ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 5, NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 30 phút) Bài 1: So sánh hai phân số 13 6 và 23 12 bằng 3 cách khác nhau. Bài 2: Lúc 6 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 45 phút, ô tô thứ hai cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 60km/giờ. Hai ô tô đã đến B cùng một lúc. a) Tính quãng đường AB. b) Tính khoảng cách giữa hai xe khi ô tô thứ hai đến vị trí chính giữa quãng đường AB. Bài 3: Cho hình vẽ bên. E Biết ABCD là hình thang. Kéo dài hai cạnh bên DA và CB cắt nhau tại E. Biết diện tích hình tam giác ABD bằng 120cm 2 , DE = 3AE. A B a) Tính diện tích hình tam giác AEB. b) Tính tỉ số BC EB . D C HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 5 NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: Toán Bài 1: (3 điểm) Học sinh có thể trình bày 3 cách trong các cách dưới đây: Cách 1: Quy đồng mẫu số Cách 2: Quy đồng tử số Cách 3: Phân số trung gian (1/2) Cách 4: Làm phép chia 13 6 cho 23 12 Bài 2: (3 điểm) a) (1,5 điểm) Sau 45 phút, tức 4 3 giờ, ô tô thứ nhất cách A: 40 × 4 3 = 30(km) Mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất (hiệu vận tốc của hai ô tô) là: 60 – 40 = 20 (km) Do đó, để đuổi kịp ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai phải đi trong thời gian: 30 : 20 = 1,5 (giờ) Vậy quãng đường AB là: 60 × 1,5 = 90 (km) b) (1,5 điểm Khi ô tô thứ hai đến vị trí chính giữa quãng đường AB, thì cách A một quãng là: 90 : 2 = 45 (km) Khi đó ô tô thứ hai đã đi mất thời gian: 1,5 : 2 = 0,75 (giờ) Khi đó ô tô thứ nhất cách A một quãng là: 40 × ( 4 3 + 0,75) = 60 (km) Vậy khoảng cách giữa hai xe lúc đó là: 60 – 45 = 15 (km) Bài 3: (4 điểm) E A B D C a) (2 điểm) Lập luận và tính được S(AEB) = 2 1 S(ABD) = 60(cm 2 ) b) (2 điểm) Lập luận được S(ABD) = S(ABC) Từ đó suy ra: S(BDE) = S(ACE) , mà S(ACE) = 3 1 S(DCE) Do đó S(BDE) = 3 1 S(DCE) Tiếp tục lập luận để có BE = 3 1 CE, hay BE = 2 1 BC. Suy ra 2 1 = BC BE . = 60(cm 2 ) b) (2 điểm) Lập luận được S(ABD) = S(ABC) Từ đó suy ra: S(BDE) = S(ACE) , mà S(ACE) = 3 1 S(DCE) Do đó S(BDE) = 3 1 S(DCE) Tiếp tục lập luận để có BE = 3 1 CE, hay BE = 2 1 BC Kéo dài hai cạnh bên DA và CB cắt nhau tại E. Biết diện tích hình tam giác ABD bằng 120cm 2 , DE = 3AE. A B a) Tính diện tích hình tam giác AEB. b) Tính tỉ số BC EB . D C HƯỚNG DẪN CHẤM. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 5, NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 30 phút) Bài 1: So sánh hai phân số 13 6