Đề cương toán 11.hoc kì II

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II PHẦN A. GIẢI TÍCH I.Giới hạn. Bài tập 1. Tính các giới hạn sau a) 3 3 2 2 3 4 lim 3 1 x x x x x →+∞ + − − − + b) 2 3 (3 1)(5 3) lim (2 1)( 1) x x x x x →+∞ + + − + c) 2 2 1 4 1 lim 2 3 x x x x →−∞ − − + + Bài tập 2. Tính các giới hạn sau a) 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + b) 32 3 lim ( 1 1) x x x →+∞ + − − c) 2 2 lim ( 2 1 7 3) x x x x x →±∞ − − − − + d) 2 lim (2 3 4 3) x x x x →±∞ − − − − Bài tập 3. Tính các giới hạn sau a) 2 2 2 4 7 2 lim 3 2 x x x x x → − − − + b) 3 2 3 27 lim 3 18 x x x x →− + − − c) 3 2 4 2 3 5 3 1 lim 8 9 x x x x x x →− − + + + − d) 2 0 ( 1)(2 1)(3 1) 1 lim x x x x x x → + + + − − Bài tập 4. Tính các giới hạn sau a) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − + + − b) 3 0 1 1 lim x x x x → + − + c) 3 0 1 4 . 1 6 1 lim 8 1 1 x x x x → + + − + − d) 3 2 0 1 4 1 6 lim x x x x → + − + Bài tập 5. Tính các giới hạn sau a) 0 sinx lim 2 1 1 x x → + − b) 2 0 1 os4 lim 2 1 1 x c x x → − + − c) 3 0 1. 2 1 1 lim sinx x x x → + + − d) 3 2 0 2 1 1 lim sinx x x x → + − + II. Hàm số liên tục. Bài tập 1.Cho hàm số +  ≠   + + =   =   2 2 1 1 22 3 1 ( ) 1 2 x khi x x x f x A khi x .Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1 2 Bài tập 2.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  − + >  = −   + ≤  2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x Bài tập 3.Cho hàm số  + −   − =   + ≤   3 3 2 2 khi x >2 2 ( ) 1 khi x 2 4 x x f x ax . Xác định a để hs liên tục tại điểm 2x = Bài tập 4.Xét tính liên tục của hàm số:  + + ≠ −  = +   = −  2 3 2 khi 2 ( ) 2 3 khi 2 x x x f x x x trên ¡ Bài tập 5. a)Chứng minh rằng phương trình + − + + = 4 3 2 3 1 0x x x x có nghiệm thuộc −( 1;1) . b)Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt. 6x 3 – 3x 2 - 6x + 2 = 0 c)Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x 3 - 10x = 7 d)Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: + + = 3 1000 0,1 0x x e)Chứng minh rằng phương trình : − − − = 2 5 (1 ) 3 1 0m x x luôn có nghiệm với mọi m. g)Chứng minh rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm 2 3 ( 2 2) 3 3 0m m x x− + + − = III. Đạo hàm Bài tập 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau 1. − = + + 2 5 3 1 x y x x 2. = + + + 2 ( 1) 1y x x x 3. = +1 2tany x 4. − + = + 2 2 6 5 2 4 x x y x 5. − + = + 2 2 3 2 1 x x y x 6. + = − sin cos sin cos x x y x x 7.   + =  ÷ −   4 2 2 2 1 3 x y x 8. = + + − + 2 4 2 3 1 3 1 y x x x x 9) = + cos sin x x y x x Bài tập 2.Cho hàm số 3 2 1 3 x y mx mx= − + − ( m là tham số). Tìm m để a) ' 0y ≥ với mọi x ∈ ¡ b) ' 0y = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 1x x x x+ − = b) ' 0y = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 8x x− ≥ Bài tập 3.Cho hàm số 2 2y x x= − a) Tính '( )y x , ''( )y x , (3) ( )y x b) Giải bất phương trình '( ) 1y x ≥ c) Chứng minh rằng 3 . '' 1 0y y + = Bài tập 4.Cho hàm số 2 1 2 x y x − = + có đồ thị là ( )C . a)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm ( 1; 3)M − − b)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 2013y x= + c)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5 2013y x= − + d)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C đi qua điểm (2;2)A e)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết rằng tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 5 g) Tìm trên trục hoành điểm P để từ P kẻ đến ( )C được hai tiếp tuyến. Bài tập 5.Cho parabol 2 ( ): 2 1P y x mx m= − + − . Tìm m để a) Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (P) tại hai điểm đó vuông góc với nhau b) Parabol cắt đường thẳng 2y x m= − − tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (P) tại hai điểm đó vuông góc với nhau Bài tập 6. Tìm đạo hàm cấp n ( * n ∈¥ ) của các hàm số sau a) 1 ( ) 2 3 f x x = + b) 2 1 ( ) 3 2 f x x x = − + c) ( ) sin 2f x x= d) ( ) os2f x c x= PHẦN B. HÌNH HỌC Bài tập 1.Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA OB OC a = = = . Gọi I là trung điểm BC . 1 . Chứng minh rằng : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) . 2. Chứng minh rằng : BC ⊥ ( AOI ) . 3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . Bài tập 2. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc µ = 0 60B , AB a= , hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB a = . Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1. CMR: SB ⊥ (ABC) 2. CMR: (BHK) ⊥ SC. 3. CMR: ∆BHK vuông 4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK) Bài tập 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và SA = 2a. 1. Chứng minh ⊥( ) ( )SAC SBD ; ⊥( ) ( )SCD SAD 2. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); 3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài tập 4.Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=60 0 , đường cao SO= a 1. Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC ⊥ (SOK) 2. Tính góc của SK và mp(ABCD) 3. Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AD và SB Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc · 0 45ADC = . Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông 2. Tính góc giữa BC và mp(SAB) 3. Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) 4. Tính khoảng cách giữa AD và SC Bài tập 6. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(ABC), lấy điểm S sao cho 3aSA = , K là trung điểm của BC. a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC); b. Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC); c. Gọi G là trọng tâm ∆SCM. Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC); d. I là trung điểm của GK. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC). Bài tập 7. Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và (SAB) vuông góc với mp(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC. a. Chứng minh mp(SIC) ⊥ mp(SED); b. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED); c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED); d. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED); Bài tập 8. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, AC cắt BD tại O. a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BĐ’B’) b. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(BDD’B’) . c. G là trọng tâm ∆ABA’. Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BDD’B’). d. I là trung điểm của GB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(BDD’B’). e. K là trọng tâm ∆BMD. Tính khoảng cách từ K đến mp(BDD’B’). Suy ra khoảng cách từ điểm J đến mp(BDD’B’) với J là trung điểm của KO. Bài tập 9.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = a 3 . E là điểm đối xứng của B qua A, tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a. AC và SD b. AC và SE . BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II PHẦN A. GIẢI TÍCH I.Giới hạn. Bài tập 1. Tính các giới hạn sau a) 3 3 2 2 3 4 lim 3 1 x x x x. mọi m. g)Chứng minh rằng phương trình sau luôn luôn có nghiệm 2 3 ( 2 2) 3 3 0m m x x− + + − = III. Đạo hàm Bài tập 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau 1. − = + + 2 5 3 1 x y x x 2. = + + + 2 (. 1 x c x x → − + − c) 3 0 1. 2 1 1 lim sinx x x x → + + − d) 3 2 0 2 1 1 lim sinx x x x → + − + II. Hàm số liên tục. Bài tập 1.Cho hàm số +  ≠   + + =   =   2 2 1 1 22 3 1 ( ) 1 2 x khi