E nằm trên đường tròn (O). 0,25 Câu b 1,0 điểm (vì AD là đường cao) 0,25 (vì BE là đường cao) 0,25 Hai đỉnh liên tiếp D và E cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông suy ra D, E nằm trên đường tròn đường kính AB Vậy tứ giác ABDE nội tiếp. 0,5 Câu c 1,0 điểm Tam giác AEH vuông tại E có OE là trung tuyến 0,25 0,25 Mà (Cùng phụ với góc C ) 0,25 0,25 Câu d 1,0 điểm Tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến nên DE=DB hay tam giác BDE cân 0,25 Ta có (chứng minh trên) 0,25 Mặt khác 0,25 Mà OE là bán kính đường tròn (O) suy ra DE là tiếp tuyến của đường tròn(O) 0,25 B. HƯỚNG DẪN CHẤM: 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. Tổ trưởng chuyên môn phân điểm đến 0,25 cho cách khác nếu cần thiết. 2. Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, giáo khảo chấm bài không dời điểm từ phần này qua phần khác, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm. 1 1 2 3 1 O H D E A B C . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình. ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KỲ II AN GIANG Năm học 2012 – 2013 MÔN TOÁN 9 A. ĐÁP ÁN Bài 1 1,0 điểm Ta giải phương trình bằng