ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2012 – 2013 MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN : 120 PHÚT GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 4 2mx 2 + m (1) , m là tham số a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . b)Biết A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ bằng 1. Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 ; 2013 4 B đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A lớn nhất . Bài 2 : ( 2 điểm ) a)Tính tích phân: 4 1 3 2ln 1 2ln e x I dx xx . b)Tính tích phân J = a 2 1 a ln x dx 1x ( Điều kiện: a là sồ thực dương ). Bài 3 : ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức : 2 44 2 3 4 12 0 9 ix i x . Bài 4 : ( 3 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình: 1 13 :2 23 xz dy 2 11 : 2 . 24 xz dy a)Chứng minh rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. b)Viết phương trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . c)Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . Bài 5 : ( 1 điểm ) Định m để đường thẳng d :y = -x +m cắt đồ thị (C) của hàm số 21 1 x y x tại hai điểm M,N sao cho độ dài đoạn MN = 42 . Hết. Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM 2012 – 2013 Bài 1 :a) 42 21y x x TXĐ: DR ; x limy 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x Bảng biến thiên x - - 1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1; + ) nghịch biến trên các khoảng (- ;-1),(0;1) x CĐ = 0, y CĐ = 1; x CT = 1, y CT = 0 b) A Cm nên A(1 ; 1- m) 3 ' 4 4 '(1) 4 4y x mx y m Phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại A có phương trình : y – ( 1 m ) = y’(1).(x – 1) Hay (4 – 4m).x – y +3m - 3 = 0 Khi đó 2 2013 ( ; ) 2013 16(1 ) 1 dB m ( ; ) 2013Maxd B khi m = 1 Bài 2 a) Đặt t = xln21 t 2 = 1 + 2lnx tdt = x 1 dx và 3 2lnx = 4 t 2 Đổi cận : x = 1 thì t = 1; với x = 4 e thì t = 3 3 2 1 (4 )t tdt I t = 3 2 1 (4 )t dt = 3 3 4 1 3 t t = 2 3 b)Đặt 2 11 x dx dt t t Đổi cận : 11 x t a, x a t aa 1 aa a 2 2 2 2 a 1 1 aa 1 ln t 1 ln t ln x J . dt dt dx J t 1 t 1 x 1 1 t 2 0 0JJ Bài 3 : 2 44 2 3 4 12 0 9 ix i x 22 8 9 4 0 16 16 9 x x i 2 2 2 2 9 9 9 9 x i hay x i Bài 4 : a)Đường thẳng d1 cóVTCP v 2;1;3 và đi qua A(1;2;-3) Đường thẳng d2 có VTCP = 2;-1;4u và đi qua B(-1;2;1) v,u 7; 2; 4 0 vvà u không cùng phương AB 2;0;4 v,u .AB 30 0 v,u,AB không đồng phẳng d1 chéo d2 (Đpcm ) (Có thể làm cách khác) b) Đường thẳng d có vtcp , 7; 2; 4a v u Gọi mp(Q) chứa d1 và d (Q) có vtpt 1 , (2;29; 11)n v a Pt của mp(Q) đi qua A : 2 29 11 93 0x y z . Gọi 2 ( ) 2K d d K Q d 55 62 41 ;; 23 23 23 K KL : 55 62 41 23 23 23 : 7 2 4 x y z d c) (P)song song hai đường thẳng d 1 và d 2 (P) có vtpt 7; 2; 4n ptmp (P) : 7x-2y-4z+d=0 d(A,(P))=d(B,(P)) 15 15dd d=0 KL: ptmp (P) : 7x-2y-4z=0. Bài 5 :Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d : 21 1 x xm x ( x -1) 2 ( 3) 1 0x m x m (1) (x=1 không là nghiệm của phương trình ) (C) cắt d tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt x M ,x N 2 2 13 0mm m R -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y O (C ):y=x 4 -2x 2 +1 M(x M ;-x M + m ) , N(x N ;-x N + m ) 2 22 2 2 2 4 2 4 26 NM MN x x S P mm MN = 42 2 2 4 26 32mm 2 2 4 6 0mm KL : 13m hay m . ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2012 – 2013 MÔN TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN : 120 PHÚT GIÁO VIÊN SOẠN ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN : ĐINH VĂN TRÍ Bài 1 : ( 3 điểm ) Cho. Đáp án : ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ II NĂM 2012 – 2013 Bài 1 :a) 42 21y x x TXĐ: DR ; x limy 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1 x y x x y x Bảng biến thi n. trình đường thẳng d vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . c)Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . Bài 5 : ( 1 điểm ) Định m để đường thẳng d :y