TRƯỜNG THCS BÍCH SƠN ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 4 Năm học 2012-2013 Môn Toán Lớp 9 ( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1 : (2điểm) a) Giải hệ phương trình 3x – 2y = - 8 y – 2x = 5 b) Giải phương trình : (x 2 + 3x ) 2 – 4(x 2 + 3x) + 3 = 0 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho phương trình : x 2 + (m +1).x + m – 1 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để biểu thức A = x 1 2 x 2 + x 1 x 2 +4x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất . Câu 3 : (2 điểm ) Hai bạn Minh và Đức đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ 2 địa điểm cách nhau 150 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Tìm vận tốc của mỗi bạn biết rằng nếu Minh tăng vận tốc lên 5km/h và Đức giảm vận tốc 5km/h . Thì vận tốc của Minh gấp đôi vận tốc của Đức . Câu 4 : (3điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn ( O ) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B ; C thuộc đường tròn ( O ) ) . Gọi M là trung điểm của AB , I là giao điểm của đường thẳng MC với đường tròn ( O ) , D là giao điểm thứ hai của đường thẳng AI với đường tròn ( O ) . Chứng minh rằng : a) Tứ giác ABOC nội tiếp . b) MB 2 = MI . MC . c) Tam giác BCD cân . Câu 5 : (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : xy 2 + 3y 2 – x = 108