Lời giải chi tiết cho máy tính loại Casio kỳ thi năm 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNHCẦM TAY NĂM 2013 Môn Toán lớp 9 THCS (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm): Lập quy trình bấm máy và tính giá trị mỗi biểu thức sau: 1/ 2013 2012 2011 2010 1992 1991 2012 2011 2010 2009 1991 1990P = + + + + + + 2/ 2013 2012 2011 2010 1992 1991 2012. 2011. 2010. 2009 1991. 1990Q = Bài 2: (5 điểm): Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi xuất 0,9% tháng. 1/ Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi? 2/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi. Bài 3: (5 điểm): Cho · 0 50xOy = . Giữa hai tia Ox, Oy lấy tia Oz sao cho · 0 22xOz = . Trên Oz lấy điểm M sao cho OM = 67 cm. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua điểm M và cắt 2 tia Ox, Oy tương ứng tại A, B. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABO Bài 4: (5 điểm): 1/ Cho biểu thức: 5 4 3 4 3 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 x x x y y y y z z z M x x x z y y y z z z z + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + Tính M khi 2 ; 26 ; 2013x y z= = = . 2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số 4 22122010 6B n = + là một số tự nhiên Bài 5: (5 điểm): Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB. Từ điểm A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB và AC = 5,3 cm. Từ B vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với AB (hai điểm E, C không nằm cùng phía đường thẳng AB) và BE = 7,2 cm. Trên tia đối của tia BE lấy điểm D sao cho · 0 65DCA = . Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AE, d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng AE. Đường tròn tâm F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G (hai điểm B, G nằm khác phía đường thẳng AE). Biết AE = 12,4 cm hãy tính: 1/ Độ dài đoạn thẳng BD. 2/ Diện tích S của đa giác EGACD. Bài 6: (5 điểm): Công ty Hoa Hồng thông báo quy định về trả tiền cho một trò chơi trên máy tính như sau: A.Bạn phải trả 21000 đồng với bất kỳ lượng thời gian nào mà bạn chơi trò chơi. B. Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 1500 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi. C. Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi. D. Bạn phải trả 15000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 250 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi. Hãy cho biết bạn sẽ chơi trò chơi trên máy tính của công ty đó theo hình thức nào (hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào cột hình thức chọn tương ứng với khoảng thời gian chơi của bạn) để phải trả ít tiền nhất nếu: Thời gian chơi Hình thức chọn 1/ Bạn chơi với thời gian không quá 3 phút 2/ Bạn chơi với thời gian từ 3 phút 30 giây đến 5 phút 3/ Bạn chơi với thời gian từ 6 phút đến 8 phút 4/ Bạn chơi với thời gian từ 8 phút 30 giây đến 23 phút 5/ Bạn chơi với thời gian từ 24 phút đến 60 phút ……………………………. Hết ………………………………. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài 1: (5 điểm): Lập quy trình bấm máy và tính giá trị mỗi biểu thức sau: 1/ 2013 2012 2011 2010 1992 1991 2012 2011 2010 2009 1991 1990P = + + + + + + 2/ 2013 2012 2011 2010 1992 1991 2012. 2011. 2010. 2009 1991. 1990Q = Lời giải: (Theo đáp án) Dùng máy tính Vinacal 570MS với quy trình sau: Câu 1 Câu 2 1989 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^ ( ALPHA A + ALPHA B ) SHIFT STO B  SHIFT COPY Sau đó ấn dấu = liên tiếp cho đến khi màn hình hiện dòng lệnh A + 1  A và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần tính ⇒ kết quả P = 1,003786277 1989 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^ ( ALPHA A x ALPHA B ) SHIFT STO B  SHIFT COPY Sau đó ấn dấu = liên tiếp cho đến khi màn hình hiện dòng lệnh A + 1  A và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần tính ⇒ kết quả Q = 1,003787915 Thầy Chuyên viết riêng cho dòng máy Casio fx 500MS và fx 570MS như sau: Câu 1 Câu 2 1989 SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^ ( ALPHA A + ALPHA B ) SHIFT STO B  SHIFT  = Khi đó màn hình hiện dòng lệnh A + 1  A và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số 1991 thì ấn liên tiếp dấu = cho đến khi dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp 1989 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ( ALPHA A + 1 ) SHIFT ^ ( ALPHA A x ALPHA B ) SHIFT STO B  SHIFT  = Khi đó màn hình hiện dòng lệnh A + 1  A và đồng thời trên dòng kết quả hiện lên số 1991 thì ấn liên tiếp dấu = cho đến khi dòng kết quả hiện lên số 2012 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần tính ⇒ kết quả P = 1,003786277 một lần dấu = nữa ta sẽ được kết quả cần tính ⇒ kết quả Q = 1,003787915 Bài 2: (5 điểm): Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000 đồng với lãi xuất 0,9% tháng. 1/ Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi? 2/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi. Lời giải: Câu 1: Nếu gọi A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, r (tính %) lãi suất thì sau 5 năm bằng 60 tháng, số tiền trong sổ sẽ là A.(1 + r) 60 = 80 000 000.(1 + 0,9 100 ) 60 =136 949 345,6 đồng Đáp số: 136 949 345,6 đồng Câu 2: Nếu gọi A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng mà anh ta rút ra, r (tính %) lãi suất thì: Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn là: [A(1 + r) – b].(1 + r) – b = A(1 + r) 2 – b[(1 + r) + 1] Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là: {A(1 + r) 2 – b[(1 + r) + 1]}.(1 + r) – b = A(1 + r) 3 – b[(1 + r) 2 + (1 + r) + 1] Sau tháng thứ 4 số tiền trong sổ còn là:{ A(1 + r) 3 – b[(1 + r) 2 + (1 + r) + 1]}.(1 + r) – b = A(1 + r) 4 – b[(1 + r) 3 + (1 + r) 2 + (1 + r) + 1] … Sau tháng thứ n số tiền trong số còn lại: A(1 + r) n – b[(1 + r) n-1 + (1 + r) n-2 +…+ (1 + r) + 1] = A(1 + r) n - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n r r r r b r b A r r r − −     + − × + + + + + + + × + −        × = + − + − Vì sau tháng thứ n số tiền trong số vừa hết ⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 0 1 1 n n n n b r A r r A r b r r   × + − + ×   + − = ⇒ = + − Áp dụng công thức trên ta tính được: ( ) ( ) 60 60 80000000 1 0,9% 0,9% 1731425,144 1731000 1 0,9% 1 b + × = = ≈ + − Đáp số 1 731 000 đồng Bài 3: (5 điểm): Cho · 0 50xOy = . Giữa hai tia Ox, Oy lấy tia Oz sao cho · 0 22xOz = . Trên Oz lấy điểm M sao cho OM = 67 cm. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua điểm M và cắt 2 tia Ox, Oy tương ứng tại A, B. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB? Lời giải: Trước hết ta chứng minh S AOB nhỏ nhất khi MA = MB. Thật vậy, khi MA = MB, xét đường thẳng A’MB’ khác với AMB. Kẻ AN // Oy , N ∈ A’B’ ⇒ Tứ giác ANBB’ là hình bình hành ⇒S AOB = S OANB’ <S OA’B’ N B' A' 22 ° B A M O z y x Khi M là trung điểm của AB, dựng hình bình hành OACB ⇒ OC = 134 cm. Kẻ AH ⊥ OC đặt AH = h (cm). Ta có · · 0 28ACH BOC = = OH + HC = 134cm ⇒ 0 0 134 tan 22 tan 28 h h + = 0 0 134 1 1 tan 22 tan 28 h ⇒ = + Có 1 1 134 2 2 OAB OACB OAC S S S h = = = × × C h H 22 ° B A M O z y x 2 2 0 0 1 134 2061,15353 ( ) 1 1 2 tan 22 tan 28 OAB S cm= × = + Đáp số 2061,1535 cm 2 Bài 4: (5 điểm): 1/ Cho biểu thức: 5 4 3 4 3 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 x x x y y y y z z z M x x x z y y y z z z z + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + + Tính M khi 2 ; 26 ; 2013x y z= = = . 2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số 4 22122010 6B n= + là một số tự nhiên Lời giải: (Hướng dẫn chấm viết cho dòng máy Vinacal ) Câu 1: + Nhập hàm: 5x 5 + 4x 4 + 3x 3 + 2 Sau đó sử dụng lệnh CALC với biến là x = 2 ; y = 26 ; z = 2013 và lần lượt đưa các giá trị tìm được gửi vào các ô nhớ A ; D ; E + Nhập hàm: 4x 4 + 3x 3 + 2x 2 + x Sau đó sử dụng lệnh CALC với biến là x = 2 ; y = 26 ; z = 2013 và lần lượt đưa các giá trị tìm được gửi vào các ô nhớ B ; C ; F. + Nhập vào máy 2518,175035 A C E B D F + + ≈ Đáp số: 2518,1750 Câu 2: Ta có 22122010 + 6n = B 4 và 1000 ≤ n ≤ 100000 nên 22122010 + 6000 ≤ 22122010 + 6n = B 4 ≤ 60000000 + 22122010 ⇔ 69 ≤ B ≤ 95 Mà 4 4 22122010 22122010 6 6 B B n n − = + ⇔ = nên B M 2 do đó lấy B từ 68 bà bước nhảy là 2 Cách 1: Với máy tính VINACAL fx-570MS ta dùng lệnh: 68 SHIFT STO B ALPHA B + 2 SHIFT STO B . ( ( ALPHA B ^ 4 ) - 22122010 ) ÷ 6 ) SHIFT STO C  SHIFT COPY Sau đó ấn liên tiếp dấu = khi nào trên màn hình hiện dòng lệnh B + 2  B và đòng thời trên dòng kết quả hiện lên số 94 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa, ta sẽ có kết quả cuối cùng biểu thức cần tính B 70 74 76 80 82 86 88 92 94 n 314665 131076 1 187336 1 313966 5 384836 1 5429801 630792 1 8252881 9325481 Cách 2 Ghi vào màn hình: (B 4 – 22122010) ÷ 6 Sử dụng lệnh CALC với biến là B = 70 ; 72 ; 74 ; … ; 92 ; 94 ta có kết quả B 70 74 76 80 82 86 88 92 94 n 314665 131076 1 187336 1 313966 5 384836 1 5429801 630792 1 8252881 9325481 Vậy có 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán là 314665 ; 1310761 ; 1873361 ; 3139665 ; 3848361 ; 5429801 ; 6307921 ; 8252881 ; 9325481 Thầy Chuyên viết riêng cho dòng máy Casio fx 500MS và fx 570MS như sau: Theo đề bài ta có : 4 4 68,5860181 22122010 6.1000 B 22122010 6.10000000 95,19516537 69 B 95≈ + ≤ ≤ + ≈ ⇒ ≤ ≤ Có 4 4 4 22122010 22122010 6 22122010 6 2 6 B B n B n n B − = + ⇔ = + ⇔ = ⇒ M Từ đó ta có quy trình bấm phím để thử chọn như sau: 66 SHIFT STO A ALPHA A + 2 SHIFT STO A  ALPHA : ( ALPHA A ^ 4 - 22122010 ) ÷ 6 sau đó ấn liên tiếp phím = cho đến khi thấy màn hình báo A = 94 thì ấn tiếp một lần dấu = nữa rồi dừng lại, trong quá trình ấn phím = nhớ chọn ra những giá trị thỏa mãn đề bài. B 70 74 76 80 82 86 88 92 94 n 31466 5 131076 1 187336 1 313966 5 384836 1 5429801 630792 1 8252881 9325481 Bài 5: (5 điểm) Trên mặt phẳng cho trước đoạn thẳng AB. Từ điểm A vẽ đoạn thẳng AC vuông góc với AB và AC = 5,3 cm. Từ B vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với AB (hai điểm E, C không nằm cùng phía đường thẳng AB) và BE = 7,2 cm. Trên tia đối của tia BE lấy điểm D sao cho · 0 65DCA = . Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng AE, d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng AE. Đường tròn tâm F bán kính FE cắt đường thẳng d tại điểm G (hai điểm B, G nằm khác phía đường thẳng AE). Biết AE = 12,4 cm hãy tính: 1/ Độ dài đoạn thẳng BD. 2/ Diện tích S của đa giác EGACD. Lời giải: Câu 1: ∆ABE có µ 0 90B = , AE = 12,4cm BE = 7,2cm ⇒ 2 2 12,4 7,2AB = − . Kẻ DH ⊥ AC , H ∈AC ⇒ ABDH là hình chữ nhật ⇒ DH = AB ∆DCH vuông tại H ⇒ HC = DH.cot65 0 Từ đó BD = AH = AC – HC. Dùng máy tính tính được BD = 5,3 - 2 2 12,4 7,2− .cot65 0 ≈0,592370719 (cm) H 12,4cm d D 65 ° G F 5,3cm 7,2cm E C B A Đáp số 0,5924 cm Câu 2: Hình thang ACDE có diện tích S ACDE = 2 2 AC ED AC EB BD BA BA + + + × = × Mà ∆AEG vuông cân (gt) ⇒ 2 2 2 1 2 2 4 AEG AE AE AG S GA × = ⇒ = × = ⇒ S EGACD = S ACDE + S AEG dùng máy tính cầm tay ta tính được kết quả: ( ) 2 2 2 0 2 2 2 1 12,4 5,3 7,2 5,3 12,4 7,2 cot 65 12,4 7,2 104,5272995 ( ) 2 4 S cm= + + − − × × − + ≈ Đáp số 104,5273 cm 2 Bài 6: (5 điểm): Công ty Hoa Hồng thông báo quy định về trả tiền cho một trò chơi trên máy tính như sau: A.Bạn phải trả 21000 đồng với bất kỳ lượng thời gian nào mà bạn chơi trò chơi. B. Bạn phải trả 5000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 1500 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi. C. Bạn phải trả 3000 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi. D. Bạn phải trả 15000 đồng khi đồng ý chơi trò chơi và bạn phải trả thêm 250 đồng cho mỗi phút chơi trò chơi. Hãy cho biết bạn sẽ chơi trò chơi trên máy tính của công ty đó theo hình thức nào (hãy ghi chữ A hay B hay C hay D vào cột hình thức chọn tương ứng với khoảng thời gian chơi của bạn) để phải trả ít tiền nhất nếu: Thời gian chơi Hình thức chọn 1/ Bạn chơi với thời gian không quá 3 phút C 2/ Bạn chơi với thời gian từ 3 phút 30 giây đến 5 phút B 3/ Bạn chơi với thời gian từ 6 phút đến 8 phút B 4/ Bạn chơi với thời gian từ 8 phút 30 giây đến 23 phút D 5/ Bạn chơi với thời gian từ 24 phút đến 60 phút A Lời giải: Gọi số tiền phải trả là y (tính theo 1.000 đồng) và thời gian chơi được là x (phút) thì với mỗi hình thức thuê máy nói trên bạn phải trả số tiền tương ứng như sau: A/ y = 21 B/ y = 5 + 1,5x C/ y = 3x D/ y = 15 + 0,25x Vẽ đồ thị các hàm số bậc nhất trên cùng một hệ trục tọa độ. Dùng máy tính cầm tay để tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng biểu diễn số tiền phải trả. So sánh số tiền tương ứng với khoảng thời gian chơi được kết quả là: 1) 2) 3) 4) 5) C B B D A ……………………………Hết………………………………. Chú ý: Hướng dẫn chấm kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2013 đều chỉ viết quy trình ấn phím cho dòng máy VINACAL 570MS. Tuy nhiên lâu nay khối THCS chủ yếu sử dụng nhiều dòng máy CASIO FX 500MS VÀ FX 570MS nên tôi đã bổ sung thêm quy trình ấn phím cho dòng máy này nhằm giúp Quý thầy cô và các em học sinh không bị lúng túng khi nghiên cứu bài thi với loại máy Casio. Rất mong được sự góp ý của Quý thầy cô cũng như các em học sinh ! Trân trọng Nguyễn Hồng Chuyên . Hướng dẫn chấm kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2013 đều chỉ viết quy trình ấn phím cho dòng máy VINACAL 570MS. Tuy nhiên lâu nay khối THCS chủ yếu sử dụng nhiều dòng máy CASIO FX 500MS. VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNHCẦM TAY NĂM 2013 Môn Toán lớp 9 THCS (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm): Lập quy trình bấm máy và tính giá trị mỗi. 2 ; 26 ; 2013x y z= = = . 2/ Tìm tất cả các số tự nhiên n trong khoảng (1000; 10000000) sao cho số 4 22122010 6B n= + là một số tự nhiên Lời giải: (Hướng dẫn chấm viết cho dòng máy Vinacal