aViết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1; 3 bViết phương trình tiếp tuyến của C biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x 2013 cViết phương trình tiếp tuyến của
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II
PHẦN A GIẢI TÍCH
I.Giới hạn.
Bài tập 1 Tính các giới hạn sau
a)
3
lim
x
2 3
(3 1)(5 3) lim
(2 1)( 1)
x
x
x
Bài tập 2 Tính các giới hạn sau
a) lim ( 4 2 2 )
c) lim ( 2 2 1 2 7 3)
Bài tập 3 Tính các giới hạn sau
a) 22
2
lim
x
x x
x x
3
27 lim
x
x
x x
c) 3 4 2 2
3
lim
x
x x x
x x
0
( 1)(2 1)(3 1) 1 lim
x
x x
Bài tập 4 Tính các giới hạn sau
a)
2
2 lim
x
x x
x
0
lim
x
x
c)
3 0
1 4 1 6 1
lim
8 1 1
x
x
0
lim
x
x
Bài tập 5 Tính các giới hạn sau
a)lim0 sinx
x x b)lim0 1 2os4
x
c x x
0
lim
sinx
x
0
lim
sinx
x
II Hàm số liên tục.
Bài tập 1.Cho hàm số
2
2
( )
1 2
f x
Bài tập 2.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
Bài tập 3.Cho hàm số
3 3 2 2 khi x >2 2
( )
1 khi x 2 4
x x
f x
ax
Xác định a để hs liên tục tại điểm x 2
Bài tập 4.Xét tính liên tục của hàm số:
3 khi 2
x trên
Bài tập 5
a)Chứng minh rằng phương trình x4x3 3x2 x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1)
b)Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 6x3 – 3x2 - 6x + 2 = 0 c)Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x3 - 10x = 7
d)Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3 1000x 0,1 0
e)Chứng minh rằng phương trình : (1 m x2) 5 3x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m g)Chứng minh rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm (m2 2m 2)x3 3x 3 0
Trang 2III Đạo hàm
Bài tập 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau
2
1
x
y
2
y
2 2 3
y
y
7
4 2
2
3
x
y
sin
y
3
x
y mx mx ( m là tham số) Tìm m để a)y ' 0 với mọi x
b) y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 thỏa mãn 2 2
x x x x
b) y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 thỏa mãn x1 x2 8
Bài tập 3.Cho hàm số y 2x x 2
a) Tính y x'( ), y x''( ), y(3) ( )x
b) Giải bất phương trình y x '( ) 1
c) Chứng minh rằng y y 3 '' 1 0
Bài tập 4.Cho hàm số 2 1
2
x y x
có đồ thị là ( )C a)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M ( 1; 3)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y 5x 2013
c)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 5x 2013
d)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm A(2; 2)
e)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2
5
g) Tìm trên trục hoành điểm P để từ P kẻ đến ( )C được hai tiếp tuyến
Bài tập 5.Cho parabol ( ) :P y x 2 2mx m 1 Tìm m để
a) Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (P) tại hai điểm đó vuông góc với nhau
b) Parabol cắt đường thẳng y x m 2 tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (P) tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Bài tập 6 Tìm đạo hàm cấp n (n *) của các hàm số sau
a) ( ) 1
f x
x
1 ( )
f x
x x
c) f x( ) sin 2 x d) f x( ) cos2x
PHẦN B HÌNH HỌC
Bài tập 1.Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a Gọi I là trung điểm BC
1 Chứng minh rằng : ( OAI ) ( ABC )
2 Chứng minh rằng : BC ( AOI )
3 Tính góc giữa AB và mp ( AOI )
4 Tính góc giữa đường thẳng AI và OB
Bài tập 2 Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc B 60 0 , AB a , hai mặt bên (SAB)
và (SBC) vuông góc với đáy; SB a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
Trang 31 CMR: SB (ABC) 2 CMR: (BHK) SC.
3 CMR: BHK vuông 4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK) Bài tập 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và
SA = 2a
1 Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)
2 Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
3 Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài tập 4.Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a
1 Gọi K là hình chiếu của O lên BC CMR : BC (SOK)
2 Tính góc của SK và mp(ABCD)
3 Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AD và SB
Bài tập 5 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc
ADC Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2
1 Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2 Tính góc giữa BC và mp(SAB)
3 Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
4 Tính khoảng cách giữa AD và SC
Bài tập 6 Cho tam giác ABC đều cạnh a Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S sao cho SA a 3, K là trung điểm của BC
a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC);
b Gọi M là điểm đối xứng với A qua C Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC);
c Gọi G là trọng tâm ∆SCM Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC);
d I là trung điểm của GK Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC)
Bài tập 7 Cho hình chóp SABCD ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và (SAB) vuông góc với mp(ABCD) Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC
a Chứng minh mp(SIC) mp(SED);
b Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED);
c Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED);
d Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED);
Bài tập 8 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, AC cắt BD tại O
a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BĐ’B’)
b Gọi M là trung điểm của AA’ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(BDD’B’)
c G là trọng tâm ∆ABA’ Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BDD’B’)
d I là trung điểm của GB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(BDD’B’)
e K là trọng tâm ∆BMD Tính khoảng cách từ K đến mp(BDD’B’) Suy ra khoảng cách từ điểm J đến mp(BDD’B’) với J là trung điểm của KO
Bài tập 9.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a 3 E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
a AC và SD b AC và SE